珠海市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（A卷）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年廣東省珠海市高一（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上。)1．177（8)=（）（2)．A．1111111 B．111111 C．1111101 D．10111112．f(x)=3x6﹣2x5+x3+1,按照秦九韶算法計算x=2的函數(shù)值時，v4=(）A．17 B．68 C．8 D．343．一支田徑運(yùn)動隊有男運(yùn)動員56人，女運(yùn)動員42人．現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若男運(yùn)動員抽取了8人，則女運(yùn)動員抽取的人數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．84．一組數(shù)x,y,4，5，6的均值是5，方差是2,則xy=(）A．25 B．24 C．21 D．305．在如圖中，O為圓心，A，B為圓周上二點(diǎn)，AB弧長為4，扇形AOB面積為4,則圓心角∠AOB的弧度數(shù)為(）A．1 B．2 C．3 D．46．一次拋擲兩枚骰子，向上點(diǎn)數(shù)之和不小于10的概率為（）A． B． C． D．7．如圖是某工廠對甲乙兩個車間各10名工人生產(chǎn)的合格產(chǎn)品的統(tǒng)計結(jié)果的莖葉圖．設(shè)甲、乙的中位數(shù)分別為x甲、x乙，甲、乙的方差分別為s甲2、s乙2,則（)A．x甲＜x乙，s甲2＜s乙2 B．x甲＞x乙,s甲2＞s乙2C．x甲＞x乙，s甲2＜s乙2 D．x甲＜x乙，s甲2＞s乙28．由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過（）變換，得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象．A．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，再向右平移個單位B．縱坐標(biāo)不變，向右平移個單位,再橫坐標(biāo)縮小到原來的C．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，再向左平移個單位D．縱坐標(biāo)不變，向左平移個單位,再橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍9．若tanα=﹣2，則sin（）cos(π+α）=()A．﹣ B． C．﹣ D．10．等腰直角△ABC中,A=90°,AB=AC=2,則向量在方向上的投影為（）A． B．﹣ C． D．﹣11．f（x)=﹣sin（x+）sin（x﹣）的最小正周期和一條對稱軸方程為(）A．2π;x=kπ+，k∈Z B．2π;x=kπ+，k∈ZC．π；x=kπ+，k∈Z D．π;x=kπ+，k∈Z12．△ABC中，若=0，則△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．鈍角三角形二、填空題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。)13．使用輾轉(zhuǎn)相除法,得到315和168的最大公約數(shù)是．14．若sinα+cosα=，α為銳角，則=．15．運(yùn)行右邊的程序框圖，輸出的結(jié)果是．16．矩形區(qū)域ABCD中，AB長為2千米，BC長為1千米，在A點(diǎn)和C點(diǎn)處各有一個通信基站,其覆蓋范圍均為方圓1千米，若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨意選取一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號的概率為．17．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f(x）的表達(dá)式為．18．下面是被嚴(yán)重破壞的頻率分布表和頻率分布直方圖，根據(jù)殘表和殘圖，則p=，q=．分?jǐn)?shù)段頻數(shù)[60，70）p[70，80）90［80，90）6020q19．若α,β∈（0,）,sin（）=﹣，cos(）=，則α+β=．20．已知，則△ABM與△ACM的面積的比值為．三、解答題（本大題共5小題，每小題10分，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）21．（10分)已知,，是同一平面內(nèi)的三個向量，其中=（﹣，1）．（1)若|｜=2且∥，求的坐標(biāo)；（2)若||=，(+3)⊥（﹣)，求向量,的夾角的余弦值．22．(10分）下表是檢測某種濃度的農(nóng)藥隨時間x（秒）滲入某種水果表皮深度y（微米）的一組結(jié)果．時間x(秒)510152030深度y（微米）610101316(1）在規(guī)定的坐標(biāo)系中，畫出x，y的散點(diǎn)圖；（2）求y與x之間的回歸方程，并預(yù)測40秒時的深度（回歸方程精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位;預(yù)測結(jié)果精確到整數(shù)）．回歸方程：=bx+a,其中=，a=﹣b．23．（10分）=(3sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=?．（1）求f(x）的單調(diào)遞減區(qū)間；(2）x∈時，g（x）=f(x）+m的最大值為，求g(x)的最小值及相應(yīng)的x值．24．(10分）四名選手A、B、C、D參加射擊、拋球、走獨(dú)木橋三項(xiàng)比賽，每個選手在各項(xiàng)比賽中獲得合格、不合格機(jī)會相等，比賽結(jié)束，評委們會根據(jù)選手表現(xiàn)給每位選手評定比賽成績，根據(jù)比賽成績，對前兩名進(jìn)行獎勵．（1）選手D至少獲得兩個合格的概率；(2）選手C、D只有一人得到獎勵的概率．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A為以原點(diǎn)O為圓心的單位圓O與x正半軸的交點(diǎn),在圓心角為的扇形AOB的弧AB上任取一點(diǎn)P,作PN⊥OA于N，連結(jié)PO,記∠PON=θ．（1）設(shè)△PON的面積為y，使y取得最大值時的點(diǎn)P記為E，點(diǎn)N記為F，求此時的值；（2）求k=a｜｜?||+（a∈R，E是在（1)條件下的點(diǎn)E）的值域．

珠海市2016~2017學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)試題（A卷）參考答案試卷滿分為150分，考試用時120分鐘．考試內(nèi)容:必修三、必修四．選擇題1．A；2．D；3．B；4．C；5．B；6．A；7．D；8．B；9．A；10．B;11．C；12．B；填空題13．2114．315．16．17．18．30，0。119．20．解答題21．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中．(1）若且,求的坐標(biāo);(2）若，，求向量的夾角的余弦值．解：（1)設(shè)∵，∴解得或………2分∴或．………4分(2)∵,∴……5分∴…………7分∴…………………9分∴向量的夾角的余弦值為．………………10分22．下表是檢測某種濃度的農(nóng)藥隨時間(秒）滲入某種水果表皮深度（微米）的一組結(jié)果．時間（秒)510152030深度（微米）610101316（1）在規(guī)定的坐標(biāo)系中,畫出，的散點(diǎn)圖；（2)求與之間的回歸方程，并預(yù)測40秒時的深度(回歸方程精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位；預(yù)測結(jié)果精確到整數(shù)）．回歸方程：,其中，．解：(1）散點(diǎn)圖如圖所示．………2分(2）由題設(shè)知，，，，，,故，故回歸方程為…………6分當(dāng)時，……………8分∴回歸方程為,預(yù)測40秒時的深度為20微米．……………10分23．，，．(1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)時,的最大值為，求的最小值及相應(yīng)的值．解：（1)，……………2分當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞減，∴的單調(diào)遞減區(qū)間．…………………4分（2)……………5分∵∴………6分∴當(dāng)時得到最大值解得…………7分故………………8分∴當(dāng)，即時,得到最小值……9分∴的最小值為，相應(yīng)的值為．…………10分24．四名選手A、B、C、D參加射擊、拋球、走獨(dú)木橋三項(xiàng)比賽，每個選手在各項(xiàng)比賽中獲得合格、不合格機(jī)會相等，比賽結(jié)束，評委們會根據(jù)選手表現(xiàn)給每位選手評定比賽成績，根據(jù)比賽成績，對前兩名進(jìn)行獎勵．(1）選手D至少獲得兩個合格的概率;（2）選手C、D只有一人得到獎勵的概率．解：(1)設(shè)選手D在三項(xiàng)比賽中合格的事件分別為,則不合格的事件為，由題設(shè)知，……1分設(shè)選手D至少獲得兩個合格的事件為M,………………2分選手D三項(xiàng)比賽后所有可能的結(jié)果有，共有個基本事件，…………3分其中至少獲得兩個合格有，共個基本事件，……4分則,∴選手D至少獲得兩個合格的概率為．……………5分（2）設(shè)事件A、B、C、D分別表示四名選手A、B、C、D獲獎,事件分別表示四名選手A、B、C、D不獲獎，設(shè)選手C、D只有一人得到獎勵的事件為N，………………6分由于必有兩人獲獎，故比賽完獲獎的結(jié)果有,共有個基本事件，…………………7分選手C、D只有一人得到獎勵的事件,共有個基本事件，…………………8分故，……………………9分∴選手C、D只有一人得到獎勵的概率為．…………………10分25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,為以原點(diǎn)為圓心的單位圓與正半軸的交點(diǎn)，在圓心角為的扇形的弧上任取一點(diǎn)，作于，連結(jié)，記．設(shè)的面積為,使取得最大值時的點(diǎn)記為，點(diǎn)記為，求此時的值；（2)求（,是在（1）條件下的點(diǎn)）的值域．解：（1）∵，,∴，,∴,其中．……1分∵∴當(dāng)，即時，取最大值，………………2分此時．………………3分，……4分令，則∵∴∴∴∴，．………5分①當(dāng)時