數(shù)學九年級上冊4.2 由平行線截得的比例線段教案

數(shù)學九年級上冊4.2由平行線截得的比例線段教案授課內容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：數(shù)學九年級上冊4.2由平行線截得的比例線段教案

2.教學年級和班級：九年級（1）班

3.授課時間：2022年10月15日星期五第2節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。學生通過探究平行線截得的比例線段，提升對數(shù)學概念的理解和抽象能力。在解決實際問題中，培養(yǎng)學生運用邏輯推理能力，構建數(shù)學模型，從而提高學生的數(shù)學思維能力和應用數(shù)學解決實際問題的能力。教學難點與重點1.教學重點：

-理解平行線截得的比例線段的概念。

-掌握由平行線截得的比例線段的判定方法。

-應用比例線段的性質解決實際問題。

例如，重點在于讓學生能夠準確地識別出哪些線段是平行線截得的，并能夠運用比例性質來解決具體的幾何問題，如計算線段長度、判定相似三角形等。

2.教學難點：

-正確判定平行線截得的比例線段。

-在復雜圖形中找到合適的平行線和截線，以形成比例線段。

-應用比例線段性質解決非標準幾何問題。

例如，難點在于學生可能難以在復雜圖形中找到合適的平行線截線，或者在解決非標準問題時，難以將問題轉化為比例線段的應用場景。教師需通過引導和練習，幫助學生逐步掌握這些技能。教學資源-軟硬件資源：黑板、粉筆、直尺、圓規(guī)、量角器、透明膠、三角板、幾何圖形模型

-課程平臺：學校內部教學平臺，用于發(fā)布教學資料和作業(yè)

-信息化資源：在線幾何圖形軟件，用于動態(tài)展示平行線截得的比例線段

-教學手段：多媒體投影儀、電子白板、PPT課件教學流程1.導入新課（用時5分鐘）

-教師展示兩組平行線，引導學生回顧平行線的性質。

-提問：如果在這兩條平行線上截取不同的線段，這些線段之間會有什么關系？

-引出課題：由平行線截得的比例線段。

2.新課講授（用時20分鐘）

-講解比例線段的概念，通過實際例子讓學生理解比例線段的形成。

-舉例說明比例線段的判定方法，如使用相似三角形或平行線性質。

-講解比例線段的應用，通過幾個簡單的幾何問題讓學生練習使用比例線段性質。

2.1概念講解（用時5分鐘）

-通過展示幾何圖形，講解比例線段的形成條件和性質。

-舉例：在平行線AB和CD之間截取線段AE和CF，證明AE/CF=BD/AC。

2.2判定方法（用時5分鐘）

-講解如何使用相似三角形判定比例線段。

-舉例：在平行線AB和CD之間截取線段AE和CF，證明△ABE～△DCF，從而得出AE/CF=AB/CD。

2.3應用練習（用時10分鐘）

-提供幾個幾何問題，讓學生運用比例線段性質進行解答。

-例如，給定平行線AB和CD，以及截線AE和CF，求AE/CF的值。

3.實踐活動（用時15分鐘）

-學生分組，每組準備一張帶有平行線的幾何圖形紙。

-每組學生根據(jù)教師提供的線段長度，在紙上截取相應的線段，形成比例線段。

-學生通過實際操作，加深對比例線段性質的理解。

3.1實際操作（用時5分鐘）

-學生按照教師指示，在紙上截取線段，形成比例線段。

3.2小組討論（用時5分鐘）

-學生討論如何通過實際操作驗證比例線段的性質。

3.3結果分享（用時5分鐘）

-各組分享操作過程和結果，教師點評并總結。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

-學生分組討論以下三個方面：

4.1比例線段的應用場景（舉例回答）

-學生討論在哪些幾何問題中可以應用比例線段，如相似三角形、幾何證明等。

4.2比例線段與其他幾何性質的關系（舉例回答）

-學生討論比例線段與相似三角形、全等三角形等其他幾何性質的聯(lián)系。

4.3比例線段在實際生活中的應用（舉例回答）

-學生討論比例線段在建筑設計、工程測量等實際生活中的應用。

5.總結回顧（用時5分鐘）

-教師引導學生回顧本節(jié)課所學內容，強調比例線段的概念、判定方法和應用。

-通過提問方式，檢查學生對本節(jié)課重點知識的掌握情況。

-教師總結：比例線段是幾何學中的重要概念，能夠幫助我們解決許多實際問題。通過本節(jié)課的學習，希望同學們能夠熟練掌握比例線段的性質和應用。學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握：

-學生能夠準確理解并描述平行線截得的比例線段的概念。

-學生能夠運用相似三角形和平行線性質來判定比例線段。

-學生能夠識別并應用比例線段性質解決幾何問題。

2.能力提升：

-學生通過實踐活動，提高了動手操作能力和空間想象能力。

-學生在解決幾何問題時，邏輯推理能力得到鍛煉。

-學生在小組討論中，學會了與他人合作，交流思想，提升了團隊協(xié)作能力。

3.思維發(fā)展：

-學生在探究比例線段性質的過程中，培養(yǎng)了抽象思維和數(shù)學建模能力。

-學生通過實際問題解決，發(fā)展了創(chuàng)新思維和解決問題的能力。

-學生在討論中，學會了從不同角度思考問題，培養(yǎng)了批判性思維能力。

4.實用性：

-學生能夠將比例線段性質應用于實際生活，如建筑設計、工程測量等。

-學生在解決幾何問題時，能夠運用比例線段性質，提高了解決問題的效率。

-學生通過本節(jié)課的學習，對幾何學科產(chǎn)生了更深的興趣，激發(fā)了進一步學習的動力。

5.綜合素質：

-學生在課堂上的表現(xiàn)，如積極參與、認真思考、認真記錄等，體現(xiàn)了良好的學習態(tài)度。

-學生在課堂互動中，展現(xiàn)了良好的溝通能力和表達能力。

-學生在完成作業(yè)和復習過程中，養(yǎng)成了良好的學習習慣。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.回顧本節(jié)課所學內容，強調比例線段的概念和性質。

2.總結比例線段的判定方法，包括相似三角形和平行線性質的應用。

3.強調比例線段在實際問題中的應用，如幾何證明、計算線段長度等。

4.鼓勵學生在日常生活中發(fā)現(xiàn)比例線段的實例，提高數(shù)學素養(yǎng)。

當堂檢測：

1.單項選擇題（用時10分鐘）

-下列哪組線段一定成比例？

A.AB/CD=AE/CF

B.AB/CD=AE/DF

C.AB/CD=DE/CF

D.AB/CD=DE/DF

-如果AB和CD是平行線，AE和CF是截線，那么下列哪個結論一定成立？

A.AE/CF=AB/CD

B.AE/CF=AC/CD

C.AE/CF=AD/CD

D.AE/CF=AB/AD

2.判斷題（用時10分鐘）

-如果兩條平行線被一條截線所截，那么截得的線段一定成比例。（）

-比例線段性質只適用于三角形。（）

3.填空題（用時10分鐘）

-在平行線AB和CD之間截取線段AE和CF，若AE/CF=2/3，則AB/CD=__/__。

4.應用題（用時10分鐘）

-在平行線AB和CD之間截取線段AE和CF，已知AE=6cm，CF=9cm，AB=12cm，求CD的長度。

5.幾何證明題（用時10分鐘）

-證明：如果兩條平行線被一條截線所截，那么截得的線段成比例。典型例題講解例題1：

在平行線AB和CD之間截取線段AE和CF，已知AE=4cm，CF=6cm，AB=12cm，求CD的長度。

解答：

由平行線截得的比例線段性質知，AE/CF=AB/CD。

將已知數(shù)值代入，得4/6=12/CD。

解得CD=18cm。

例題2：

在平行線AB和CD之間截取線段AE和CF，已知AE/CF=2/3，AB/CD=4/6，求AE和CF的長度。

解答：

由比例線段性質知，AE/CF=AB/CD。

將已知比例代入，得AE/CF=4/6。

由于AE/CF=2/3，可以得出AE和CF的比例關系為2:3。

設AE=2x，CF=3x，則AB/CD=AE/CF=2/3。

由于AB/CD=4/6，可以得出AB和CD的比例關系為4:6，即2:3。

因此，2x=4，解得x=2。

所以AE=2x=4cm，CF=3x=6cm。

例題3：

在平行線AB和CD之間截取線段AE和CF，已知AE=5cm，CF=10cm，AB=15cm，求AF和CD的長度。

解答：

由比例線段性質知，AE/CF=AB/CD。

將已知數(shù)值代入，得5/10=15/CD。

解得CD=30cm。

由于AF=AE+CF，所以AF=5+10=15cm。

例題4：

在平行線AB和CD之間截取線段AE和CF，已知AE=3cm，CF=4cm，AB=12cm，求BE和DF的長度。

解答：

由比例線段性質知，AE/CF=AB/CD。

將已知數(shù)值代入，得3/4=12/CD。

解得CD=16cm。

由于BE=AB-AE，DF=CD-CF，所以BE=12-3=9cm，DF=16-4=12cm。

例題5：

在平行線AB和CD之間截取線段AE和CF，已知AE=8cm，CF=12cm，AB=18cm，求AF和CE的長度。

解答：

由比例線段性質知，AE/CF=AB/CD。

將已知數(shù)值代入，得8/12=18/CD。

解得CD=27cm。

由于AF=AB-AE，CE=CD-CF，所以AF=18-8=10cm，CE=27-12=15cm。板書設計①知識點：

-平行線截得的比例線段概念

-判定比例線段的方法：相似三角形、平行線性質

-比例線段性質的應用

②重點詞句：

-平行線截得的比例線段

-AE/CF=AB/CD

-相似三角形

-平行線性質

③板書步驟：

①標題：由平行線截得的比例線段

②概念：

-平行線AB和CD

-截線AE和CF

-AE/CF=AB/CD

③判定方法：

-相似三角形：△ABE～△DCF

-平行線性質：AB/CD=AE/CF

④應用：

-幾何證明：證明比例線段

-計算線段長度：求CD的長度

-解決實際問題：建筑設計、工程測量等

⑤總結：

-比例線段性質的應用和重要性

-學生課堂表現(xiàn)和反饋反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.引導學生動手操作：我在教學過程中注重讓學生動手操作，通過實際操作來加深對比例線段性質的理解。比如，讓學生親自用直尺和圓規(guī)在紙上截取線段，這種實踐活動比單純的講解更加直觀有效。

2.多媒體輔助教學：我使用了多媒體投影儀和電子白板，通過動態(tài)展示平行線截得的比例線段，使學生能夠更直觀地看到比例線段的形成過程和性質。這種教學方法提高了學生的學習興趣，也增強了課堂的互動性。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生基礎差異較大：由于學生個體差異，有些學生對幾何概念的理解不夠深入，導致在應用比例線段性質解決問題時遇到困難。我需要更加關注學生的個體差異，提供分層教學，滿足不同學生的學習需求。

2.教學互動性不足：雖然我在課堂上嘗試了一些互動環(huán)節(jié)，但總體來說，課堂互動性還有待提高。我需要設計更多的問題和討論環(huán)節(jié)，鼓勵學生積極參與，提高課堂的活躍度。

3.實踐環(huán)節(jié)缺乏針對性：在實踐活動的設計上，我沒有充分考慮到學生的實際操作能力，導致有些學生難以完成操作任務。我需要在設計實踐環(huán)節(jié)時，更加注重學生的操作能力和學習水平。

反思改進措施（三）

1.個性化輔導：針對基礎較差的學生，我計劃在課后提供個性化輔導，幫助他們理解幾何概念，并針對性地解決他們在課堂上學到的比例線段性質問題。

2.豐富課堂互