廣東省惠州仲愷中學等五校2024-2025學年高一下學期4月聯考數學試卷

第頁，共頁惠州市2027屆高一五校聯考試題數學注意事項：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡的相應位置．3．全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效．4．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．5．考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設平面向量，若，則實數（）A. B. C. D.2.若復數滿足，則（）A.2 B. C.1 D.3.已知在中，角對邊分別為，若，則的值為（）A. B. C.1 D.24.已知，是不共線的非零向量，則以下向量可以作為基底的是（）A.， B.，C， D.，5.在中，若，則此三角形（）A.無解 B.有兩解 C.有一解 D.解的個數不確定6.我國東漢末數學家趙爽在《周髀算經》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，在“趙爽弦圖”中，若，則（）A. B.C. D.7.已知，，且，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.8.克羅狄斯·托勒密是希臘數學家，他博學多才，既是天文學權威，也是地理學大師．托勒密定理是平面幾何中非常著名的定理，它揭示了圓內接四邊形的對角線與邊長的內在聯系，該定理的內容為圓的內接四邊形中，兩對角線長的乘積等于兩組對邊長乘積之和．已知四邊形是圓的內接四邊形，且，．若，則圓的半徑為（）A.4 B.2 C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列結論中錯誤的為（）A.兩個有共同起點的單位向量，其終點必相同B.向量與向量長度相等C.對任意向量，是一個單位向量D.零向量沒有方向10.已知是邊長為2的等邊三角形，若向量，滿足，，則（）A. B. C. D.11.在中，，則（）A. B.的面積為8C. D.的內切圓半徑是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.復數為純虛數，則實數的值為_____________．13.如圖，在中，，是上的一點，若，則實數的值為________.14.“大美中國古建筑名塔”榴花塔以紅石為基，用青磚灰沙砌筑建成．如圖，記榴花塔高為，測量小組選取與塔底在同一水平面內的兩個測量點和，現測得m，在點處測得塔頂的仰角為，則塔高為_____________m．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知，向量．（1）若向量，求向量的坐標；（2）若向量與向量的夾角為120°，求．16.在銳角中，內角，，所對的邊分別為，，，已知．（1）若，，求的值：（2）若，判斷的形狀．17.已知，，，是復平面上的四個點，其中，，且向量，對應的復數分別為，．（1）若，求，；（2）若，對應的點在復平面內的第二象限，求．18.如圖，在菱形中，.（1）若，求的值；（2）若，，求19.如圖，正方形ABCD的邊長為1，P，Q分別為邊BC，CD上的點，且；（1）