吉林省四平第一高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024-2025學(xué)年吉林省四平第一高級(jí)中學(xué)高一（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)2+3i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c=1，a=43，CA.23 B.33 C.13.ΔABC中，AB?BC>0，則ΔABC一定是A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定4.已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2，向量a與b的夾角為A.12 B.4 C.23 5.若復(fù)數(shù)z滿足(z+i)(1-2iA.2 B.1 C.2 D.6.已知向量a=(-1,1)，b=(1,3)，若a⊥(a+A.-2 B.-1 C.1 7.在△ABC中，已知∠BAC=2π3，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BACA.35 B.315 C.8.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-73i|=1，令zA.23 B.43 C.73二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于向量a，b，c，下列說(shuō)法正確的是(

)A.|a+b|≤|a|+|b|

B.若a=b，則|a|=|b|

C.若|a10.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c2=bA.c<b B.C=2B C.11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.若a=6，b=3，B=30°，則符合條件的△ABC有且僅有兩個(gè)

B.若sinB>sinC，則B>C

C.若sin2A+sin2B<sin2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，M，N分別在邊AB，AC上，且AB=2AM，AC=4AN，D在邊BC上(不包含端點(diǎn)).若AD=x13.若平面向量a,b,c，兩兩的夾角相等；且|a|=1,|b14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(a+c-b)(a+b+c)=ac，點(diǎn)四、解答題：本題共4小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知平面向量a，b，a=(1,2)．

(1)若b=(0,1)，求a+2b的坐標(biāo)和|a+2b|的值；

(2)若b=(2,16.(本小題12分)

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知cosC=35．

(1)若CB?CA=92，求△ABC的面積；

(2)設(shè)向量17.(本小題12分)

“費(fèi)馬點(diǎn)”是由十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出并征解的一個(gè)問(wèn)題.該問(wèn)題是：“在一個(gè)三角形內(nèi)求作一點(diǎn)，使其與此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小.”意大利數(shù)學(xué)家托里拆利給出了解答，當(dāng)△ABC的三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的點(diǎn)O即為費(fèi)馬點(diǎn)；當(dāng)△ABC有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn).試用以上知識(shí)解決下面問(wèn)題：已知a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊

(1)若cosA2cosB=sin(C-π6)，

①求B；

②若b2-(18.(本小題12分)

我們可以把平面向量坐標(biāo)的概念推廣為“復(fù)向量”，即可將有序復(fù)數(shù)對(duì)(z1,z2)(z1,z2∈C)視為一個(gè)向量，記作α=(z1,z2).類比平面向量的線性運(yùn)算可以定義復(fù)向量的線性運(yùn)算：兩個(gè)復(fù)向量α=(z1,z2)，β=(z3,z4)的數(shù)量積記作α?β，定義為α?β=z1z3-+z2z4-；復(fù)向量α的模定義為|α參考答案1.A

2.A

3.C

4.C

5.A

6.B

7.A

8.D

9.ABD

10.BCD

11.BCD

12.2

13.5或2

14.12+815.解：(1)a+2b=(1,2)+(0,2)=(1,4)，

∴|a+2b|=17；

(2)a16.解：(1)由CB?CA=92，得abcosC=92．

又因?yàn)閏osC=35，所以ab=92cosC=152.

…(2分)

又C為△ABC的內(nèi)角，所以sinC=45.

…(4分)

所以△ABC的面積S=12absinC=3.

…(6分)

(2)因?yàn)閤//y，所以2sinB2cosB17.解：(1)①由cosA2cosB=sin(C-π6)，可得cosA=2cosBsin(C-π6)，

即cosA=2cosB(sinCcosπ6-cosCsinπ6)，

即cosA=3cosBsinC-cosBcosC，

又cosA=cos[π-(C+B)]=-cos(C+B)=-cosCcosB+sinCsinB，

所以3cosBsinC=sinCsinB，

又C∈(0,π)，所以sinC>0，所以3cosB=sinB，

所以tanB=sinBcosB=3，

因?yàn)锽∈(0,π)，所以B=π3；

②由三角形內(nèi)角和性質(zhì)可知，△ABC的三個(gè)內(nèi)角均小于120°，

結(jié)合題設(shè)易知P點(diǎn)一定在△ABC的內(nèi)部，

由余弦定理可得a2+c2-b2=