高中數(shù)學(xué)選修2-1命題

命題與四種命題第一章慣用邏輯用語(yǔ)第1頁(yè)思索以下語(yǔ)句表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷它們真假嗎?（1）12>5;（2）3是12約數(shù);（3）0.5是整數(shù);（4）對(duì)頂角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,則x=1.語(yǔ)句都是陳說(shuō)句，而且能夠判斷真假。第2頁(yè)命題概念用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表示，能夠判斷真假陳說(shuō)句叫做命題。判斷為真語(yǔ)句叫做真命題。判斷為假語(yǔ)句叫做假命題。了解：命題定義關(guān)鍵是判斷，切記：判斷標(biāo)準(zhǔn)必須確定，判斷結(jié)果可真可假，但真假必居其一。第3頁(yè)例1.判斷下面語(yǔ)句是否為命題?若是命題，指出它真假。(1)空集是任何集合子集.(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù),則a是奇數(shù).(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?(4)若平面上兩條直線不相交,

則這兩條直線平行.(5)(6)x>15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命題）（不是命題）判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看這語(yǔ)句是否符合“是陳說(shuō)句”和“能夠判斷真假”這兩個(gè)條件。第4頁(yè)提問(wèn)：命題是怎樣構(gòu)成的？怎樣判定其真假？教學(xué)中，通常把命題表示為“若p，則q”形式，其中p是條件，q是結(jié)論。如：命題“若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)。”pq“若p則q”形式命題是命題一個(gè)形式而不是唯一形式,也可寫(xiě)成“假如p,那么q”“只要p,就有q”等形式。其中p和q能夠是命題也能夠不是命題.含有“若p則q”形式。假如命題“若p，則q”是假命題，意味著若條件p成立，不能推出結(jié)論q成立。第5頁(yè)如：以下四個(gè)命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)條件和結(jié)論之間分別有何關(guān)系？若∠A=∠B，則sinA=sinB；若sinA=sinB，則∠A=∠B；若∠A≠∠B，則sinA≠sinB；若sinA≠sinB，則∠A≠∠B；教學(xué)提問(wèn)：上面內(nèi)容只是針對(duì)一個(gè)命題來(lái)展開(kāi)，那么，兩個(gè)命題之間尤其是命題與其逆命題之間真假關(guān)系又是怎樣呢？第6頁(yè)觀察命題(1)與命題(2)條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若∠A=∠B，則sinA=sinB；若sinA=sinB，則∠A=∠B；互逆命題：一個(gè)命題條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題結(jié)論和條件，這兩個(gè)命題叫做互逆命題。原命題：其中一個(gè)命題叫做原命題。逆命題：另一個(gè)命題叫做原命題逆命題。pqqp即原命題:若p,則q逆命題:若q,則p比如，命題“同位角相等，兩直線平行”逆命題是“兩直線平行，同位角相等”。第7頁(yè)若∠A=∠B，則sinA=sinB；若∠A≠∠B，則sinA≠sinB；pq┐p┐q觀察命題(1)與命題(3)條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？

原命題:若p,則q

為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便,常把條件p否定和結(jié)論q否定分別記作“┐p”

“┐q”否命題:若┐p,則┐q互否命題原命題(原命題)否命題比如，命題“同位角相等，兩直線平行”否命題是“同位角不相等，兩直線不平行”。第8頁(yè)觀察命題(1)與命題(4)條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若∠A=∠B，則sinA=sinB；若sinA≠sinB，則∠A≠∠B；pq┐q┐p

原命題:若p,則q逆否命題:若┐q,則┐p互為逆否命題

原命題(原命題)逆否命題比如，命題“同位角相等，兩直線平行”逆否命題是“兩直線不平行，同位角不相等”。第9頁(yè)２、互否命題：假如第一個(gè)命題條件和結(jié)論是第二個(gè)命題條件和結(jié)論否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題。假如把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題否命題。３、互為逆否命題：假如第一個(gè)命題條件和結(jié)論分別是第二個(gè)命題結(jié)論否定和條件否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。１、互逆命題：假如第一個(gè)命題條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命題結(jié)論，且第一個(gè)命題結(jié)論是第二個(gè)命題條件，那么這兩個(gè)命題叫互逆命題。假如把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題逆命題。三個(gè)概念第10頁(yè)qp則若pq則若qp??則若pq??則若第11頁(yè)逆命題：若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角

否命題：若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等

逆否命題:若兩個(gè)角不相等，則這兩個(gè)角不是對(duì)頂角

例1.寫(xiě)出命題“對(duì)頂角相等”逆命題、否命題和逆否命題，并判斷這四個(gè)命題真假。解：原命題能夠?qū)懗伞叭魞蓚€(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等”注：原命題與逆否命題，逆命題是否命題同真同假?；槟娣衩}是等價(jià)假假真分析：關(guān)鍵是找出原命題條件和結(jié)論第12頁(yè)例2.設(shè)原命題是“若a=0,則ab=0”（1）寫(xiě)出它逆命題，否命題及逆否命題（2）判斷這四個(gè)命題是真命題還是假命題解：

逆命題：若ab=0，則a=0

否命題：若a≠0，則ab≠

0

逆否命題:若ab≠0，則a≠

0注：原命題與逆否命題，逆命題是否命題同真同假。互為逆否命題是等價(jià)假假真第13頁(yè)四種命題之間相互關(guān)系：互逆互逆互否互否互為逆否

互

為

逆

否第14頁(yè)例3

設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時(shí)，若a>b

，則ac>bc”，寫(xiě)出它逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們真假：解：

逆命題：當(dāng)c>0時(shí)，若ac>bc，則a>b．

逆命題為真．否命題：當(dāng)c>0時(shí)，若a≤b

，則ac≤bc．否命題為真．逆否命題：當(dāng)c>0時(shí)，若ac≤bc，則a≤b

．逆否命題為真．注：若命題中含有大前提，則在改寫(xiě)為“若p，則q”形式時(shí)，大前提保持不變，不要寫(xiě)到條件中。第15頁(yè)否命題與命題否定否命題是用否定條件也否定結(jié)論方式組成新命題。命題否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”作用于判斷,只否定結(jié)論不否定條件。對(duì)于原命題:若p,則q

否命題:若┐p,則┐q

。命題否定:若p，則┐q

。第16頁(yè)原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是最少有一個(gè)都是至多有一個(gè)大于