線性代數(shù)課件：線性方程組的解_第1頁
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文檔簡介

——線性方程組的解線性代數(shù)線性方程組設(shè)含有個(gè)未知數(shù),

個(gè)線性方程的方程組稱為線性方程組.(1)系數(shù)矩陣若記未知量矩陣常數(shù)項(xiàng)矩陣則上述方程組可寫成矩陣形式稱為線性方程組的增廣矩陣．為方程組的解或解向量.或注01若

可以使方程組中的m個(gè)等式都成立，則稱02如果兩個(gè)方程組的解集相等，則稱兩個(gè)方程組同解.方程組解的全體稱為方程組的解集.若方程組（1）中m=n，即方程個(gè)數(shù)與未知量個(gè)數(shù)相等，且系數(shù)行列式不等于0時(shí)，方程組的解可用克拉默法則求解，且解唯一．03定理線性方程組（1）有解的充分必要條件是：它的系數(shù)矩陣的秩與增廣矩陣的秩相等．即注當(dāng)時(shí)，方程組有解：若

，則方程組有唯一解；1若

，則方程組有無窮多解．2

齊次線性方程組1齊次線性方程組一般形式為

推論1即齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是：系數(shù)矩陣的秩小于未知量個(gè)數(shù)．當(dāng)A

為n

階方陣，即m=n

時(shí)，Ax=0有非零解特別地齊次線性方程組故Ax=0的求解方法：利用初等變換把系數(shù)矩陣A

化為行最簡形矩陣，從而確定矩陣A

的秩．1若R（A）<n

，則方程組一定有非零解，由行最簡形矩陣對(duì)應(yīng)的同解方程組即可寫出通解形式．2若R（A）=n

，則方程組只有零解．例1求解線性方程組對(duì)系數(shù)矩陣A

施行初等行變換變?yōu)樾凶詈喰尉仃嚕航饧磸亩门c原方程組同解的方程組：則通解：通解的向量形式：其中為任意實(shí)數(shù)．非齊次線性方程組2

一般形式為

推論2即系數(shù)矩陣A

的秩等于增廣矩陣

的秩n

元非齊次線性方程組有解的充分必要條件是1當(dāng)時(shí)，方程組沒有自由未知量，只有唯一解．

故

2當(dāng)時(shí)，方程組有個(gè)自由未知量，此時(shí)方程組有無窮多個(gè)解．3當(dāng)時(shí)，方程組無解．例2對(duì)增廣矩陣施行初等行變換．解求解非齊次線性方程組得

從而方程組無解．求解非齊次線性方程組對(duì)增廣矩陣施行初等行變換：解例3得方程組有無窮多解，可得同解方程組：可得通解的形式為：思考

方程組有唯一解、無解或有無窮多解？并在有無窮多解時(shí)，求通解．小結(jié)1.線性方程組

是否有解的判定2.齊次方程組的解；（系數(shù)矩陣）3.非齊次方程組的解.（增廣矩陣）利用初等行變換，化為行最簡型矩陣確定

,再根據(jù)

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