人教B版選修1-2綜合法和分析法(上課用)市公開課一等獎省賽課獲獎?wù)n件

演繹推理是證實數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系主要思維過程.復(fù)習(xí)第1頁合情推理得到結(jié)論是不可靠，需要證實。數(shù)學(xué)中證實方法有哪些呢？第2頁綜正當(dāng)和分析法第3頁直接證實1概念從原命題條件或結(jié)論出發(fā)，依據(jù)已知定義、公理、定理，直接推得命題成立2直接證實普通形式：第4頁例1:已知a>0,b>0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因為b2+c2

≥2bc,a>0所以a(b2+c2)≥2abc.又因為c2+b2≥2bc,b>0所以b(c2+a2)≥2abc.所以a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.證實:在數(shù)學(xué)證實中，我們經(jīng)常從已知條件和一些數(shù)學(xué)定義、定理、公理、性質(zhì)等出發(fā)經(jīng)過推理導(dǎo)出所要結(jié)論。第5頁利用已知條件和一些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等,經(jīng)過一系列推理論證,最終推導(dǎo)出所要證實結(jié)論成立,這種證實方法叫做綜正當(dāng)也叫順推法或由因?qū)Чㄓ肞表示已知條件、已經(jīng)有定義、公理、定理等,Q表示所要證實結(jié)論.則綜正當(dāng)用框圖表示為:…1、綜正當(dāng)(順推法)(由因?qū)Ч?綜正當(dāng)是由一個個推理組成第6頁例2：在△ＡＢＣ中，三個內(nèi)角Ａ、Ｂ、Ｃ對應(yīng)邊分別為a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證：△ＡＢＣ為等邊三角形．第7頁2.分析法.(逆推法)(執(zhí)果索因法)從證實結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立充分條件,直至最終,把要證實結(jié)論歸結(jié)為判定一個顯著成立條件(已知,定理,定義,公理等).這種證實方法叫做分析法.第8頁用Q表示所要證實結(jié)論,則分析法可用框圖表示為:得到一個顯著成立條件QP1P1P2P2P3…證實:因為;所以所以所以成立證實:要證只需證只需證只需證因為成立所以成立第9頁例2求證證實:因為和都是正數(shù),所以要證只需證展開得只需證只需證因為成立,所以成立.第10頁第11頁分析：由已知條件和結(jié)論我們聯(lián)想到數(shù)量積定義和三解形面積公式：由數(shù)量積定義和上公式結(jié)合結(jié)論探求證實思緒【鞏固練習(xí)】第12頁證實：第13頁要證證實:只需證只需證即證即證成立所以成立.顯然即證第14頁證法2要證只需證只需證只需證上式顯然成立.所以成立.第15頁PABCD第16頁練習(xí):如圖,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,過A作SB垂線,垂足為E,過E作SC垂線,垂足為F,求證AF⊥SCFESCBA證實:要證AF⊥SC只需證:SC⊥平面AEF只需證:AE⊥SC只需證:AE⊥平面SBC只需證:AE⊥BC只需證:BC⊥平面SAB只需證:BC⊥SA只需證:SA⊥平面ABC因為:SA⊥平面ABC成立所以.AF⊥SC成立第17頁【鞏固練習(xí)】第18頁第19頁5.設(shè)a>0，是R上偶函數(shù)。（1）求a值；（2）證實f(x)在（0，＋∞）上是增函數(shù)第20頁利用已知條件和一些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等,經(jīng)過一系列推理論證,最終推導(dǎo)出所要證實結(jié)論成立,這種證實方法叫做綜正當(dāng)用P表示已知條件、已經(jīng)有定義、公理、定理等,Q表示所要證實結(jié)論.則綜正當(dāng)用框圖表示為:…小結(jié)綜正當(dāng)定義:第21頁作業(yè)Ｐ501第22頁例2：在△ＡＢＣ中，三個內(nèi)角Ａ、Ｂ、Ｃ對應(yīng)邊分別為a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證△ＡＢＣ為等邊三角形．分析：把題