第05講 有理數(shù)的乘除運(yùn)算（3個知識點(diǎn)+5種題型+過關(guān)檢測）（解析版）

第05講有理數(shù)的乘除運(yùn)算（3個知識點(diǎn)+5種題型+過關(guān)檢測）知識點(diǎn)1．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?＝1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是．（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個數(shù)的相反數(shù)求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“﹣”即可求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置注意：0沒有倒數(shù)．知識點(diǎn)2．有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘．（2）任何數(shù)同零相乘，都得0．（3）多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．（4）方法指引：①運(yùn)用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘．②多個因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當(dāng)先，這樣做使運(yùn)算既準(zhǔn)確又簡單．知識點(diǎn)3．有理數(shù)的除法（1）有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b＝a?（b≠0）（2）方法指引：（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0．（2）有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用“同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除”．如果有了分?jǐn)?shù)，則采用“除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”，再約分．乘除混合運(yùn)算時一定注意兩個原則：①變除為乘，②從左到右．題型一、多個有理數(shù)的乘法運(yùn)算1．（2024·河北·模擬預(yù)測）如果三個連續(xù)整數(shù)n、、的和等于它們的積，那么我們把這三個整數(shù)稱為“和諧數(shù)組”，下列n的值不滿足“和諧數(shù)組”條件的是（

）A． B． C．1 D．3【答案】D【知識點(diǎn)】多個有理數(shù)的乘法運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，逐個判斷出所給的值，是否滿足三個連續(xù)整數(shù)的和等于它們的積，進(jìn)而判斷出哪個的值不滿足“和諧數(shù)組”條件即可．此題主要考查了數(shù)字規(guī)律類“和諧數(shù)組”，解答此題的關(guān)鍵是判斷出所給的值，是否滿足三個連續(xù)整數(shù)的和等于它們的積．【詳解】解：A、當(dāng)時，，，∵，∴滿足“和諧數(shù)組”條件，故選項不符合題意；B、當(dāng)時，，，∵，∴滿足“和諧數(shù)組”條件，故選項不符合題意；C、當(dāng)時，，，∵，∴滿足“和諧數(shù)組”條件，故選項不符合題意；D、當(dāng)時，， ，∵，∴不滿足“和諧數(shù)組”條件，故選項符合題意．故選：D．2．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）分類討論思想是數(shù)學(xué)的重要思想，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的過程中，也深有感受！（1）當(dāng)時，若，則0；（2）當(dāng)時，若，則c0；（3）已知a，b，c是非零有理數(shù)，則．【答案】或【知識點(diǎn)】絕對值的意義、兩個有理數(shù)的乘法運(yùn)算、多個有理數(shù)的乘法運(yùn)算、有理數(shù)的除法運(yùn)算【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算：（1）根據(jù)有理數(shù)乘法的符號法則，得到，再根據(jù)絕對值的意義和有理數(shù)加法的符號法則，進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)有理數(shù)乘法的符號法則，進(jìn)行判斷即可；（3）分a，b，c都是正數(shù)，a，b，c都是負(fù)數(shù)，a，b，c中有兩個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)，a，b，c中有兩個負(fù)數(shù)，一個正數(shù)，四種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】（1）解：時，，，，，故答案為：；（2），，，故答案為：；（3）對a，b，c的取值情況分類討論如下：當(dāng)a，b，c都是正數(shù)時，；當(dāng)a，b，c都是負(fù)數(shù)時，；當(dāng)a，b，c中有兩個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)時，中有兩個1，一個，所以和為1；當(dāng)a，b，c中有兩個負(fù)數(shù)，一個正數(shù)時，中有一個1，兩個，所以和為；的值為或，故答案為：或．3．（23-24七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4)．【知識點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、有理數(shù)加法運(yùn)算律、多個有理數(shù)的乘法運(yùn)算、有理數(shù)乘法運(yùn)算律【分析】（）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則和加法運(yùn)算律即可得出答案；（）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則，化簡絕對值和加法運(yùn)算律即可得出答案；（）根據(jù)有理數(shù)的乘法法則和乘法運(yùn)算律即可得出答案；（）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則和加法運(yùn)算律即可得出答案；本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算及運(yùn)算律，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．題型二、有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用4．（24-25七年級上·山東青島·開學(xué)考試）100張我們現(xiàn)在考的這樣的試卷紙的厚度最接近（

）A．8毫米 B．8厘米 C．8分米 D．8米【答案】A【知識點(diǎn)】有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用【分析】本題考查長度單位，生活經(jīng)驗及有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用，根據(jù)生活經(jīng)驗可知我們現(xiàn)在考的這樣的試卷紙的厚度，再乘以100求解即可．【詳解】解：根據(jù)長度單位的大小及生活經(jīng)驗可知我們現(xiàn)在考的這樣的試卷紙的厚度最接近0.08毫米，則100張的厚度為：毫米．故選：A．5．（24-25七年級上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）小龍家住在6樓，他從6樓乘坐電梯到地下1層的車庫，假設(shè)每層的樓高為3米，則電梯一共下降的高度為米．【答案】18【知識點(diǎn)】有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：他從6樓乘坐電梯到地下1層的車庫時，需要下降的高度為：（米）．故答案為：18．6．（24-25七年級上·陜西咸陽·階段練習(xí)）某天上午，一出租車司機(jī)始終在一條南北走向的筆直馬路上營運(yùn)，（出發(fā)點(diǎn)記作為點(diǎn)0，約定向南為正，向北為負(fù)），期間一共運(yùn)載6名乘客，行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┮老群蟠涡蛴涗浫缦拢?，，，，，?1)出租車在行駛過程中，離出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)的距離是________千米；(2)將最后一名乘客送到目的地，出租車離出發(fā)點(diǎn)O多遠(yuǎn)？在O點(diǎn)的什么方向？(3)出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價（不超過3千米）為8元，超過3千米的部分每千米的價格為1.5元，求司機(jī)這天上午的營業(yè)額．【答案】(1)12(2)離出發(fā)點(diǎn)O12千米，在O點(diǎn)的北邊(3)司機(jī)這天上午的營業(yè)額為114元．【知識點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用、有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用、有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減運(yùn)算和乘法的應(yīng)用，明確正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．（1）觀察所給數(shù)據(jù)，幾個數(shù)相加之后數(shù)值的絕對值越大，則離原點(diǎn)O越遠(yuǎn)；（2）將6個數(shù)字相加，即可得答案；（3）分別計算6次的起步費(fèi)和超過3千米的距離之和，再乘以1.5，兩者相加即可得答案．【詳解】（1）解：運(yùn)載完第1位乘客后離出發(fā)點(diǎn)O的距離是7千米，運(yùn)載完第2位乘客后離出發(fā)點(diǎn)O的距離是（千米），運(yùn)載完第3位乘客后離出發(fā)點(diǎn)O的距離是（千米），運(yùn)載完第4位乘客后離出發(fā)點(diǎn)O的距離是（千米），運(yùn)載完第5位乘客后離出發(fā)點(diǎn)O的距離是（千米），運(yùn)載完第6位乘客后離出發(fā)點(diǎn)O的距離是（千米），∴出租車在行駛過程中，離出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)的距離是12千米；故答案為：12；（2）解：∵∴將最后一名乘客送到目的地，出租車離出發(fā)點(diǎn)O12千米，在O點(diǎn)的北邊；（3）解：起步費(fèi)總共為：（元）超過3千米的部分的費(fèi)用為：（元）∴（元）∴司機(jī)這天上午的營業(yè)額為114元．題型三、有理數(shù)的除法運(yùn)算7．（24-25七年級上·重慶·階段練習(xí)）已知：，且a，b，c都不等于0，則a，b，c中最小的數(shù)是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．無法確定【答案】B【知識點(diǎn)】有理數(shù)的除法運(yùn)算、有理數(shù)乘除混合運(yùn)算、有理數(shù)大小比較【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘除的應(yīng)用．根據(jù)題意可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴a，b，c中最小的數(shù)是b．故選：B8．（24-25七年級上·廣東汕頭·階段練習(xí)）已知有理數(shù)a、b滿足，則．【答案】【知識點(diǎn)】絕對值非負(fù)性、有理數(shù)的除法運(yùn)算【分析】本題考查絕對值與平方的非負(fù)性，有理數(shù)的除法等知識，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)絕對值與平方的非負(fù)性得到，，然后代數(shù)求解即可．【詳解】解：∵∴，∴，∴．故答案為：．9．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）數(shù)學(xué)老師布置了一道思考題：“計算：”小明仔細(xì)思考了一番，用了一種特別的方法解決了這個問題：原式的倒數(shù)為，所以．請你運(yùn)用小明的方法計算：．【答案】【知識點(diǎn)】有理數(shù)乘法運(yùn)算律、有理數(shù)的除法運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的除法計算，有理數(shù)乘法分配律，先根據(jù)分配律求出的結(jié)果，再仿照題意即可得到答案．【詳解】解：，∴．題型四、有理數(shù)除法的應(yīng)用10．（24-25七年級上·四川成都·開學(xué)考試）下面各年份中，不是閏年的是（

）A．1942 B．2000 C．2004 D．2020【答案】A【知識點(diǎn)】有理數(shù)除法的應(yīng)用【分析】題目主要考查閏年的判斷，普通年能被4整除且不能被100整除的為閏年，否則為平年，世紀(jì)年能被400整除的是閏年，否則為平年，熟練掌握閏年的判斷方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、1942不是4的倍數(shù)，1942年不是閏年，故符合題意；B、2000是400的倍數(shù)，2000年是閏年，故不符合題意；C、2012是4的倍數(shù)，2012年是閏年，故不符合題意；D、2020是4的倍數(shù)，2020年是閏年，故不符合題意．故選：A．11．（24-25七年級上·吉林松原·階段練習(xí)）小英用小時走了千米，則小英行走的速度是每小時千米．【答案】【知識點(diǎn)】有理數(shù)除法的應(yīng)用【分析】此題考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，根據(jù)速度路程時間即可求解，弄清路程、速度、時間三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，12．（24-25七年級上·四川成都·階段練習(xí)）如圖①為種植行業(yè)常見的塑料大棚，塑料大棚有助于保持室內(nèi)溫度，為植物提供良好的生存環(huán)境，可以將其簡化為圖②所示的立體圖形，上方為半圓柱體．已知(1)這樣一個塑料大棚的種植面積為多少平方米？(2)圍起一個這樣的大棚需要多大面積的塑料薄膜？(3)這樣一個大棚的空間為多少立方米？【答案】(1)平方米(2)平方米(3)立方米【知識點(diǎn)】有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用、有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用、有理數(shù)除法的應(yīng)用【分析】本題主要考查平面圖形的面積，立體圖形表面積，體積的計算，（1）根據(jù)長方形的面積計算公式即可求解；（2）根據(jù)立體圖形表面積的計算方法即可求解；（3）根據(jù)立體圖形體積的計算方法即可求解．【詳解】（1）解：，∴種植面積為（平方米）；（2）解：根據(jù)題意，側(cè)面的面積為，頂部的面積為，∴∴大棚需要平方米的塑料薄膜；（3）解：長方體的體積為，頂部的題意為，∴大棚的空間為立方米．故答案為：．題型五、有理數(shù)乘除混合運(yùn)算13．（24-25七年級上·黑龍江齊齊哈爾·階段練習(xí)）若規(guī)定“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，，的值為（

）A． B． C． D．1【答案】C【知識點(diǎn)】有理數(shù)乘除混合運(yùn)算【分析】本題考查了乘除混合運(yùn)算．理解題意，確定運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)求解作答即可．【詳解】解：由題意得，，故選：C．14．（24-25七年級上·河北邢臺·階段練習(xí)）我們把記作，記作．（1）（2）【答案】1【知識點(diǎn)】有理數(shù)乘除混合運(yùn)算【分析】本題主要考查有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是理解并掌握新定義及有理數(shù)乘除運(yùn)算法則．（1）根據(jù)新定義列出算式，再根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則計算可得；（2）根據(jù)新定義列出算式，再根據(jù)有理數(shù)的乘除法運(yùn)算法則計算可得．【詳解】解：（1）；故答案為：；（2），故答案為：1．15．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）【閱讀材料】當(dāng)有理數(shù)不等于時，把個相同的有理數(shù)的除法運(yùn)算記作；把個相同的有理數(shù)的除法運(yùn)算記作；把個相同的有理數(shù)x的除法運(yùn)算記作；；特別地，規(guī)定．【解決問題】(1)若，則______﹔(2)_______；(3)計算：．【答案】(1)(2)(3)【知識點(diǎn)】有理數(shù)的除法運(yùn)算、有理數(shù)乘除混合運(yùn)算【分析】（）根據(jù)運(yùn)算的定義即可得到答案；（）根據(jù)運(yùn)算的定義計算即可得到答案；（）根據(jù)運(yùn)算的定義和有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可求解；本題考查了有理數(shù)的除法新運(yùn)算，有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，理解新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，∴，故答案為：；（2）解：，故答案為：；（3）解：原式，，．一、單選題1．計算的結(jié)果是（）A．6 B．36 C． D．1【答案】B【知識點(diǎn)】有理數(shù)乘除混合運(yùn)算【分析】將除法變?yōu)槌朔?，再約分計算即可求解．【詳解】解：原式故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除法，關(guān)鍵是熟練掌握計算法則正確進(jìn)行計算．2．2022的倒數(shù)是（）A． B． C．2022 D．【答案】D【知識點(diǎn)】倒數(shù)【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此即可求得答案，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】2022的倒數(shù)是，故選：D．3．下列說法正確的個數(shù)是（

）①的相反數(shù)是；②的絕對值是2022；③的倒數(shù)是2022．A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【知識點(diǎn)】相反數(shù)的定義、求一個數(shù)的絕對值、倒數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷①；根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷②；根據(jù)倒數(shù)的定義判斷③．【詳解】解：①的相反數(shù)是2022，故①不符合題意；②的絕對值是2022，故②符合題意；③的倒數(shù)是，故③不符合題意；正確的個數(shù)是1個，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)，掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．計算的結(jié)果是（

）A．9 B． C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】有理數(shù)乘法運(yùn)算律【分析】本題考查的是乘法分配律的應(yīng)用，直接利用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算即可．【詳解】解：；故選C5．下列說法正確的是（

）A．的相反數(shù)是 B．的絕對值是C．的倒數(shù)是 D．?dāng)?shù)軸上表示的點(diǎn)在表示的點(diǎn)的右側(cè)【答案】B【知識點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、相反數(shù)的定義、絕對值的意義、倒數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對值，倒數(shù)以及數(shù)軸上的點(diǎn)即可判斷．【詳解】解：A.的相反數(shù)是，選項錯誤，不符合題意；

B.的絕對值是，選項正確，符合題意；C.的倒數(shù)是，選項錯誤，不符合題意；

D.數(shù)軸上表示的點(diǎn)在表示的點(diǎn)的左側(cè)，選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，絕對值，倒數(shù)以及數(shù)軸，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．6．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）

A． B． C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、兩個有理數(shù)的乘法運(yùn)算【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，先確定a、b對應(yīng)點(diǎn)的數(shù)的正負(fù)和它們的絕對值，再逐個判斷得出結(jié)論．【詳解】解：A．∵有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置，位于的右邊，∴，該選項說法錯誤，不符合題意；B．∵，∴，該選項說法錯誤，不符合題意；C．∵有理數(shù)a位于原點(diǎn)左邊，所以，即，同理，，即，故有，選項說法正確，符合題意；D．∵有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置，位于b的左邊，∴，選項說法錯誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)與對應(yīng)有理數(shù)的關(guān)系，用數(shù)軸表示有理數(shù)以及絕對值的定義，準(zhǔn)確理解以上概念是解題的關(guān)鍵．7．已知a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，則下列結(jié)論正確的是（）

A． B． C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、有理數(shù)加法運(yùn)算、有理數(shù)的減法運(yùn)算、多個有理數(shù)的乘法運(yùn)算【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，加法，減法，乘法運(yùn)算結(jié)果的符號確定，觀察數(shù)軸得：，再根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算，乘法運(yùn)算，逐項判斷即可求解．【詳解】解：觀察數(shù)軸得：，∵，∴A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項正確，符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選B8．下列語句說法正確的個數(shù)是（

）（1）幾個數(shù)相乘，積的符號與負(fù)因數(shù)的個數(shù)有關(guān)，當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)為偶數(shù)個時，積為正．（2）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)．（3）加上一個數(shù)等于減去這個數(shù)的相反數(shù)．（4）如果a大于b，那么a的倒數(shù)大于b的倒數(shù)．（5）一個數(shù)大于另一個數(shù)的絕對值，則這個數(shù)一定是正數(shù)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【知識點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算、多個有理數(shù)的乘法運(yùn)算、絕對值的意義、倒數(shù)【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，乘除法，倒數(shù)，絕對值的意義，熟練掌握與有理數(shù)的基本知識點(diǎn)及運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算法則和倒數(shù)的概念，絕對值的意義依次分析即可．【詳解】解：（1）必須是幾個非零數(shù)相乘，積的符號與負(fù)因數(shù)的個數(shù)有關(guān)，當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)為偶數(shù)個時，積為正，故（1）不符合題意；（2）除以一個非零數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，故（2）不符合題意；（3）加上一個數(shù)等于減去這個數(shù)的相反數(shù)，正確的，故（3）符合題意；（4）如果a大于b，那么a的倒數(shù)大于b的倒數(shù)，這句話是錯誤的，如，但，此時，故（4）不符合題意；（5）一個數(shù)大于另一個數(shù)的絕對值，則這個數(shù)一定是正數(shù)，正確的，故（5）符合題意．故選：B．9．用簡便方法計算計算時，最合適的變形是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點(diǎn)】有理數(shù)乘法運(yùn)算律【分析】根據(jù)有理數(shù)的簡便運(yùn)算，利用分配律計算時，湊整已達(dá)到簡便運(yùn)算的目的【詳解】A.符合題意；B.，B選項錯誤，C.，C選項錯誤，D.直接利用分配律進(jìn)行計算，比較復(fù)雜，沒有A選項簡便，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的簡便運(yùn)算，掌握簡便運(yùn)算的技巧是解題的關(guān)鍵．10．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式的符號為正的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點(diǎn)】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)、有理數(shù)的除法運(yùn)算、有理數(shù)的減法運(yùn)算、兩個有理數(shù)的乘法運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的四則運(yùn)算，先根據(jù)數(shù)軸得到，，再根據(jù)有理數(shù)的四則運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解；由題意得，，，∴，∴四個選項中只有D選項中的式子符號為正，故選：D．二、填空題11．的倒數(shù)的絕對值是．【答案】【知識點(diǎn)】求一個數(shù)的絕對值、倒數(shù)【分析】先求出的倒數(shù)，再求其絕對值．【詳解】解：的倒數(shù)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)和絕對值的定義．掌握二者的定義即可．12．兩個非零有理數(shù)的商是，則他們的和為．【答案】【知識點(diǎn)】有理數(shù)加法運(yùn)算、有理數(shù)的除法運(yùn)算【分析】本題考查的是有理數(shù)的加法運(yùn)算，除法運(yùn)算，由得出互為相反數(shù)是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這兩個有理數(shù)分別為a，b，∵兩個非零有理數(shù)的商是，∴，∴，∴，故答案為：13．的倒數(shù)是；絕對值等于4的數(shù)是．【答案】【知識點(diǎn)】絕對值的意義、倒數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：兩數(shù)之積為1，以及絕對值的意義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的倒數(shù)是；絕對值等于4的數(shù)是；故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查倒數(shù)，絕對值．熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．14．計算：；【答案】/0.25【知識點(diǎn)】兩個有理數(shù)的乘法運(yùn)算、有理數(shù)的除法運(yùn)算【分析】利用有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法和除法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．；【答案】/【知識點(diǎn)】多個有理數(shù)的乘法運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：．故答案為：．16．計算：.【答案】25【知識點(diǎn)】有理數(shù)的除法運(yùn)算【分析】根據(jù)有理數(shù)除法的運(yùn)算方法，進(jìn)行運(yùn)算，即可求得結(jié)果．【詳解】解：故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，熟練掌握和運(yùn)用有理數(shù)除法運(yùn)算的方法是解決本題的關(guān)鍵．17．若是有理數(shù)，定義新運(yùn)算：．例如：．試計算．【答案】【知識點(diǎn)】多個有理數(shù)的乘法運(yùn)算【分析】根據(jù)新定義列出算式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)新規(guī)定的運(yùn)算法則列出算式是解題的關(guān)鍵．18．下列說法中：①若，則；②若，，則；③式子是七次三項式；④若，m是有理數(shù)，則；⑤幾個有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時積為負(fù)．其中說法正確的是．【答案】②【知識點(diǎn)】絕對值的意義、兩個有理數(shù)的乘法運(yùn)算、多個有理數(shù)的乘法運(yùn)算、多項式的項、項數(shù)或次數(shù)【分析】利用乘方的意義對①進(jìn)行判斷；利用有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則對②進(jìn)行判斷；利用多項式的概念對③進(jìn)行判斷；利用等式的性質(zhì)對④進(jìn)行判斷；利用零乘以任何數(shù)得零對⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：①若|a|=-a，則a≤0，所以①的說法錯誤；②若a＜0，ab＜0，則b＞0，所以②的說法正確；③式子是四次三項式，所以③的說法錯誤；④若a=b，m≠0，則，所以④的說法錯誤；⑤幾個非零的有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時積為負(fù)，所以⑤的說法錯誤；綜上分析可知，說法正確的有②．故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項式、有理數(shù)、絕對值、有理數(shù)的乘法，掌握其定義是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題19．已知．(1)若，求的值．(2)若，求的值．【答案】(1)或(2)【知識點(diǎn)】有理數(shù)的減法運(yùn)算、有理數(shù)的除法運(yùn)算、絕對值的意義、兩個有理數(shù)的乘法運(yùn)算【分析】本題主要考查了有理數(shù)的減法與除法運(yùn)算、絕對值的性質(zhì)；（1）先求得，，再根據(jù)條件求出、即可求解；（2）根據(jù)條件求得、，進(jìn)而求解即可．【詳解】（1）解：由題意，得．因為，所以，所以或．（2）因為，所以或，所以．20．快過年了，小剛的媽媽計劃買1張餐桌和6把椅子來替換家里的舊餐桌和椅子，媽媽從甲、乙兩商場了解到：同一型號的餐桌報價每張均為800元，椅子的報價每把均為80元．甲商場稱：每購買一張餐桌贈送兩把椅子；乙商場決定：餐桌、椅子均按報價的八五折銷售，你認(rèn)為小剛的媽媽應(yīng)該到哪一家商場購買呢？【答案】乙商場【知識點(diǎn)】有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用【分析】該題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的關(guān)系式求解．分別算出從甲、乙兩商場購買買1張餐桌和6把椅子的費(fèi)用，再比較即可；【詳解】解：根據(jù)題意得：甲商場：元，乙商場：元，∵，∴選擇乙商場．21．已知有理數(shù)－16，－10，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，C三點(diǎn)，BC－AB＝4．(1)請在數(shù)軸上畫出點(diǎn)A，B，并求B，C兩點(diǎn)間的距離；(2)求AC中點(diǎn)表示的數(shù)【答案】(1)畫圖見解析，10(2)AC中點(diǎn)表示的數(shù)為-8或-18．【知識點(diǎn)】用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、有理數(shù)的除法運(yùn)算【分析】（1）畫出數(shù)軸，求出AB的距離，根據(jù)BC-AB=4求出BC的距離．（2）根據(jù)第一問求出的BC距離確定C點(diǎn)位置，再求出AC中點(diǎn)表示的數(shù)即可．【詳解】（1）解：數(shù)軸如圖所示：AB=-10-（-16）=6，∵BC-AB=4，∴BC=10．（2）當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時，C點(diǎn)位置如圖所示：AC=AB+BC=6+10=16，16÷2=8，此時中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：-16+8=-8．當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時，C點(diǎn)位置如圖所示：AC=BC-AB=10-6=4．4÷2=2，∴此時中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：-16-2=-18．故AC中點(diǎn)表示的數(shù)為-8或-18．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)的表示，掌握“數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式”是解本題的關(guān)鍵.22．快遞員王師傅配送快件，在東西向某段路進(jìn)行配送快遞，若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，王師傅從單位出發(fā)配送的10戶的里程如下：，，，，，，，，，（單位：千米）(1)請問王師傅最后所在的位置在單位的什么地方，距離單位多遠(yuǎn)？(2)如果小電車每千米耗電量0.02度電，想問王師傅這一上午耗電量多少？【答案】(1)王師傅最后所在的位置在單位東邊，距離單位8千米；(2)一上午耗電量為度【知識點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用、有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用、有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用【分析】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算以及乘法的應(yīng)用．（1）求出各有理數(shù)的和，即可得出離單位地的距離以及方向；（2）求出各有理數(shù)的絕對值的和與0.02的積，即可．【詳解】（1）解：∵∴王師傅最后所在的位置在單位東邊，距離單位8千米；（2）解：（千米）（度）答：一上午耗電量為度．23．一個多位數(shù)是整數(shù)，代表這個整數(shù)分出來的左邊數(shù)，代表這個整數(shù)分出來的右邊數(shù)，其中，兩部分?jǐn)?shù)的個數(shù)相同，若正好為剩下的中間數(shù)，則這個多位數(shù)就叫平衡數(shù)，例如：357滿足，357是平衡數(shù)；233241滿足，233241是平衡數(shù)．(1)判斷：468____平衡數(shù)；314567____平衡數(shù)；（填“是”或“不是”(2)證明任意一個三位平衡數(shù)一定能被3整除．【答案】(1)是；不是(2)見解析【知識點(diǎn)】有理數(shù)的除法運(yùn)算、整式加減的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)平衡數(shù)的定義即可判斷；（2）設(shè)出這個三位平衡數(shù)，化簡即可驗證，即可求解．【詳解】（1）解：，是平衡數(shù)；，不是平衡數(shù)；故答案為：是；不是；（2）證明：設(shè)這個三位平衡數(shù)為：，，一定能被3整除，即任意一個三位平衡數(shù)一定能被3整除．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減，理解新定義是解題的關(guān)鍵．24．某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛紀(jì)錄如下．(單位：)第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次(1)在第_______次紀(jì)錄時距A地最遠(yuǎn)？(2)求檢修小組收工時在A地的何處？距A地有多遠(yuǎn)？(3)若每千米耗油0.15升，每升汽油需8元，問這天檢修小組工作一天回到出車地時需汽油費(fèi)多少元？【答案】(1)四(2)西邊，(3)57.6元【知識點(diǎn)】正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用、有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用、有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用【分析】本題考查有理數(shù)運(yùn)算的實際應(yīng)用：（1）分別寫出各次記錄時距離A地的距離，然后判斷即可；（2）將行駛記錄全部相加即可判斷；（3）把所有行駛記錄的絕對值相加，再乘以每千米耗油及汽油單價即可得解．【詳解