《函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)》名師課件2

函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系：xx0左側(cè)

x0x0右側(cè)

f

(x)

f(x)

xx0左側(cè)

x0x0右側(cè)

f

(x)

f(x)增f

(x)>0f

(x)=0f

(x)<0極大值減f

(x)<0f

(x)=0增減極小值f

(x)>01復(fù)習(xí)引入☆.求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟。

（1）確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)數(shù)f′(x)；（2）解方程f′(x0)=0；（3）列表（順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間，并列成表格，檢查f′(x)在方程左右的值的符號(hào)）（4）判斷單調(diào)性，確定極值左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大。1復(fù)習(xí)引入

在社會(huì)生活實(shí)踐中，為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益，常常遇到如何能使用料最省、產(chǎn)量最高，效益最大等問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決常?？赊D(zhuǎn)化為求一個(gè)函數(shù)的最大值和最小值問(wèn)題。極值是一個(gè)局部概念，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小。最大值與最小值的定義？1復(fù)習(xí)引入本節(jié)課我們解決以下幾個(gè)問(wèn)題：1.函數(shù)在什么條件下一定有最大值和最小值？2.最值存在于什么位置？如何求?問(wèn)題1：連續(xù)函數(shù)y=f(x)在（a,b）上有最值嗎？2新課講解oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值與最小值.2新課講解xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6問(wèn)題2：連續(xù)函數(shù)y=f(x)在[a,b]上有最值嗎？結(jié)論：一般地，在閉區(qū)間[a,b]上函數(shù)y=f(x)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值與最小值．2新課講解問(wèn)題3：連續(xù)函數(shù)在[a,b]上的最值與哪些值有關(guān)？分別在何處取得？2新課講解xoyax1b

y=f(x)x2x3x4x5x6問(wèn)題4：怎么求連續(xù)函數(shù)在[a,b]上的最值？2新課講解例1、求函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值與最小值。（舍去）－＋函數(shù)在區(qū)間上最大值為,最小值為↗↘極小值列表：歸納步驟3例題講解①求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值

(極大值與極小值);②將函數(shù)y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)（即端點(diǎn)的函數(shù)值）作比較,其中最大的一個(gè)為最大值,最小的一個(gè)為最小值.求函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下方法歸納例1、求函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值與最小值。（舍去）－＋函數(shù)在區(qū)間上最大值為,最小值為↗↘極小值列表：注意：1、若極值點(diǎn)不在給定的區(qū)間范圍內(nèi)，需舍去。

2、若有唯一的極值,則此極值必是函數(shù)的最值.鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練3例題講解方法歸納求開(kāi)區(qū)間上函數(shù)的最值鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練3例題講解3例題講解方法歸納②對(duì)于不能求出參數(shù)值的問(wèn)題，則要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，其實(shí)質(zhì)是討論導(dǎo)函數(shù)大于0，等于0，小于0三種情況．若導(dǎo)函數(shù)恒不等于0，則函數(shù)在已知區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，最值在端點(diǎn)處取得；若導(dǎo)函數(shù)可能等于0，則求出極值點(diǎn)后求極值，再與端點(diǎn)值比較后確定最值．(1)含參數(shù)的函數(shù)最值問(wèn)題的兩類情況①能根據(jù)條件確定出參數(shù)，從而化為不含參數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)題．方法歸納已知函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)的值(范圍)是求函數(shù)最值的逆向思維，一般先求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值點(diǎn)，用參數(shù)表示出最值后求參數(shù)的值或范圍.(2)已知函數(shù)最值求參數(shù)值(范圍)的思路鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練3例題講解3例題講解3例題講解方法歸納不等式恒成立問(wèn)題常用的解題方法

鞏固訓(xùn)練x(0，a)a(a，＋∞)F′(x)－0＋F(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增鞏固訓(xùn)練素養(yǎng)提煉求函數(shù)的最值時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)我們討論的函數(shù)是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(a，b)上可導(dǎo)的函數(shù)．在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，保證函數(shù)有最大值和最小值；在開(kāi)區(qū)間(a，b)上可導(dǎo)，才能用導(dǎo)數(shù)求解．(2)求函數(shù)的最大值和最小值需先確定函數(shù)的極大值和極小值．因此，函數(shù)極大值和極小值的判定是關(guān)鍵．(3)如果僅僅是求最值，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的全部極值，只能在f(x)的導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)處取得(以下稱這兩種點(diǎn)為可疑點(diǎn))，所以只需要將這些可疑點(diǎn)求出來(lái)，然后將f(x)在可疑點(diǎn)處的函數(shù)值與區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較，就能求得最大值和最小值．素養(yǎng)提煉(4)當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)且在[a，b]上單調(diào)時(shí)，其最大值和最小值分別在兩個(gè)端點(diǎn)處取得．(5)當(dāng)連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)只有一個(gè)可疑點(diǎn)時(shí)，若在這一點(diǎn)處f(x)有極大(小)值，則可以判定f(x)在該點(diǎn)處取到最大(小)值，這里(a，b)也可以是無(wú)窮區(qū)間．求函數(shù)的最值時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn)素養(yǎng)提煉辨析函數(shù)的極值與最值(1)極值是對(duì)某一點(diǎn)附近(即局部)而言，最值是對(duì)函數(shù)的定義區(qū)間[a，b]的整體而言．(2)在函數(shù)的定義區(qū)間[a，b]內(nèi)，極大(小)值可能有多個(gè)(或者沒(méi)有)，但最大(小)值只有一個(gè)．(3)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)不能是區(qū)間的端點(diǎn)，而最值點(diǎn)可以是區(qū)間的端點(diǎn)．(4)對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的最大(小)值必在極大(小)值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處取得．素養(yǎng)提煉利用最值求解恒成立問(wèn)題的依據(jù)(1)不等式f(x)≥0在定義域內(nèi)恒成立，等價(jià)于f(x)min≥0；(2)不等式f(x)≤0在定義域內(nèi)恒成立，等價(jià)于f(x)max≤0；(3)不等式f(x)>g(x)，x∈(a，b)恒成立，等價(jià)于F(x