2022年海南省中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

海南省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

（全卷滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，

有且只有一個(gè)是正確的，請?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號按要求

用28鉛筆涂黑.

1.-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.D.一;

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題門勺關(guān)鍵.

2.為了加快構(gòu)建清潔低碳、安全高效的能源體系，國家發(fā)布《關(guān)于促進(jìn)新時(shí)代新能源高質(zhì)

量發(fā)展的實(shí)施方案》，旨在錨定到2030年我國風(fēng)電、太陽能發(fā)電總裝機(jī)容量達(dá)到

1200000000千瓦以上的目標(biāo).數(shù)據(jù)120000000（）用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2x101°B.1.2xl09C.I.2xl08D.

12x108

【答案】B

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中:同〈學(xué)，〃為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，〃是正整數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：1200000000-1.2X109.

故選:B.

【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X1&的形式，其中

號同V10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

3.若代數(shù)式X+1的值為6,則x等于（）

A.5B.-5C.7D.-7

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)代數(shù)式x+1的值為6列方程計(jì)算即可.

【詳解】???代數(shù)式X+1的值為6

x+1=6?解得x=5

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，根據(jù)題意列方程是解本題關(guān)鍵.

4.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方休擺成的幾何體，則這個(gè)幾何體的主視圖是（

正面

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

5.在一次視力檢查中，某班7名學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果為：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、

4.8、5.0,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.5.0,4.6B.4.6,5.0C.4.8,4.6D.4.6,

4.8

【答案】D

【解析】

【分析】利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求出中位數(shù)和眾數(shù)即可.

【詳解】解：一共有7名同學(xué)，從小到大排列，中位數(shù)是4.6；在這7個(gè)數(shù)據(jù)中4.8出現(xiàn)的

次數(shù)最多，所以眾數(shù)是4.8.

故選：D

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)以及眾數(shù)的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

6.下列計(jì)算中，正確的是（）

A.(/)"二/B././=/c./+/=a6I).

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變

指數(shù)相加；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】A、選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、選項(xiàng)正確，符合題意；

C、/+4=2/，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、/+/=/,選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)昂的乘法、合并同類項(xiàng)、鼎的乘方、同底數(shù)幕的除法，熟練學(xué)

握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

7.若反比例函數(shù)丁二人(女=0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),則它的圖象也一定經(jīng)過的點(diǎn)是

x

()

A.(—2,—3)B.(—3,—2)C.(1,-6)D.(6,1)

【答案】C

【解析】

【分析】先利用反比例函數(shù)丁二^伏工0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),求出2的值，再分別計(jì)算

選項(xiàng)中各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.

【詳解】解：???反比例函數(shù))，二人(2工0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),

x

??4=2x(-3)=-6,

*/(-2)x(-3)=6#-6,

(-3)x(-2)=6#-6,

lx(-6)=-6,

,6x1=6#-6,

則它一定還經(jīng)過(1,-6),

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù))，二一(攵工0)的圖象是

雙曲線，圖象上的點(diǎn)（X,），）的橫縱坐標(biāo)的積是定值、即熟練掌握反比例函數(shù)的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.分式方程二——1=0的解是（）

x-\

A.x=1B.x=-2C.x=3D.

x=-3

【答案】C

【解析】

【分析】按照解分式方程的步驟解答即可.

【詳解】解：---1=0

x-\

2-（x-1）=0

2-x+l=0

7=3

x=3

檢驗(yàn)，當(dāng)x=3時(shí)，故x=3是原分式方程的解.

故答案選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步驟為去分母、去括號、移項(xiàng)、

合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,以及檢驗(yàn)，特別是檢驗(yàn)是解分式方程的關(guān)鍵.

9.如圖，直線切〃〃，AABC是等邊三角形，頂點(diǎn)8在直線〃上，直線，〃交A3于點(diǎn)E,

交4C于點(diǎn)R若Nl=140°,則N2的度數(shù)是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得NA=60°,再由三角形外角的性質(zhì)可得NAEF=N1-

/A=XO°,從而得到/〃EE100。，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：???△48C是等邊三角形,

AZA=60°,

VZ1=140°,

AZ/\￡F=Zl-ZA=80°,

：.ZBEF=\S0°-ZAEF=l00°,

■:tn//n,

.*.Z2=ZBEF=100°.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形外用的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練學(xué)

握等邊「角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在AABC中，AB=AC,以點(diǎn)8為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BA于點(diǎn)M，

交.BC于點(diǎn)、N,分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于‘MN的長為半徑畫弧，兩弧在NA8C的內(nèi)

2

部相交于點(diǎn)P,畫射線6P,交AC于點(diǎn)。，若AD=BD，則N八的度數(shù)是（）

C.72°D.108°

【答案】A

【解析】

分析】由作法得3D平分NA8C,然后利用等腰三角形底角相等計(jì)算即可.

【詳解】由作法得8。平分NA8C,

???/ABD=NBCD=-ZABC

2

設(shè)NABD=/BCD=-ZABC=x

2

ZABC=2x

?：AB=AC

???ZABC=ZC=2x

AD=BD

/.ZABD=AA=x

??,Z4BC+ZC+ZA=180°

，2x+2x+x=180°,解得x=36°

AZA=36°

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了

等腰三角形底角相等.

H.如圖，點(diǎn)40,3)、?(1,0),將線段45平移得到線段DC，若

ZABC=9(r,BC=2AB,則點(diǎn)的坐標(biāo)是()

【答案】D

【解析】

【分析】先過點(diǎn)。做出x軸垂線段CE,根據(jù)相似三角形找出點(diǎn)。的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的

性質(zhì)計(jì)算出對應(yīng)。點(diǎn)的坐標(biāo).

,/ZABC=90°

???ZABO+NCBE=90。

???NCBE+BCE=90。

：?？ABO?BCE

在AABO和MCE中,

NABO=/BCE

ZAOB=ZBEC=90°

???/SABO^ABCE,

.ABAOOB_\

''~BC~~BE~~EC~2'

則座=2AO=6,EC=2OB=2

???點(diǎn)C是由點(diǎn)B向右平移6個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到，

，點(diǎn)D同樣是由點(diǎn)4向右平移6個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到，

???點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,3),

工點(diǎn)。坐標(biāo)為(6,5),選項(xiàng)D符合題意，

故答案選D

【點(diǎn)睛】本題考查了圖像的平移、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的判定與性

質(zhì)找出圖像左右、上下平移的距離是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，菱形ABCO中，點(diǎn)E是邊CO的中點(diǎn)，砂垂直交的延長線于點(diǎn)F,

若BF:CE=T:2,EF=幣,則菱形ABC。的邊長是()

A.3B.4C.5D.-V7

【答案】B

【解析】

【分析】過C作CMJ_A8延長線于M,根據(jù)8b:CE=l:2設(shè)Bb=x,CE=2x,由菱形

的性質(zhì)表示出8C=4MBM=3x,根據(jù)勾股定理列方程計(jì)算即可.

【詳解】過C作C/W_L48延長線于M,

■:BF:CE=T:2

設(shè)BF-x,CE=2x

???點(diǎn)七是邊CO的中點(diǎn)

CD=2CE=4x

???菱形ABC。

；?CD=BC=4x,CE//AB

*/EF.LABCM±AB

???四邊形ETWC是矩形

:,CM=EF=幣，MF=CE=2x

在即△BCM中，BM2+CM2=BC2

222

A(3X)+(V7)=(4A-),解得X=1或X=-1(舍去)

：.CD=4x=4

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理，關(guān)鍵在于熟悉各個(gè)知識

點(diǎn)在本題的靈活運(yùn)用.屬于拔高題.

二、填空題(本大題滿分12分，每小題3分)

13.因式分解：以+他=

【答案】a(x+y)

【解析】

【分析】原式直接提取。即可.

【詳解】解：ax+ay=a^x+y}.

故答案為：a(x+y).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，正確確定公因式是解答本題的關(guān)鍵.

14.寫出一個(gè)比G大且比J再小的整數(shù)是.

【答案】2或3

【解析】

【分析】先估算出6、麗的大小，然后確定范圍在其中的整數(shù)即可.

【詳解】?:&<2,3<Vio

Ax/3<2<3<Vio

即比G大且比Jii小的整數(shù)為2或3,

故答案為：2或3

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算和大小比較，掌握無理數(shù)估算的方法是正確解答的關(guān)

鍵.

15.如圖，射線人8與。。相切于點(diǎn)經(jīng)過圓心。的射線八。與。。相交于點(diǎn)。、C,連

接BC,若乙4=40。，則NACB=__________°.

c

【答案】25

【解析】

【分析】連接08,如圖，利用切線的性質(zhì)得/人50=9()。，再利用互余得到NAO8=5()。，然

后根據(jù)三角形外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算NC的度數(shù).

【詳解】解：連接0B,如圖，

???邊AB與。。相切，切點(diǎn)為B,

，08_LAB,

,N4BO=90。，

:.ZAOB=900-ZA=90°-40°=50°,

?：0B=0C,

：.ZO13C=ZC,

???ZAOB=ZOBC+ZC=2ZC,

1

：,ZC=-ZAOB=25°.

2

故答案為：25.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必

連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.

16.如圖，正方形A3CQ中，點(diǎn)￡、廠分別在邊3C、CD上,=AF,ZE4F=30°,

則NAE3=___________°；若aAE廠的面積等于I,則A3的值是____________.

【答案】?.60②.百

【解析】

【分析】由正方形的性質(zhì)證明△A3E2△AD/，即可得到N84E=NDAb,再由

/七4歹=30?？傻?胡￡=/04/=/￡4歹=30。，即可求出NAE8.設(shè)8E=x,表

示出aAE戶的面積，解方程即可.

【詳解】???正方形4BCD

r.ZB=ZD=ZBAD=90°,AB=AD=DC=CB

,/AE=AF

：?RsABEwRsADF(HL)

AZBAE=ZDAF，BE=DF

/LEAF=30°，/BAE+ZDAF+/LEAF=90°

???ZBAE=ZDAF=ZEAF=30°

???ZAEB=60°

設(shè)=x

??.AB=6X,DF=BE=X,CE=CF=(6—，X

?q正方形SJDF~SKEF

??QJEF=S-Sj8E-

=AB2--AB-BEx2--CECF

22

=(V3x)2-\/3xx--(5/5-1)X-(A/3-l)x

2

=『

???△AE5的面積等于1

X2=1?解得X=l,A=-1(舍去)

***AB=y/3x=5/3

故答案為：60：75.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、30。直角三角形的性質(zhì)，熟練

掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題滿分72分)

,5

17.(1)計(jì)算:5/9X3-+24-|-2|；

x+3>2

(2)解不等式組卜工一1.

,3

【答案】(1)5；(2)-l<x<2

【解析】

【分析】(1)分別按算術(shù)平方根的概念，負(fù)整指數(shù)累運(yùn)算法則，絕對值的意義計(jì)算即可求

出答案；

(2)分別解出這兩個(gè)不等式的解集，然后再求出這兩個(gè)解集的公共部分即可求出答案.

詳解】(1)原式=3x1+8+2

3

=1+4

(2)解不等式①，得工>7,

解不等式②，得XW2.

???不等式組的解集是-\<x<2.

【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解不等式組，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和解不等式組

的解法是解本題的關(guān)鍵.

18.我省某村委會(huì)根據(jù)“十四五”規(guī)劃的要求，打造鄉(xiāng)村品牌，推銷有機(jī)黑胡椒和有機(jī)白

胡椒.已知每千克有機(jī)黑胡椒比每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià)便宜10元，購買2千克有機(jī)黑胡

椒和3千克有機(jī)白胡椒需付280元，求每千克有機(jī)黑胡椒和每千克有機(jī)白胡椒的售價(jià).

【答案】每千克有機(jī)黑胡椒售價(jià)為50元，每千克有機(jī)白胡椒售價(jià)為60元

【解析】

【分析】設(shè)每千克有機(jī)黑胡椒售價(jià)為x元，每千克有機(jī)白胡椒售價(jià)為y元，根據(jù)題意列出

關(guān)于x,)，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

【詳解】解：設(shè)每千克有機(jī)黑胡椒售價(jià)為x元，每千克有機(jī)白胡椒售價(jià)為y元.

x=y-10

根據(jù)題意，得〈

2工+3)=280

x=50

解得

y=60

答：每千克有機(jī)黑胡椒售價(jià)為50元，每千克有機(jī)白胡椒售價(jià)為60元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)健是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元

一次方程組.

19.某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查,

統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

學(xué)生平均每人完成作業(yè)時(shí)長學(xué)牛.平均每人完成作業(yè)時(shí)長

扇形統(tǒng)計(jì)圖

A：60忘IV70

8：70<t<80

C：80WIV90

D：90WIV100

￡：lOO^KHO

請根據(jù)圖表U」提供的信息，解答下面的問題：

(1)在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是___________(填寫“普查”或“抽樣調(diào)

查”);

(2)教育局抽取的初中生有_________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，〃的值是___________；

(3)已知平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“l(fā)OOWfvllO”分鐘的9名初中生中有5名男生和4

名女生，若從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，

則恰好抽到男生的概率是；

(4)若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“70工，＜80”分鐘的初

中生約有人.

【答案】(I)抽樣調(diào)查；

5

(2)300,30(3)二

9

(4)3000

【解析】

【分析】(I)根據(jù)題FI中的“隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查”可以判定是抽樣調(diào)

查；

(2)讀圖可得，A組有45人，占15%,即可求得總?cè)藬?shù)；用B組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘

100%即可得出答案；

(3)根據(jù)概率公式計(jì)算即可；

(4)由樣本中平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“7047〈80”分鐘的初中生的比例乘以10000

人即可；

【小問I詳解】

根據(jù)題目中的“隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查”可以判定是抽樣調(diào)查；

故答案為：抽樣調(diào)查：

【小問2詳解】

教育局抽取的初中生人數(shù)為：45-15%=300（人）

B組人數(shù)為：300-45-135-21-9=90

90

組所占的百分比為：加％=——=30%

300

m=30

【小問3詳解】

V9名初中生中有5名男生和4名女生，

???從這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，恰好抽到男生的概率是°

9

【小問4詳解】

樣本中平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“70工，＜80”分鐘的初中生占比30%

，該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長在“700，〈80”分鐘的初中生約

有30%x100（X）=3000人.

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的

信息是解答本題的關(guān)鍵.

20.無人機(jī)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛.如圖8所示，小明利用無人機(jī)測量大樓高度，無人

機(jī)在空中P處，測得樓CD樓頂。處的俯角為45。，測得樓A5樓頂A處的俯角為

60°.已知樓A8和樓CO之間的距離4。為100米，樓A8的高度為10米，從樓A8的

A處測得樓CO的。處的仰角為30°（點(diǎn)4、B、C、。、P在同一平面內(nèi)）.

)-￡

呂

日

呂

。

呂

呂

呂

/,呂

30°0。

呂

呂

（1）填空：ZAPD=度，ZADC=度;

（2）求樓CO的高度（結(jié)果保留根號）；

（3）求此時(shí)無人機(jī)距離地面8C的高度.

【答案】（1）75；60

(3)110米

【解析】

【分析】(1)根據(jù)平角的定義求NAP。，過點(diǎn)人作AX_LDC于點(diǎn)E,再利用三角形內(nèi)角

和求NAQC；

(2)在R/ZXAE力中，NDAE=30。求出。石的長度再根據(jù)8=DE+EC計(jì)算即可；

(3)作PG_L3C于點(diǎn)G,交AE于點(diǎn)憶證明AMP/也AJME即可.

【小問1詳解】

過點(diǎn)A作AE_LOC于點(diǎn)E,

彳?

(1/1????????????????■?????—??

60%7><45o

由題意得：ZMPA=6()°,ZNPD=45°,ZDAE=30°,

???ZAPD=180°-乙MPA-ZNPD=75°

ZADC=90°-ZDAE=60°

【小問2詳解】

由題意得：AE=BC=】00米，EC=AB=]0.

在心△AE。中，ZZM￡=30°,

???DE=AEtan300=100x—=—>/3，

33

：.CD=DE+EC=—y/3+\0

3

樓CO的高度為(與6+1。1米.

【小問3詳解】

作PG_L8C于點(diǎn)G,交AE于點(diǎn)R

0.

M

60<MV45°

、O

0

呂

呂

呂

0

0

0

0

呂

0

,互0

3O。

呂

0

onG

圖8-2

則ZPFA=ZAED=9Q^FG=AB=\0

??,MN//AE,

:.ZPAF=ZMPA=eOQ.

,/ZADE=60°,

???ZPAF=ZADE.

ZDAE=30°,

???ZPAD=30°.

???ZAP。=75。，

AZADP=75°.

ZADP=ZAPD.

???AP=AD.

/./\APF^/\DAE(AAS).

：.PF=AE=]OO.

???PG=PF+FG=100+10=110

???無人機(jī)距離地面BC的高度為IIO米.

【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題的知識.此題難度適中，注意能借

助仰角或俯角構(gòu)造吏角三侑形并解直角三角形是角吊此題的關(guān)鍵.

21.如圖1,矩形A3CQ中，4B=6,AO=8,點(diǎn)P在邊BC上，且不與點(diǎn)B、C重合，

直線AP與QC的延長線交于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：；

(2)將沿直線"折疊得到△AP5'，點(diǎn)8’落在粗形A3CO的內(nèi)部，延長交

直線4力于點(diǎn)F.

①證明R4=FP，并求出在(1)條件下4/的值；

②連接B'C，求△PC8'周長的最小值；

③如圖2,88'交AE1于點(diǎn)”，點(diǎn)G是AE1的中點(diǎn)，當(dāng)/E45'=2NAEB'時(shí)，請判斷AB

與的的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【答案】(1)見解析(2)①見解析；AF=—；②12,；③/U?=2"G,見解析

2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到48〃￡>E，再結(jié)合尸是5c的中點(diǎn)證明

/\ABP^Z^ECP：

(2)①設(shè)B4=x,在RhAB'尸中，表示出三角形的其他兩邊，再由勾股定理列方程計(jì)

算即可；

②當(dāng)點(diǎn)"恰好位于對角線4c上時(shí)，CB'+AQ最小，利用勾股定理計(jì)算即可；

③過點(diǎn)8’作后加〃。E，交AE于點(diǎn)例，證明8M=￡M=A3'=A8,再由

HG=AG-AH=-(AE-AM)=-EM即可得到HG=-AB.

222

【小問1詳解】

解:如圖如1,在矩形A5CD中,AB\\DCf

即AB//DE，

???Z1=ZE,ZB=Z2.

?.?點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),

???BP=CP.

.??AABP^AECP(AAS).

【小問2詳解】

①證明：如圖9-2,在矩形A8C。中，AD//BC,

：.Z3=ZFAP.

由折疊可知N3=N4,

???ZE4P=Z4.

：?FA=FP.

在矩形43co中，8c=40=8,

???點(diǎn)。是8C的中點(diǎn)，

???BP=-BC=-x8=4.

22

,,

由折疊可知AB=AB=6yPB=PB=4tNB=ZABP=AAB'F=90°.

設(shè)必二x,則尸P=x.

???FBf=x-4.

在RhAB'F中，由勾股足理得人b2=322+夕/2,

/.x2=62+(x-4)2,

13

,x=——，

2

13

即AE:一.

2

②解.：如圖9-3,由折疊可知AE=AB=6,BP=BP.

???C〃(*=CP+PBf+CB,=CB+CB,=^+CB'.

由兩點(diǎn)之間線段最短可知，

當(dāng)點(diǎn)8'恰好位于對角線4c上時(shí)，C3'+A"最小.

連接AC,在R/AAOC中，ZD=90°,

???AC=dAD?+DC?=782+62=10，

,,

：.CBiA^i=AC-AB=\0-C)=4f

???。6坡小值=8+8'=8+4=12.

③解：A8與用的數(shù)量關(guān)系是A6=2"G.

理由是:如圖是4,由折疊可知N1=N6,AB'=AB,BBJ.AE.

圖9-4

過點(diǎn)夕作〃。上，交AE于點(diǎn)M，

:\B〃DE，

???AB//DE//B^M，

???Z1=Z6=Z5=ZAED.

??ABr=B'M=AB，

???點(diǎn)，是AM中點(diǎn).

I/EAR=2/AEH,即N6=2N8,

AZ5=2Z8.

Z5=Z7+Z8,

AZ7=Z8.

???FM=EM.

/.BM=EM=ABf=AB.

???點(diǎn)G為AE中點(diǎn)，點(diǎn)”是AM中點(diǎn)，

???AG=-AE.AH=-AM.

22

???HG=AG-AH=-(AE-AM)=-EM.

22

:.HG=-AB

2

???AB=2HG.

【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊問題、勾股定理'全等三角形的判定、等腰三角形

的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明.

22.如圖1,拋物線丁=山：2+2工+。經(jīng)過點(diǎn)4(—1,。)、。(0,3),并交x軸于另一點(diǎn)B,

點(diǎn)P(x,y)在第一象限的拋物線上，轉(zhuǎn)交直線8C于點(diǎn)O.

>1>1

圖1備用圖

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,4)時(shí)，求四邊形BOCP的面積；

PD

(3)點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)一的值最大旦△八夕。是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)。的橫坐標(biāo)：

AD

【答案】(1)y=-x2+2x+3

2

(3)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為工，—??—■>1.

632

【解析】

【分析】(1)將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求解即可；

(2)如圖，連接。P,令)，=一丁+2工+3=0,求得點(diǎn)8的坐標(biāo)，再根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)確

定OC、OB的長,然后再根據(jù)S四邊形80cp=^APOC+SABO夕求解即可；

PDPF

(3)如圖，作P/〃x軸，交直線BC于點(diǎn)F,可得△PFDc&XBD，即一=—,

ADAB

進(jìn)一步說明當(dāng)P尸最大時(shí).絲=”最大.設(shè)/+2〃?+3),則

F(m2-2m-m2+2m+3),根據(jù)線段的核杳運(yùn)算求得的最大值；設(shè)點(diǎn)

2(r,-r+2r+3),若△/!尸。是直角三角形，則點(diǎn)Q不能與點(diǎn)P、A重合，

3

再分4PQ=90。、NPAQ=90。、N4QP=90。三種情況解答即可.

2

【小問I詳解】

解：.??拋物線,一3十2x+c經(jīng)過點(diǎn)4—L0)、CQ3),

a-2+c=0a=-\

解得《

c=3c=3

???該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+2x+3.

【小問2詳解】

解：如圖，連接OP,令y=-d+2x+3=0,

%=-l,x2=3.

???8(3,0)

???C(