新高考背景下高中數(shù)學學生高階思維培養(yǎng)路徑探索

摘要：新高考注重對學生高階思維的考查，這意味著在高中數(shù)學教學中，教師不僅要引導學生準確、有效地獲取知識，還要注重引導學生對數(shù)學知識進行深度分析，讓學生可以在原有認知基礎之上對知識進行創(chuàng)新，并對結果進行及時的評價。對此，在高中數(shù)學教學中，教師要正確認識高階思維的內(nèi)涵，結合培養(yǎng)學生高階思維的必要性，探索更為有效的高中數(shù)學教學方式，改變傳統(tǒng)教學中學生以大量做題、死記硬背為主的學習方式，增強教學的實效性，提升高中數(shù)學教學質(zhì)量，讓學生可以用良好的狀態(tài)去應對新高考數(shù)學的挑戰(zhàn)。關鍵詞：高中數(shù)學；新高考；高階思維在以往的高中數(shù)學教學中，教師采取的教學方式比較單一，并且不重視對學生思維品質(zhì)、學習能力的培養(yǎng)，導致學生無法真正獲得學習的能力。新高考作為教學的指南針，對于教師的教學行為具有重要的導向作用。近些年來，高考數(shù)學試題呈現(xiàn)出情境化、綜合化的傾向，更加重視對學生高階思維的考查。因此，教師有必要積極轉變思想觀念，探索培養(yǎng)學生高階思維的有效方式。一、高階思維的內(nèi)涵美國教育家布魯姆將思維能力劃分成多個層次，包括識記、領會、應用、分析、綜合、評價、反思等，其中，識記和領會等被稱為低階思維，分析、應用、反思、創(chuàng)造等被稱為高階思維[1]。此外，也認為高階思維具有非算法性、復雜性、多種解決方案多種應用標準、不確定性等特征。在高中數(shù)學教學中，高階思維具體表現(xiàn)在以下方面：分析思維：學生可以對問題進行分析、拆解，并且理解問題的組成部分。應用思維：學生可以根據(jù)問題解決的實際需求，靈活地調(diào)用自己的已有知識經(jīng)驗。反思思維：學生可以根據(jù)標準或者準則，對事物的發(fā)展進行評估，并且從中總結出更好的問題解決方法。創(chuàng)造思維：學生可以在解決問題的過程中提出新的想法或者實踐方案?？傊唠A思維是區(qū)別于識記、領會等低階思維的思維方式，具有很強的應用性和遷移性，是提高學生學習能力的重要思維方式，對于落實數(shù)學核心素養(yǎng)要求具有重要意義。二、新高考背景下高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生高階思維的必要性2020年推出的《中國高考評價體系》，提出了“一核四層四翼”的評價體系，對“高考為什么考”“高考考什么”“高考怎么考”等考試的本源性問題進行了詳細敘述[2]。從這四個角度進行分析，可以看出高考數(shù)學的考查要求包括四個方面，分別是基礎性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性，為教師“如何培養(yǎng)人”指明了方向，具有重要的參考價值。高考評價體系中提出的要求也成為當前新高考改革的重要指南，在近些年來的高考數(shù)學試卷中，不乏對學生問題分析能力、邏輯思維以及探究能力的考查。例如，在高考數(shù)學試題中，會強調(diào)讓學生基于真實情境來提出解決問題的辦法，學生需要具備良好的信息獲取能力、問題解決能力、數(shù)學表達能力，并且將這些能力外顯化，進而更好地解決問題。又如在新高考數(shù)學命題中，重視對開放題的命制，這要求學生具有良好的發(fā)散思維能力以及獨立思考的能力，可以將觀點和論證統(tǒng)一，體現(xiàn)了新高考對學生創(chuàng)新思維的考查。綜上可以看出，在新高考背景下，教師有必要實現(xiàn)對學生高階思維的有效培養(yǎng)，從而幫助學生更好地應對高考的挑戰(zhàn)，將學生培養(yǎng)成為社會發(fā)展需要的人才。三、新高考背景下高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生高階思維策略（一）創(chuàng)設思維情境，培養(yǎng)分析思維能力區(qū)別于初中和小學的數(shù)學教學，高中階段的數(shù)學知識難度明顯增加，知識容量也在加大。對此，教師在培養(yǎng)學生分析思維能力的過程中要重視對思維情境創(chuàng)設手段的運用，借助思維情境的創(chuàng)設，提升學生的學習興趣，增強數(shù)學知識和學生生活之間的關聯(lián)，從而讓學生對知識的本質(zhì)建立更加完善的認識[3]。1.借助生活情境，培養(yǎng)分析思維數(shù)學知識與學生生活之間存在密切的關聯(lián)，通過著眼于學生的最近發(fā)展區(qū)，選擇學生熟悉并且感興趣的話題來創(chuàng)設情境，可以有效激活學生內(nèi)在的學習動機，讓學生的思維更具有靈活性、敏捷性和深刻性，從而使學生的分析思維能力獲得發(fā)展。教師選擇的情境要貼近學生的生活，并且關注學生的前經(jīng)驗，讓學生可以在生活情境的分析中糾正自己的錯誤認識，搭建更加完善的認知框架。例如，在“函數(shù)的概念”教學中，教師可以為學生展示如下情境：交通是地方經(jīng)濟發(fā)展的前提，伴隨科技的發(fā)展和國家經(jīng)濟實力的提升，我國的交通狀況也在不斷好轉，2021年，國內(nèi)首條“興國號”磁懸浮列車在武漢下線，在加速到400千米每小時之后，這個列車又勻速行駛了半個小時。那么在本次的行駛過程中，列車行駛的路程和行駛的時間之間存在怎樣的關系？是否可以使用初中時期學習過的知識，描述路程和行駛時間之間存在的關系？你認為“在列車加速到400千米每小時之后，每行駛一個小時，列車就前進了400千米”這種說法正確嗎？你是否可以使用更加精準的語言來描述路程和時間之間的關系？借助這一生活情境的創(chuàng)設，不僅可以引出本次的教學主題，而且能夠激活學生的已有學習經(jīng)驗，讓學生在問題的牽引下進行深入思考，從而促進學生對數(shù)學現(xiàn)象的深入分析，發(fā)展學生的高階思維能力。2.運用數(shù)學史情境，培養(yǎng)分析思維數(shù)學史具有很強的育人價值，在高中數(shù)學教學中創(chuàng)設數(shù)學史情境，不僅可以讓學生受到數(shù)學文化的熏陶，而且能夠讓學生在分析數(shù)學知識發(fā)展過程時建立完整的數(shù)學認知框架，從而促進學生分析思維能力的成長。在高中數(shù)學教學中，教師要結合對學生認知規(guī)律的了解，選擇適合的數(shù)學史素材，有效調(diào)動學生的內(nèi)在動機，讓學生主動分析數(shù)學史情境中蘊含的問題[4]。例如，在“復數(shù)”的教學中，為了讓學生對復數(shù)的概念產(chǎn)生探索的興趣，教師可以借助復數(shù)發(fā)展的歷史來創(chuàng)設情境。首先，教師引導學生回顧之前所學的知識，讓學生進行簡單的代數(shù)方程計算，喚醒學生的回憶。接著，教師再向?qū)W生講述故事：在古代，人們就對求解代數(shù)方程的方法十分感興趣，在古希臘時期，人們就已經(jīng)掌握了一元二次方程的解決方法，但是卻在一直規(guī)避的情況，到了1545年，某個數(shù)學家揭露了一元三次方程的求根公式（使用多媒體向?qū)W生展示相關的公式），但是很快，這個數(shù)學家發(fā)現(xiàn)在使用該公式解決某些方程時，會出現(xiàn)二次根式被開方數(shù)小于零的情況，由此，更多的數(shù)學家開始關注方程中的相關問題。接下來，教師再根據(jù)這一數(shù)學史情境，順勢引出復數(shù)的概念，讓學生知道之前的人們是如何一步步得到復數(shù)概念的，增強學生的探索動機。如此，比起直接告訴學生結論，借助數(shù)學史情境創(chuàng)設的方式，可以讓學生在趣味情境的分析中提煉出數(shù)學概念，對數(shù)學知識的形成過程建立更加正確的認識，從而促進學生分析思維能力的發(fā)展。3.結合合作情境，培養(yǎng)分析思維在高中數(shù)學教學中，通過創(chuàng)設合作情境，不僅可以營造良好的課堂學習氛圍，增加學生之間的交流互動，而且有助于引發(fā)學生之間的思維碰撞，讓學生對如何解決問題產(chǎn)生更加深刻的理解，從而促進學生分析思維能力的發(fā)展。在教學中，教師要加強對學情的分析，了解學生的認知特點，選擇適合的話題素材來創(chuàng)設合作情境，為學生的交流合作創(chuàng)造良好的環(huán)境[5]。例如，在“圓和圓的位置關系”教學中，教師可以在上課之前對學生進行分析，將學生分成幾個小組，并且確保每個小組中都存在學優(yōu)生、中等生和學困生，讓小組內(nèi)存在不一樣的聲音。接下來，教師再創(chuàng)設如下的合作情境：首先，借助多媒體向?qū)W生展示日食過程中兩個“圓”的相對運用，讓學生對這個過程進行觀察，分析可以從中獲得哪些數(shù)學信息。接著，再向?qū)W生展示提前準備好的兩個圓形紙板，讓學生以小組為單位來進行共同操作，在實踐當中進一步歸納總結圓和圓的位置關系，并且分析每一種位置關系的特點。如此，借助合作情境的創(chuàng)設，可以讓學生在交流討論中探索圖形運動的本質(zhì)，加深學生的理解，并且促使學生在說的過程中獲得分析思維能力上的發(fā)展。（二）引導數(shù)學建模，培養(yǎng)應用思維能力應用思維能力的培養(yǎng)旨在讓學生學會運用所學知識去解決、解釋生活中的某些問題，在培養(yǎng)學生應用思維能力的過程中，教師要重視對數(shù)學建模手段的運用，從而增強抽象理論知識和學生生活之間的關系，讓抽象復雜的數(shù)學現(xiàn)象以直觀、生動的方式呈現(xiàn)在學生面前。1.借助課堂教學，培養(yǎng)應用思維課堂是高中數(shù)學教學的主陣地，借助課堂教學的方式來引導學生掌握數(shù)學建模的方法，可以使學生的數(shù)學應用思維獲得更好的發(fā)展。在教學中，教師要深入挖掘教學內(nèi)容中的建模問題，包括課堂教學中的數(shù)學概念、公式、定理等，以這些載體來引導學生進行數(shù)學建?；顒樱箤W生在分析、解決問題的過程中自然而然地提升自身的數(shù)學應用思維能力。例如，在“函數(shù)的應用”教學中，教師可以引導學生開展數(shù)學建?；顒印Ｊ紫?，教師向?qū)W生提出問題：最近，老師喜歡上了茶藝這項活動，已知煮沸水和時間之間存在密切的關系，一分鐘的時候，水溫是24℃，兩分鐘的時候，水溫是35℃，三分鐘的時候，水溫是46℃，四分鐘的時候，水溫是54℃，那么你可以根據(jù)這些信息，計算出來茶水煮沸需要的時間嗎？在學生了解了要解決的問題之后，教師可以引導學生根據(jù)這一問題來進行數(shù)學建模，學生在這個過程中需要使用“對模型問題進行抽象轉化—繪制散點圖—建立不同模型進行預估”的思路來完成建模的活動，在這個過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學應用思維能力。2.引導專題建模，培養(yǎng)應用思維在高中數(shù)學教學中，教師在培養(yǎng)學生數(shù)學應用思維時不應當將教學局限在教材上，而是要根據(jù)學生數(shù)學應用思維能力的發(fā)展需要，引導學生開展恰當?shù)膶ｎ}建模活動，讓學生可以在專題建模中進一步掌握數(shù)學建模的方法，強化學生的數(shù)學應用思維。在高中數(shù)學教學中，通過對教學內(nèi)容進行分析，教師可以從以下角度來引導學生進行專題建模訓練：一是借助潮汐問題、投資問題等，引導學生完成對“函數(shù)模型”的建構；二是借助銀行貸款問題、細胞分裂問題、人口增長問題等現(xiàn)實問題，引導學生對“數(shù)列模型”進行深度構建；三是借助有獎銷售等問題，引導學生去建構“概率統(tǒng)計模型”；四是借助最優(yōu)解問題，引導學生去建構“優(yōu)化模型”等?？傊诟咧袛?shù)學教學中，教師要深入挖掘教學內(nèi)容中對學生數(shù)學應用思維有幫助的內(nèi)容，對其進行整合，適當?shù)匾龑W生開展專題建?；顒?，使學生的高階思維獲得更好的發(fā)展。（三）變換評價方式，培養(yǎng)反思思維能力在新高考背景下，教師要重視對學生反思思維能力的有效培養(yǎng)，讓學生學會對自我進行過程性、發(fā)展性、持續(xù)性的評價，增強學生的綜合素質(zhì)，從而將學生培養(yǎng)成為優(yōu)秀的人才。在高中數(shù)學教學中，教師要注重變換評價方式，從而更好地實現(xiàn)對學生反思思維能力的有效培養(yǎng)。1.設計日記活動，強化反思思維每個學生都有自己獨特的學習方式，只有尊重學生之間的差異，讓學生尋找適合自己的學習方式，才可以使學生在反思中獲得更加全面的發(fā)展。因此在高中數(shù)學教學中，教師可以引導學生開展撰寫數(shù)學日記活動，讓學生借助數(shù)學語言來記錄下自己的數(shù)學學習過程，從而使學生在記錄的過程中對自己是“如何發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題”的建立更加完善的認識，促進學生反思思維的成長。例如，在“對數(shù)函數(shù)”的教學中，教師可以在新課教學的基礎上，在課后給學生布置學習任務：在課后對對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的相關知識進行歸納整理，分析自己在兩個函數(shù)的學習中獲得了哪些成果，在認知上還存在哪些不足等。學生需要對自己這一階段的數(shù)學學習成果進行歸納總結，并且使用恰當?shù)臄?shù)學語言來進行描述。在撰寫數(shù)學日記的過程中，學生不僅可以使用常用的文字，還可以使用符號、圖表等方式來記錄自己的發(fā)現(xiàn)，從而讓學生制作出更具有自己特色的數(shù)學日記，實現(xiàn)有效反思。在學生完成了日記的撰寫之后，教師還可以鼓勵學生將自己的作品，借助線上的方式分享給其他同學，讓學生之間交流互動，從而讓學生在交流表達中收獲更多的學習經(jīng)驗。2.引導學生互評，強化反思思維學生互評是一種“同行者的激勵與提示”，通過引導學生之間相互進行評價，可以讓學生對他人以及自我的成長進步情況建立更加客觀的認識，有助于學生反思思維的成長。在高中數(shù)學教學中，教師要積極引導學生進行相互評價，讓學生可以從不同的角度來審視自己學習的過程，從中形成自己的改進方案，強化學生的反思思維能力。例如，在“平面向量”的教學中，教師可以首先向?qū)W生展示問題：在一個三角形當中，點是線段上面的一個點，連接，是的平分線，其中，的長度是4，的長度是3，的度數(shù)是60度，那么的長度是多少？在提出了問題之后，教師可以給學生充足的時間來進行獨立思考，之后，再邀請部分學生去介紹自己的解題思路。有的學生借助余弦定理的知識去解決問題，有的學生通過建立直角坐標系的方式去解決問題，還有的學生借助等面積法去解決問題……在學生展示了不同的問題解決方法之后，教師再引導學生進行相互評價，讓學生從客觀的角度來分析每一種方法的優(yōu)點以及不足。如此，不僅可以幫助學生擴寬自己的問題解決思路，還可以讓學生在互評中認識自己的不足，從而促進學生反思思維等高階思維的成長。3.實現(xiàn)持續(xù)評價，強化反思思維學生反思思維能力的成長是一個循序漸進的過程，在高中數(shù)學教學中，教師要避免向?qū)W生提出過高的要求，導致學生對學習產(chǎn)生畏難情緒。在教學中，教師要加強對學生的全面觀察，注重對學生進行持續(xù)性的發(fā)展評價，讓學生養(yǎng)成良好的反思習慣，從而使學生的反思思維能力獲得更好的發(fā)展。例如，在高中數(shù)學教學中，教師可以加強對學情的觀察與分析，對學生進行恰當?shù)姆治觯瑢Σ煌瑢W生進行恰當?shù)脑u價。如在數(shù)學基礎知識的教學中，對于學習能力較強的學生，教師要重點評價學生是否可以自主完成學習任務，是否能夠積極主動地參與到數(shù)學探究活動中來等；對于數(shù)學學習能力較差的學生，教師在評價中則要關注學生是否形成了基本的質(zhì)疑精神等。如此，通過根據(jù)學生之間的差異性，對學生進行持續(xù)性的評價，可以在潛移默化中挖掘?qū)W生的學習潛能，并且讓學生更好地感受自己的進步，找到適合自己的學習策略，從而促進學生反思思維能力的發(fā)展。（四）借助開放手段，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是新高考背景下高中數(shù)學教學的主要任務，在高中數(shù)學教學中，教師要注重為學生創(chuàng)造開放的學習空間，增強學生思維的靈活性、開放性，讓學生可以在數(shù)學學習中產(chǎn)生更具有創(chuàng)造性的思維方式，從而實現(xiàn)對學生高階思維的有效培養(yǎng)。1.借助開放問題，激活創(chuàng)造性思維在高中數(shù)學教學中，教師可以向?qū)W生提出具有開放性的問題，借助開放性問題的提出，讓學生形成多元化、靈活化的問題思考方式，進而激活學生的創(chuàng)造思維。在傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學中，存在問題封閉性強、問題答案固定等情況，導致學生在思考中出現(xiàn)了過程標準化、思維方式模板化的問題，不利于學生創(chuàng)造思維的成長。借助開放問題的提出，則有助于改善這一情況。例如，在函數(shù)知識的教學中，教師可以向?qū)W生提出問題：已知函數(shù)滿足，并且，請你求出的解析式，這個問題的題目十分靈活，條件也具有很強的開放性，學生需要形成開放、靈活的問題思考方式，對二次函數(shù)等不同的函數(shù)進行探索，從而讓學生的思維靈活性、開放性獲得發(fā)展，增強學生的創(chuàng)造思維能力。在學生解決了這個問題之后，教師還可以鼓勵學生根據(jù)對這個問題解法的思考，自主設計一個開放性的函數(shù)問題，進而讓學生可以遷移使用自己獲得的學習經(jīng)驗，使學生在編寫題目的過程中獲得創(chuàng)造性思維的進一步