第7章一元一次不等式與不等式組大單元教學(xué)設(shè)計滬科版（2024）七年級數(shù)學(xué)下冊

滬科版（2024）七年級下第7章一元一次不等式與不等式組大單元教學(xué)設(shè)計一、單元主題一元一次不等式與不等式組二、單元說明本單元“一元一次不等式與不等式組”隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，聚焦“方程與不等式”板塊。在整個初中數(shù)學(xué)知識體系里，它是重要的構(gòu)成部分，和方程、函數(shù)等知識有著緊密聯(lián)系。學(xué)生在小學(xué)階段對數(shù)量的大小關(guān)系已有初步認(rèn)知，進(jìn)入初中又學(xué)習(xí)了有理數(shù)、整式等內(nèi)容，這些都為學(xué)習(xí)本單元知識筑牢了基礎(chǔ)。通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生能進(jìn)一步深化對數(shù)量關(guān)系的理解，從等式的學(xué)習(xí)過渡到不等式的探究，拓展對數(shù)學(xué)式子的認(rèn)識范疇。一元一次不等式與不等式組的知識在解決實際問題中應(yīng)用廣泛，能幫助學(xué)生更好地分析和處理生活中諸如方案設(shè)計、資源分配等涉及不等關(guān)系的問題，提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)、最值問題等提供有力支撐。三、課程標(biāo)準(zhǔn)1.緊密結(jié)合具體問題，深入理解不等式的意義，積極探索不等式的基本性質(zhì)。例如，通過比較購買不同數(shù)量商品的總價，理解不等式所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系。2.能夠熟練求解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能精準(zhǔn)地在數(shù)軸上表示出解集；熟練運用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集。3.能夠敏銳捕捉具體問題中的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確列出一元一次不等式，順利解決簡單的實際問題，如根據(jù)預(yù)算限制規(guī)劃購物方案。四、教材分析本單元教材編排邏輯清晰，循序漸進(jìn)。先引入不等式的概念，通過生活實例讓學(xué)生直觀感受不等關(guān)系的存在，進(jìn)而探究不等式的基本性質(zhì)，為后續(xù)解不等式奠定理論基礎(chǔ)。在一元一次不等式的教學(xué)中，從概念的界定到解法的講解，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握求解步驟，并學(xué)會在數(shù)軸上表示解集，將抽象的數(shù)學(xué)符號與直觀的數(shù)軸相結(jié)合，加深學(xué)生對不等式解集的理解。對于一元一次不等式組，教材通過實際情境引出，讓學(xué)生明白其產(chǎn)生的背景和應(yīng)用價值，接著詳細(xì)介紹如何確定不等式組的解集。教材還配備了豐富多樣的例題和習(xí)題，從基礎(chǔ)的鞏固練習(xí)到具有一定難度的拓展提升，層層遞進(jìn)，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，有助于學(xué)生逐步掌握知識，提升數(shù)學(xué)能力。五、核心素養(yǎng)鏈接1.數(shù)學(xué)眼光：引導(dǎo)學(xué)生從生活實際和數(shù)學(xué)情境中敏銳洞察不等關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語言（不等式）準(zhǔn)確加以描述。例如，在分析行程問題中，當(dāng)考慮到時間限制時，能發(fā)現(xiàn)速度與路程之間的不等關(guān)系，并列出相應(yīng)不等式。通過對不等式解集在數(shù)軸上的直觀呈現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形理解數(shù)學(xué)概念的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。2.數(shù)學(xué)思維：在探索不等式基本性質(zhì)、求解一元一次不等式及不等式組的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。學(xué)生需要依據(jù)已知條件，按照一定的邏輯規(guī)則進(jìn)行推導(dǎo)和運算。如在解不等式時，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐步變形，得出不等式的解。通過對實際問題中不等關(guān)系的分析和建模，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維，讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)思維思考問題，解決問題。3.數(shù)學(xué)語言：讓學(xué)生熟練運用不等式的符號語言、文字語言和圖形語言進(jìn)行表達(dá)和交流。比如，能用符號語言準(zhǔn)確列出不等式，用文字語言清晰闡述不等式的含義，用圖形語言（數(shù)軸）直觀展示不等式的解集。通過這樣的訓(xùn)練，提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和交流的能力，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界。六、大概念不等式是刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，通過對不等式基本性質(zhì)的運用以及一元一次不等式和不等式組的求解，能夠解決各種涉及數(shù)量大小比較和范圍確定的問題。七、核心問題1.如何準(zhǔn)確識別生活和數(shù)學(xué)情境中的不等關(guān)系，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的不等式模型？2.不等式的基本性質(zhì)有哪些，它們在解一元一次不等式和不等式組的過程中是如何發(fā)揮作用的？3.怎樣運用一元一次不等式和不等式組的知識，有效解決實際生活中的問題，如方案選擇、資源分配等？八、核心任務(wù)開展“不等式在生活中的應(yīng)用”項目式學(xué)習(xí)活動。學(xué)生分組，自主尋找生活中可以用一元一次不等式或不等式組解決的實際問題，例如策劃一次班級活動的預(yù)算安排、分析商場促銷活動中的最優(yōu)購物方案等。各小組通過收集數(shù)據(jù)、分析問題、建立不等式模型、求解并驗證結(jié)果等步驟，形成詳細(xì)的項目報告，并在班級中進(jìn)行展示匯報。通過這一核心任務(wù)，讓學(xué)生深入理解不等式知識在實際生活中的廣泛應(yīng)用，提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作精神和創(chuàng)新思維。九、教學(xué)安排（一）第一部分：不等式及其基本性質(zhì)子任務(wù)一：感知不等關(guān)系活動安排：教師展示一系列生活場景圖片，如不同身高的人排隊、汽車行駛速度限制標(biāo)志、商品價格比較等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并找出其中的不等關(guān)系。然后讓學(xué)生分組討論，列舉出生活中其他常見的不等關(guān)系實例。每個小組推選一名代表，分享小組討論的結(jié)果。之后，教師引入不等式的概念，讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)符號表示所列舉的不等關(guān)系。設(shè)計意圖：從生活實例出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生直觀感受不等關(guān)系在生活中的普遍性，順利引出不等式的概念，培養(yǎng)學(xué)生從實際情境中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。子任務(wù)二：探究不等式基本性質(zhì)實驗探究：教師給每個小組發(fā)放一些卡片，卡片上標(biāo)有不同的數(shù)字。讓學(xué)生進(jìn)行如下操作：在不等式兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，觀察不等式符號的變化情況；在不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，再觀察符號變化；在不等式兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，觀察符號變化與前面情況的差異。各小組記錄實驗結(jié)果，并進(jìn)行討論分析。歸納總結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實驗結(jié)果，歸納總結(jié)不等式的基本性質(zhì)。例如，不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。教師通過具體的不等式例子，對這些性質(zhì)進(jìn)行詳細(xì)講解和驗證，加深學(xué)生的理解。設(shè)計意圖：通過實驗探究，讓學(xué)生親身體驗不等式基本性質(zhì)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力和歸納總結(jié)能力，使學(xué)生對不等式基本性質(zhì)有更深刻的理解和記憶。（二）第二部分：一元一次不等式子任務(wù)三：認(rèn)識一元一次不等式概念引入：教師給出一些不等式，如3x5>7、2x+1<5x3等，讓學(xué)生觀察這些不等式的特點，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，不等號兩邊都是整式。從而引出一元一次不等式的概念，讓學(xué)生對比一元一次方程的概念，加深對一元一次不等式概念的理解。鞏固練習(xí)：教師給出一些式子，讓學(xué)生判斷哪些是一元一次不等式，通過練習(xí)強(qiáng)化學(xué)生對一元一次不等式概念的掌握。設(shè)計意圖：通過實例引入和對比分析，讓學(xué)生清晰地理解一元一次不等式的概念，通過練習(xí)及時鞏固所學(xué)知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)解一元一次不等式做好鋪墊。子任務(wù)四：解一元一次不等式解法探究：教師以3x5>7為例，引導(dǎo)學(xué)生思考如何求解這個一元一次不等式。類比解一元一次方程的步驟，讓學(xué)生嘗試逐步對不等式進(jìn)行變形求解。在求解過程中，教師強(qiáng)調(diào)每一步變形所依據(jù)的不等式基本性質(zhì)，如移項時要注意不等號方向是否改變（依據(jù)不等式兩邊加或減同一個數(shù)，不等號方向不變），系數(shù)化為1時，若系數(shù)是負(fù)數(shù)，不等號方向要改變（依據(jù)不等式兩邊乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變）。規(guī)范書寫：教師在黑板上進(jìn)行詳細(xì)的板書示范，展示解一元一次不等式的完整過程和規(guī)范的書寫格式，讓學(xué)生明白如何清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)解題步驟。練習(xí)鞏固：學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，求解若干個一元一次不等式，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的錯誤，如移項忘記變號、系數(shù)化為1時不等號方向錯誤等問題。設(shè)計意圖：通過類比和實例講解，讓學(xué)生掌握解一元一次不等式的方法和步驟，強(qiáng)調(diào)依據(jù)不等式基本性質(zhì)進(jìn)行變形，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力和邏輯推理能力，通過規(guī)范書寫和練習(xí)鞏固，提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確性和規(guī)范性。子任務(wù)五：在數(shù)軸上表示解集方法講解：教師講解如何在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集。以x>3為例，先在數(shù)軸上找到表示3的點，因為x大于3，所以用空心圓圈表示不包含3這個點，然后從這個點開始向數(shù)軸正方向畫一條線，表示x的取值范圍。對于x≤2，在數(shù)軸上找到2這個點，用實心圓點表示包含2這個點，再向數(shù)軸負(fù)方向畫一條線。教師通過多個例子，詳細(xì)演示在數(shù)軸上表示不同類型不等式解集的方法。學(xué)生操作：學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，在數(shù)軸上表示給定一元一次不等式的解集，教師檢查學(xué)生的操作情況，及時給予指導(dǎo)和反饋。設(shè)計意圖：將不等式的解集在數(shù)軸上直觀表示出來，有助于學(xué)生更好地理解不等式解集的含義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀能力。（三）第三部分：一元一次不等式組子任務(wù)六：理解一元一次不等式組情境引入：教師創(chuàng)設(shè)實際情境，如學(xué)校組織學(xué)生參加社會實踐活動，規(guī)定參加人數(shù)不少于30人，但不能超過50人。設(shè)參加人數(shù)為x人，可列出不等式組x≥30小組討論：讓學(xué)生分組討論，列舉出生活中其他可以用一元一次不等式組表示的情境，進(jìn)一步加深對一元一次不等式組概念的理解。設(shè)計意圖：從實際情境出發(fā)，引入一元一次不等式組的概念，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，通過小組討論，激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和對數(shù)學(xué)概念的理解能力。子任務(wù)七：求解一元一次不等式組解法指導(dǎo)：教師以2x-1>x+1x+8<4x-1為例，詳細(xì)講解求解一元一次不等式組的方法。先分別求解每個不等式，得到x>2和x>3。然后引導(dǎo)學(xué)生思考如何確定這個不等式組的解集，通過在數(shù)軸上分別表示兩個不等式的解集，讓學(xué)生觀察它們的公共部分，從而確定不等式組的解集為x>3。教師總結(jié)求解一元一次不等式組的一般步驟：先分別求解每個不等式，再在數(shù)軸上找出它們解集的公共部分，這個公共部分就是不等式組的解集。練習(xí)鞏固：學(xué)生進(jìn)行課堂練習(xí)，求解多個一元一次不等式組，教師巡視指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決在求解過程中遇到的問題，如不能正確確定公共部分等。設(shè)計意圖：通過實例詳細(xì)講解求解方法和步驟，讓學(xué)生掌握求解一元一次不等式組的技能，通過練習(xí)鞏固，提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運算能力。1.子任務(wù)八：項目式學(xué)習(xí)推進(jìn)分組與選題：學(xué)生根據(jù)興趣自由分組，每組45人。各小組自主選擇一個生活中可以用一元一次不等式或不等式組解決的實際問題作為項目主題，如策劃一次班級旅游活動的費用預(yù)算、分析工廠生產(chǎn)中原材料采購與成本控制的關(guān)系等。數(shù)據(jù)收集與分析：小組成員通過實地調(diào)查、查閱資料、問卷調(diào)查等方式收集與所選問題相關(guān)的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，找出其中的不等關(guān)系。例如，在策劃班級旅游活動時，收集交通費用、景點門票價格、餐飲費用等數(shù)據(jù)，分析這些費用與班級總預(yù)算之間的關(guān)系。模型建立與求解：根據(jù)分析得到的不等關(guān)系，建立一元一次不等式或不等式組模型，并運用所學(xué)知識進(jìn)行求解。各小組在求解過程中，要注意解題的準(zhǔn)確性和規(guī)范性，同時要對結(jié)果進(jìn)行合理性檢驗。報告撰寫與準(zhǔn)備展示：各小組將項目的研究過程、結(jié)果以及遇到的問題和解決方法等整理成詳細(xì)的項目報告。報告內(nèi)容應(yīng)包括問題描述、數(shù)據(jù)收集與分析、模型建立與求解、結(jié)果討論與應(yīng)用等部分。同時，各小組要準(zhǔn)備在班級中進(jìn)行展示匯報，制作簡潔明了的PPT，排練匯報流程，確保展示效果。設(shè)計意圖：通過項目式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生將所學(xué)的一元一次不等式與不等式組知識應(yīng)用到實際生活中，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力、團(tuán)隊協(xié)作能力、數(shù)據(jù)處理能力和表達(dá)能力，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。十、教學(xué)評價1.課堂表現(xiàn)評價：在課堂教學(xué)過程中，密切觀察學(xué)生在各個教學(xué)環(huán)節(jié)的參與度和表現(xiàn)。關(guān)注學(xué)生在小組討論中的積極性，是否能夠主動發(fā)表自己的觀點，與小組成員的溝通協(xié)作是否順暢。例如，在探究不等式基本性質(zhì)的小組實驗中，觀察學(xué)生是否積極參與實驗操作，能否準(zhǔn)確記錄實驗結(jié)果并進(jìn)行合理分析討論。在提問環(huán)節(jié)，根據(jù)學(xué)生回答問題的準(zhǔn)確性、完整性和思維的敏捷性進(jìn)行評價，及時給予肯定和鼓勵，對于回答錯誤或不完整的學(xué)生，引導(dǎo)他們思考并給予適當(dāng)提示，幫助學(xué)生提升課堂學(xué)習(xí)效果。2.作業(yè)評價：認(rèn)真批改學(xué)生的課后作業(yè)，作業(yè)內(nèi)容涵蓋不等式概念的理解、基本性質(zhì)的應(yīng)用、一元一次不等式及不等式組的求解、在數(shù)軸上表示解集以及實際問題的應(yīng)用等方面。在批改過程中，詳細(xì)記錄學(xué)生的錯誤類型和集中出現(xiàn)的問題，對于作業(yè)完成質(zhì)量高、解題思路清晰、書寫規(guī)范的學(xué)生給予表揚，通過評語指出學(xué)生作業(yè)中的優(yōu)點和不足之處，如在解一元一次不等式時移項出現(xiàn)錯誤，要明確指出錯誤點并給予正確的示范和指導(dǎo)，幫助學(xué)生及時糾正錯誤，鞏固所學(xué)知識。3.項目式學(xué)習(xí)評價：對學(xué)生在“不等式在生活中的應(yīng)用”項目式學(xué)習(xí)活動中的表現(xiàn)進(jìn)行全面評價。從小組合作方面，評價小組成員之間的分工是否合理，是