安徽省合肥市普通高中六校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中考試 數(shù)學(xué) PDF版含答案

合肥市普通高中六校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.如圖是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的部分圖象，則f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)為()A.x?B.X?C.x?2.若函數(shù)y=x+alnx在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A.(-∞,-2)B.(-∞,-1)C.(-2,+∞)展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為()A.20B.90C.44.現(xiàn)給如圖所示的五個(gè)區(qū)域A,B,C,D,E涂色，有5種不同的顏色可供選擇，每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案種數(shù)為()A.420B.340C.2605.已知A,B分別為曲線y=e×+x+1和直線y=2x-3上的點(diǎn)，則|AB|的最小值為()C.c<b<a則不等式f(x)<0的解集為()A.(-∞,-1)U(0,1)B.(-1,0)U(0,1)C.(-∞,-1)U(1,+)8.若兩曲線y=Inx與y=ax2+1存在公切線，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為()二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。9.下列計(jì)算正確的是()A.A=5×4=20B.Cn+1=Cm+Cm-1C.D.Ch·cm-k=Cm·cm10.某學(xué)校為迎接校園藝術(shù)節(jié)的到來(lái)，決定舉行文藝晚會(huì)，節(jié)目單中有A,B,C,D,E,F,G共7個(gè)節(jié)目，則下列結(jié)論正確的是()A.若節(jié)目A與節(jié)目B相鄰，則共有1440種不同的安排方法B.若節(jié)目E與節(jié)目F不相鄰，則共有3000種不同的安排方法C.若節(jié)目C在節(jié)目D之前表演(可以不相鄰),則共有2420種不同的安排方法D.若決定在已經(jīng)排好的節(jié)目單中臨時(shí)添加3個(gè)節(jié)目，現(xiàn)有節(jié)目次序不變，則共有720種不同的安排11.已知函,則下列說(shuō)法中正確的是()A.函數(shù)f(x)的最大值B.f(x)在(1,+c)上單調(diào)遞減C.對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x?,x?,且x?>x?,若f(x?)=f(x?),則x?+x?≥2eD.若關(guān)于x的方程[f(x)]2+mf(x)+m=0有3個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.13.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)14.若不等式Inx≤k+ex+k恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.已知函數(shù)f(x)=ax+blnx+1的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為3x-y+2=0.已知(1-2x)“=ao+a?x+azx2+…+anx”(n∈N*)其中a?,a?,a?,…,an∈R.且(1-2x)”展開(kāi)式中僅有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.(3)求a?+a?+a?+a?+a?的值(用數(shù)值作答).已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),其圖象的對(duì)稱(chēng)中心為(1,-2).間(a,b)內(nèi)的導(dǎo)數(shù)為f'(x),那么在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)c,使得f(b)-f(ac叫做f(x)在區(qū)間[a,b]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”.已知函數(shù)f(x)=ae?+be-x(a,b∈R)是奇函數(shù)，g(x)=f(x)+ae-x-x2.(1)當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)在區(qū)間[-1,1]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)；(2)已,若h(x)在定義域內(nèi)有三個(gè)不同的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若g(x)在區(qū)間[0,1]上有且只有一個(gè)“拉格朗日中值點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.合肥市普通高中六校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案(考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分)命題學(xué)校：一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.5.【答案】6.【答案】二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共計(jì)18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.9.【答案】10.【答案】11.【答案】三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】13.【答案】-1514.【答案】[-1,+∞]四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.解得=4,=-1;…………5分解：(1)因?yàn)?1-2)展開(kāi)式中僅有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，僅有中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即+1=5,所以=8,故5=C·(-2)?=70×16?=11204.即=8,二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為第5項(xiàng)：11204;………5分 +|I=6561…………………10分因?yàn)?)在(1,2)上不單調(diào)，所以()=32+2+1在(1,2)上有變號(hào)零點(diǎn)；(2)因?yàn)楹瘮?shù)()的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,-2)中心對(duì)稱(chēng)，故=(+1)+2為奇函數(shù)，(1-)=(1-)3+(1-)2+(1,解得解：(1)函數(shù)()的定義域?yàn)?0,+c∞)令()<0,解得0<<2,所以函數(shù)()的減區(qū)間是(0,2).…………4分(2)函數(shù)(∈)的定義域?yàn)?0,+∞),①當(dāng)≤0時(shí)，對(duì)任意的>0,->0,此時(shí)函數(shù)()在(,2)上單調(diào)遞減，在(0,)和(2,+∞)上單調(diào)遞增；此時(shí)函數(shù)()在(0,+∞)上單調(diào)遞增；此時(shí)函數(shù)()在(2,)上單調(diào)遞減，在(0,2)和(,+○)上單調(diào)遞增；……………9分綜上所述，當(dāng)≤0時(shí)，函數(shù)()的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2),單調(diào)遞增區(qū)間為(2,+○);當(dāng)0<<2時(shí)，函數(shù)()的單調(diào)遞減區(qū)間為(,2),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,),(2,+∞);當(dāng)=2時(shí)，()的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+c),無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)>2時(shí)，函數(shù)()的單調(diào)遞減區(qū)間為(2,),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,2),(,+o)…10分所以函數(shù)()在(1,+○)上為增函數(shù)，則()>(1)=0,解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)()=+是奇函數(shù)，所以當(dāng)-1<<0時(shí)，()<0,所以()單調(diào)遞減；當(dāng)0<<1時(shí)，()>0,所以()單調(diào)遞增.所以由函數(shù)零點(diǎn)存在定理知，31∈(-1,0),2∈(0,1),使得(1)=0,(2)=0.………………4分所以當(dāng)=1時(shí)，()在區(qū)間[-1,1]上的“拉格朗日中值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為2,…………5分(2)由題知()=2.即h()=—-+,其定義域?yàn)?0,+∞),當(dāng)(0,1)時(shí)，()>0,所以()單調(diào)遞增；當(dāng)(1,+∞)時(shí)，()<0,所以()單調(diào)遞減，所以()與=有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以0<<…………10分(3)由(2)得()=-2,①若≤0