2025年中考數(shù)學(xué)專題突破系列：二次根式計(jì)算題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年中考數(shù)學(xué)專題突破系列：二次根式計(jì)算題計(jì)算：．2．計(jì)算(1)；(2)3．計(jì)算：(1)(2)計(jì)算：．計(jì)算：．6．計(jì)算題(1)(2)7．計(jì)算：(1)；(2)．8．計(jì)算：(1)；(2)．9．計(jì)算：(1)．(2)．計(jì)算：．計(jì)算：12．計(jì)算題(1)；(2)．13．計(jì)算下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)．計(jì)算：．計(jì)算：．計(jì)算：．計(jì)算：．18．計(jì)算(1)；(2)．19．計(jì)算：(1)．(2)．20．計(jì)算：(1)；(2)．21．計(jì)算：(1)(2)22．計(jì)算：(1)；(2)；23．計(jì)算：(1)；(2)．24．計(jì)算：(1)；(2)．25．計(jì)算．(1)；(2)；(3)；(4)26．計(jì)算：(1)；(2)．27．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．28．計(jì)算：(1)；(2)．29．計(jì)算：(1)；(2)．30．計(jì)算：(1)；(2)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年中考數(shù)學(xué)專題突破系列：二次根式計(jì)算題》參考答案1．【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：2．(1)(2)【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，分母有理化，熟知二次根式的相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先利用完全平方公式去括號(hào)和化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可；（2）先計(jì)算二次根式除法和分母有理化，再去絕對(duì)值后計(jì)算加減法即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：．3．(1)(2)【分析】本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次根式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則，結(jié)合完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．4．【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．先利用二次根式的除法運(yùn)算法則，完全平方公式化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再合并計(jì)算，即可解題．【詳解】解：．5．【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先化簡(jiǎn)每個(gè)二次根式，再計(jì)算乘法，然后計(jì)算加減即可得出答案．【詳解】解：．6．(1)(2)【分析】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵．（1）利用乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的乘法和零指數(shù)冪計(jì)算即可；（2）利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)后再進(jìn)行加減法即可．【詳解】（1）解：（2）7．(1)(2)【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是關(guān)鍵．（1）運(yùn)用乘法公式展開，再根式二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．8．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）先算乘法和除法，再合并同類二次根式即可．【詳解】（1）（2）9．(1)(2)【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)二次根式，然后去括號(hào)，再合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式將題目中的式子展開，然后合并即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．10．【分析】本題考查了零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算、二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先計(jì)算零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算二次根式乘法與加減法即可得．【詳解】解：．11．4【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)，再計(jì)算即可．【詳解】解：原式．12．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪、積的乘方的逆用等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先計(jì)算二次根式的乘法與除法，再計(jì)算二次根式的加減法即可得；（2）先計(jì)算積的乘方的逆用、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪、二次根式的化簡(jiǎn)，再計(jì)算二次根式的加減法即可得．【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．13．(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和乘法公式是解決問題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算乘法，再把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可；（4）先化除法為乘法，再根據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算，然后合并同類二次根式即可．【詳解】（1）解：原式，；（2）解：原式，；（3）解：原式，，；（4）解：原式，，，14．【分析】本題主要考查二次根式的計(jì)算，零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：原式．15．【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，先將化簡(jiǎn)，然后計(jì)算小括號(hào)內(nèi)的加法，同時(shí)利用完全平方公式將展開，然后進(jìn)行除法運(yùn)算，最后再合并即可．掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則、性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．16．【分析】本題主要考查混合運(yùn)算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)、算術(shù)平方根、絕對(duì)值的代數(shù)意義以及乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：．17．【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．運(yùn)用乘法公式，二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．18．(1)2(2)【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，二次根式的混合運(yùn)算等，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算即可；（2）根據(jù)算術(shù)平方根，零次冪，絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．19．(1)；(2)．【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先算二次根式的乘除法，再算二次根式的加減法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：=．20．(1)(2)【分析】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加減法，再計(jì)算除法即可；（2）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、計(jì)算二次根式的乘法、計(jì)算零指數(shù)冪后，再進(jìn)行加減法即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．21．(1)；(2)．【分析】本題考查了二次根式運(yùn)算，整式運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（）先算二次根式乘法，再算二次根式除法，最后算加減即可；（）先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，平方差公式，然后合并同類項(xiàng)即可；【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．22．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、平方差公式和完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算，化簡(jiǎn)后合并即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．23．(1)(2)【分析】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式并注意運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．（1）直接化簡(jiǎn)二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，進(jìn)而合并即可；（2）直接化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并，再利用二次根式除法運(yùn)算求出即可；【詳解】（1）解：（2）解：24．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先算乘除法以及去括號(hào)，再計(jì)算加減，即可作答．（2）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式展開，再計(jì)算加減，即可作答．【詳解】（1）解：（2）解25．(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)二次根式加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)平方差公式和完全平方公式，結(jié)合二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．26．(1)(2)【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的運(yùn)算法則以及平方差公式．（1）先將化簡(jiǎn)，再利用平方差公式計(jì)算，最后將兩部分結(jié)果相加；（2）利用乘法分配律展開式子，然后分別計(jì)算各項(xiàng)二次根式的乘法．【詳解】（1）（2）27．(1)(2)3(3)15【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并即可；（2）先算除法，再合并即可；（3）先根據(jù)二次根式的乘法、立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可．【詳解】（1）解：，，；（2）解：，，；（3）解：，，，．28．(1)(2)【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則．（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)各項(xiàng)，再結(jié)合二次根式的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算求解，即可解題；（2）根據(jù)平方差公式，以及二次根式的混合運(yùn)算求解，即可解題．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．29．(1)(2)7【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則