遼寧省2023～2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期初考試含答案

/數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，若，則的子集有（）A.3個 B.4個 C.7個 D.8個2.下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.3.下列各式正確的是（）A. B. C. D.4.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5.函數(shù)圖像為（）A. B.C. D.6.若函數(shù)則（）A. B.2 C. D.37.若是不平行的兩個向量,其中,,則A、B、C三點共線的充要條件是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，計20分.在每小題給出的選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對得5分，有選錯的得零分，部分選對得2分.9.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)有（）．A. B. C. D.10.同時拋鄭兩個質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有的正四面體一次，記事件第一個四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)；事件第二個四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)；事件兩個四面體向下的一面或同時出現(xiàn)奇數(shù)，或者同時出現(xiàn)偶數(shù)，則（）A. B.C. D.11.若，，，則下列命題正確是（）A.若且，則 B.若，則C.若，則 D.若且，則12.已知函數(shù)有兩個零點，，以下結(jié)論正確的是（）A. B.若，則C. D.函數(shù)有四個零點三?填空題：本題共4小題，每小題5分，計20分.13.________．14.已知四邊形的對角線交于點為的中點，若，則__________.15.抽樣統(tǒng)計某位射擊運動員10次的訓(xùn)練成績分別為，則該運動員這10次成績的分位數(shù)為__________.16.已知函數(shù)，若對任意的正數(shù)a、b，滿足，則的最小值為：______．四?解答題：本題共6小題，共計70分.解答時應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍.18.在平面內(nèi)給定三個向量．（1）求滿足的實數(shù)m,n的值；（2）若向量滿足，且，求向量的坐標(biāo)．19.已知關(guān)于的不等式的解集為或.（1）求，的值；（2）當(dāng)，且滿足時，有恒成立，求的取值范圍.20.某學(xué)校為了解本校歷史?物理方向?qū)W生學(xué)業(yè)水平模擬測試數(shù)學(xué)成績情況，分別從物理方向的學(xué)生中隨機抽取60人的成績得到樣本甲，從歷史方向的學(xué)生中隨機抽取人的成績得到樣本乙，根據(jù)兩個樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：已知乙樣本中數(shù)據(jù)在的有10個.（1）求和乙樣本直方圖中的值；（2）試估計該校物理方向的學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的平均值和歷史方向的學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表）.（3）采用分層抽樣的方法從甲樣本數(shù)據(jù)中分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中抽取6人，并從這6人中任取2人，求這兩人分?jǐn)?shù)都在中的概率.21.已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式；（2）若方程有兩個正實數(shù)根，求的最小值.22.已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求滿足的的值；(2)若函數(shù)是定義在R上奇函數(shù)，函數(shù)滿足，若對任意且≠0,不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值.數(shù)學(xué)試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，若，則的子集有（）A.3個 B.4個 C.7個 D.8個【答案】B【解析】【分析】先將集合A化簡，求出集合C得解.【詳解】集合，因為，所以，其子集有4個.故選：B.2.下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題和特稱量詞命題的定義判斷.【詳解】對于A，因為，所以，A錯誤；對于B，當(dāng)時，，B錯誤；對于C，當(dāng)時，，C正確；由可得均為無理數(shù)，故D錯誤，故選:C.3.下列各式正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪運算的規(guī)則逐項分析即可.【詳解】對于A，，正確；對于B，，錯誤；對于C，，錯誤；對于D，，錯誤；故選：A.4.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】計算，，，得到答案.【詳解】，，，故.故選：D5.函數(shù)的圖像為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】以函數(shù)的定義域、奇偶性去排除錯誤選項即可.【詳解】函數(shù)的定義域為，可以排除選項B、C；由，可知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像應(yīng)關(guān)于y軸軸對稱，可以排除選項D.故選：A6.若函數(shù)則（）A. B.2 C. D.3【答案】D【解析】【分析】首先計算，再計算的值.【詳解】，.故選：D.7.若是不平行的兩個向量,其中,,則A、B、C三點共線的充要條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將三點共線轉(zhuǎn)化為兩個向量共線，利用向量共線的充要條件求出兩參數(shù)的關(guān)系.【詳解】A、B、C三點共線共線，存使整理得故選：C【點睛】本題主要考查向量共線的充要條件以及充要條件的求法，在解決三點共線的問題時，可先證明兩向量共線.8.已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，判斷單調(diào)性和奇偶性，由此求得不等式的解集.【詳解】，由于，所以的定義域為，又，所以是奇函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，為增函數(shù)，所以是增函數(shù)，則，由是奇函數(shù)可知，在上單調(diào)遞增，由得，即，則，解得，所以不等式的解集是.故選：D二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，計20分.在每小題給出的選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對得5分，有選錯的得零分，部分選對得2分.9.下列函數(shù)中是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)的有（）．A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義和基本初等函數(shù)的性質(zhì)，逐項判定，即可得解.【詳解】對于A：定義域為，關(guān)于原點對稱，是奇函數(shù)，不滿足題意；對于B：定義域為R，關(guān)于原點對稱，，，是偶函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，滿足題意；對于C：定義域為R，關(guān)于原點對稱，，，是奇函數(shù)，不滿足題意；對于D：定義域為，關(guān)于原點對稱，，，是偶函數(shù)，當(dāng)時，，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，在上為增函數(shù)，滿足題意.故選：BD.10.同時拋鄭兩個質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有的正四面體一次，記事件第一個四面體向下的一面出現(xiàn)偶數(shù)；事件第二個四面體向下的一面出現(xiàn)奇數(shù)；事件兩個四面體向下的一面或同時出現(xiàn)奇數(shù)，或者同時出現(xiàn)偶數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用古典概率公式，互斥事件的概率公式以及相互獨立事件的概率乘法公式，逐一判斷即可求解.【詳解】依題意，，，故選項A正確，B不正確；因為，為相互獨立事件，所以，故選項C正確；又因為事件、、不可能同時發(fā)生，所以，故選項D不正確；故選：AC.11.若，，，則下列命題正確的是（）A.若且，則 B.若，則C.若，則 D.若且，則【答案】BC【解析】【分析】直接根據(jù)所給條件不等式結(jié)合作差法去證明結(jié)論正確或者舉出反例推翻結(jié)論即可.【詳解】對于A，若，滿足且，但，故A錯誤；對于B，若，則，即，故B正確；對于C，若，則，即，故C正確；對于D，若，這當(dāng)然也滿足，但此時，故D錯誤.故選：BC.12.已知函數(shù)有兩個零點，，以下結(jié)論正確的是（）A. B.若，則C. D.函數(shù)有四個零點【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)零點和二次函數(shù)的相關(guān)知識對選項逐一判斷即可．【詳解】二次函數(shù)對應(yīng)二次方程根的判別式，故A正確；韋達定理，，，故B正確；對于C選項，，，所以，故C選項正確；對于D選項，當(dāng)時，由得，所以故有三個零點，則D選項錯誤．故選:：ABC三?填空題：本題共4小題，每小題5分，計20分.13.________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則及冪的運算性質(zhì)計算可得.【詳解】.故答案為：14.已知四邊形的對角線交于點為的中點，若，則__________.【答案】##0.5【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用向量線性運算及共線向量定理的推論求解即得.【詳解】由為的中點，及，得，即，又四邊形的對角線交于點，即點共線，因此，所以.故答案為：15.抽樣統(tǒng)計某位射擊運動員10次的訓(xùn)練成績分別為，則該運動員這10次成績的分位數(shù)為__________.【答案】89.5【解析】【分析】利用百分位數(shù)的定義及中位數(shù)的定義即可求解.【詳解】該射擊運動員10次的訓(xùn)練成績從小到大分別為.又，這10次成績的分位數(shù)為.故答案為：.16.已知函數(shù)，若對任意的正數(shù)a、b，滿足，則的最小值為：______．【答案】4【解析】【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，可得出，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】對任意的，，所以，函數(shù)的定義域為，因為，即函數(shù)為奇函數(shù)，又因為，且函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，對任意的正數(shù)，滿足，則，所以，，即，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，故的最小值為4.故答案為：4.四?解答題：本題共6小題，共計70分.解答時應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合一元二次不等式的解法、集合交并集的定義進行求解即可；（2）根據(jù)子集的性質(zhì)進行求解即可.【小問1詳解】，，解得，則，，，解得，則，，；【小問2詳解】，，.18.在平面內(nèi)給定三個向量．（1）求滿足的實數(shù)m,n的值；（2）若向量滿足，且，求向量的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】(1)根據(jù)向量的坐標(biāo)運算求解即可.(2)設(shè)向量再根據(jù)平行與模長的公式列式求解即可.【詳解】（1）由已知條件以及,可得,即解得（2）設(shè)向量,則,.∵,∴解得或∴向量的坐標(biāo)為或.【點睛】本題主要考查了向量坐標(biāo)的運算以及平行的與模長的公式,屬于中等題型.19.已知關(guān)于的不等式的解集為或.（1）求，的值；（2）當(dāng)，且滿足時，有恒成立，求取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集，利用韋達定理可列出方程組，即得；（2）利用基本不等式求得的最小值，根據(jù)恒成立可得，即得.【小問1詳解】因為不等式的解集為或，所以1和是方程的兩個實數(shù)根，且，所以，解得，即，.【小問2詳解】由（1）知，于是有，故，當(dāng)且僅當(dāng)，結(jié)合，即時，等號成立，依題意有，即，得，即，所以的取值范圍為.20.某學(xué)校為了解本校歷史?物理方向?qū)W生的學(xué)業(yè)水平模擬測試數(shù)學(xué)成績情況，分別從物理方向的學(xué)生中隨機抽取60人的成績得到樣本甲，從歷史方向的學(xué)生中隨機抽取人的成績得到樣本乙，根據(jù)兩個樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：已知乙樣本中數(shù)據(jù)在的有10個.（1）求和乙樣本直方圖中的值；（2）試估計該校物理方向的學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的平均值和歷史方向的學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表）.（3）采用分層抽樣的方法從甲樣本數(shù)據(jù)中分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中抽取6人，并從這6人中任取2人，求這兩人分?jǐn)?shù)都在中的概率.【答案】（1）；；（2）平均值81.5，中位數(shù)82；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率定義即可求出，再根據(jù)小矩形面積和為1即可求出值；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)定義計算即可；（3）列出所有情況和滿足題意的情況，再利用古典概率公式即可.【小問1詳解】由直方圖可知，乙樣本中數(shù)據(jù)在的頻率為，則，解得；由乙樣本數(shù)據(jù)直方圖可知，，解得；【小問2詳解】甲樣本數(shù)據(jù)的平均值估計值為，乙樣本數(shù)據(jù)直方圖中前3組的頻率之和為，前4組的頻率之和為，所以乙樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第4組，設(shè)中位數(shù)為，，解得，所以乙樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為82.【小問3詳解】由頻率分布直方圖可知從分?jǐn)?shù)在和的學(xué)生中分別抽取2人和4人，將從分?jǐn)?shù)在中抽取的2名學(xué)生分別記為，從分?jǐn)?shù)在中抽取的4名學(xué)生分別記為，則從這6人中隨機抽取2人的基本事件有，共15個，所抽取的兩人分?jǐn)?shù)都在中的基本事件有6個，所以所求概率為.21.已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式；（2）若方程有兩個正實數(shù)根，求的最小值.【答案】（1）答案見解析；（2）6.【解析】【分析】（1）解含參一元二次不等式，即可得答案；（2）根據(jù)方程有兩個正實數(shù)根可得相應(yīng)不等式組，進而表示出，采用換元法結(jié)合基本不等式即可求得答案.【小問1詳解】不等式即為，當(dāng)，即時，不等式的解集為，當(dāng)，即時，不等式的解集為，當(dāng)，即時，不等式的解集為，綜上可知：當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為.【小問2詳解】方程有兩個正實數(shù)根，即有兩個正實數(shù)根故，解得，所以令，則，故當(dāng)且僅當(dāng)即時取得等號，故的最小值為6.22.已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求滿足的的值；(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)滿足，若對任意且≠0,不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值.【答案】（1）2；（2）【解析】