2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬卷（全解全析）【南京專用測試范圍：蘇科版七年級下冊第7章-第9章、第12章】

2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中模擬卷

（南京專用）

（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1,本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準

考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：蘇科版2024七年級下冊第7章-第9章、第12章。

5.難度系數(shù)：0.85o

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.“二十四節(jié)氣”是中國人通過觀察太陽周年運動所形成的知識體系，被譽為“中國的第五大發(fā)明”，下列四

幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

【答案】D

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A不符合題意;

B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D符合題意；

故選：D.

2.下列運算正確的是（）

A.x3-x2=x6B.（巧=x6C.X84-X2=X4D.（4a）2=16a2

【答案】D

【詳解】解：x3-x2=x\故A不符合題意;

(X3)3=X9,故B不符合題意；

X』=x6,故C不符合題意；

(4a)2=16a2,故D符合題意；

故選：D

3.下列各整式乘法能用平方差公式計算的是()

A.+B.(-w-?)(?7+?)

C.(唐一〃)(〃一〃?)D.(加+〃)(〃+〃?)

【答案】A

【詳解】解：A.(m-n^m+n)^m2-n2,能用平方差公式計算，因此選項A符合題意;

B.(-m-/2)(m+77)=-(m+/7)2,能用完全平方公式計算，因此選項B不符合題意；

2

C.(m-?)(M-W)=-(m-n),能用完全平方公式計算，因此選項C不符合題意；

D.(m+n)(n+m)=(m+n)2,能用完全平方公式計算，因此選項D不符合題意；

故選：A

4.下列命題中，是假命題的是()

A.所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示

B.等角的補角相等

C.若同=4,則0=4

D.兩點之間，線段最短

【答案】C

【詳解】解：A、所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，故A說法正確，不符合題意；

B、等角的補角相等，故B說法正確，不符合題意；

C、若問=4,貝3=4或。=-4,故C說法錯誤，是假命題，符合題意；

D、兩點之間，線段最短，故D說法正確，不符合題意；

故選：C.

5.已知。=(-2)°,6=c=-3\那么。、b、c的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】B

.,.b>a>c,

故選：B.

6.如圖，將△Z03繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)50。后得到△COD,若403=20。，則440。的度數(shù)是（）

【答案】B

【詳解】解：???將繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)50。后得到△C。。，

ZAOC=NBOD=50°,

???AAOB=20°,

ZAOD=NBOD-ZAOB=50°-20°=30°,

故選：B.

7.設(shè)〃=4/一44+3,N=3a2-l,其中。為實數(shù)，則M與N的大小關(guān)系是（）

A.M>NB.M>NC.M<ND.M=N

【答案】A

【詳解】解：-：M-N=4a2-4a+3-（3a2-l）

—4〃—4a+3—3〃+1

=/一4。+4

=（Q-2”0,

：.M>N,

故選：A.

8.如圖，小敏同學(xué)在計算機軟件上設(shè)計一個圖案，畫一個正方形覆蓋在正方形N5C。的右下方，使其重疊

部分是長方形，面積記為$3,兩個較淺顏色的四邊形都是正方形，面積分別記為E，52.已知BE=3,

DF=5,且d+邑=60,則S3為()

A.15B.22.28D.30

【答案】C

【詳解】,?,正方形/5CQ,

???BC=CD,

：.CE+BE=CF+DF,

：.CE=CF+2,

設(shè)CF=x,貝lj：CE=x+2,

22

：.St=X,S2=(X+2),

：.x2+(x+2)2=60,

x+2—x=2,

(x+2-x)2=(x+2)2-2x(x+2)+x2=4,

2x(x+2)=(x+2)2+/一4=56,

x(x+2)=28,

即：CECF=28,

：.S3=28,

第n卷

二、填空題：本題共10小題，每小題2分,20分。

9.若5加=8,5〃=4,貝1」5團一〃=.

【答案】2

【詳解】解：??,5加=8,5〃=4,

...5時〃=5m+5"=8+4=2,

故答案為：2.

10.命題“如果4=b,那么Q+C=b+C”的逆命題為.

【答案】如果〃+c=b+c,那么a=b

【詳解】解：“如果Q=b,那么Q+C=6+C”的逆命題為：如果a+c=b+c,那么〃=b.

故答案為：如果a+c=b+c,那么q=b.

11.“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨自開.遙知不是雪，為有暗香來出自宋代詩人王安石的《梅花》.詩人以梅花的

堅強和高潔品格喻示那些處于艱難環(huán)境中依然能堅持操守、主張正義的人.梅花的花粉直徑約為

0.000036m,將數(shù)據(jù)0.000036用科學(xué)記數(shù)法表示為.

【答案】3.6x10-§

【詳解】解：0.000036=3.6x10，

故答案為：3.6x10-5

12.計算：0.252°24X(-42°25)=.

【答案】-4

【詳解】解：O.252024X(-42025)=-(0.25X4)2024x4=-lx4=-4；

故答案為：-4.

13.如圖，在一塊長為10米、寬為6米的長方形草地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方水平寬

度都是2米，則草地的面積為平方米.

【詳解】解：由題可得，

草地的面積是(10-2)義6=8*6=48平方米.

故答案為：48

14.已知/+加+9是完全平方式，貝必=.

【答案】±6

【詳解】解：?.?/+版+9是完全平方式，

x2++9=(%±3)~=X2±2-X-3+9,

即：b=±6,

故答案為：±6.

15.當(dāng)加=2〃-13時，代數(shù)式加2_4加幾+4/=.

【答案】169

【詳解】解：:加二2〃一13,即加一2〃二一13,

m2—4mn+4n2

二(加-2〃)2

=169.

故答案為：169.

16.若卜2+機力(/+2工一〃)的積中不含d的項與X?的項，則代數(shù)式板的值為

【答案】8

【詳解】解：(X?+2x—〃)

=x4+2x3-nx2+mx3+2mx2-mnx

-x4+(m+2)x3+(2m-w)x2-mnx

V[x2+mx)(x2+2x-n)的展開式中不含Y和/項，

m+2=0,2m-n=0

m=-2,n=-4

加〃=-2x(-4)=8.

故答案為：8.

17.如圖，將長方形紙片45CD沿砥折疊后，點。、。分別落在點〃、。'的位置，EQ'的延長線交5C于

點G,若/BGE=a,則/班C'=.(用]的代數(shù)式表示)

【詳解】解：:長方形/BCD中，DE//GC,

：./AEG=180°-?,ZDEG=ZBGE=a,

???將長方形紙片沿斯折疊后，點。、C分別落在點C，的位置，

Z.DEF=—Z.DEG=—cc,

22

?：DE//GC,

ZEFC=1800-ZDEF=180°--?=ZEFC.

2

故答案為：180°-^a.

18.若x=2是關(guān)于x的一元一次方程ox+6=3的解，則代數(shù)式4a2+4仍+/+4“+26-1的值是

【答案】14

【詳解】解：?.?x=2是關(guān)于x的一元一次方程ox+6=3的解，

:.2a+b=3,

4a2+4cib+b2+4q+2b—1

=(2a+6)~+2(2a+6)-1

=32+2X3-1

=9+6-1

=14,

故答案為：14.

三、解答題：本題共9小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.(6分)計算：

(1)[￡|-(7i-3)°+|-2|+(-l)2003：(2)a-a3+(-2a2)3+a8^a2.

【詳解】(1)解：原式=4-1+2+(-1)=4；.................................................................3分

(2)解：原式=/-8/+/=/一746......................................................................6分

20.(6分)計算：

(1){^a1b+6a1b1-/)義2"；(2)(x+2)(2x-l).

【詳解】(1)解：^4a2b+6a2b2-ab2x2ab

=4。2bxlab+6a2b2x2ab-ab2xlab

=Sa3b2+12a3b3-2a2b\.................................................................3分

(2)解：(x+2)(2x-l)

—2x?-x+4x—2

=2r+3x-2......................................................................6分

21.(6分)解方程：

(1)2.4—2.2,=112;(2)32X+2-32X+1=486.

【詳解】(1)解：原方程可化為2,.2,-2.2,=112,

即2工XQJ2)=112,

：.2,=8,

即2*=23>

解得：x=3；.................................3分

(2)解：原方程可化為32嘰9-32工.3=486,

即642*=486,

/.32*=81,

即32,=33

2x=4,

x=2......................................................................6分

22.(6分)先化簡，再求值：(x+3)2-2x(x+2)+(x-3)(x+3),其中％=-1.

【詳解】解：(x+3)2-2x(x+2)+(x-3)(x+3)=x2+6x+9-2x2-4x+x2-9,

二［?—2%2+x?)+(6x—4x)+(9-9)=2x,..................................................................3分

當(dāng)x=—1時，原式=2x(—1)=—2.....................................................................6分

23.（8分）如圖：方格紙中每個小正方形的邊長都為1,△45C的頂點都在方格紙的格點上，將△45。經(jīng)過

一次平移后得到“'BC,圖中標出了點5的對應(yīng)點B'.

(1)請回出平移后的A/?C;

(2)若連接BB',則這兩條線段的關(guān)系是—；

(3)利用網(wǎng)格，過點"作A/'B'U的高線87/；

(4)平移的過程中△NBC掃過區(qū)域的面積為一.

【詳解】(1)解：找出對應(yīng)點B',C,然后連接即可;

AAA'B'C即為所求;2分

(2)解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：AA'=BB',AA'〃BB',

故答案為：AA'=BB',AA'//BB'；4分

(3)解：根據(jù)網(wǎng)格特征可得：如圖,

8'。'即為所求；................................6分

（4）解：連接

則四邊形H4RB'為2S"0?=2[6x7-gx4x6-gx7xl-gx3x5]=38,

二平移的過程中△43C掃過區(qū)域的面積為：38+^x4x4=38+8=46,

2

故答案為：46.8分

24.（8分）如圖，已知△血C,C4=C8,/4CD是△Z3C的一個外角.請利用直尺和圓規(guī)完成如下操作（保

留作圖痕跡，不寫作法）:

備用圖

⑴求作射線。尸，使CP〃/2；

（2）在線段NC上確定一點。，使點。到點8、C的距離相等.

【詳解】（1）解：如圖所示，C尸即為所求；

A

fP

/X4............................................................4分

BC~1D

?：CA=CB,

：.NA=NB,

ZACD=ZA+ZB=2ZB,

根據(jù)作圖可得CP是乙4CD的角平分線，

/./PCD=-ZACD=ZB,

2

/.CP//AB；

（2）解：如圖所示，。點即為所求

根據(jù)作圖可得。在BC的垂直平分線上且在/C上，則點。到點3、C的距離相等.

............................................................8分

25.（7分）【閱讀理解】

如果把一個命題（記作?）的題設(shè)和結(jié)論交換位置，得到另一個命題（記作4）,那么這兩個命題叫做互逆

命題，其中命題。稱為原命題，命題4稱為原命題的逆命題.

例如：原命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”.

【解決問題】

給出命題P：“如果a=6,那么同=網(wǎng).”

（1）寫出命題。的題設(shè)和結(jié)論，及逆命題4.

（2）判斷命題4是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個反例進行說明.

【詳解】（1）解：?..命題P：“如果a=6,那么同=|同.

??.a=6是題設(shè)，同=同是結(jié)論；

逆命題4是：如果同=回，那么a=b...............................................................3分

（2）解：命題9是假命題，

反倒：。=3,Z>=-3,|3|=|-3|,但是3不等于一3..................................7分

26.（8分）【知識生成】圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說：“數(shù)缺形時少

直觀，形缺數(shù)時難入微”.在學(xué)習(xí)整式的乘法時可以發(fā)現(xiàn)：用兩種不同的方法表示同一個圖形的面積，可以

得到一個等式，進而可以利用得到的等式解決問題.

（1）①如圖1,用不同的代數(shù)式表示大正方形的面積，由此得到的等式為；（用“、6表示）

②根據(jù)上面結(jié)論，當(dāng)a+b=5,ab=6時，a2+b2=.

【知識應(yīng)用】

（2）①類比（1）的探究過程，請用不同的代數(shù)式表示圖中大正方形的面積.

由此得到的等式為；（用b、c表示）；

②根據(jù)上面的結(jié)論，己知a+6+c=6,ab+ac+bc=\\,貝！I/+/+c?=.

【知識遷移】

（3）類比上述兩個題目探究過程，請直接寫出（a+b+c+d）2=.（用b、c、d表示）

【詳解】⑴①?.?正方形的邊長為（。+6）,

?..正方形的面積為（a+可，

??,大正方形可以分成1個邊長為a的正方長、1個邊長為b的正方長、2個長為6寬為”的長方形，

???大正方形的面積為a2+b2+lab,

二.（a+1））?=a2+b2+lab,

故答案為：（〃+b）2=a2+b2+2ab；

②由①可知（〃+="+〃+2",

a?+=（〃+b）—2ab,

又q+b=5,ab=6,

Q?+=(〃+b)—2ab

=52-2x6

=25-12

=13,

故答案為：13；..................................................................3分

(2)①類比⑴可得：(Q+6+of=/+/++2ab+2ac+2bc,

故答案為：(4Z+6+c)2=a2+b2+c2+lab+lac+2bc；

②由①可得：/+/+/=(Q+b+c)2-2(qb+Qc+bc),

'：a+b+c=6,ab+ac+bc=\\f

a2+b2+c2=(Q+6+C)2-2^ab+ac+bc^

=62-2xll

=36-22

=14,

故答案為：14；..................................................................6分

(3)由(2)可*得1：(q+6+c+d)—a?+/+c?+d?+2ab+2cle+2bc+2ad+2bd+2cd,

故答案為：a2+b2+c2+d2+lab+2ac+2bc+lad+2bd+2cd...................................................................8分

27.(9分)已知：如圖①長方形紙片48CD中，AB<AD.將長方形紙片/5S沿直線4E翻折，使點8

落在邊上，記作點尸，如圖②.

(1)當(dāng)/。=10,48=6時，求線段ED的長度;

(2)設(shè)4D=10、AB=x,如果再將△力”沿直線時向右起折，使點A