2024-2025版高中物理第一章靜電場6電勢差與電場強度的關系教案新人教版選修3-1

PAGE14-6電勢差與電場強度的關系[學科素養(yǎng)與目標要求]物理觀念：理解勻強電場中電勢差與電場強度的關系：U＝Ed或E＝eq\f(U,d)，了解其適用條件．科學思維：1.會推導關系式U＝Ed.2.能利用關系式U＝Ed分析非勻強電場相關問題.3.對比有關電場強度的三個表達式及適用條件，并在詳細問題中精確選用公式解決有關問題.4.會用等分法確定等勢面和電場線．一、勻強電場中電勢差與電場強度的關系1．在勻強電場中，兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點沿電場方向的距離的乘積．2．公式：UAB＝Ed.3．適用條件(1)勻強電場．(2)d為兩點沿電場方向的距離．二、公式E＝eq\f(UAB,d)的意義1．意義：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點間的電勢差與這兩點沿電場強度方向距離的比值．2．電場強度的另一種表述：電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢．3．電場強度的另一個單位：由E＝eq\f(UAB,d)可導出電場強度的另一個單位，即伏[特]每米，符號為V/m.1V/m＝1N/C.1．推斷下列說法的正誤．(1)公式U＝Ed適用于全部電場．(×)(2)由U＝Ed可知，勻強電場中兩點間的電勢差與這兩點的距離成正比．(×)(3)勻強電場的場強值等于沿電場線方向每單位長度上的電勢差值．(√)(4)在勻強電場中，隨意兩點間的電勢差等于場強與這兩點間距離的乘積．(×)2．如圖1所示，場強為E＝1.0×102V/m的勻強電場中，有相距d＝2.0×10－2m的A、B兩點，A、B連線與電場方向的夾角為60°，則A、B兩點間的電勢差為________V.圖1答案1.0解析U＝Edcos60°＝1.0×102×2.0×10－2×eq\f(1,2)V＝1.0V.一、勻強電場中電勢差與電場強度的關系如圖所示的一個勻強電場，場強大小為E，A、B是沿電場方向上的兩點，其電勢差為UAB，A、B之間相距為d.現(xiàn)將一個電荷量為q的電荷由A移到B.(1)從力和位移的角度計算靜電力所做的功；通過A、B間的電勢差計算靜電力做的功．(2)比較兩次計算的功的大小，說明電勢差與電場強度有何關系．(3)B、C在同一等勢面上，UAC與電場強度有何關系？答案(1)WAB＝Fd＝qEdWAB＝qUAB(2)兩次做功大小相等UAB＝Ed(3)UAC＝Ed1．大小關系：由E＝eq\f(U,d)可知，電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢，電場強度是電勢差對空間位置的改變率，電勢隨空間改變的快慢反映了電場強度的大?。?．電場中電場強度的方向就是電勢降低最快的方向．例1如圖2所示，在xOy平面內有一個以O為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ.若空間存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小E＝100V/m，則O、P兩點的電勢差可表示為()圖2A．UOP＝－10sinθ(V)B．UOP＝10sinθ(V)C．UOP＝－10cosθ(V)D．UOP＝10cosθ(V)答案A解析由題圖可知勻強電場的方向是沿y軸負方向的，沿著電場線的方向電勢是降低的，所以P點的電勢高于O點的電勢，O、P兩點的電勢差UOP為負值．依據(jù)電勢差與場強的關系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsinθ＝－10sinθ(V)，所以A正確．例2如圖3所示，P、Q兩金屬板間的電勢差為50V，板間存在勻強電場，方向水平向左，板間的距離d＝10cm，其中Q板接地，兩板間的A點距P板4cm.求：圖3(1)P板及A點的電勢．(2)保持兩板間的電勢差不變，而將Q板向左平移5cm，則A點的電勢將變?yōu)槎嗌伲看鸢?1)－50V－30V(2)－10V解析板間場強方向水平向左，可見Q板電勢最高．Q板接地，則電勢φQ＝0，板間各點電勢均為負值．利用公式E＝eq\f(U,d)可求出板間勻強電場的場強，再由U＝Ed可求出各點與Q板間的電勢差，即各點的電勢．(1)場強E＝eq\f(U,d)＝eq\f(50,10×10－2)V·m－1＝5×102V·m－1Q、A間電勢差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2V＝30V所以A點電勢φA＝－30V，同理可求得P板電勢φP＝UPQ＝－50V(2)當Q板向左平移5cm時，兩板間距離d″＝(10－5)cm＝5cmQ板與A點間距離變?yōu)閐＝(10－4)cm－5cm＝1cm電場強度E′＝eq\f(U,d″)＝eq\f(50,5×10－2)V·m－1＝1.0×103V·m－1Q、A間電勢差UQA′＝E′d＝1.0×103×1.0×10－2V＝10V所以A點電勢φA＝－10V.場強的三個表達式的比較1．E＝eq\f(F,q).定義式，適用于一切電場，其中q為摸索電荷的電荷量，E與q無關．2．E＝keq\f(Q,r2).點電荷場強公式，僅適用于真空中靜止點電荷，其中Q為場源電荷的電荷量，E與Q成正比．3．E＝eq\f(U,d).勻強電場場強與電勢差的關系式，適用于勻強電場的定量計算，也可用于非勻強電場的定性分析，其中d為沿電場方向的距離．二、非勻強電場中電勢差與電場強度關系的定性分析1．UAB＝Ed只適用于勻強電場的定量計算，在非勻強電場中，不能進行定量計算，但可以定性地分析有關問題．由E＝eq\f(U,d)可以得出結論：在等差等勢面中等勢面越密的地方場強就越大．2．如圖4所示，a、b、c為某條電場線上的三個點，且ab＝bc，由于不知電場的性質，所以電勢差Uab與Ubc的大小不能確定．圖4例3如圖5所示，實線為電場線，虛線為等勢面，φa＝50V，φc＝20V，則a、c連線中點b的電勢φb為()圖5A．等于35V B．大于35VC．小于35V D．等于15V答案C解析從電場線疏密可以看出ab段場強大于bc段場強，由U＝Ed可以推斷Uab＞Ubc，即φa－φb>φb－φc，所以φb＜eq\f(φa＋φc,2)＝35V.三、用等分法確定等勢線和電場線1．在勻強電場中電勢差與電場強度的關系式為U＝Ed，其中d為兩點沿電場方向的距離．由公式U＝Ed可以得到下面兩個結論：結論1：勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖6甲所示．甲乙圖6結論2：勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．2．確定電場方向的方法先由等分法確定電勢相等的點，畫出等勢線，然后依據(jù)電場線與等勢面垂直畫出電場線，且電場線的方向由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．例4如圖7所示，ABCD是勻強電場中平行于電場線的矩形的四個頂點，A、B、C三點電勢分別為φA＝8V，φB＝2V，φC＝3V，則D點的電勢為()圖7A．7V B．6VC．10V D．9V答案D解析因為UAB＝UDC，即8V－2V＝φD－3V，故φD＝9V，選項D正確．例5(多選)如圖8所示，A、B、C是勻強電場中平行于電場線的某一平面上的三個點，各點的電勢分別為φA＝5V，φB＝2V，φC＝3V，H、F三等分AB，G為AC的中點，在下列各示意圖中，能正確表示該電場強度方向的是()圖8答案BC解析依據(jù)勻強電場的特點可知，H、F的電勢分別為φH＝4V，φF＝3V，G的電勢φG＝eq\f(5V＋3V,2)＝4V，則φH＝φG，則電場線垂直于GH，又φC＝φF＝3V，可知電場線與CF垂直，故選B、C.[學科素養(yǎng)]等分法是在理解電勢差與電場強度關系基礎上的應用，通過等分法相關習題的練習，提升了學生綜合分析問題的實力和建模實力，體現(xiàn)了“科學思維”的學科素養(yǎng).1．(公式E＝eq\f(UAB,d)和UAB＝Ed的理解)對公式E＝eq\f(UAB,d)和UAB＝Ed的理解，下列說法正確的是()A．公式UAB＝Ed適用于計算任何電場中A、B兩點間的電勢差B．由UAB＝Ed知，A點和B點間距離越大，則這兩點的電勢差越大C．由E＝eq\f(UAB,d)知，勻強電場中A、B兩點沿電場線的距離越大，則電場強度越小D．公式中的d是勻強電場中A、B所在的兩等勢面之間的距離答案D2.(公式UAB＝Ed的應用)(2024·濟南市期末)如圖9所示，沿x軸正向的勻強電場E中，有一動點A以O為圓心，r＝OA為半徑逆時針轉動一周，O與圓周上的A點的連線OA與x軸正向(E方向)成θ角(θ<eq\f(π,2))，則此圓周上各點與A點間最大的電勢差為()圖9A．U＝Er B．U＝Er(sinθ＋1)C．U＝Er(cosθ＋1) D．U＝2Er答案C解析由U＝Ed知，與A點間電勢差最大的點應是沿場強方向與A點相距最遠的點，dmax＝r＋rcosθ，所以Umax＝Er(cosθ＋1)，C項正確．3.(應用UAB＝Ed定性分析非勻強電場)(2024·天津試驗中學段考)如圖10所示的同心圓是電場中的一簇等差等勢線，一個電子只在電場力作用下沿著直線由A→C運動時的速度越來越小，B為線段AC的中點，則下列說法正確的是()圖10A．電子沿AC方向運動時受到的電場力越來越小B．電子沿AC方向運動時它具有的電勢能越來越大C．電勢差UAB＝UBCD．電勢φA<φB<φC答案B解析由等勢線分布和電子速度改變可知該電場為負點電荷的電場，電子沿AC方向運動時受到的電場力越來越大，選項A錯誤；依據(jù)電子只在電場力作用下沿著直線由A→C運動時的速度越來越小，可知電子具有的電勢能越來越大，選項B正確；依據(jù)U＝Ed，由于電場為非勻強電場，平均電場強度EAB<EBC，故電勢差UAB<UBC，選項C錯誤；電勢φA>φB>φC，選項D錯誤．4．(等分法確定電勢和電場強度)a、b、c是勻強電場中的三個點，各點電勢分別為φa＝10V，φb＝2V，φc＝6V，a、b、c三點所在平面與電場方向平行，下列各圖中電場強度的方向表示正確的是()答案D解析由于是勻強電場，因此a、b連線的中點與c點電勢相等，電場強度的方向垂直于等勢面且由高電勢處指向低電勢處，所以D正確．5．(公式UAB＝Ed的應用)平行的帶電金屬板A、B間是勻強電場，如圖11所示，兩板間距離是5cm，兩板間的電壓是60V.圖11(1)兩板間的場強大小是________；(2)電場中有P1和P2兩點，P1點離A板0.5cm，P2點離B板也是0.5cm，P1和P2兩點間的電勢差U12＝________.答案(1)1.2×103V/m(2)48V解析(1)兩板間是勻強電場，由UAB＝Ed可得兩板間的場強E＝eq\f(UAB,d)＝eq\f(60V,5×10－2m)＝1.2×103V/m.(2)P1、P2兩點間沿場強方向的距離：d′＝4cm.所以U12＝Ed′＝1.2×103×4×10－2V＝48V.一、選擇題考點一公式UAB＝Ed及E＝eq\f(UAB,d)的理解1．(多選)下列說法正確的是()A．由公式E＝eq\f(U,d)得，電場強度E與電勢差U成正比，與兩點間距離d成反比B．由公式E＝eq\f(U,d)得，在勻強電場中沿電場線方向上兩點間距離越大，電場強度就越小C．在勻強電場中，隨意兩點間電勢差等于場強和這兩點沿電場方向的距離的乘積D．公式E＝eq\f(U,d)只適用于勻強電場答案CD2.(2024·聊城市高一下期末)如圖1所示，a、b、c是一條電場線上的三點，電場線的方向由a到c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點的電勢和電場強度，用Uab、Ubc分別表示a、b和b、c兩點的電勢差，可以判定()圖1A．Ea＝Eb＝Ec B．Ea>Eb>EcC．φa>φb>φc D．Uab＝Ubc答案C解析沿電場線方向電勢降低，φa>φb>φc，C正確；僅由一條電場線無法確定場強大小關系，A、B錯誤；只有勻強電場Uab＝Ubc，D錯誤．考點二公式UAB＝Ed和E＝eq\f(UAB,d)的簡潔應用3．如圖2所示是勻強電場中的一組等勢面，每兩個相鄰等勢面間的距離都是25cm，由此可確定此電場的電場強度的方向及大小為()圖2A．豎直向下，E＝0.4V/mB．水平向右，E＝0.4V/mC．水平向左，E＝40V/mD．水平向右，E＝40V/m答案D解析電場線與等勢面垂直且沿電場線方向電勢降低，故場強方向水平向右，場強大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(10,0.25)V/m＝40V/m，故D項正確．4.如圖3所示，在勻強電場中，A、B兩點相距10cm，E＝100V/m，AB與電場線方向的夾角θ＝120°，則A、B兩點間的電勢差為()圖3A．5V B．－5VC．10V D．－10V答案B解析A、B兩點在場強方向上的距離d＝eq\x\to(AB)·cos(180°－120°)＝10×eq\f(1,2)cm＝5cm.由于φA<φB，則UAB＝－Ed＝－100×5×10－2V＝－5V，故選B.5．(多選)如圖4所示，一電場的電場線分布關于y軸(沿豎直方向)對稱，O、M、N是y軸上的三個點，且OM＝MN.P點在y軸右側，MP⊥ON.則下列說法正確的是()圖4A．M點的電勢比P點的電勢高B．將負點電荷由O點移動到P點，電場力做正功C．M、N兩點間的電勢差大于O、M兩點間的電勢差D．M、N兩點間的電勢差小于O、M兩點間的電勢差答案AD解析依據(jù)電場線和等勢面的關系，可以推斷出M點的電勢比P點的電勢高，A正確．將負點電荷由O點移到P點，電場力做負功，B錯誤．依據(jù)U＝Ed進行定性分析可知UMN＜UOM，C錯誤，D正確．6．(多選)如圖5所示，A、B兩板間電壓為600V，A板帶正電并接地，A、B兩板間距離為12cm，C點離A板4cm，下列說法正確的是()圖5A．E＝2000V/m，φC＝200VB．E＝5000V/m，φC＝－200VC．電子在C點具有的電勢能為－200eVD．電子在C點具有的電勢能為200eV答案BD解析0V/cm＝5000V/m，φ0eV，C錯誤，D正確．考點三勻強電場中的電場力做功與場強、電勢差的關系7.如圖6所示的勻強電場場強為103N/C，ab、cd平行于電場線，ac、bd垂直于電場線，ab＝cd＝4cm，ac＝bd＝3cm.則下述計算結果正確的是()圖6A．a、b之間的電勢差為40VB．a、c之間的電勢差為50VC．將q＝－5×10－3C的點電荷沿矩形路徑abdca移動一周，電場力做的功是－0.25JD．將q＝－5×10－3C的點電荷沿abd從a移到d，電場力做的功是0.25J答案A解析由U＝Ed得Uab＝103×0.04V＝40V，A正確；a、c在同一等勢面上，所以Uac＝0，B錯誤；將電荷沿abdca移動一周，位移為0，故電場力做功為0，C錯誤；Wad＝Wab＝qUab＝－5×10－3×40J＝－0.2J，D錯誤．8.如圖7所示，在電場強度E＝2×103V/m的勻強電場中有三點A、M和B，AM＝4cm，MB＝3cm，AB＝5cm，且AM邊平行于電場線，把一電荷量q＝2×10－9C的正電荷從B點移動到M點，再從M點移動到A點，電場力做功為()圖7A．1.6×10－7J B．1.2×10－7JC．－1.6×10－7J D．－1.2×10－7J答案C解析B、M在同一等勢面上，正電荷由B到M電場力不做功．由M到A電場力做負功，WMA＝－qUAM＝－q·Ed＝－2×10－9×2×103×4×10－2J＝－1.6×10－7J．即電場力做功為－1.6×10－7J.9．(多選)細胞膜的厚度等于700nm(1nm＝10－9m)，當膜的內外層之間的電壓達0.4V時，即可讓一價鈉離子滲透．設細胞膜內的電場為勻強電場，則當一價鈉離子恰好滲透時，()A．膜內電場強度為5.71×105V/mB．膜內電場強度為1.04×106V/mC．每個鈉離子沿電場方向透過膜時電場力做的功等于6.4×10－20JD．每個鈉離子沿電場方向透過膜時電場力做的功等于1.28×10－19J答案AC解析E＝eq\f(U,d)＝eq\f(0.4,7×10－7)V/m≈5.71×105V/m，A正確，B錯誤；W＝qU＝1.6×10－19×0.4J＝6.4×10－20J，C正確，D錯誤．考點四等分法確定等勢線和電場線10．(多選)如圖8所示，圖中五點均在勻強電場中，它們分別是一個圓的四個等分點和圓心．已知電場線與圓所在平面平行．下列有關圓心O和等分點a的電勢、電場強度的相關描述正確的是()圖8A．a點的電勢為6VB．a點的電勢為－2VC．O點的場強方向指向a點D．O點的場強方向指向電勢為2V的點答案AD解析在勻強電場中，沿某始終線若存在電勢改變，則沿與該直線平行的其他直線也會存在相同的電勢改變規(guī)律，所以有10V－6V＝φa－2V，解得φa＝6V，A項正確，B項錯誤；O點與a點處于同一等勢面上，所以O點場強方向垂直O(jiān)a連線指向電勢為2V的點，C項錯誤，D項正確．11.如圖9所示，在平面直角坐標系中，有一個方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點O處的電勢為0，點A處的電勢為6V，點B處的電勢為3V，則電場強度的大小為()圖9A．200V/m B．200eq\r(3)V/mC．100V/m D．100eq\r(3)V/m答案A解析在勻強電場中，沿某一方向電勢著陸，則在這一方向上電勢勻稱著陸，故OA的中點C的電勢φC＝3V(如圖所示)，因此B、C在同一等勢面上．O點到BC的距離d＝eq\x\to(OC)sinα，而sinα＝eq\f(\x\to(OB),\r(\x\to(OB)2＋\x\to(OC)2))＝eq\f(1,2)，所以d＝eq\f(1,2)eq\x\to(OC)＝1.5×10－2m．依據(jù)E＝eq\f(U,d)得，勻強電場的電場強度E＝eq\f(U,d)＝eq\f(3,1.5×10－2)V/m＝200V/m，故選項A正確．二、非選擇題12.(2024·南京市高一期末)如圖10所示，在豎直平面內存在勻強電場，其電場線如圖中實線所示，方向未知，將帶電荷量為q＝－1.0×10－6C的點電荷由A點沿水平線移至B點，其電勢能增加了3×10－5J，已知A、B兩點間的距離為2cm，兩點連線與電場線成60°角．圖10(1)求A、B兩點間的電勢差UAB；(2)若A點的電勢φA＝－1V，求B點的電勢φB；(3)求電場強度E的大小，并推斷其方向．答案(1)30V(2)－31V(3)3000V/m沿電場線指向左下方解析(1)由題意知，靜電力做負功為WAB＝－3×10－5J由UAB＝eq\f(WAB,q)，得：UAB＝30V(2)UAB＝φA－φB故φB＝φA－UAB＝(－1－30)V＝－31V(3)A、B兩點間沿電場線方向的距離為：d＝2×10－2cos60°m＝1×10－2m.從而得：E＝eq\f(UAB,