海南省部分中學(xué)2024−2025學(xué)年高二下學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)試題含答案

/海南省部分中學(xué)2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期期中模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題）1．若，則（）A．6 B．7 C．12 D．132．已知隨機變量服從二項分布，則（

）A．1 B．2 C．3 D．43．根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，，，，求得經(jīng)驗回歸方程為，已知，，則（

）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.84．地鐵的開通，在一定程度上緩解了市內(nèi)交通的擁堵狀況.某條地鐵線路開通后，某調(diào)查機構(gòu)抽取了部分乘坐該線路地鐵的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，得到如下信息：35歲及以下的市民中，男性約占；35歲以上的市民中，男性約占；男性市民中，35歲及以下的約占；女性市民中，35歲及以下的約占.根據(jù)以上信息，下列結(jié)論不一定正確的是（

）A．樣本中男性比女性多B．樣本中多數(shù)女性是35歲以上C．樣本中35歲及以下的男性人數(shù)比35歲以上的女性人數(shù)多D．樣本中35歲以上的市民比35歲及以下的多5．現(xiàn)有兩位游客去四川旅游，他們分別從成都、九寨溝、黃龍、峨眉山、樂山大佛、熊貓基地、都江堰這7個景點中隨機選擇1個景點游玩．記事件“兩位游客中至少有一人選擇九寨溝”，事件“兩位游客選擇的景點不同”，則（）A． B． C． D．6．4名學(xué)生報名參加數(shù)學(xué)、計算機、航模興趣小組，若每個項目都有人報名，每人限報1個項目，則不同的報名方式有（

）種A．81 B．64 C．36 D．727．用四種不同的顏色給如圖所示的六塊區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域涂不同顏色，則涂色方法的總數(shù)是（

）A．120 B．144 C．264 D．968．6個不同的芯片欲組裝到一個云計算的主機中，先將它們串聯(lián)在一起統(tǒng)一測試，在串聯(lián)電路中甲，乙兩個芯片不相鄰的前提下，丙，丁兩個芯片相鄰的概率為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．2025年春節(jié)檔共上映6部電影全國電影票房達95.1億元，刷新了中國影史春節(jié)檔票房記錄.其中，《哪吒之魔童鬧?！泛汀短铺?900》分居票房第一、第二的寶座.小數(shù)想要觀看這6部電影，則（）A．若將《哪吒之魔童鬧海》和《唐探1900》放在相鄰次序觀看，則共有120種觀看順序B．若《唐探1900》在《哪吒之魔童鬧海》之前觀看，則共有360種觀看順序C．若將6部電影每2部一組隨機分為3組，則共有90種分組方式D．若將6部電影隨機分為2組，則共有31種分組方式10．已知隨機事件，發(fā)生的概率分別為，.事件，的對立事件分別為，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．若與互斥，則C．若，則，相互獨立D．11．一組樣本數(shù)據(jù)．其中，，，求得其經(jīng)驗回歸方程為：，殘差為．對樣本數(shù)據(jù)進行處理：，得到新的數(shù)據(jù)，求得其經(jīng)驗回歸方程為：，其殘差為，、分布如圖所示，且，，則（）A．樣本正相關(guān) B．C． D．處理后的決定系數(shù)變小三、填空題（本大題共3小題）12．若的展開式中的常數(shù)項為，則.13．如果隨機變量，且，那么的值為．14．蚯蚓是一種生活在土壤中的古老生物，其糞便含有豐富的氮、磷、鉀等無機鹽，可以增加土壤有機質(zhì)并改善土壤結(jié)構(gòu)，還能中和酸性或堿性土壤，使土壤適于農(nóng)作物的生長．《2023年中央一號文件》中關(guān)于“加強高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)”章節(jié)里重點提到嚴(yán)厲打擊電捕蚯蚓等破壞土壤行為．某研究小組響應(yīng)保護蚯蚓這一舉措，研究了50%-70%濕度區(qū)間內(nèi)，對不同濕度情況下投放10條蚯蚓產(chǎn)卵數(shù)的情況，得出以下數(shù)據(jù)：濕度x/%5055606570產(chǎn)卵總數(shù)y/個246918根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以預(yù)測濕度為58%時10條蚯蚓的產(chǎn)卵總數(shù)，則此模型為，此表刻畫了蚯蚓產(chǎn)卵總數(shù)與濕度之間的關(guān)系．四、解答題（本大題共5小題）15．已知，.(1)求的值；(2)求的值；16．為了估計一個小池塘中魚的條數(shù)m，池塘主人先從中打撈出20條魚，做好記號后放回池塘，再從中打撈出10條魚，發(fā)現(xiàn)有記號的魚有4條.(1)試估計m的值；(2)對于（1）中的估計值m，若在這m條魚中，A種魚有8條，從m條魚中打撈出3條，用X表示其中A種魚的條數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.17．截至2025年2月13日晚，電影《哪吒之魔童鬧?！罚ā赌倪?》）總票房（含預(yù)售）已突破100億元，觀影人次破2億，成為中國影史首部票房破100億且觀影人次破2億的電影，登頂全球影史單一市場票房榜，暫列全球票房榜第17名．按照貓眼專業(yè)版AI預(yù)測，其最終票房將達到153.38億，若達成則有望超越電影《星球大戰(zhàn)：原力覺醒》的150.19億票房，排名全球前五．銀河影院為了解觀眾是否喜歡電影與性別有關(guān)，調(diào)查了400名學(xué)生（男女各一半）的選擇，發(fā)現(xiàn)喜歡該電影的人數(shù)是300，喜歡該電影的女生比男生少60人．(1)完成下面的列聯(lián)表；喜歡電影不喜歡電影總計女生男生總計(2)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)回答：有的把握認(rèn)為是否喜歡電影與性別有關(guān)嗎？附：．臨界值表如下：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．寒假有來自不同大學(xué)的3名男生和2名女生來母校開展大學(xué)宣講活動．(1)若要將這5名同學(xué)分配到三個班進行宣講，每班至少一名同學(xué)，有多少種不同的分配方案？(2)宣講完畢，這五位同學(xué)和原高中班主任合影留念，要求班主任站在甲乙同學(xué)中間（甲乙同學(xué)之間只有班主任），有多少種不同的排法？(3)隨后這五位同學(xué)合影留念時，同學(xué)甲不站在最左端，同學(xué)乙不站在最右端，有多少種不同的排法？（寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）19．2025年冰雪節(jié)來臨之際，搭建冰雕主題樂園需要大量的冰塊，A，B，C三個工程隊負(fù)責(zé)從冰凍的江中采出尺寸相同的冰塊.在雕刻的過程中，有時會導(dǎo)致冰塊碎裂，且一旦有裂痕冰塊就不能使用了.A，B，C三個工程隊所采冰塊總數(shù)之比為6：7：5，冰塊利用率即所使用冰塊數(shù)占所采冰塊總數(shù)的比例分別為0.8，0.6，0.6.在計算以上數(shù)值的過程中忽略了少量冰塊對計算結(jié)果的影響，這種思路可用于整個問題求解的過程中.現(xiàn)在從三個工程隊采出的所有冰塊中隨機抽取冰塊，用頻率估計概率.(1)若只取1塊，求它是由B隊所采的概率；(2)若抽取2塊，其中由A隊采出的冰塊數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)假設(shè)每年使用的冰塊數(shù)一樣多，已知往年任意一塊冰被利用的概率為0.65，那么能否判斷今年冰塊的利用率有顯著提升？你有什么好的建議？

參考答案1．【答案】B【詳解】由，得，即，所以.故選B.2．【答案】B【詳解】，故選B．3．【答案】C【詳解】因為，，所以樣本中心點，因為回歸方程過樣本中心點，所以，解得.故選C.4．【答案】C【詳解】根據(jù)題意，得到如下兩個列聯(lián)表.35歲以上35歲及以下總計男性女性總計35歲以上35歲及以下總計男性女性總計根據(jù)第1個列聯(lián)表可知，樣本中男性市民人數(shù)為，女性市民人數(shù)為，又，即樣本中男性比女性多，故A正確；根據(jù)第2個列聯(lián)表可知，樣本中35歲以上女性市民人數(shù)為，35歲及以下女性市民人數(shù)為，又，即樣本中多數(shù)女性是35歲以上，故B正確；根據(jù)第2個列聯(lián)表可知，樣本中35歲及以下男性市民人數(shù)為，35歲以上女性市民人數(shù)為，由A選項的分析知，但無法判斷與的大小，故C不一定正確；根據(jù)第2個列聯(lián)表可知，樣本中35歲以上市民人數(shù)為，35歲及以下市民人數(shù)為，又，即樣本中35歲以上的市民比35歲及以下的多，故D正確.故選C.5．【答案】D【詳解】事件的對立事件為：“兩位游客無人人選擇九寨溝”，所以，又，所以.故選D6．【答案】C【詳解】將4名學(xué)生分成3個組有種方法，再將3個組分配到3個興趣小組有種方法，故選C7．【答案】A【詳解】先涂，有4種選擇，接下來涂，有3種選擇，再涂,有2種選擇，①當(dāng)顏色相同時涂色方法數(shù)是：，②當(dāng)顏色不相同時涂色方法數(shù)是：，滿足題意的涂色方法總數(shù)是：．故選A．8．【答案】D【詳解】我們先把6個不同的芯片全排列，共有種情況，設(shè)甲，乙兩個芯片不相鄰為，丙、丁相鄰為，當(dāng)甲，乙兩個芯片不相鄰時，先對除了甲、乙兩個芯片的其它芯片全排列，其它芯片全排列共有種情況，產(chǎn)生了個空，將甲，乙兩個芯片任選兩個空插入，共有種情況，由分步乘法計數(shù)原理得此時共有種情況，在該條件下，我們將丙，丁進行全排列，共有種情況，將丙丁整體和除了甲乙以外的芯片全排列，共有種情況，產(chǎn)生了個空，將甲，乙兩個芯片任選兩個空插入，共有種情況，由分步乘法計數(shù)原理得此時共有種情況，故，，則由條件概率公式得，故D正確.故選D.9．【答案】BD【詳解】若將《哪吒之魔童鬧海》和《唐探1900》放在相鄰次序觀看，可將這兩部電影看作一個整體，與其余4部電影全排列，再將這兩部電影內(nèi)部進行全排列，所以觀看順序為種，故A錯誤；若《唐探1900》在《哪吒之魔童鬧海》之前觀看，則在6部電影的全排列中，《唐探1900》在《哪吒之魔童鬧?！分暗那闆r占總情況的一半，故共有種觀看順序，故B正確；若將6部電影每2部一組隨機分為3組，則可以從6部電影中先選出2部，再從4部電影中選出2部，最后除以消除重復(fù)情況，故分組方式為，故C錯誤；若將6部電影隨機分為2組，則可按兩組分別有1和5部、2和4部、3和3部電影的三種情況分組，按1和5，有種分組方式；按2和4，有種分組方式；按3和3，有種分組方式，所以共有31種分組方式，故D正確.故選BD.10．【答案】ABC【詳解】由題意，，，對于A，因為，故A正確；對于B，因為與互斥，所以，故B正確；對于C，因為，根據(jù)事件獨立性的定義可知，相互獨立，故C正確；對于D，由，故D錯誤；故選ABC.11．【答案】BC【詳解】對于A，經(jīng)驗回歸方程的斜率，則樣本負(fù)相關(guān)，故A錯誤；對于B，原樣本，因回歸直線過樣本點中心，則，解得，故B正確；對于C，由已知的、分布圖可知，的集中度更高，則更小，故C正確；對于D，由圖可知，圖2的殘差波動范圍更接近軸，擬合效果更好，決定系數(shù)更大，D錯誤．故選BC．12．【答案】1【詳解】法1：因為的展開式的通項，令，解得，所以常數(shù)項為，解得.法2：的展開式中，常數(shù)項為從4個因式中1個取，其余3個取，即常數(shù)項為，由，解得.13．【答案】/【詳解】因為且，所以.14．【答案】回歸模型線性相關(guān)【詳解】由數(shù)據(jù)作散點圖如下：在蚯蚓產(chǎn)卵模型中，蚯蚓產(chǎn)卵總數(shù)y與濕度x相關(guān)，變量y不完全由變量x決定，在觀測數(shù)據(jù)中存在誤差，故此模型應(yīng)為回歸模型，刻畫了蚯蚓產(chǎn)卵總數(shù)與濕度之間的線性相關(guān)關(guān)系．15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，，令得，.（2）因為，，令得，，令得，，上述兩個等式相減得，故.16．【答案】(1)50；(2)分布列見解析，期望為.【詳解】（1）已知小池塘中魚的條數(shù)為m，由樣本估計總體得=，解得，所以估計小池塘中有50條魚.（2）依題意，X的可能取值為0，1，2，3，所以，，，，X的分布列為0123.17．【答案】(1)填表見解析(2)有的把握認(rèn)為是否喜歡電影與性別有關(guān).【詳解】（1）設(shè)喜歡電影的男生人數(shù)為，喜歡電影的女生人數(shù)為，有，解得.計算得到不喜歡該電影的男生人數(shù)為，不喜歡該電影的女生人數(shù)為.填表如下：喜歡電影不喜電影總計女生12080200男生18020200總計300100400（2）先假設(shè)是否喜歡哪吒電影與性別無關(guān).在表格中選取，根據(jù)公式計算：說明是否喜歡哪吒電影與性別有關(guān)的可能性在以上.18．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由題意，先講5名同學(xué)分成三個組，則有“1，1，3”和“1，2，2”兩種分法，所以分組方法總共有種，再將其分配給三個班，則有種；（2）利用捆綁法，先排班主任與甲乙有種，再與其他三名同學(xué)一起排列，則有多少種；（3）利用正難則反，求出所有情形再減去甲在最左端，乙在最右端的情況，再加上甲在最左端，且乙在最右端的情況，共有種.19．【答案】(1)(2)分布列見解析，(3)不能，建議見解析【詳解】（1）由題意知，冰塊之間是沒有差異的，所以，從三個工程隊采出的所有冰塊中隨機抽取一塊抽到每一塊冰的可能性可以看作是相等的.因為A，B，C三個工程隊所采冰塊總量之比為6：7：5，所以若只取1塊，它是B隊所采的概率為.（2）據(jù)題意知在計算過程中可以忽略少量冰塊對計算結(jié)果