上海市金山區(qū)2022屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題 無答案

上海市金山區(qū)2022屆高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知集合\(A=\{x|x^25x+6<0\}\)，則\(A\)中元素的個(gè)數(shù)為（）2.函數(shù)\(f(x)=x^33x\)在區(qū)間\([1,2]\)上的最大值是（）3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=3n^2+2n\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為（）4.直線\(y=kx+b\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切，則\(k^2+b^2=\)（）5.已知復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，則\(|z|^2=\)（）6.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha=\)（）7.函數(shù)\(y=\ln(x+1)\)在\(x=0\)處的切線方程是（）8.已知\(\triangleABC\)中，\(AB=5\)，\(AC=7\)，\(BC=8\)，則\(\triangleABC\)的面積是（）9.已知\(\log_23+\log_25=x\)，則\(2^x=\)（）10.已知\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得最小值，且\(f(0)=4\)，\(f(2)=8\)，則\(a+b+c=\)（）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.函數(shù)\(y=\frac{1}{x^21}\)的定義域是（）12.已知\(\tan\theta=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，且\(\theta\)在第三象限，則\(\sin\theta=\)（）13.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的首項(xiàng)\(b_1=2\)，公比\(q=3\)，則\(b_4=\)（）14.已知\(\lim_{x\to0}\frac{\sin2x}{3x}=\)（）15.已知\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A\)的度數(shù)是\(60^\circ\)，\(BC=10\)，\(AC=8\)，則\(AB=\)（）三、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）16.已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+2x+1\)，求\(f(x)\)的單調(diào)區(qū)間。17.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)（\(n\geq1\)），求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。18.已知直線\(y=mx+2\)與圓\(x^2+y^2=4\)相切，求實(shí)數(shù)\(m\)的值。四、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19.已知\(a>0\)，\(b>0\)，證明：\(\frac{a^2+b^2}{2}\geqab\)。20.已知\(\triangleABC\)的三邊長分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a^2+b^2=c^2\)，證明：\(\triangleABC\)是直角三角形。五、綜合題（本大題共2小題，每小題15分，共30分）21.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2}{x1}\)，討論\(f(x)\)的單調(diào)性，并求出\(f(x)\)的極值。22.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=\frac{1}{2}(a_n+3)\)（\(n\geq1\)），求\(a_n\)的通項(xiàng)公式，并討論\(\{a_n\}\)的收斂性。八、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n22n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為__________。2.函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間[0,3]上的最大值為__________。3.已知復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|2=__________。4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=120°，若BC=6，則三角形ABC的面積是__________。5.已知對數(shù)不等式log?(x1)<1，則x的取值范圍是__________。九、解答題（本大題共5小題，每小題8分，共40分）6.已知函數(shù)f(x)=x33x，求其在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+2n，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。8.已知直線y=mx+2與圓x2+y2=4相切，求實(shí)數(shù)m的值。9.已知復(fù)數(shù)z=23i，求|z|和z的共軛復(fù)數(shù)。10.已知三角形ABC的三邊長分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2，證明三角形ABC是直角三角形。十、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）11.已知a>0，b>0，證明：√(a2+b2)≥a+b。12.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，證明：對于任意實(shí)數(shù)x，f(x)≥1。十一、綜合題（本大題共2小題，每小題15分，共30分）13.已知函數(shù)f(x)=ln(x21)，討論f(x)的單調(diào)性，并求出f(x)的極值。14.已知數(shù)列{an}滿足a?=1，an??=2an1（n≥1），求{an}的通項(xiàng)公式，并討論其收斂性。15.已知直線y=kx+b與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k和b的關(guān)系。八、填空題答案1.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為$a_n=3n2$。2.函數(shù)$f(x)=x4x^3$在區(qū)間[0,3]上的最大值為2。3.復(fù)數(shù)$z=1i$，則$z^2=2i$。4.三角形ABC的面積為$\sqrt{3}$。5.對數(shù)不等式$\log(x1)<1$的解為$x>2$。九、解答題答案6.函數(shù)$f(x)=x3x^2$在區(qū)間[1,2]上的最大值為1，最小值為2。7.數(shù)列$a_n$的通項(xiàng)公式為$a_n=n1$。8.實(shí)數(shù)$m$的值為2。9.復(fù)數(shù)$z=23i$，其共軛復(fù)數(shù)為$\overline{z}=2+3i$。10.證明：由余弦定理得$a^2=b^2+c^22bc\cos(A)$，因?yàn)?\cos(120^\circ)=\frac{1}{2}$，代入得$a^2=b^2+c^2bc$，符合勾股定理。十、證明題答案11.證明：展開$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，由于$a>0,b>0$，所以$2ab>0$，因此$(a+b)^2>a^2+b^2$。12.證明：對任意實(shí)數(shù)$x$，函數(shù)$f(x)=x4x^3$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=112x^2$。令$f'(x)=0$得$x=\pm\frac{1}{2}$。當(dāng)$x\in(\infty,\frac{1}{2})\cup(\frac{1}{2},+\infty)$時(shí)，$f'(x)<0$，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)$x\in(\frac{1}{2},\frac{1}{2})$時(shí)，$f'(x)>0$，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，$f(x)$在$x=\frac{1}{2}$和$x=\frac{1}{2}$處分別取得局部最大值和最小值，均為1，所以$f(x)\geq1$。十一、綜合題答案13.討論：函數(shù)$f(x)=\ln(x1)$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=\frac{1}{x1}$。當(dāng)$x>1$時(shí)，$f'(x)>0$，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)$x<1$時(shí)，$f'(x)<0$，函數(shù)單調(diào)遞減。極值：無。14.解：由遞推公式$a_n=2a_{n1}1$，得$a_n1=2(a_{n1}1)$。令$b_n=a_n1$，則$b_n=2b_{n1}$，$b_1=0$，故$b_n=0$，$a_n=1$。數(shù)列收斂于1。15.解：直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=4$相交，代入得$(kx+b)^2+x^2=4$?；啚?(k^2+1)x^2+2kbx+b^24=0$。由于直線與圓相交，判別式$\Delta=4k^2b^24(k^2+1)(b^24)>0$，化簡得$k^2<4$。填空題知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、函數(shù)最值、復(fù)數(shù)運(yùn)算、三角形面積公式、對數(shù)不等式?？疾炷芰Γ夯A(chǔ)公式記憶、計(jì)算能力、邏輯推理。解答題知識點(diǎn)：函數(shù)極值、數(shù)列通項(xiàng)公式、直線與圓的位置關(guān)系、復(fù)數(shù)運(yùn)算、三角形性質(zhì)?？疾炷芰Γ壕C合運(yùn)用公式、邏輯推理、數(shù)學(xué)證明。證明題知識點(diǎn)：不等式證明、函數(shù)性質(zhì)。考察能力：數(shù)學(xué)證明能力、邏輯推理。綜合題知識點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性、數(shù)列收斂性、直線與圓的位置關(guān)系?？疾炷芰Γ壕C合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、邏輯推理、問題解決能力。各題型所考察學(xué)生知識點(diǎn)詳解及示例1.填空題示例：已知等差數(shù)列$a_n$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n2n$，求$a_n$的通項(xiàng)公式。知識點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n1)d$。解題思路：由$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$可得$a_n=2S_n/na_1$，代入已知條件求解。2.解答題示例：已知函數(shù)$f(x)=x4x^3$，求其在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。知識點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值。解題思路：求導(dǎo)數(shù)$f'(x)=112x^2$，令$f'(x)=0$求臨界點(diǎn)，結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)計(jì)算函數(shù)值，比較得最大值和最小值。3.