《問題解決策略：直觀分析》教學(xué)設(shè)計

分課時教學(xué)設(shè)計《問題解決策略：直觀分析》教學(xué)設(shè)計課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊第5章“一元一次方程問題解決策略:直觀分析”。本節(jié)內(nèi)容包括一元一次方程的概念、性質(zhì)、解法及其在實際問題中的應(yīng)用。在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)等基礎(chǔ)知識，并具備了一定的邏輯思維能力和問題解決能力。學(xué)習(xí)者分析七年級學(xué)生在行為習(xí)慣上存在差異，一些學(xué)生可能更習(xí)慣于記憶和模仿，而較少進(jìn)行自主探索和合作交流。這可能會影響他們對一元一次方程問題解決策略的深入理解和靈活運(yùn)用。因此，教學(xué)中應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵主動探究和合作學(xué)習(xí)，以提高學(xué)生對課程內(nèi)容的理解和應(yīng)用能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。教學(xué)目標(biāo)1.培養(yǎng)借助圖表直觀分析問題中數(shù)量關(guān)系的能力，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想，開拓思維；2.進(jìn)一步提高利用一元一次方程解決實際問題的能力；3.通過探究的過程，讓學(xué)生明白直觀分析的手段和具體方法是靈活多樣的，在生活中應(yīng)用是廣泛的，因此要依照具體問題靈活應(yīng)用；4.學(xué)生進(jìn)一步積存運(yùn)用直觀分析策略解決問題的體會，增強(qiáng)解決問題的策略意識，主動克服在解決問題中遇到的困難,獲得成功的體驗。教學(xué)重點(diǎn)能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立一元一次方程模型，并求解。教學(xué)難點(diǎn)將實際問題抽象為一元一次方程，能夠識別并抽象出其中的等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動1：在利用一元一次方程解決問題時，借助表格和示意圖可以直觀分析問題，使問題中的數(shù)量關(guān)系更加清晰.學(xué)生活動1：學(xué)生閱讀體會新知活動意圖說明：開門見山提出表格和圖象來分析問題，讓學(xué)生有目的的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2：問題：一家商店將某種服裝按成本價提高40％后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？理解問題(1)這個問題中涉及哪些量？哪些是已知量？哪些是未知量？每件服裝的成本價、標(biāo)價、售價、利潤已知量：利潤；未知量：成本價、標(biāo)價和售價(2)用文字語言描述這個問題中所蘊(yùn)含的等量關(guān)系.服裝的成本價提價后等于標(biāo)價，標(biāo)價再打折后等于售價，售價與成本價的差等于利潤.(3)采用什么方式可以更清楚地展示這個問題中各個量之間的關(guān)系？可以借助圖表來表示它們之間的關(guān)系擬定計劃(1)想象一下商店從進(jìn)貨、標(biāo)價到銷售獲利的過程，你能用示意圖直觀地表示這一過程嗎?(2)根據(jù)示意圖，你能寫出哪些等量關(guān)系？成本價×(1+40%)＝標(biāo)價，標(biāo)價×80%＝售價，售價-成本價＝利潤(3)設(shè)這種服裝每件的成本為x元，用含x的代數(shù)式表示其他量，并根據(jù)自己寫出的等量關(guān)系列出方程.標(biāo)價為(1+40%)x，售價為(1+40%)x·80%可列出方程：(1+40%)x·80%-x＝15實施計劃設(shè)這種服裝每件的成本為x元.解：根據(jù)題意得方程：(1+40%)x·80%-x=15.解這個方程，得x=125.因此，這種服裝每件的成本是125元.學(xué)生活動2：讓學(xué)生仔細(xì)閱讀問題,然后確定等量關(guān)系,借助圖表,列方程求解,并在小組內(nèi)交流解題思路,最后小組選派代表發(fā)言,教師集體講評活動意圖說明：讓學(xué)生感受生活中我們常常會遇到類似的問題，從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)歷出發(fā)，選擇學(xué)生身邊的事件，激發(fā)學(xué)生的好奇心，進(jìn)而輕松地引入本節(jié)所要探討的主要問題、便于引起每位同學(xué)的興趣。環(huán)節(jié)三：探究新知教師活動3：回顧反思(1)你是用怎樣的示意圖表示商店從進(jìn)貨、標(biāo)價到銷售獲利全過程的？與同學(xué)之間分享交流，并分析不同示意圖的優(yōu)缺點(diǎn).分別采用了框圖和表格表示商場從進(jìn)貨、標(biāo)價到銷售獲利全過程.框圖：能將已知條件、未知條件及數(shù)量關(guān)系用流程的形式表示出來，并直觀地展示了相關(guān)量之間的發(fā)展關(guān)系及前后因果關(guān)系；表格：能具體地展示已知量及表示未知量的代數(shù)式，但不能很好地表示實際問題中數(shù)量之間的關(guān)系.(2)示意圖對解決這類問題有什么作用？借助適當(dāng)?shù)膱D表，可以直觀、形象地呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得清晰明了，從而幫助我們更好地理解問題、分析問題、解決問題.學(xué)生活動3：學(xué)生反思用示意圖解答問題，并總結(jié)歸納活動意圖說明：通過學(xué)生分析，歸納，提高學(xué)生的解決問題的能力。環(huán)節(jié)四：探究新知教師活動4：用直觀分析策略解答：1.某單位的四幢宿舍樓在一條直線上，現(xiàn)要在這四幢宿舍樓之間建一個超市，使得四幢宿舍樓到超市的距離之和最短.超市應(yīng)建在什么位置？解：畫圖分析：假設(shè)四幢宿舍樓分別為點(diǎn)A，B，C，D，超市為點(diǎn)E，四幢宿舍樓到超市的距離之和即為AE＋BE＋CE＋DEE的位置可分三種情況①如圖，當(dāng)點(diǎn)E1位于AB上時，AE1＋BE1＋CE1＋DE1＝AD＋BC＋2BE1當(dāng)BE1最小時，距離之和最短即當(dāng)點(diǎn)E1位于點(diǎn)B時，距離之和最短為AD＋BC.②如圖，當(dāng)點(diǎn)E2位于BC上時AE2＋BE2＋CE2＋DE2＝AD＋BC③如圖，當(dāng)點(diǎn)E3位于CD上時AE3＋BE3＋CE3＋DE3＝AD＋BC＋2CE3當(dāng)CE3最小時，距離之和最短即當(dāng)點(diǎn)E3位于點(diǎn)C時，距離之和最短為AD＋BC 答：綜上，超市應(yīng)建在線段BC上，即中間兩幢宿舍樓連線所構(gòu)成的線段上.2.小明和爸爸周末騎自行車去郊外游玩，小明和爸爸分別以10km/h和12km/h的速度沿相同路線騎行，爸爸先騎行了11km，然后立即掉轉(zhuǎn)車頭，仍以12km/h速度往回騎（小明仍按原速度向前騎行)，直到與小明會合.會合時他們騎行了多長時間？解：畫圖分析數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系：小明的路程＋爸爸的路程=(2×11)km.設(shè)會合時他們騎行了th可列方程：10t+12t=2×11解得t=1答：會合時他們騎行了1h.3.五個人聚會，如果每兩個人要握一次手，那么五個人共握多少次手？將五個人分別看作在一條直線上的五個點(diǎn)，五個人總共握手的次數(shù)即為每兩點(diǎn)之間不同線段的條數(shù).由圖可知不同線段的條數(shù)為4+3+2+1＝10，5個人共握手10次.4.一次測試共有兩道題，全班有45名同學(xué)參加測試，答對第一題的有32人，答對第二題的有27人，兩道題都答對的有20人，那么兩道題都答錯的有多少人？解：畫圖分析將所有同學(xué)分成A，B，C，D四部分，答對第一題的有32人，即A＋C＝32答對第二題的有27人，即B＋C＝27兩題都答對的有20人，即C＝20，因此A＝12，B＝7所以D＝45-12-20-7=6答：兩題都答錯的有6人.5.某公司辦公大樓共5層，公司要召開會議.(1)如果從1層到5層每層參會人數(shù)分別為2，1，2，1，1，那么要使所有參會人員到會議地點(diǎn)爬樓的距離之和最短，會議地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在幾層？你是怎樣思考的？(2)如果從1層到5層每層參會人數(shù)分別為2，2，1，2，1呢？(3)如果從1層到5層每層參會人數(shù)分別為18，14，10，10，11呢？你是如何解決的？解：1個人從出發(fā)樓層到會議樓層需要爬樓的層數(shù)情況如下(1)答：要使所有參會人員爬樓距離之和最短，會議地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在3層.(2)答：要使所有參會人員爬樓距離之和最短，會議地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在2層或3層.(3)答：要使所有參會人員爬樓距離之和最短，會議地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在2層.學(xué)生活動4：學(xué)生討論，交流，回答活動意圖說明：引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識解答問題，加強(qiáng)知識的利用。板書設(shè)計問題解決策略：直觀分析在列一元一次方程解決實際問題的過程中，若能根據(jù)題意選準(zhǔn)工具(如示意圖(框圖、線段圖、環(huán)形圖、樹形圖、調(diào)配圖)、表格等)，則能迅速突破難點(diǎn)，尋找好等量關(guān)系列出方程，從而解決問題課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1．一種商品的原價是90元，現(xiàn)在打八折銷售仍可獲利20%，則此商品的進(jìn)價是（

）元．A．72 B．86.4 C．60 D．14.42.為了鼓勵居民節(jié)約用水，天長市自來水公司調(diào)整了新的自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：用水每月不超過6m3，按0.8元/m3元收費(fèi)，如果超過6m3A.6.5m3 B.7m3 C.7.5m3選做題：3.孝敬父母女本柔弱，為母則剛，說的是母親對子女無私的愛，母愛偉大，母親節(jié)這天某蛋糕店制作了一款節(jié)日禮盒，按標(biāo)價出售，每盒可獲利50元，若該禮盒以標(biāo)價的8折出售，則出售6盒與按標(biāo)價降價20元出售4盒獲得的利潤相等，則該禮盒的標(biāo)價是元.4.一件工作，甲單獨(dú)做小時完成，乙單獨(dú)做小時完成．甲先單獨(dú)做小時后因事離開，余下的任務(wù)由乙單獨(dú)完成，則乙還需要小時才能完成此工作．【綜合拓展類作業(yè)】5.某商店出售一種商品,有如下幾種促銷方案:(1)先提價10%,再按九折銷售;(2)先降價10%,再提價10%銷售;(3)先提價20%,再按八折銷售.想一想:用這三種方案調(diào)價的結(jié)果是否一樣?最后是否恢復(fù)原價?課堂總結(jié)構(gòu)建方程模型解決實際問題就是結(jié)合現(xiàn)實情境，抽象出相關(guān)的量(已知量、未知量)，進(jìn)而用含字母的代數(shù)式表示未知量，再依據(jù)已知量和未知量之間存在的等量關(guān)系列方程，通過解方程求出實際問題的解.在列一元一次方程解決實際問題的過程中，若能根據(jù)題意選準(zhǔn)工具(如示意圖(框圖、線段圖、環(huán)形圖、樹形圖、調(diào)配圖)、表格等)，則能迅速突破難點(diǎn)，尋找好等量關(guān)系列出方程，從而解決問題.作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，小明將一張正方形紙片剪去一個寬為3cm的小長方形后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為4cm的小長方形、若兩次剪下的小長方形的面積正好相等，則最終剩余長方形紙片（陰影部分）的面積為（）A．64cm2 B．72cm2 C．81cm2 D．90cm22.A，B兩地相距480km，一列慢車從A地出發(fā)，每小時行駛60km，一列快車從B地出發(fā)，每小時行駛90km，若快車提前30min出發(fā)，兩車相向而行，則慢車行駛多長時間后，兩車相遇？設(shè)慢車行駛x小時后，兩車相遇，根據(jù)題意列方程正確的是（

）A.60(x+30)+90x=480 B.60x+90(x+30)=480C.60(x+3060)+90x=480 D.60x+90(x+30選做題3.新“龜兔賽跑”故事：兔子和烏龜從同一起點(diǎn)同時出發(fā)，勻速奔向終點(diǎn).兔子的速度是烏龜速度的50倍，一段時間后，兔子到達(dá)途中某處，睡了70min，醒來后，它保持原速奔跑，恰好和烏龜同時到達(dá)終點(diǎn).(1)設(shè)烏龜?shù)谋寂軙r間為tmin，則由題中的兩個“同時”可知兔子奔跑的時間為min.(2)求(1)中t的值.4.某商場經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時價格比原進(jìn)價降低了6.4%，而售價不變，使得利潤率增加了8%，那么經(jīng)銷這種商品原來的利潤率是多少?【綜合拓展類作業(yè)】5.甲、乙兩商