滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《18.1 勾股定理》同步測(cè)試題及答案

第第頁(yè)滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《18.1勾股定理》同步測(cè)試題及答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、選擇題：1.在Rt?ABC中，∠A=50°，那么另一個(gè)銳角∠B的度數(shù)是(

)A.40° B.30° C.2.若一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是5和12，則斜邊長(zhǎng)為(????)．A.13 B.119 C.7或17 D.13或3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，AC：BC=3：4，則這個(gè)直角三角形的面積是(

)A.24 B.48 C.54 D.1084.如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足為D，AD=1，則BD的長(zhǎng)為(

)

A.2 B.2 C.3 5.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，以A為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交最上方的網(wǎng)格線于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為(

)

A.5 B.0.8 C.3?56.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是(

)A. B. C. D.二、填空題：7.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為_(kāi)_______度．8.一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和12，則第三邊的長(zhǎng)是______．9.若一個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為18?cm，則這個(gè)三角形的面積為

cm2．10.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，則CD的長(zhǎng)為

．

11.如圖，∠AOB=45°，OA=4，C是射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，則AC長(zhǎng)的最小值是

．

三、解答題：12.如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=BC=2，CD=1，求AD的長(zhǎng)．

13.如圖，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分別為S，N，Q，且MS=PS．求證：△MNS≌△SQP．14.如圖，在7×7的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)．

(1)線段AB的長(zhǎng)為

；(2)確定格點(diǎn)D，使?ACD為等腰直角三角形，畫(huà)出所有符合條件的格點(diǎn)D．15.如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1．(1)分別求出AB，BC，AC的長(zhǎng)；(2)求ΔABC的面積．16.數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象.數(shù)與形也是有聯(lián)系的，這種聯(lián)系稱(chēng)為“數(shù)形結(jié)合”.利用“數(shù)形結(jié)合”思想可以直觀地幫助我們解決一些數(shù)學(xué)驗(yàn)證或運(yùn)算．

(1)我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，該定理闡明了直角三角形的三邊關(guān)系.請(qǐng)你利用如圖對(duì)勾股定理(即下列命題)進(jìn)行驗(yàn)證，從中體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想：

已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B=∠D=∠ACE=90°，(點(diǎn)B，C，D在一條直線上)，AB=b，BC=a，AC=EC=c．

證明：a2+b2=c2；參考答案1.【答案】A

【解析】

本題考查直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算即可．【詳解】解：∵在Rt?ABC中，∠A=50∴∠B=90故選：A．2.【答案】A

【解析】根據(jù)勾股定理，得斜邊長(zhǎng)為52+13.【答案】C

【解析】設(shè)AC=3x，則BC=4x，然后根據(jù)勾股定理得到AC2+B【詳解】解：設(shè)AC=3x，則BC=4x，根據(jù)勾股定理有AC即(3x)2+(4x)2則△ABC的面積=1故選C．4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了等腰直角三角形，勾股定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，要求我們熟練掌握這兩種特殊直角三角形的性質(zhì)．

根據(jù)題意先判定△ADC是等腰直角三角形，得到AD=CD=1，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BC的長(zhǎng)，最后利用勾股定理得BD的長(zhǎng)．

【解答】

解：∵CD⊥AB，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

∵∠A=45°，

∴△ADC是等腰直角三角形，

∴AD=CD=1，

∵∠B=30°，

∴BC=2CD=2，

∴BD=BC2?C5.【答案】C

【解析】連接AD，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接AD，則AD=AB=3，由勾股定理可得，Rt?ADE中，DE=又∵CE=3，∴CD=3?故選：C．6.【答案】D

【解析】A選項(xiàng)，∵12ab+12c2+12ab=12(a+b)(a+b)，整理得a2+b2=c2，∴能證明勾股定理，故本選項(xiàng)不符合題意；B7.【答案】60或10

【解析】【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是分情況討論△ACD中哪個(gè)角是90°【解答】

在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，

∴∠ACB=180°?∠A?∠B=180°?50°?30°=100°

∵△ACD8.【答案】13或119【解析】【分析】

本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解．

本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊12既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類(lèi)討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．

【解答】

解：根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，可分為12為直角邊和12為斜邊兩種情況：①當(dāng)12為直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理可得第三邊為5②當(dāng)12為斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理可得第三邊為12故答案為13或1199.【答案】81

10.【答案】9

【解析】解：∵AB=13，AD=12，BD=5，

∴AB2=AD2+BD2，

∴△ADB是直角三角形，∠ADB=90°，

∴△ADC是直角三角形，

在Rt△ADC中，CD=AC11.【答案】212.【答案】解：連接AC，

∵∠B=90°

∴AC2=AB2+BC2．

∵AB=BC=2

∴AC2=8．

∵∠D=90°

∴AD【解析】連接AC，首先由勾股定理求得AC2的值；然后在直角△ACD中，再次利用勾股定理來(lái)求AD的長(zhǎng)度即可．13.【答案】解：∵M(jìn)S⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，

∴∠M+∠MSN=∠MSN+∠PSQ=90°，∠MNS=∠SQP=90°，

∴∠M=∠PSQ；

在△MNS與△SQP中，

∠M=∠PSQ∠MNS=∠SQPMS=PS，

∴△MNS≌△SQP(AAS)【解析】本題主要考查了全等三角形的判定，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角角邊證明兩個(gè)三角形全等．首先求出∠M=∠PSQ，進(jìn)而利用AAS證明△MNS≌△SQP．14.【答案】【小題1】5【小題2】解：如圖，點(diǎn)D1，D2，D3，D

【解析】1.

本題考查了網(wǎng)格問(wèn)題，涉及了勾股定理以及等腰三角形的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟記相關(guān)結(jié)論即可．根據(jù)AB=【詳解】解：由勾股定理得，AB=故答案為：5．2.

分類(lèi)討論AC=AD,DA=DC,CA=CD即可完成作圖；15.【答案】解：(1)∵正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，

∴由勾股定理得，AB=32+42=5，

BC=42+2【解析】本題考查了勾股定理，三角形面積公式，是基礎(chǔ)題，熟記定理是解題的關(guān)鍵．

(1)由正方形網(wǎng)格的特征，利用勾股定理列式計(jì)算即可