2025版高考數(shù)學復習第十二單元第60講直接證明與間接證明練習理新人教A版

PAGEPAGE1第60講干脆證明與間接證明1.[2024·菏澤模擬]命題“對于隨意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的證明過程“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”應用了 ()A.分析法 B.綜合法C.綜合法與分析法結(jié)合運用 D.放縮法2.[2024·唐山模擬]已知a,b,c是不全相等的正數(shù),給出下列說法,其中正確的個數(shù)為 ()①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0;②a>b與a<b及a≠c中至少有一個成立;③a≠c,b≠c,a≠b不能同時成立.A.0 B.1 C.2 D.33.分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明“設a>b>c,且a+b+c=0,求證b2-ac<3a”時,索的因應是A.a-b>0 B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0 D.(a-b)(a-c)<04.已知實數(shù)a,b,x,y滿意a2+b2=1,x2+y2=3,則ax+by的最大值為.

5.給出下列條件:①ab>0;②ab<0;③a>0,b>0;④a<0,b<0.其中能使ba+ab≥2成立的條件的序號是6.[2024·陜西澄城模擬]用分析法證明:欲使①A>B,只需②C<D,這里②是①的 ()A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)f(x)=12x,a,b是正實數(shù),A=fa+b2,B=f(ab),C=f2aba+b,則A,B,C的大小關系為 (A.A≤B≤C B.A≤C≤BC.B≤C≤A D.C≤B≤A8.[2024·三明期末]用反證法證明命題①“已知p3+q3=2,求證:p+q≤2”時,可假設“p+q>2”;證明命題②“若x2=4,則x=-2或x=2”時,可假設“x≠-2或x≠2”.以下結(jié)論正確的是 ()A.①與②的假設都錯誤B.①與②的假設都正確C.①的假設正確,②的假設錯誤D.①的假設錯誤,②的假設正確9.[2024·焦作期中]用分析法證明不等式(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)時,最終得到的一個明顯成立的命題是 ()A.(ac+bd)2≥0 B.a2+b2≥0C.(ad-bc)2≥0 D.c2+d2≥010.[2024·臨沂期末]“若x>0,y>0且x+y>2,求證1+xy<2,1+yx<2中至少有一個成立.”用反證法證明這個命題時,A.假設1+xy>2,1+B.假設1+xy≥2,1+C.假設1+xy和1+D.假設1+xy和1+11.給出下面三個不等式:(1)a2+b2+c2≥ab+bc+ac;(2)a(1-a)≤14(3)ba+ab其中恒成立的有 ()A.1個 B.2個 C.3個 D.0個12.比較大小:8-5

10-7.13.設a,b,c,d都是小于1的正數(shù),求證:4a(1-b),4b(1-c),4c(1-d),4d(1-a)這四個數(shù)不行能都大于1.

課時作業(yè)(六十)1.B[解析]綜合法的基本思路是“由因?qū)Ч?由已知走向求證,即從已知條件動身,經(jīng)過逐步的邏輯推理,最終達到待證結(jié)論.故本題證明的過程應用了綜合法.2.B[解析]①假設等式成立,則需a=b=c,不合題意,故①錯誤;②假設全部不成立,則可知a=b=c,不合題意,所以②正確;③令a=1,b=2,c=3,可得a≠c,b≠c,a≠b同時成立,所以③錯誤.故選B.3.C[解析]由題意知要證b2-ac<3a,只需證b2-ac<3a2,即證(a+c)2-ac<3a2,只需證a2+2ac+c2-ac-3a2<0,只需證-2a2+ac+c2<0,即證2a2-ac-c2>0,只需證(a-c)(2a+c)>0,即證(a-c)(a-b)4.3[解析]不妨設a=sinα,b=cosα,x=3sinβ,y=3cosβ,則ax+by=3sinαsinβ+3cosαcosβ=3(sinαsinβ+cosαcosβ)=3cos(α-β)≤3,故ax+by的最大值是3.5.①③④[解析]要使ba+ab≥2成立,只需ba>0且ab>0成立,即a,b都不為0且同號即可,故①③④能使ba+6.A[解析]分析法證明的本質(zhì)是證明結(jié)論成立的充分條件成立,∴②是①的充分條件.故選A.7.A[解析]∵a+b2≥ab≥2aba+b,且f(x)=12x在R上是減函數(shù),∴fa+b2≤f(ab)≤f2aba8.C[解析]命題①,證明“已知p3+q3=2,求證:p+q≤2”時,可假設“p+q>2”,故①的假設正確;命題②,證明“若x2=4,則x=-2或x=2”時,應當假設“x≠-2且x≠2”.故②的假設錯誤.故選C.9.C[解析]為了證明(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),只要證明a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2,即證明2abcd≤a2d2+b2c2,也就是證明(ad-bc)2≥0,這是明顯成立的.10.B[解析]由于反證法是命題的否定的一個運用,故用反證法證明命題時,可以假設原命題的否定不成立進行推證.故應假設1+xy≥2,1+y11.B[解析]a2+b2+c2=a2+b22+a2+c22+b2+c22≥ab+ac+bc(當且僅當a=b=c時等號成立);a(1-a)≤a+1-a22=14當且僅當a=12.>[解析]揣測8-5>10-7.要證8-5>10-7,只需證8+7>10+5,即證(8+7)2>(10+5)2,即證15+256>15+250,即證56>50,即證56>50,明顯成立,故8-5>10-7.13.證明:假設4a(1-b)>1,4b(1-c)>1,4c(1-d)>1,4d(1-a)>1,則有a(1-b)>14,b(1-c)>14,c(1-d)