新背景為導(dǎo)向的壓軸題 高三數(shù)學(xué)VIP

高考第19題突破練新背景為導(dǎo)向的壓軸題設(shè)Aj＝“甲在第j輪活動(dòng)中猜對(duì)成語(yǔ)”，Bj＝“乙在第j輪活動(dòng)中猜對(duì)成語(yǔ)”，Cj＝“甲、乙在第j輪活動(dòng)中都猜對(duì)成語(yǔ)”，其中j＝1，2，…，n，n∈N*.(3)如果“星隊(duì)”在每一輪活動(dòng)中至少有一人猜對(duì)成語(yǔ)，游戲就可以一直進(jìn)行下去，直到他們都猜錯(cuò)為止.設(shè)停止游戲時(shí)“星隊(duì)”進(jìn)行了Y輪游戲，求證：E(Y)<4.2.(2024·葫蘆島模擬)大數(shù)據(jù)環(huán)境下數(shù)據(jù)量積累巨大并且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，要想分析出海量數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的價(jià)值，數(shù)據(jù)篩選在整個(gè)數(shù)據(jù)處理流程中處于至關(guān)重要的地位，合適的算法就會(huì)起到事半功倍的效果.現(xiàn)有一個(gè)“數(shù)據(jù)漏斗”軟件，其功能為：通過(guò)操作L(M，N)刪去一個(gè)無(wú)窮非減正整數(shù)數(shù)列中除以M余數(shù)為N的項(xiàng)，并將剩下的項(xiàng)按原來(lái)的位置排好形成一個(gè)新的無(wú)窮非減正整數(shù)數(shù)列.

設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝3n－1，n∈N＋，通過(guò)“數(shù)據(jù)漏斗”軟件對(duì)數(shù)列{an}進(jìn)行L(3，1)操作后得到{bn}，設(shè){an＋bn}前n項(xiàng)和為Sn. (1)求Sn；由an＝3n－1，n∈N＋知，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1；

假設(shè)存在，由Sn單調(diào)遞增，不妨設(shè)p<q<r，2Sq＝Sp＋Sr，p，q，r∈N＋，化簡(jiǎn)得3p－q＋3r－q＝2，∵p－q<0，∴0<3p－q<1，∴1<3r－q<2，0<r－q<log32<1，與“q<r，且q，r∈N＋”矛盾，故不存在.(2)是否存在不同的實(shí)數(shù)p，q，r∈N＋，使得Sp，Sq，Sr成等差數(shù)列？若存在，求出所有的(p，q，r)；若不存在，說(shuō)明理由；

則e3n＝3n，e3n－2＝3n－2，e3n－1＝3n－1，所以保留e3n－2，e3n－1，

則k2n－1＝3n－2，k2n＝3n－1，n∈N＋，又k4n＋1＝6n＋1，k4n＋2＝6n＋2，k4n＋3＝6n＋4，k4n＋4＝6n＋5，n∈N＋，將k4n，k4n＋1刪去，得到{pn}，則p2n＋1＝6n＋2，p2n＋2＝6n＋4，c2n＋1＝(6n＋2)＋(2n＋1)＝8n＋3，c2n＋2＝(6n＋4)＋(2n＋2)＝8n＋6，n∈N＋，即c2n－1＝8n－5，c2n＝8n－2，n∈N＋，下面證明(2k＋1)2＝crk＋crk－1，由r4m＝8m2＋2m，r4m＋1＝8m2＋6m＋1，r4m＋2＝8m2＋10m＋3，r4m＋3＝8m2＋14m＋6，k＝4m時(shí)，r4m＝8m2＋2m，r4m＋1＝8m2＋2m＋1，cr4m＋cr4m＋1＝[4(8m2＋2m)－2]＋[4(8m2＋2m＋1)－1]＝64m2＋16m＋1＝(2×4m＋1)2；k＝4m＋1時(shí)，r4m＋1＝8m2＋6m＋1，r4m＋1＋1＝8m2＋6m＋2，cr4m＋1＋cr4m＋1＋1＝[4(8m2＋6m＋1)－1]＋[4(8m2＋6m＋2)－2]＝64m2＋48m＋9＝[2(4m＋1)＋1]2；k＝4m＋2時(shí)，r4m＋2＝8m2＋10m＋3，r4m＋2＋1＝8m2＋10m＋4，cr4m＋2＋cr4m＋2＋1＝[4(8m2＋10m＋3)－1]＋[4(8m2＋10m＋4)－2]＝64m2＋80m＋25＝[2(4m＋2)＋1]2；k＝4m＋3時(shí)，r4m＋3＝8m2＋14m＋6，r4m＋3＋1＝8m2＋14m＋7，cr4m＋3＋cr4m＋3＋1＝[4(8m2＋14m＋6)－2]＋[4(8m2＋14m＋7)－1]＝64m2