2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫高分策略

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫高分策略考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算要求：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，計(jì)算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本方差、樣本偏度、樣本峰度。1.某班級學(xué)生身高數(shù)據(jù)（單位：cm）：170,168,173,172,171,176,174,175,169,177。2.某班級學(xué)生考試成績（單位：分）：88,92,85,90,87,93,89,86,91,94。3.某班級學(xué)生每周閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）：3,4,5,2,6,3,4,5,2,6。4.某班級學(xué)生每周運(yùn)動時(shí)間（單位：小時(shí)）：2,3,4,1,5,2,3,4,1,5。5.某班級學(xué)生每周上網(wǎng)時(shí)間（單位：小時(shí)）：3,4,5,2,6,3,4,5,2,6。6.某班級學(xué)生每周看電影時(shí)間（單位：小時(shí)）：2,3,4,1,5,2,3,4,1,5。7.某班級學(xué)生每周參加社團(tuán)活動時(shí)間（單位：小時(shí)）：3,4,5,2,6,3,4,5,2,6。8.某班級學(xué)生每周參加志愿者活動時(shí)間（單位：小時(shí)）：2,3,4,1,5,2,3,4,1,5。9.某班級學(xué)生每周參加體育鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）：3,4,5,2,6,3,4,5,2,6。10.某班級學(xué)生每周參加學(xué)術(shù)活動時(shí)間（單位：小時(shí)）：2,3,4,1,5,2,3,4,1,5。二、概率分布計(jì)算要求：根據(jù)給出的概率分布，計(jì)算指定隨機(jī)變量的期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差。1.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ=0.5的泊松分布，計(jì)算E(X)、D(X)、σ(X)。2.設(shè)隨機(jī)變量Y服從參數(shù)為μ=3、σ=2的正態(tài)分布，計(jì)算E(Y)、D(Y)、σ(Y)。3.設(shè)隨機(jī)變量Z服從參數(shù)為p=0.3的二項(xiàng)分布，n=10，計(jì)算E(Z)、D(Z)、σ(Z)。4.設(shè)隨機(jī)變量W服從參數(shù)為p=0.6、q=0.4的伯努利分布，計(jì)算E(W)、D(W)、σ(W)。5.設(shè)隨機(jī)變量U服從參數(shù)為a=1、b=2的均勻分布，計(jì)算E(U)、D(U)、σ(U)。6.設(shè)隨機(jī)變量V服從參數(shù)為a=0、b=1的指數(shù)分布，計(jì)算E(V)、D(V)、σ(V)。7.設(shè)隨機(jī)變量T服從參數(shù)為α=1、β=2的伽馬分布，計(jì)算E(T)、D(T)、σ(T)。8.設(shè)隨機(jī)變量S服從參數(shù)為μ=0、σ=1的正態(tài)分布，計(jì)算E(S)、D(S)、σ(S)。9.設(shè)隨機(jī)變量Q服從參數(shù)為p=0.5的均勻分布，計(jì)算E(Q)、D(Q)、σ(Q)。10.設(shè)隨機(jī)變量P服從參數(shù)為λ=0.3的泊松分布，計(jì)算E(P)、D(P)、σ(P)。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：根據(jù)給出的樣本數(shù)據(jù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，包括提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，確定臨界值或P值，并作出統(tǒng)計(jì)決策。1.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為重量不超過50克。某批次產(chǎn)品的重量樣本均值為48克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2克，樣本容量為50。假設(shè)總體均值μ=50克，顯著性水平α=0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。2.某班級學(xué)生英語考試成績的總體均值μ為75分，樣本均值為80分，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10分，樣本容量為100。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=12分，顯著性水平α=0.01，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。3.某種新藥的效果是否優(yōu)于現(xiàn)有藥物，已知現(xiàn)有藥物的效果均值為0.8，新藥的效果均值為0.85，樣本均值為0.88，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.1，樣本容量為30。假設(shè)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.15，顯著性水平α=0.05，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。五、回歸分析要求：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸分析，包括確定回歸方程，計(jì)算回歸系數(shù)，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并解釋結(jié)果。1.某城市居民的平均收入（Y）與其年齡（X）之間的關(guān)系如下表所示：|年齡（X）|收入（Y）||----------|----------||20|30||25|35||30|40||35|45||40|50|進(jìn)行線性回歸分析，確定收入與年齡之間的回歸方程。2.某品牌手機(jī)的銷售量（Y）與其廣告費(fèi)用（X）之間的關(guān)系如下表所示：|廣告費(fèi)用（X）|銷售量（Y）||--------------|------------||1000|200||1500|250||2000|300||2500|350||3000|400|進(jìn)行線性回歸分析，確定銷售量與廣告費(fèi)用之間的回歸方程。3.某地區(qū)房價(jià)（Y）與家庭收入（X）之間的關(guān)系如下表所示：|家庭收入（X）|房價(jià)（Y）||--------------|----------||50,000|200,000||60,000|240,000||70,000|280,000||80,000|320,000||90,000|360,000|進(jìn)行線性回歸分析，確定房價(jià)與家庭收入之間的回歸方程。六、方差分析要求：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，進(jìn)行方差分析，包括提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，選擇適當(dāng)?shù)腇統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量的值，確定臨界值或P值，并作出統(tǒng)計(jì)決策。1.某研究比較了三種不同教學(xué)方法對學(xué)生的學(xué)習(xí)成績的影響，數(shù)據(jù)如下表所示：|教學(xué)方法|A組均值|B組均值|C組均值||----------|---------|---------|---------||方法1|80|85|90||方法2|75|80|85||方法3|70|75|80|假設(shè)三個(gè)教學(xué)方法的總體均值相等，顯著性水平α=0.05，進(jìn)行方差分析。2.某研究比較了兩種不同肥料對農(nóng)作物產(chǎn)量的影響，數(shù)據(jù)如下表所示：|肥料類型|A組產(chǎn)量|B組產(chǎn)量||----------|---------|---------||肥料1|100|120||肥料2|110|130|假設(shè)兩種肥料的總體均值相等，顯著性水平α=0.05，進(jìn)行方差分析。3.某研究比較了三種不同劑量藥物對病情緩解的效果，數(shù)據(jù)如下表所示：|藥物劑量|A組緩解率|B組緩解率|C組緩解率||----------|----------|----------|----------||劑量1|0.6|0.7|0.8||劑量2|0.5|0.6|0.7||劑量3|0.4|0.5|0.6|假設(shè)三種藥物劑量的總體均值相等，顯著性水平α=0.05，進(jìn)行方差分析。本次試卷答案如下：一、描述性統(tǒng)計(jì)量計(jì)算1.樣本均值：μ=(170+168+173+172+171+176+174+175+169+177)/10=171.8cm樣本標(biāo)準(zhǔn)差：σ=√[Σ(x-μ)2/(n-1)]=√[(0.182+1.82+1.22+0.22+0.82+4.22+2.22+3.22+1.82+5.22)/9]≈2.8cm樣本方差：s2=[Σ(x-μ)2/(n-1)]≈8cm2樣本偏度：偏度=3*(Σ(x-μ)3/(n-1)2)/σ3≈0.06樣本峰度：峰度=3*(Σ(x-μ)?/(n-1)2)/σ?≈0.042.樣本均值：μ=(88+92+85+90+87+93+89+86+91+94)/10=89.4分樣本標(biāo)準(zhǔn)差：σ=√[Σ(x-μ)2/(n-1)]=√[(0.42+2.62+0.42+0.62+0.42+3.62+0.62+0.62+1.62+4.62)/9]≈2.4分樣本方差：s2=[Σ(x-μ)2/(n-1)]≈5.8分2樣本偏度：偏度=3*(Σ(x-μ)3/(n-1)2)/σ3≈0.02樣本峰度：峰度=3*(Σ(x-μ)?/(n-1)2)/σ?≈0.023.樣本均值：μ=(3+4+5+2+6+3+4+5+2+6)/10=4.2小時(shí)樣本標(biāo)準(zhǔn)差：σ=√[Σ(x-μ)2/(n-1)]=√[(0.82+0.22+0.82+1.82+1.82+0.22+0.82+1.82+1.82+1.82)/9]≈1小時(shí)樣本方差：s2=[Σ(x-μ)2/(n-1)]≈2小時(shí)2樣本偏度：偏度=3*(Σ(x-μ)3/(n-1)2)/σ3≈0.06樣本峰度：峰度=3*(Σ(x-μ)?/(n-1)2)/σ?≈0.02二、概率分布計(jì)算1.E(X)=λ=0.5，D(X)=λ=0.5，σ(X)=√λ=√0.5≈0.712.E(Y)=μ=3，D(Y)=σ2=22=4，σ(Y)=σ=23.E(Z)=np=10*0.3=3，D(Z)=np(1-p)=10*0.3*0.7=2.1，σ(Z)=√D(Z)≈1.454.E(W)=p=0.6，D(W)=p(1-p)=0.6*0.4=0.24，σ(W)=√D(W)≈0.495.E(U)=(a+b)/2=(1+2)/2=1.5，D(U)=(b-a)2/12=(2-1)2/12=1/12，σ(U)=√D(U)≈0.286.E(V)=1/λ=1/0.15≈6.67，D(V)=1/(λ2)=1/(0.152)≈44.44，σ(V)=√D(V)≈6.677.E(T)=αβ=1*2=2，D(T)=αβ2=1*22=4，σ(T)=√D(T)≈28.E(S)=μ=0，D(S)=σ2=12=1，σ(S)=σ=19.E(Q)=(a+b)/2=(0+1)/2=0.5，D(Q)=(b-a)2/12=(1-0)2/12=1/12，σ(Q)=√D(Q)≈0.2810.E(P)=λ=0.3，D(P)=λ=0.3，σ(P)=√λ≈0.55三、假設(shè)檢驗(yàn)1.H0:μ=50，H1:μ≠50t=(x?-μ)/(s/√n)=(48-50)/(2/√50)≈-1.96由于t的絕對值大于臨界值1.96，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值不等于50克。2.H0:μ=75，H1:μ≠75t=(x?-μ)/(s/√n)=(80-75)/(10/√100)=1由于t的絕對值小于臨界值2.576，不拒絕原假設(shè)，認(rèn)為總體均值等于75分。3.H0:μ1=μ2=μ3，H1:至少有一個(gè)總體均值不相等F=[(SSBetween-SSError)/dfBetween]/[(SSError/dfError)]F=[(ΣΣ(xi-x?)2/(k-1))/(k-1)]/[(ΣΣ(xi-x?)2/(N-k))]F=[((0.22+1.82+4.22+0.22+1.82+3.62+2.22+3.22+1.82+5.22)/3)/(3-1)]/[((0.22+1.82+4.22+0.22+1.82+3.62+2.22+3.22+1.82+5.22)/(10-3))]F≈4.76由于F的值大于臨界值3.89，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為至少有一個(gè)總體均值不相等。四、回歸分析1.回歸方程：Y=a+bXa=x?Y-b?Xa=(25*30+30*35+35*40+40*45+45*50)/(25+30+35+40+45)-(25+30+35+40+45)/5*35a≈34b=Σ(Xi-x?)(Yi-y?)/Σ(Xi-x?)2b=[(170-171.8)(30-34)+(168-171.8)(35-34)+(173-171.8)(40-34)+(172-171.8)(45-34)+(171-171.8)(50-34)+(176-171.8)(55-34)+(174-171.8)(60-34)+(175-171.8)(65-34)+(169-171.8)(70-34)+(177-171.8)(75-34)]/[(170-171.8)2+(168-171.8)2+(173-171.8)2+(172-171.8)2+(171-171.8)2+(176-171.8)2+(174-171.8)2+(175-171.8)2+(169-171.8)2+(177-171.8)2]b≈1.4回歸方程：Y=34+1.4X2.回歸方程：Y=a+bXa=x?Y-b?Xa=(1000*200+1500*250+2000*300+2500*350+3000*400)/(1000+1500+2000+2500+3000)-(1000+1500+2000+2500+3000)/5*250a≈275b=Σ(Xi-x?)(Yi-y?)/Σ(Xi-x?)2b=[(1000-2000)(200-275)+(1500-2000)(250-275)+(2000-2000)(300-275)+(2500-2000)(350-275)+(3000-2000)(400-275)]/[(1000-2000)2+(1500-2000)2+(2000-2000)2+(2500-2000)2+(3000-2000)2]b≈0.375回歸方程：Y=275+0.375X3.回歸方程：Y=a+bXa=x?Y-b?Xa=(50000*200000+60000*240000+70000*280000+80000*320000+90000*360000)/(50000+60000+70000+80000+90000)-(50000+60000+70000+80000+90000)/5*250000a≈400000b=Σ(Xi-x?)(Yi-y?)/Σ(Xi-x?)2b=[(50000-60000)(200000-400000)+(60000-60000)(240000-400000)+(70000-60000)(280000-400000)+(80000-60000)(320000-400000)+(90000-60000)(360000-400000)]/[(50000-60000)2+(60000-60000)2+(70000-60000)2+(80000-60000)2+(90000-60000)2]b≈-8000回歸方程：Y=400000-8000X五、方差分析1.H0:μ1=μ2=μ3，H1:至少有一個(gè)總體均值不相等F=[(SSBetween-SSError)/dfBetween]/[(SSError/dfError)]F=[(ΣΣ(xi-x?)2/(k-1))/(k-1)]/[(ΣΣ(xi-x?)2/(N-k))]F=[((0.22+1.82+4.22+0.22+1.82+3.62+2.22+3.22+1.82+5.22)/3)/(3-1)]/[((0.22+1.82+4.22+0.22+1.82+3.62+2.22