2025浙江中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)（含答案詳解）

專題n反比例函數(shù)

考情聚焦

課標(biāo)要求考點(diǎn)考向

1.理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反考向一反比例函數(shù)圖像性質(zhì)

比例函數(shù)的解析式.

反比例函考向二反比例函數(shù)應(yīng)用

2.會(huì)畫反比例函數(shù)圖象，根據(jù)圖象和解析式探索并

數(shù)

理解其基本性質(zhì).

考向三反比例函數(shù)與幾何綜合

3.能用反比例函數(shù)解決簡單實(shí)際問題.

真題透視A

考點(diǎn)反比例函數(shù)

A考向一反比例函數(shù)圖像性質(zhì)

1.（2024?浙江）反比例函數(shù)y2的圖象上有P。，yi）,Q（7+4,絲）兩點(diǎn).下列正確的選項(xiàng)是（）

A.當(dāng)f<-4時(shí)，y2<ji<0B.當(dāng)-4<f<0時(shí)，y2<yi<0

C.當(dāng)-4<f<0時(shí)，0<”<"D.當(dāng)f>0時(shí)，0<yi<y2

【答案】A

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【解答】解：..?反比例函數(shù)y=^中，k=4>0,

...此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨尤的增大而減小，

A、當(dāng)-4時(shí)，什4<0,

'：t<t+4,

^?y2<yi<09正確,符合題意；

B、當(dāng)-4</V0時(shí)，點(diǎn)尸口，以）在第三象限，點(diǎn)。（什4,”）在第一象限，

?*.yi<0,”>0,

.*.yi<0<y2,原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

C、由8知，當(dāng)-4</V0時(shí)，yiVOV”，原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；

D、當(dāng)1>0時(shí)，什4>0,

?（6yi）,Q（f+4,>2）在第一象限，

X+4,

「?yi>y2>(),原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意?

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

2.(2023?浙江)已知點(diǎn)A(-2,ji),B(-1,j2),C(1,*)均在反比例函數(shù)y=^的圖象上，則

X

yi,”，”的大小關(guān)系是()

A.yi<y2<y3B.y2<yi<y3C.D.y3<y2<yi

【答案】B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷出yi,”，”的大小關(guān)系.

【解答】解：.??反比例函數(shù)>=§,

X

?,?該函數(shù)的圖象位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨X的增大而減小，

?..點(diǎn)A(-2,yi),8(-1,”)，C(1,*)均在反比例函數(shù)y=3的圖象上，

X

.'."VyiV”，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性

質(zhì)解答.

3.(2023?金華)如圖，一次函數(shù)y=ar+b的圖象與反比例函數(shù)y上的圖象交于點(diǎn)A(2,3),B(.m,-2),

A.-3<x<0或x>2B.x<-3或0<x<2

C.-2<x<0或無>2D.-3<x<0或x>3

【答案】A

【分析】依據(jù)題意，首先求出2點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再直觀得出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量的取值

范圍，即為不等式的解集.

【解答】解：(2,3)在反比例函數(shù)上，

:?k=6.

又B(m,-2)在反比例函數(shù)上,

:?m=-3.

：.B(-3,-2).

結(jié)合圖象，

二當(dāng)。x+b>K時(shí)，-3<x<0或無>2.

x

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過圖象直接得出一次函數(shù)的值大于反比

例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍.

kn_

4.(2023?寧波)如圖，一次函數(shù)yi=Zix+6(h>0)的圖象與反比例函數(shù)y2=—二(fo>0)的圖象相交于

x

A,8兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為-2,當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是()

C.-2<x<0或x>lD.-2<尤<0或0<無<1

【答案】B

【分析】根據(jù)圖象即可.

【解答】解：由圖象可知，當(dāng)yi<y2時(shí)，尤的取值范圍是尤<-2或0<尤<1,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，不等式的解集就是其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上

滿足條件的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合.

5.(2023?杭州)在直角坐標(biāo)系中，己知上1QW0,設(shè)函數(shù)與函數(shù)>2=上(尤-2)+5的圖象交于點(diǎn)

x

A和點(diǎn)艮已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-4.

(1)求笈1,ki的值.

(2)過點(diǎn)A作y軸的垂線，過點(diǎn)B作x軸的垂線，在第二象限交于點(diǎn)C；過點(diǎn)A作x軸的垂線，過點(diǎn)2

作y軸的垂線，在第四象限交于點(diǎn)D求證：直線C。經(jīng)過原點(diǎn).

【答案】(1)ki=lQ,fo=2；(2)答案見解析.

【分析】(1)首先將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入”=上(x-2)+5求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后代入丫［=21求出依

=10然后將點(diǎn)B的縱坐標(biāo)代入丫［」求出B(3，-4)，然后代入*=%2(x-2)+5,即可求出to

二2；

(2)首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出點(diǎn)C和點(diǎn)。的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出。所在直線的

表達(dá)式，進(jìn)而求解即可.

【解答】(1)解：???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,

?,.將x=2代入”=比(x-2)+5=5,

.".A(2,5),

.,.將A（2,5）代入y得：h=10,

1X

.10

??y=—,

1X

???點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-4,

將y=-4代入y=1°得，x二,

1x2

：.B（-$,-4）.

2

.?.將8（-9，-4）代入”=依（x-2）+5得：-4=k。（苴-2）+5,

222

解得：攵2=2.

，”=2(%-2)+5=2x+l.

(2)證明：如圖所示，

由題意可得：C（工，5）,。（2,-4）,

2

設(shè)CD所在直線的表達(dá)式為y=kx+b,

'5

.fk+b=5

??4z,

2k+b=-4

解得：”=-2,

lb=O

CD所在直線的表達(dá)式為y=-2x,

.,.當(dāng)x=0時(shí)，y=0,

直線CO經(jīng)過原點(diǎn).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征,

反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

k1

6.（2022?杭州）設(shè)函數(shù)yi=-函數(shù)”=切+。（ki,ki,。是常數(shù)，ki^O,fe^O）.

x

（1）若函數(shù)yi和函數(shù)v的圖象交于點(diǎn)A（L機(jī)），點(diǎn)8（3,1）,

①求函數(shù)yi,”的表達(dá)式；

②當(dāng)2Vx<3時(shí)，比較yi與竺的大小（直接寫出結(jié)果）.

（2）若點(diǎn)C（2,〃）在函數(shù)yi的圖象上，點(diǎn)C先向下平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得點(diǎn)D,

點(diǎn)。恰好落在函數(shù)yi的圖象上，求"的值.

【答案】⑴①刀=旦，y2=-x+4；②yi<y2；（2）1.

x

【分析】（1）①利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

②利用函數(shù)圖象分析比較；

（2）根據(jù)平移確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征代入求解.

k

【解答】解：（1）①把點(diǎn)8（3,1）代入=

ki

1=」

3

解得：攵1=3,

函數(shù)yi的表達(dá)式為yi3

把點(diǎn)A(1,m)代入yi=3,解得根=3,

x

把點(diǎn)A(1,3),點(diǎn)3(3,1)代入〉2=攵》+4

3=卜2+b

，

,l=3k2+b

解得『2=7,

,b=4

函數(shù)y2的表達(dá)式為y2=-尤+4；

②如圖，

當(dāng)2Vx<3時(shí)，yi<y2；

(2)由平移，可得點(diǎn)D坐標(biāo)為(-2,n-2),

-2(n-2)=2w,

解得：”=1,

：.n的值為1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)，理解反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法求

函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

7.(2020?杭州)設(shè)函數(shù)yi=K,--(%>0).

XX

(1)當(dāng)2W%W3時(shí)，函數(shù)yi的最大值是〃，函數(shù)”的最小值是〃-4,求〃和上的值.

(2)設(shè)mW0,且加W-1,當(dāng)％=加時(shí)，yi=p；當(dāng)x=m+l時(shí)，y\—q-圓圓說：“p一定大于q”.你

認(rèn)為圓圓的說法正確嗎？為什么？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得上=a，①；-區(qū)=。-4,②；可求。的值和女的值；

22

(2)設(shè)根=根0,且-1VMO<O,將冗=MO,x=mo+L代入解析式，可求〃和q,即可判斷.

【解答】解：(1)?.,左>0,24W3,

隨X的增大而減小，>2隨X的增大而增大，

???當(dāng)x=2時(shí)，》最大值為吳&，①；

當(dāng)x=2時(shí)，丁2最小值為-￡=〃-4,②;

由①，②得：〃=2,k=4；

(2)圓圓的說法不正確，

理由如下：設(shè)根=根0,且-1VznoVO,

貝！Jmo<O,mo+1>0,

???當(dāng)X=MO時(shí)，〃=yi=*-<0，

m0

當(dāng)工=加0+1時(shí)，q=yi=--—>0,

叱+1

:?p〈a〈q,

圓圓的說法不正確.

方法二、當(dāng)冗=小時(shí)，〃=yi=K,當(dāng)x=m+l時(shí)，q=yi=-^—y

mm+1

.八__kk_k

,?P-q-—-~~TT，

mm+1mkm+1J

?,?當(dāng)m<-1時(shí)，則〃-q=—廠W——>0,

m(m+l)

??p>q，

當(dāng)-1<根<0時(shí)，則p-q=,k、-<0,

當(dāng)m>Q時(shí)，則〃-q=—/—―>0,

:?p>q，

；?圓圓的說法不正確.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

8.(2018?杭州)設(shè)一次函數(shù)y=fci+b(七人是常數(shù)，39的圖象過A(1,3),B(-1,-1)兩點(diǎn).

(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)(2〃+2,〃2)在該一次函數(shù)圖象上，求〃的值.

(3)已知點(diǎn)C(xi,yi)和點(diǎn)。(12,丁2)在該一次函數(shù)圖象上，設(shè)機(jī)=(xi-X2)(yi-y2),判斷反

比例函數(shù)、=里工的圖象所在的象限，說明理由.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)y=fcv+6(k,b是常數(shù)，左#0)的圖象過A(1,3),B(-1,-1)兩點(diǎn)，

可以求得該函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)(1)中的解析式可以求得a的值；

(3)根據(jù)題意可以判斷機(jī)的正負(fù)，從而可以解答本題.

【解答】解：(1)二?一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù)，左20)的圖象過A(1,3),B(-1,-1)兩

點(diǎn)，

,fk+b=3；得(k=2,

I_k+b=_lIb=l

即該一次函數(shù)的表達(dá)式是y=2x+l；

(2)點(diǎn)(2〃+2,/)在該一次函數(shù)y=2x+l的圖象上，

:?a2=2(2〃+2)+1,

角星得，a=-1或〃=5,

即4的值是-1或5；

(3)反比例函數(shù)>=空1的圖象在第一、三象限，

X

理由：\?點(diǎn)C(xi,yi)和點(diǎn)。(X2,”)在該一次函數(shù)y=2犬+1的圖象上，m=(xi-X2)(y「y2),

*.m=(xi-X2)(2xi+l-2x2-1)=2(xi-X2)2,

/.m+l=2(xi-X2)2+l>0,

???反比例函數(shù)y=皿的圖象在第一、三象限.

x

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，

解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的思想解答.

A考向二反比例函數(shù)應(yīng)用

1.(2023?麗水)如果100N的壓力F作用于物體上，產(chǎn)生的壓強(qiáng)p要大于lOOOPa,則下列關(guān)于物體受力

面積S(m2)的說法正確的是()

A.S小于0.1WB.S大于0.1m2

C.S小于10毋D.S大于10后

【答案】A

【分析】根據(jù)已知條件利用壓強(qiáng)公式推導(dǎo)即可得到答案.

【解答】解：尸=100,

PS

_100

:產(chǎn)生的壓強(qiáng)0要大于lOOOPa,

六等》1000,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

2.（2021?杭州）已知yi和”均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)彳=%時(shí)，函數(shù)值分別是Mi和m，若存在實(shí)

數(shù)根，使得Mi+Af2=0,則稱函數(shù)yi和>2具有性質(zhì)P.以下函數(shù)yi和>2具有性質(zhì)尸的是（）

A.yi=f+2x和>2=-尤-1B.yi=?+2x和y2=-x+1

C.yi=-2和>2=-x-1D.yi=-工和>2=-x+1

xx

【答案】A

【分析】根據(jù)題干信息可知，直接令yi+”=0,若方程有解，則具有性質(zhì)P,若無解，則不具有性質(zhì)P.

【解答】解：A.令yi+>2=0,貝I]/+2x-x-1=0,解得x=或x=即函數(shù)yi和”具

22

有性質(zhì)P,符合題意；

B.令yi+y2=0,則f+Zx-x+l=0,整理得，？+尤+1=0,方程無解，即函數(shù)yi和y2不具有性質(zhì)尸，不

符合題意；

C.令"+”=0,貝!|-」-xT=0,整理得，^+x+\=0,方程無解，即函數(shù)yi和”不具有性質(zhì)尸，不

x

符合題意；

D.令yi+y2=0,則-』-x+l=0,整理得，x2-x+l=0,方程無解，即函數(shù)yi和”不具有性質(zhì)P,不

符合題意;

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于新定義類問題，根據(jù)給出定義構(gòu)造方程，利用方程思想解決問題是常見思路，本題也

可利用函數(shù)圖象快速解答.

3.（2023?溫州）在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對(duì)汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對(duì)汽缸壁

所產(chǎn)生的壓強(qiáng)p（kPa）與汽缸內(nèi)氣體的體積V（〃/）成反比例，p關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示.若壓強(qiáng)

由ISkPa加壓到lOOkPa,則氣體體積壓縮了20mL.

O

100V(mL)

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為V=K，求得V=啦效，當(dāng)p=75da時(shí)，求得丫=幽_=80,

DD75

當(dāng)p=100kPa時(shí)求得，V=600°=60于是得到結(jié)論.

100

【解答】解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為v=K,

P

100機(jī)/時(shí)，p=6bkpa,

?\k=pV=l00mlX60kpa—6000,

?.?,v7—-6-0-0-0-,

D

當(dāng)p=75時(shí)，丫=坐詈=80,

當(dāng)p=100kPa時(shí)，V=^21=6O,

100

.*.80-60=20（m￡）,

，氣體體積壓縮了20mL,

故答案為：20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，得出反比例函數(shù)的解析式是解本題的關(guān)鍵.

4.（2023?臺(tái)州）科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計(jì)測量液體的密度.密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液

體中的高度〃（單位：cm）是液體的密度p（單位：g/cm3）的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計(jì)懸浮在密度為\g/cm3

的水中時(shí)，h=20cm.

（1）求//關(guān)于p的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)密度計(jì)懸浮在另一種液體中時(shí)，h=25cm,求該液體的密度p.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）設(shè)場關(guān)于p的函數(shù)解析式為,把p=l,〃=20代入解析式，解方程即可得到結(jié)論;

（2）把h=25代入h用，求得P=0.8,于是得到結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)為關(guān)于p的函數(shù)解析式為

把p=l,"=20代入解析式，得％=1X20=20,

...〃關(guān)于P的函數(shù)解析式為

(2)把h=25代入h』上得

P25哈

解得:p=0.8,

答:該液體的密度p為0.8^/cm3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確地求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

A考向三反比例函數(shù)與幾何綜合

1.(2023?衢州)如圖，點(diǎn)A,8在無軸上，分別以04,AB為邊,在x軸上方作正方形O4CD,ABEF,

反比例函數(shù)y=K*>0)的圖象分別交邊CD,BE于點(diǎn)P,Q.作PM,無軸于點(diǎn)/，QNJ_y軸于點(diǎn)N.若

x

OA=2AB,。為BE的中點(diǎn)，且陰影部分面積等于6,則k的值為24.

【分析】設(shè)。4=4”，因?yàn)椤?=248,所以AB=2a,則A(4a,0),B(6a,0),由于正方形OACD,

ABEF,則C(4a,4a),因?yàn)檩S，尸在CD上，所以尸點(diǎn)縱坐標(biāo)為4a,則P點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x^k4a,

由于。為BE中點(diǎn)，切BELx軸，所以貝I］。(6a,a),由于。在反比例函數(shù)y=K(左

2x

>0)上，所以％=6d,根據(jù)已知陰影為矩形，長為巨，寬為：a,面積為6,所以可得12義的4乂〃=6,

4a

即可解決.

【解答】解：設(shè)04=4〃,

9

\AO=2ABf

.\AB=2a,

：.OB=AB+OA=6af則3（6〃，0）,

由于在正方形ABEF中，AB=BE=2a,

?；Q為BE中點(diǎn),

2

.,.（2（6〃，〃），

?.?。在反比例函數(shù)y=K（左>0））上,

X

??左=6〃X〃=6〃2,

??,四邊形OACO是正方形，

C（4〃，4a）,

???/在CD上,

J尸點(diǎn)縱坐標(biāo)為4〃，

丁尸在反比例函數(shù)y=K（fc>0）上，

x

，尸點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x=—f

4a

???作PM±x軸于點(diǎn)M,QNLy軸于點(diǎn)N,

J四邊形OMM7是矩形，

:.NH=￡,MH=a,

4a

S矩形OMHN=NHXMH=KXa=6,

4a

則k=24,

故答案為：24.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)和長方形的面積公式，讀懂題意，靈活運(yùn)用

所學(xué)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.

2.（2023?寧波）如圖，點(diǎn)A,8分別在函數(shù)>=曳（a>0）圖象的兩支上（A在第一象限），連結(jié)AB交x

X

軸于點(diǎn)C.點(diǎn)。，E在函數(shù)丫=且（b<0,x<0）圖象上，AE〃x軸，軸，連結(jié)。E,BE.若AC

X

=2BC,ZXABE的面積為9,四邊形ABDE的面積為14,則a-b的值為12,a的值為9.

【分析】依據(jù)題意，設(shè)A（加，—）,再由AE〃尤軸，軸，AC=2BC,可得B（-2加，-衛(wèi)），

m2m

DC-2m,,E（些，曳），再結(jié)合△ABE的面積為9,四邊形AB￡）E的面積為14,即可得解.

2mam

【解答】解：設(shè)ACm,A）,

m

〃無軸，且點(diǎn)E在函數(shù)y=電上,

X

：.E（曲,A）.

am

'：AC=2BC,且點(diǎn)B在函數(shù)>=包上，

X

B(-2m,--.

2m

軸，點(diǎn)。在函數(shù)>=也■上，

X

：.D(-2m,-旦).

2m

的面積為9,

?\SAABE=—AEX(A+_2_)=A(m-^-)(—+-^-)?2■=△=9.

2m2m2am2m2a2m4

'?a-b—\2.

:△ABE1的面積為9,四邊形ABDE的面積為14,

：.SABDE=^DB-(J5L+2m)=工(-互+包)(ki?a_)m=l.-b)(kl2a_)-m=3(b+2a_)

2a22m2ma4maa

=5.

??d~~-3b.

又a-b=12.

：.a=9.

故答案為：12,9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)需要熟練掌握并能靈活運(yùn)用方程思想是關(guān)鍵.

3.（2023?紹興）如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，函數(shù)y*（4為大于0的常數(shù)，x>0）圖象上的兩點(diǎn)A

X

（xi,yi），B（X2,丁2）,滿足12=2%I,△A8C的邊AC〃x軸，邊3C〃y軸，若△O4B的面積為6,

則△ABC的面積是2.

【分析】證明出點(diǎn)45為矩形邊的中點(diǎn)，根據(jù)三角形0A3的面積求出矩形面積，再求出三角形A5C面

積即可.

【解答】解：如圖，延長CA交y軸于￡,延長C3交工軸于點(diǎn)R

???CEJ_y軸，CTLLx軸，

???四邊形OEM為矩形，

?12=2NI,

???點(diǎn)A為CE的中點(diǎn)，

由幾何意義得，SM）AE=SAOBF,

???點(diǎn)5為C尸的中點(diǎn)，

.3

??S/\OAB=—S矩形OECF=6,

8

??S矩形OECF=16，

.'.S^ABC——'X16=2.

8

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，幾何意義的應(yīng)用及矩形特性是解題關(guān)鍵.

4.（2022?寧波）如圖，四邊形。4BC為矩形，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A關(guān)于。2的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)。，點(diǎn)、B,D

都在函數(shù)叵（x>0）的圖象上，軸于點(diǎn)E.若。C的延長線交x軸于點(diǎn)R當(dāng)矩形048c

【分析】連接0D,作DGL尤軸，設(shè)點(diǎn)2（b,且巨），D（a,空巨），根據(jù)矩形的面積得出三角形

ba

8。。的面積，將三角形B。。的面積轉(zhuǎn)化為梯形8EGO的面積，從而得出a,6的等式，將其分解因式,

從而得出a,b的關(guān)系，進(jìn)而在直角三角形80。中，根據(jù)勾股定理列出方程，進(jìn)而求得8,。的坐標(biāo)，

進(jìn)一步可求得結(jié)果.

【解答】解：如圖,

方法一：作。軸于G,連接O。，設(shè)3C和O。交于/,

設(shè)點(diǎn)2（b,2返■）,D（a,空叵），

ba

由對(duì)稱性可得：AB0DmAB0AmAOBC,

:.ZOBC=ZBOD9BC=OD,

：.01=BI,

：.DI=CL

即：（2b,3巨），

b

在RtZ\BO￡）中，由勾股定理得，

OD1+BD1=OB1,

?.[（26）2+（口衣.）2]+[（2b-b）2+（-6亞_2]=廬+（6我一）2,

bbbb

.*.ZJ=V3，

：.B（V3>276）>D（273，疾）,

?.?直線。8的解析式為：尸26右

直線DF的解析式為：y=242x-3a,

當(dāng)y=0時(shí)，2我x-3a=0,

?l373

2

：.F（漢1.，0）,

2

?：OE=M，OF=&Z1

2

方法二：如圖，連接?！?,連接BEBD,作。軸于G,直線2D交x軸于H,

由上知：DF//OB,

S/^BOF—S/^BOD—爾°,

2

「SABOE=—|^|=3A/2，

2

.OE_SAB0E_2

°FSAB0F3

設(shè)EF=a,FG=b,則OE=2a,

：.BE=^-^,OG=3a+b,。6=里員,

2a3a+b

■:△BOEs^DFG,

.OE=BE

"FGDG，

.2a_3a+b

??------------，

b2a

:,a=b,a=-—(舍去)，

4

：.D(4a,^/2_),

4a

'：B(2a,-^2.),

2a

.GH=DG=2

"EHBE~2

：.GH=EG=2a,

VZO￡>H=90°,DGLOH,

:.叢ODGs叢DHG,

?.?-D---G-----G---H--

OGDG

如

.4a__2a

"4a"6A/2

4a

.a=6

2

.?.3a=^Zl_,

2

：.F（互巨，0）

2

故答案為：1,（3V3_,o）.

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形性質(zhì)，軸對(duì)稱性質(zhì)，反比例函數(shù)的“左”的幾何含義，勾股定理，一次函數(shù)及其

圖象性質(zhì)，分解因式等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是變形等式，進(jìn)行分解因式.

5.（2022?衢州）如圖，在△A8C中，邊A8在x軸上，邊AC交y軸于點(diǎn)E.反比例函數(shù)y=K（x>0）

X

的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C,與邊BC交于點(diǎn)D.若AE=CE,CD=2BD,S》BC=6,則左=」2.

—5―

5

【分析】作CM1AB于點(diǎn)M,DNLAB于點(diǎn)N,設(shè)C（切，K）,則OM=機(jī)，CM=^~,根據(jù)平行線分

mm

線段成比例求出ON,BN,OA,MN,再根據(jù)面積公式即可求出發(fā)的值.

【解答】解：如圖，作于點(diǎn)“，DN工AB于點(diǎn)、N,

設(shè)C(m,—)

則OM=m,CW=K,

,JOE//CM,AE=CE,

.AO—AE-

?,而

.,.AO—m,

,.,DN//CM,CD=2BD,

.BN=DN=BD=_1

"BM百而W，

：.DN=—,

3m

.???D的縱坐標(biāo)為工，

.kk

??x=3加,

即0N=3m,

:.MN=2m,

:.BN=m,

'.AB—5m,

,**S/\ABC=6J

故答案為：

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行線分線段成比例，解題時(shí)注意：反比例函數(shù)

圖象上的點(diǎn)（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值匕即肛=%.

6.（2020?溫州）點(diǎn)、P,Q,R在反比例函數(shù)y=K（常數(shù)上>0,x>0）圖象上的位置如圖所示，分別過這

三個(gè)點(diǎn)作無軸、y軸的平行線.圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為Si,S2,S3.若OE=ED=

DC,Si+53=27,則S2的值為

—5―

B

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)CD=DE=OE=a,則P(上，3a),Q(K,2a),R(K,a),推出CP=工，上,

3a2aa3a2a

ER=&,推出OG=AG,OF=2FG,OF=%A,推出SI=ZS3=2S2,根據(jù)51+53=27,求出Si,S3,

a33

S2即可.

【解答】I?：,：CD^DE^OE,

...可以假設(shè)CD=DE=OE=a,

則p(JL,3a),Q(JL,2a),R(區(qū)，a),

3a2aa

.,.CP=—,DQ^—,ER=—,

3a2aa

AOG=AG,0F=2FG,OF=^-GA,

3

.?.S1=2S3=2S2,

3

；Si+53=27,

解法二：?:CD=DE=OE,

.-.Si=A,s四邊形OGQD=k,

3

.,.S2=—(4-KX2)=K,

236

S3=k--k--k=—k,

362

.?工+L=27,

32

5

：.S2=—=—.

65

故答案為21.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決

問題，屬于中考常考題型.

新即特訓(xùn),

1.（2024?杭州四模）某市舉行中學(xué)生黨史知識(shí)競賽，如圖用四個(gè)點(diǎn)分別描述甲、乙、丙、丁四所學(xué)校競

賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）y與該校參加競賽人數(shù)x的情況，其中描述

乙、丁兩所學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則這四所學(xué)校在這次黨史知識(shí)競賽中成績

優(yōu)秀人數(shù)最多的是（）

yA

A.甲B.乙C.丙D.丁

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可知孫的值即為該級(jí)部的優(yōu)秀人數(shù)，再根據(jù)圖象即可確定丙學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)最多，甲

學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)最少，乙、丁兩學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)相同.

【解答】解：根據(jù)題意，可知孫的值即為該校的優(yōu)秀人數(shù)，

?.?描述乙、丁兩學(xué)校情況的點(diǎn)恰好在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，

乙、丁兩學(xué)校的優(yōu)秀人數(shù)相同，

???點(diǎn)丙在反比例函數(shù)圖象上面，點(diǎn)甲在反比例函數(shù)圖象下面，

???丙學(xué)校的孫的值最大，即優(yōu)秀人數(shù)最多，甲學(xué)校的孫的值最小，即優(yōu)秀人數(shù)最少，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際含義理解圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)含義是解題的關(guān)鍵.

2.（2024?瑞安市校級(jí)模擬）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3,4）,則該反比例函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）

A.（3,-4）B.（-3,-4）C.（3,4）D.（-2,-6）

【答案】A

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答即可.

【解答】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3,4）,故左=-12,

A、坐標(biāo)之積滿足-12,符合題意；

B、坐標(biāo)之積為12,不在反比例函數(shù)y=圖象上，不符合題意；

C、坐標(biāo)之積為12,不在反比例函數(shù)y=圖象上，不符合題意；

D、坐標(biāo)之積為12,不在反比例函數(shù)y=圖象上，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.

3.（2024?溫州模擬）如圖，在反比例函數(shù)產(chǎn)上晨>0）的圖象上有點(diǎn)A，B,C,圖中所構(gòu)成的陰影部分

面積從左到右依次為Si,S2,S3,已知點(diǎn)A,B,C的橫坐標(biāo)分別為2,3,4,SI+S2+S3=8,則/的值為

【答案】B

【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).由題意可分別得三點(diǎn)的坐標(biāo)，則可表示三個(gè)陰影部分的面

積，再由面積和為8建立關(guān)于人的方程，解方程即可求得k的值.

【解答】解：???點(diǎn)A,B,C在反比例函數(shù)y=&（x〉0）的圖象上，且它們的橫坐標(biāo)依次為2,3,4,

A（2,B（3,等）,C（4,譽(yù)）,

S）X2

"1=<^-TS2=（f^）X（3-2）^S3^X（4-3）4

?.?SI+52+S3=8,

解得：左=12,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函％的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面

積為因，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意

義.

4.(2024?富陽區(qū)一模)若點(diǎn)A(-4,a),B(1,b),C(3,c)都在反比例@為實(shí)數(shù))的圖

X

象上，則。，b,。大小關(guān)系正確的是()

A.a〈b<cB.C.b〈c〈aD.c〈b〈a

【答案】B

【分析】因?yàn)镕+l>0>0時(shí)，雙曲線在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.根據(jù)這個(gè)

判定則可.

【解答】解：：乒+1>0,

反比例±L(k為實(shí)數(shù))的圖象在一、三，在每個(gè)象限y隨著x的增大而減小，

X

,點(diǎn)A(-4,a),2(1,6),C(3,c)都在反比例(卜為實(shí)數(shù))的圖象上，

X

???點(diǎn)A(-4,a)在第三象限，B(1,。)，C(3,c)在第一象限，

V-4<0<1<3,

.?.aVO,Z?>c>0,

:.a<c〈b.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象的

增減性是解題的關(guān)鍵.

5.(2024?錢塘區(qū)三模)已知點(diǎn)P(a,機(jī))、Q(6,〃)都在反比例函數(shù)丫=區(qū)(％<0)的圖象上，且a<0

X

<b,則下列結(jié)論一定成立的是()

A.m+?<0B.m+n>0C.m<nD.m>n

【答案】D

【分析】將點(diǎn)尸，點(diǎn)。坐標(biāo)代入解析式可求相，〃的值，由4Vok<0,可判斷根，〃的大小關(guān)系.

【解答】解：：點(diǎn)P(a,m)、Q(6,n)都在反比例函數(shù)y=K(左<0)的圖象上，

X

??4771=。〃=攵，

k<0

:?m>n

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圖象解析式是

本題的關(guān)鍵.

6.（2024?浙江一模）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)丫=廷（無>0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=K（x<0）

xx

的圖象上，〃尤軸，點(diǎn)C在無軸上，△A8C的面積為3,則人的值為（）

【答案】D

【分析】連接OB、如圖，利用三角形面積公式得到SAOAB=SAABC=3,再根據(jù)反比例函數(shù)的比例

系數(shù)k的幾何意義得到工X4+工因=3,然后去絕對(duì)值即可得到滿足條件的k的值.

22

【解答】解：連接04,OB,如圖，

軸，

OC//AB,

??S/\OAB=S/\ABC=3J

X4+2因=3,

22

,：k<0,

：.k=-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)上的幾何意義：在反比例函數(shù)y=K圖象中任取一點(diǎn)，過這一

X

個(gè)點(diǎn)向X軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|乩

7.（2024?金華三模）如圖，一次函數(shù)yi=-x+b與反比例函數(shù)了之上的圖象相交于點(diǎn)A（03）和點(diǎn)8（3,

-1）.當(dāng)yi>”時(shí)，x的取值范圍為（)

B.x<-1或x>3

C.-IVxVO或%>3D.x<-1或0<xV3

【答案】D

【分析】把點(diǎn)2（3,-1）代入反比例函數(shù)丫？上中，求出發(fā)=-3,進(jìn)而求出A（7,3）即可解答.

【解答】解：B（3,-1）代入反比例函數(shù)y0上中,

乙X

得K=-1,

3

:?k=-3,

把A（〃，3）代入y=-3中得4=-1,

X

.,.當(dāng)yi>”時(shí)，x的取值范圍為x<-1或0<x<3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法

與數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

8.（2024?西湖區(qū)校級(jí)二模）某小組在研究了函數(shù)yi=尤與2性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究函數(shù)>="-

丫27

界的性質(zhì)，以下幾個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)y=yl的圖象與X軸有交點(diǎn)；

②函數(shù)y=yi-y2的圖象與y軸沒有交點(diǎn)；

③若點(diǎn)（a,b）在函數(shù)y=yi-y2的圖象上，則點(diǎn)（-a,-b）也在函數(shù)y=yi-”的圖象上.

以上結(jié)論正確的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【分析】根據(jù)x軸、y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷①②，根據(jù)圖象上點(diǎn)的縱橫坐標(biāo)的關(guān)系判斷③即可.

【解答】解：???yi=x,”工、

/x

.2

??尸yi-y2=x--，

X

①當(dāng)y=0時(shí)，X--=0,解得x=±J5,故圖象與X軸有交點(diǎn)；①正確；

x

②當(dāng)x=0時(shí)，分式無意義，故圖象與y軸沒有交點(diǎn)；②正確；

③當(dāng)點(diǎn)（a,b）在函數(shù)y=yi~”的圖象上，則b=a-三，當(dāng)％=-〃時(shí)，-b=-a-一二=-（〃-2）,

a-aa

即故③正確，

a

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)D象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.

9.（2024?溫州二模）已知兩個(gè)反比例函數(shù)"=四，型（相#0）.當(dāng)時(shí)，》的最大值和最