2021年高考數(shù)學(xué)一模試卷 (43)(含答案解析)

2021年高考數(shù)學(xué)一模試卷（43）

一、單項選擇題（本大題共8小題，共40.0分）

1.點(diǎn)P（l,2,3）關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-1,2>3）B.（1,—2,—3）C.（―1,—2,—3）D.（1,2,—3）

2.直線％十V3y=1的傾斜角為（）

AfB.自CtD..

3.設(shè)mb,。是空間三條直線，a,。是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（）

A.當(dāng)cla時，若cl￡,則?！?。

B.當(dāng)bua時，若610,則a1/7

C.當(dāng)bua,且c是。在a內(nèi)的射影時，若b1c,則a_Lb

D.當(dāng)bua,且c<ta時，若。〃a,則b〃c

4.某校高一學(xué)生選課時，要求從政治、地理、化學(xué)、生物四門課程中選擇兩科進(jìn)行選修，甲乙兩

人所選課程中完全不同的選法的種數(shù)是（）

A.36B.24C.12D.6

5.橢圓m/+ri/=1與直線％+y-1=o相交于其，B兩點(diǎn),過48中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的

斜率為弓，則三的值為（）

A.立B.獨(dú)C.1D.2

23

6.已知四棱錐P—718C0的各條校長均為13,M、N分別是P4、8。上

的點(diǎn)，且尸例：MA=BN：NO=5：8,則線段MN的長為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

7.已知直三棱柱ABC-4181cl中,乙48c=120。，AB=BC=CCX=1,則異面直線4述與BC】所

成角的余弦值為（）

A.B.C.匹D.心

4444

8.已知雙曲線J=l（b>0）離心率是西，那么b等于（）

41產(chǎn)2

A.1B.2C.V5D.2V5

二、多項選擇題（本大題共4小題，共20.0分）

9.發(fā)現(xiàn)土星衛(wèi)星的天文學(xué)家喬凡尼卡西尼對把卵形線描繪成軌道有興趣.像笛卡爾卵形線?樣，

笛卡爾卵形線的作法也是基于對橢圓的針線作法作修改，從而產(chǎn)生更多的卵形曲線.卡西尼卵

形線是由下列條件所定義的：曲線上所有點(diǎn)到兩定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之積為常數(shù).已知：曲線。

是平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)和尸2（1，0）的距離的積等于常數(shù)。2伍>1）的點(diǎn)的軌跡，則下列命題

中正確的是（）

A.曲線。過坐標(biāo)原點(diǎn)

B.曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱

C.曲線C關(guān)于坐標(biāo)軸對稱

D.若點(diǎn)在曲線C上，則AF】PF2的面積不大于;a?

10.已知點(diǎn)A,5的坐標(biāo)分別是（-1,0）,（1,0）,直線A,8相交于點(diǎn)M,且它們的斜率分別為七，心，下列

命題是真命題的有（）

A.若自+七=2,則M的軌跡是橢圓（除去兩個點(diǎn)）

B.若自一七=2,則M的軌跡是拋物線（除去兩個點(diǎn)）

C.若自?七=2，則M的軌跡是雙曲線（除去兩個點(diǎn)）

D.若自+&=2，則M的軌跡是一條直線（除去一點(diǎn)）

11.如圖，在三棱錐P48C中，已知PA1平面是邊長為2的正三角形，:

D,E分別為PB,PC的白點(diǎn).若P4=2,則下列說法正確的是（）訟弋

A.直線AE■與所成角的余弦值是:4肥二

B

B.直線DE〃平面/WC

C.平面PAB1平面48c

D.直線。E1平面PBC

12.己知雙曲線氏會\=l（a>0,b>0）的一條漸近線過點(diǎn)P咨片），點(diǎn)尸為雙曲線后的右焦點(diǎn)，

則下列結(jié)論正確的是（）

A.雙曲線￡的離心率為平

B.雙曲線E的漸近線方程為％土&y=0

C.若點(diǎn)尸到雙曲線E的漸近線的距離為則雙曲線￡的方程為蘭一1

42

D.設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若P。=PF,KUP。產(chǎn)的面積為超

2

三'填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.C.

14.已知雙曲線馬-號=1的離心率為2,那么該雙曲線的漸近線方程為____.

a2b2

15.已知圓G：(%-2)2+3-1)2=10與圓。2：(%+6)2+3+3)2=50交于4B兩點(diǎn),則公共

弦48的長是.

16.已知球。的內(nèi)接正方體力BCD-AiBiGDi的棱長為1,點(diǎn)尸在線段BQ上，過點(diǎn)P垂直于BD】的

平面截球。所得的截面圓的面積為：兀，則線段P3的長為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分)

17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知月(2,1),3(3,2),0(-1,4),且歸+同=前，求與前的夾角的余

弦值.

18.已知點(diǎn)P(2,0)及圓C：x2+y2-6x+4y=0,若過點(diǎn)P的直線/與圓。交于M,N兩點(diǎn)，且

\MN\=4V2,求直線/的方程.

19.如圖，在四棱錐A-BCED^,AD1底面BCED,BD1DE,乙DBC=乙BCE=60。,BD=2CE=2.

(1)若/是A。的中點(diǎn)，求證：EF〃平面A8C

(2)若=求BE與平面ACE所成角的正弦值.

20.某濕地公園內(nèi)有一條河，現(xiàn)打算建一座橋(如圖1)將河兩岸的路連接起來，剖面設(shè)計圖紙(圖2)如

下，

其中，點(diǎn)A,￡為工軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，曲線段3co是橋的主體，C為橋頂，并且曲線

段SCO在圖紙上的圖形對應(yīng)函數(shù)的解析式為丫=備。6[-2,2]),曲線段AB,OE均為開口向

上的拋物線段，且A,E分別為兩拋物線的頂點(diǎn).設(shè)計時要求：保持兩曲線在各銜接史(8,。)的

切線的斜率相等.

(1)曲線段A3在圖紙上對應(yīng)函數(shù)的解析式，并寫出定義域；

(2)車輛從A經(jīng)B到C爬坡，定義車輛上橋過程中某點(diǎn)P所需要的爬坡能力為：用=(該點(diǎn)2與

橋頂間的水平距離)x(設(shè)計圖紙上該點(diǎn)P處的切線的斜率)其中Mp的單位：米.若該景區(qū)可提

供三種類型的觀光車:①游客踏乘;②蓄電池動力：③I人.燃機(jī)動力，它們的爬坡能力分別為0.8米,

1.5米，2.0米，用已知圖紙上一個單位長度表示實(shí)際長度1米，試問三種類型的觀光車是否都可

以順利過橋？

21.如圖，已知四邊形A8C。為梯形,AB//CD,"AB=90。，BOD/i為矩形，平面BDD/i1平

面A8CO,又48=8a=1,CD=2.

(1)證明:CB1LADV

(2)求&到平面ACDi的距離.

22.設(shè)橢圓C：各卷=l(a>b>0)的一個焦點(diǎn)為(企,0),四條直線3土a,y=±b所圍成的區(qū)

域面積為4百.

(1)求C的方程；

(2)設(shè)過。(0,3)的直線，與C交于不同的兩點(diǎn)4、B,若以弦A8為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn)O,求

直線/的方程.

【答案與解析】

1.答案：。

解析：

本題考查空間直角坐標(biāo)系對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)縱橫坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即可求出點(diǎn)4(1,2,3)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).

解:點(diǎn)4(1,2,3)關(guān)于xQy平面的對稱點(diǎn)，

縱橫坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即所求的坐標(biāo)(1,2,-3),

故選：D.

2.答案：B

解析：解：設(shè)直線的傾斜角為

由題意直線的斜率為-3，

3

HPtana=一澤

57r

a=-6.

故選：B.

設(shè)出直線的傾斜角，求出斜率，就是傾斜角的正切值，然后求出傾斜角.

本題考杳直線的傾斜角、直線的斜率，考查計算能力，是基礎(chǔ)題.

3.答案：B

解析：

分別寫出其逆命題再判斷，小由面面平行的性質(zhì)定理判斷.仄也可能平行或相交.C、由三垂線定

理判斷.。、由線面平行的判定定理判斷.

解：4、其逆命題是：當(dāng)cla時，或?！??,則cl/7,由面面平行的性質(zhì)定理知正確.

B、其逆命題是：當(dāng)bua,若a_!,/?,則b1%也可能平行、相交，不正確.

C、其逆命題是：當(dāng)力u*且c是。在a內(nèi)的射影時，若QJ.8,則b_Lc,由三垂線定理知正確.

D、其逆命題是：當(dāng)bua,且cCa時，若b〃c,則c〃a,由線面平行的判定定理知正確.

故選8.

4.答案：D

解析：

本題考查組合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.由選課方法共有或廢=6種，可得結(jié)果.

解:由于甲乙兩人所選課程完全不同，則選課方法共有盤廢=6種，

故選。.

5.答案：A

解析：

題主要考查了直線與橢圓相交的位置關(guān)系，在涉及到與弦的斜率及中點(diǎn)有關(guān)時的常用方法有兩個：

①聯(lián)立直線與橢圓，根據(jù)方程求解；②利用“點(diǎn)差法”，而點(diǎn)差法可以簡化運(yùn)算，注意應(yīng)用.

（法一）設(shè)/（“1，、1），8（科為），M（%o，yo）由此/=&=手①，=_1②及”,N在橢圓上，可得

XQ2人2人1

（法二）4（%,%）,8（必,月），M（&,y。），聯(lián)立方程，利用方程的根與系數(shù)的關(guān)系可

求/+%2，進(jìn)而可求yi+丫2=2-（%+%2），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，入o=2臺，y°="產(chǎn)，由題

xuQ-m+-n

解：設(shè)A(/,yi),8(%2，為)，MQo，%),

由A13的中點(diǎn)為M可得%+必=2x0,7i+y2=2yo.

mxl+nyl=1

由4,8在橢圓上，可得

jnxl+nyl=1

兩式相減可得mQi-％2)(%i+x2)+n(y1-y2)Oi+7z)=。③，

-

把①②代入③可得m(%i-x2),2%0n(Xi-x2)-2y0=0,

整理可得二=

故選人

（法二）設(shè)力（%21），8a2，，2），M（%,yo）

聯(lián)立方程I：；j1n1可得(m+n)x2-2nx+n-1=0

.2n.c/?、2m

..%+小=,'yi+y2=2-(x1+x2)=—,

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，出=牛=號，、。=守=3三,

VM與坐標(biāo)原點(diǎn)的宜線的斜率為它，

2

故選：A.

6.答案：C

解析:解：四棱錐P-力BCD的各條棱長均為13,加、川分別是尸.4、8。上的點(diǎn)，且日力：用4=BN：ND=5：

8,

可得PA180,Z.PAB=60°,Z.ABD=45°,MA=8,AB=13,BN=Sa，

MN=MA+AB+BNf

：,MN2=(MA+AB+BN)*

22122^—4

MN=~MA+AB+~BN4-2AM-AB+2MA-'BN+2AB-~BN=824-1324-(5V2)2+2x8x

13x(-1)+2x13x5V2x(-y)+0=49.

???|MN|=7.

故選：C.

利用已知條件求出AM,BN,通過空間向量的數(shù)量積去MN即可.

本題考杳空間兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用，注意向量的夾角是解題的關(guān)鍵.

7.答案：A

解析：解：以8為原點(diǎn)，在平面ABC中過B作8c的垂線

交人C于D,

以B。為x軸，以為)，軸，88］為z軸，建立空間直角

坐標(biāo)系，

?.?直三楂柱718C—A/iG中，乙ABC=120。，AB=BC=

Cg=1,

y

.?.A(今W，0)，為(0,0,1),6(0,0,0),Ci(0,1,1),

福=(一日g,l),M=(OJ，1)，

設(shè)異面直線力當(dāng)與線BQ所成角為e,

則cos。==--

IA81H8C/42X[24

??.異面直線4%與線AG所成角的余弦值為q.

故選A.

以8為原點(diǎn)，在平面A4C中過4作BC的垂線交AC于。，以6。為x軸，以4C為)，軸，BB]為z

軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AB】與線BG所成角的余弦值.

本題考查異面直線所成的角的求法，考查空間中線線、線面?、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查

運(yùn)算求解能力，是中檔題.

8.答案：A

解析：

本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

由雙曲線?一，=1(5>0)離心率是色，可得Q=2,c=瓜即可求出〃的值.

解：?.?雙曲線雙曲線5-2=1(匕>0)離心率是當(dāng)

：,a=2,c=V5?

:.b=V5—4=1，

故選A.

9.答案：BCD

解析；

本題考查新定義，考查軌跡方程的求法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用新定義是解題的

關(guān)鍵，屬于中檔題.

設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)題意可得曲線C的方程為+I)2+y2]-[(x-I)2+y2]=a4,對各個選

項逐一驗證，即可得出結(jié)論.

解：由題意設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)為Q,y),

則+1)2+y2?_])2+y2=Q2,

22

EP[(X+I)+y].[(x-1)2+y2]=Q4,

若曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0),將點(diǎn)(0,0)代入曲線C的方程中可得=1與已知a>1矛盾,

故曲線C不過坐標(biāo)原點(diǎn)，故A錯誤；

把方程中的x被-％代換，)，被-y代換，方程不變，

故曲線C關(guān)「坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，故B正確；

因為把方程中的工被-工代換，方程不變，故此曲線關(guān)于)，軸對稱，

把方程中的)，被-y代換，方程不變，故此曲線關(guān)于x軸對稱，

故曲線C關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，故C正確；

若點(diǎn)/在曲線C上,則IPF/IPFzl=。2,

2

S^lPFz=^\PF1\\PF2\sin^F1PF2<^a,當(dāng)且僅當(dāng)NF/F?=90。時等號成立，

故△&戶后的面積不大于故。正確.

故選：BCD.

10.答案：BCD

解析：

本題主要考查了利用交軌法求動點(diǎn)的軌跡方程，同時考查了學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.

設(shè)點(diǎn)MQ,y),根據(jù)條件寫出直線AM和直線4M的方程并聯(lián)立消參，得到點(diǎn)〃的軌跡方程，逐個判

斷檢驗即可.

解：不妨設(shè)點(diǎn)M(x,y),

選項A不妨設(shè)k1=k,k2=2-k,則有憂

消去參數(shù)左得，y=x-i,x^±l,所以A不正確；

選項B,不妨設(shè)k1=k,kz=k-2,則有憂沈U-l)，

消去參數(shù)&得，y=l-x2,XH±1,所以B正確；

選項C,自/2=2=W?三，整理得/一1=1,%=±1，所以C正確；

選項。，七+的=2=￡?(，整理得“=-3,y/0,所以。正確.

故選：BCD.

11.答案：ABC

解析：

本題主要考查立體幾何問題，建立空間直角坐標(biāo)系，即可解得第一個選項，利用線面平行判定定理

證明即可，利用線面垂直的判定定理即可證得.

【解得】

解：對于A,取AC的中點(diǎn)凡連接8F,

如圖，則8尸14C,以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)人且與修平行的直線為x軸，AC為y軸，人P為Z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

M71(0,0,0),F(V3,h0),C(0,2,0),P(0,0,2),E(0,l,1),

從而而=(V5,1，-2),近=(0,1,1),

設(shè)直線人石與尸。所成的角為6,cos。=|點(diǎn)篇|

即直線AE與P/3所成角的余弦值為g

4

故A正確；

因為。，E分別為PB,PC的中點(diǎn)

所以。因為OEC平面ABC,BCu平面48C

所以直線DE〃平面A8C,故B正確；

因為P41平面A8C,P4u平面PA4

所以平面P4B1平面ABC,故C正確；

因為OEu平面尸BC,所以。錯誤；

12.答案：ABC

解析：

【試題解析】

本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于中檔題.

根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，逐項求解即可.

解:由題意，雙曲線E：,-.=19>0,5>0)的一條漸近線過點(diǎn)「慮凈,

所以漸近線方程為y=土孝匯,所以3選項正確；

所以"容離心率e=：=/學(xué)==凈

所以A選項正確；

若點(diǎn)F到雙曲線E的漸近線的距離為企，

可得b=&，a=2,

則雙曲線E的方程為次一二二1,所以C選項正確；

42

0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若PO=PA,P(當(dāng)凈,

所以F(6,0)，

SAPOF=H顯義曰=當(dāng)，用以。選項錯誤；

故選ABC.

13.答案:21

解析：解：=好=等=21

ZX1

故答案為：21

由組合數(shù)的性質(zhì)和計算公式可得。=行=能，計算可得.

ZX1

本題考查組合數(shù)的計算，屬基礎(chǔ)題.

14.答案：V3x±y=0.

解析：

利用雙曲線的離心率求出〃、“關(guān)系，然后求解雙曲線的漸近線方程.

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

解:雙曲線]一[=1的離心率為2,可得：=2,即：號=4,

a2b2Qa2

可得2=V3,

a

該雙曲線的漸近線方程為：V3x±y=0.

故答案為：＞/3x±y=0.

15.答案:2Vs

解析：

本題考查的知識點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，弦長的求法，屬于基礎(chǔ)題.

由已知中圓Cl：(x—2)2+8-1)2=10與圓C2：(%+6)2+3+3)2=50的方程,我們將兩個方程

相減，即可得到公共弦43的方程，然后根據(jù)半弦長與弦心距及圓半徑，構(gòu)成直角三角形，滿足勾股

定理，易求出公共弦人B的長.

解：易知圓C1：2)2+(y-1)2=10與圓Q：(x+6)2+8+3)2=50的公共弦A8的方程為

2x+y=0

???圓Ci：(x-2)2+(y-l)2=10的圓心(2,1)到直線2x+y=0的距離d=：；；；；=V5,且半徑

r=

???公共弦AB的長為2"二/=2J(Vi0)2-(V5)2=2V5-

故答案為：2V5.

16.答案：包或獨(dú)

33

解析：解：如圖所示，由題意可知B￡)i是球的直徑，尸是截面圓的圓心，設(shè)O為球心，M為截面圓

上任一點(diǎn)，

可知則0M=R,由已知得2R=V5,R=?，

設(shè)截面圓的半徑為八則正二拳..，2裳.

...OP=V/?2—r2=/---=—?

D1

PB=R-OP

263

或P8=R+OP=—+—=—.

623

故答案為：產(chǎn)或手.

根據(jù)題意可知，是球的直徑，戶是直徑的一點(diǎn)，因為截面與8名垂直，所以PB即為球心到。的

距離加上半徑，或半徑減去P到球心的距離，所以只要算出球心到P的距離即可.

本題考查球的內(nèi)接正方體問題，以及球的截面圓的性質(zhì)，正確分析出BDl是圓的直徑是解題的關(guān)

鍵.屬于中檔題.

17.答案：7-

解析：由已知得通=(1,1)，而=(-3,3)，麗=(-4,2)，所以n=通+同=(-2,4)，

|羽=，(-2尸+22=2而,又前=(-4,2),所以|前|=J(一4尸+22=2通,所以近.麗=

(-2)-(-4)+4-2=16,設(shè)而與前的夾角為。，所以cos。二謂落=又三=?…

18.答案：解：由圓C：x2+y2—6x+4y=0,EP(x—3)2+(y+2)2=13,

故圓心C(3,—2),半徑r=VT5,

因為|MN|=4或，設(shè)圓心到直線的距離為d,

由|MN|=4A/2=2Vr2—d2?得d=圾.

①當(dāng)/的斜率左存在時，設(shè)直線方程為y-0=ZQ-2).

又圓C的圓心為(3,—2),半徑r=VT5，

由喘到二遍，解得攵書?

所以直線方程為y=*%-2）,

即x—2y—2=0.

②當(dāng)/的斜率不存在時，/的方程為％=2,經(jīng)驗證％=2不滿足條件.

綜上所述，直線/的方程為：工-2y-2=0

解析：求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用直線和圓相交的弦長公式求出圓心到直線的距離即可求出直線方程.

本題主要考查直線方程的求解，根據(jù)直線和圓相交的弦長公式是解決本題的關(guān)鍵.

19.答案：（1）證明：取8。的中點(diǎn)G,連接EG、FG,

???F是AO的中點(diǎn)，

FG是△480的中位線，^FG//AB,

又ABu平面ABC,FGU平面ABC.

FG〃平面A8C,

BD=2CE,BG=CE,

Z.DBC=乙BCE,

:.E、G到直線8c的距離相等，貝IJEG〃。氏

乂CBu平面ABC,EGC平面ABC,

EG〃平面ABC,

vEGAFG=G,

.??平面EFG〃平面ABC,

-.■EFu平面EFG,

???E/7/平面ABC.

(2)解：以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-孫z,

由題得｛0=DE=回

則4(0,0,V3),E(0,V3,0),C&手，0)，成2,0,0),

...AE=(0,百,一百)，配=$，￥，0),

麗=(2,-6,0),

設(shè)平面ACE的一個法向量為為=(x,y,z),

則懺亞=。，即產(chǎn)?

Q?EC=0(jx+yy=0

令y=l,則x=-JXz=l,

n=(-V3,l,l)，

?.|.cos/(-n,E8)|=而\n-E鬲B\=：^38=v3V105

BE與平面ACE所成角的正弦值為至叵.

35

解析：本題考查了線面平行的判定和利用空間向量求線與面所成角問題，是中檔題.

(1)取8。的中點(diǎn)G,連接EG、FG,由尸G是△力8。的中位線，即FG〃48,又得EG〃C8,所以平

面EFG〃平面ABC,從而證得EF〃平面ABC；

(2)以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系。-孫z,求出平面4CE的一個法向量完=(-后,1,1),

即E可R利用?S/_>，鉗"I而”?麗朝I=猊3\/3旃=M3\/l05得/P,出，結(jié)人果中.

2

20.答案：解：(1)由題意A為拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)4(Q,0)(Q<-2),則可設(shè)方程為y=X(x-a)(a<x<

-2,A>0),y'=2A(x-a).

曲線段8c。在圖紙上的圖形對應(yīng)函數(shù)的解析式為y=盤0€[-2,2]),

y'=7Z盤，且8(-2,1)，則曲線在8處的切線斜率為g

曲線段A4在圖紙上對應(yīng)函數(shù)的解析式為y=9(>+6)2(-b<x<-2)；

lo

(2)設(shè)P為曲線段AC上任意一點(diǎn)、.

①P在曲線段A8上，則通過該點(diǎn)所需要的爬坡能力(Mp%=(-幻](%+6)=-^[(x+3>-9],

在[-6,-3]上為增函數(shù)，[—3,-2]上是減函數(shù)，最大為之米；

O

②P在曲線段8c上，則通過該點(diǎn)所需要的爬坡能力(Mp)2=(-%)--F^=肅啜("6[-2,0]),

設(shè)￡=/,￡W[0,4],(Mp)2=y=^7.

t=0,y=0：0<t<4,yl(t=4取等號)，此時最大為1米.

由上可得，最大爬坡能力為J米；

8

???0.8<-<1.5<2,

8

.?.游客踏乘不能順利通過該橋：蓄電池動力和內(nèi)燃機(jī)動力能順利通過該橋.

解析：（1）設(shè)出方程，利用B為銜接點(diǎn)，即可求出曲線段A8在圖紙上對應(yīng)函數(shù)的解析式，并寫出定

義域；

（2）分類討論，求最值，即可得出結(jié)論.

本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

21.答案：證明：（1）???BDDiBi是矩形，且平面

BDD/i1平面48CQ,\

???BBi1平面ARCD,DDi1平面ABCD,

在/?￡△2DC中，DrC=V5,AD1=魚，ABX=

連結(jié)AC,在梯形ABC。中，LDAB=90°,

AD=AB=1,DC=2,

AC=V5?BC=五,B]C=V3?

在△BiDiC中，DiC=炳,BiD、=BD=立，

B}C=V3，BiC1

在ABICA中，B￡=6,ABi=0，AC=炳,