【課件】直線與直線平行課件高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

第八章立體幾何初步8.5.1直線與直線平行我們知道，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行直線，并且當兩條直線都與第三條直線平行時，這兩條直線互相平行，在空間中是否還有這樣的類似的結論？觀察：如圖，在長方體ABCD-A’B’C’D’中，DC//AB,A’B’//AB,DC與A’B’平行嗎？觀察你所在教室，你能找到類似的實例嗎？ACBA′C′B′DD′A'ABB'CC'基本事實4

平行于同一條直線的兩條直線互相平行.符號語言：若a//b，b//c，則a//c.平行線的傳遞性基本事實4表明：在空間中平行于一條已知直線的所有直線都互相平行圖形語言:abc例1

如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點。

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。證明：連接BD∵EH是△ABD的中位線同理FG//BD,且∴EH//FG且EH=FG∴四邊形EFGH為平行四邊形思考1：若AC=BD，則四邊形EFGH是什么圖形？菱形

梯形練習1.

如圖，E，F(xiàn)分別是長方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中點．求證：四邊形B1EDF為平行四邊形．∴四邊形DQC1F是平行四邊形

∴DF//C1Q,DF=C1Q

又

∵B1E//C1Q,B1E=C1Q∴B1E//DF,B1E=DF,∴四邊形B1EDF是平行四邊形Q∵E是AA1的中點∴EQ//A1D1

EQ=A1D1

又在矩形A1B1C1D1中，B1C1//A1D1,B1C1=A1D1

，∴EQ//B1C1,EQ=B1C1

(平行公理）∴四邊形EQB1C1為平行四邊形∴B1E//C1Q,B1E=C1Q又∵Q、F是矩形DD1CC1的兩邊的中點，∴QD//C1F,QD=C1F

,證明：如圖，設Q是DD1的中點，連EQ、QC1.總結：證明空間中兩條直線平行的方法(1)利用平面幾何的知識(三角形與梯形的中位線、平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等)來證明．(2)利用基本事實：即找到一條直線c，使得a∥c，同時b∥c，由基本事實4得到a∥b.

思考：在平面內(nèi),如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.空間中這一結論是否仍然成立呢？當空間中兩個角的兩邊分別對應平行時，這兩個角有如下圖所示的兩種位置：圖1圖2

思考：你能自行證明圖二嗎？C’如果空間中兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補（等角定理）

1、如圖，把一張矩形紙片對折幾次，然后打開，得到的折痕互相平行嗎？為什么？教材P135根據(jù)基本事實4，這些折痕互相平行.2.如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，與棱AA′平行的棱共有幾條？分別是什么？3條，分別是BB′，CC′，DD′.1、如圖，把一張矩形紙片對折幾次，然后打開，得到的折痕互相平行嗎？為什么？根據(jù)基本事實4，這些折痕互相平行.2.如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，與棱AA′平行的棱共有幾條？分別是什么？3條，分別是BB′，CC′，DD′.證明：

∴四邊形ABB′A′，BCC′B′都是平行四邊形.∴AB=A′B′，BC=B′C′，∴四邊形ACC′A′是平行四邊形.

∴AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.解：4.如圖，在四面體A-BCD′中，E，F(xiàn)，G分別為AB，AC，AD上的點.若EF//BC，F(xiàn)G//CD，則△EFG和△BCD有什么關系？為什么？∵EF//BC，F(xiàn)G//CD.又∠EFG和∠BCD的兩邊分別平行并且方向相同.

∴∠EFG=∠BCD.

因此△EFG∽△