河北保定曲陽縣中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題及答案解析

河北保定曲陽縣重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5亳米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖是拋物線ykax?+bx+c（時(shí)0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1,3）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4,0）,直

線y2=mx+n（m制）與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：

①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（?1,0）；⑤當(dāng)1

VxV4時(shí)，有yzVyi,

C.①③⑤D.②④⑤

2

3.如圖，對(duì)角線4c與交于點(diǎn)O,且A&=3,48=5,在AH延長線上取一點(diǎn)兄使連接

OE交BC于F,則3尸的長為（）

D.1

4.如圖，已知E,尸分別為正方形ABC。的邊的中點(diǎn)，A/與交于點(diǎn)。為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論:

2

①NAM￡=90。；?ZIiAF=ZEDB；③/8MO=90。；@MD=2AM=4EM；?AM=-MF.其中正確結(jié)論的是（）

3

A.???B.②④⑤C.①③⑤

5.已知點(diǎn)A（l-2x,x-1）在第二象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A-B.

6.一元二次方程x2+kx-3=0的一個(gè)根是X=L則另一個(gè)根是（）

A.3B.-1C.-3D.-2

7.函數(shù)y=-2（x>0）的圖像位于（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限I）.第四象限

8.小明早上從家騎自行車去上學(xué)，先走平路到達(dá)點(diǎn)4,再走上坡路到達(dá)點(diǎn)慶最后走下坡路到達(dá)學(xué)校，小明騎自行車

所走的路程s（單位：千米）與他所用的時(shí)間，（單位：分鐘）的關(guān)系如圖所示，放學(xué)后，小明沿原路返回，且走平路、

上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時(shí)一致，下列說法：

①小明家距學(xué)校4千米；

②小明上學(xué)所用的時(shí)間為12分鐘；

③小明上坡的速度是0?5千米/分鐘；

④小明放學(xué)回家所用時(shí)間為15分鐘.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

2（程）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A從（3,4）出發(fā)，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)A不經(jīng)過（）

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

10.在一張考卷上，小華寫下如下結(jié)論，記正確的個(gè)數(shù)是m,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是n,你認(rèn)為n-m=（）

①有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角（2）-0.00041=-4.IxlO-4

③6忑=后④若/1+/2+/3=90，則它們互余

1.1

A.4B.-C.-3D.-

43

11.下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有（）

密?/畬⑧

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)I）.54*

12.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的頂點(diǎn)P是RC中點(diǎn)，PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,

F,給出下列四個(gè)結(jié)論：①△APEg2\CPF；②AE=CF；③4EAF是等腰直角三角形；④SAABC=2S四邊形AEPF,上述結(jié)

論正確的有（）

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

x=2ax+hy=5

,是方程組{人',的解，則a?b的值懸

{y=1bx+=1

14.如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落

在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m,與樹相距15m,則樹的高度為

A

20.(6分)如圖，AE〃FD,AE=FD,B、C在直線EF上，且BE=CF,

(1)求證：△ABE^ADCF；

B、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

21.（6分）如圖，在正方形A8CD的外部，分別以CD,AD為底作等腰RSCDE、等腰RSOAF,連接AE、CFt

交點(diǎn)為

(1)求證：△CDF^AADE；

（2）若4F=L求四邊形ABCO的周長.

22.（8分）風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖①），圖②是平

面圖.光明中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)風(fēng)電塔桿進(jìn)行了測(cè)量，甲同學(xué)站在平地上的A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55。,

乙同學(xué)站在巖石B處測(cè)得葉片的最高位置D的仰角是45。（D,C,H在同一直線上，G,A,H在同一條直線上），他

們事先從相關(guān)部門了解到葉片的長度為15米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計(jì)），巖石高BG為4米，兩處的水平

距離AG為23米，BG±GH,CH±AH,求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù)：tan55°-1.4,tan35°^0.7,sin55%0.8,sin350-0.6)

D

B

H

圖①

23.（8分）如圖，拋物線V一、JM與y軸交于A點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于另一點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BCLx

44

軸，垂足為點(diǎn)C（3,0）.

（1）求直線4〃的函數(shù)關(guān)系式；

（2）動(dòng)點(diǎn)?在線段0C上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng)，過點(diǎn)尸作PN_Lx軸，交直線A3于點(diǎn)交

拋物線于點(diǎn)M設(shè)點(diǎn)尸移動(dòng)的時(shí)間為，秒，的長度為s個(gè)單位，求s與，的函數(shù)關(guān)系式，并寫出，的取值范圍；

（3）設(shè)在（2）的條件下（不考慮點(diǎn)尸與點(diǎn)0,點(diǎn)C重合的情況），連接CM,BN,當(dāng)，為何值時(shí)，四邊形5cMN為

平行四邊形？問對(duì)于所求的，值，平行四邊形3cWV是否菱形？請(qǐng)說明理由

24.（10分）某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四鐘活動(dòng)形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲.全校學(xué)生都

選擇了一種形式參與活動(dòng)，小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題:

（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

⑵求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B：跳繩”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形圖;

⑶若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“A：跑步”的學(xué)生約有多少人？

25.（10分）新定義：如圖1（圖2,圖3）,在△ABC中，把AB邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，把AC邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),

得到△AB，C,若NBAC+NBAC=180。，我們稱△ABC是卜的“旋補(bǔ)三角形%△ABC的中線AD叫做△ABC

的“旋補(bǔ)中線%點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”

（特例感知）（1）①若△ABC是等邊三角形（如圖2）,BC=1,貝ljAD=；

②若NBAC=90。（如圖3）,BC=6,AD=；

（猜想論證）（2）在圖1中，當(dāng)△ABC是任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(拓展應(yīng)用)(3)如圖1.點(diǎn)A,B,C,D都在半徑為5的圓上，且AB與CD不平行，AD=6,點(diǎn)P是四邊形ABCD

內(nèi)一點(diǎn)，且△APD是ABPC的“旋補(bǔ)三角形”，點(diǎn)P是“旋補(bǔ)中心%請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，

保留作圖痕跡)，并求BC的長.

26.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程x?-(m+3)x+m+2=l.

(1)求證：無論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程兩個(gè)根均為正整數(shù)，求負(fù)整數(shù)m的值.

27.(12分)已知，拋物線L：y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(-3,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)和A點(diǎn)坐標(biāo).

(2)如何平移拋物線L得到拋物線L?使得平移后的拋物線Li的頂點(diǎn)與拋物線L的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱？

(3)將拋物線L平移，使其經(jīng)過點(diǎn)C得到拋物線Lz,點(diǎn)P(m,n)(m>0)是拋物線L2上的一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,

使得APAC為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出拋物線Lz的表達(dá)式，若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

試題解析：???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),

，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-^-=l,

2a

/.2a+b=0,所以①正確；

???拋物線開口向下，

JaVO,

.\b=-2a>0,

??,拋物線與V軸的交點(diǎn)在X軸上方，

Ac>0,

；?abcVO,所以②錯(cuò)誤；

;拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),

???x=l時(shí)，二次函數(shù)有最大值，

，方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；

???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0)

而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-2,0),所以④錯(cuò)誤；

;拋物線yi=ax?+bx+c與直線y2=mx+n(m#0)交于A(1,3),B點(diǎn)(4,0)

?二當(dāng)1VXV4時(shí)，yi<yi,所以⑤正確.

故選C.

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.拋物線與x軸的交點(diǎn).

2、B

【解析】

根據(jù)所給圖形，分別計(jì)算出它們的周長，然后判斷各選項(xiàng)即可.

【詳解】

A.L=(6+10)x2=32,其周長為32.

B.該平行四邊形的一邊長為10,另一邊長大于6,故其周長大于32.

C.L=(6+10)x2=32,其周長為32.

D.L=(6+10)x2=32,其周長為32.

采用排除法即可選出B

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查多邊形的周長，解題在于掌握計(jì)算公式.

3、A

【解析】

首先作轅助線：取AB的中點(diǎn)M,連接OM,由平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)，即可求得：AEFRsaEOM

與OM的值，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得BF的值.

【詳解】

取AB的中點(diǎn)M,連接OM,

???AD〃BC,OB=OD,

I13

???OM〃AD〃BC,OM=-AD=-x3=-,

222

AAEFB^AEOM,

.BFBE

2

VAB=5,BE=-AB,

5

5

/.BE=2,BM=-,

2

s9

AEM=-+2=-,

22

BF_2

.,.3￥,

22

2

ABF=-,

3

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)

合思想解題.

4、D

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD,NABC=NBAD=90。，再根據(jù)中點(diǎn)定義求出AE=BF,然后利用“邊角邊”證明△ABF

和4DAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NBAF=NADE,然后求出NADE+NDAF=NBAD=90。，從而求出

ZAMD=90°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得NAME=90。，從而判斷①正確；根據(jù)中線的定義判斷出NADERNEDB,然后

求出NBAFHNEDB,判斷出②錯(cuò)誤；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出△AED、△MAD.AMEA三個(gè)三角形相似，利

用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得=生=2,然后求出MD=2AM=4EM,判斷出④正確，設(shè)正方形ABCD

EMAMAE

的邊長為2a,利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到

2

AM=yMF,判斷出⑤正確；過點(diǎn)M作MN_LAB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,過點(diǎn)M作

GH〃AB,過點(diǎn)。作OKLGH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出

BO,然后利用勾股定理逆定理判斷出NBMO=90。，從而判斷出③正確.

【詳解】

在正方形ABCD中，AB=BC=AD,ZABC=ZBAD=90°,

VE>F分別為邊AB,BC的中點(diǎn)，

AAE=BF=-BC,

2

在^ABF^OADAE中，

AE=BF

<NABC=NBAD,

AB=AD

/.△ABF^ADAE(SAS),

AZBAF=ZADE,

VZBAF+ZDAF=ZBAD=90°,

???ZAI)E+ZDAF=ZBAD=90°,

.?.ZAMD=180°-(ZADE+ZDAF)=180o-9()o=90°,

AZAME=180°-ZAMD=180°-90°=90°,故①正確；

YDE是AABD的中線，

，NADErNEDB,

AZBAF^ZEDB,故②^誤；

VZBAD=90\AMIDE,

/.△AED^AMAD^AMEA,

AMMDADc

?,EMAMAE

AAM=2EM,MD=2AM,

.\MD=2AM=4EM,故④正確；

設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,則BF=a,

在RtAABF中，AF=JAB?+BF?=他)，"=瓜

VZB/\F=ZMAE,ZABC=ZAME=9O°,

AAAME^AABF,

AMAE

AMa

即可二夜'

解得AM冷

MF=AF-AM=y/5a-24a=小°

55

如圖，過點(diǎn)M作MNJ_AB于N,

則

MN_AN_AM

2x/5

即MN_AN_工"

a2ay/5a

“24

解得MN=—a,AN=-a,

55

?46

..NB=/\B-AN=2a--〃=一〃,

55

根據(jù)勾股定理，BM/NB?+MN?=J(到+(l")

過點(diǎn)M作GH〃AB,過點(diǎn)O作OK_LGH于K,

2361

貝!]OK=a--a=-a,MK=-67-a=—?,

5555

在RtAMKO中，MO=y]MK2+OK2

根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO=2axYZ=J51

2

fVFof

VBM2+MO2==2az

[5J

802=(WJ=2/

.\BM2+MO2=BO2,

???△BMO是直角三角形，ZBMO=90°,故③正確;

綜上所述，正確的結(jié)論有①?④⑤共4個(gè).

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理

的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，仔細(xì)分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式

組的解集.

【詳解】

1-2x<0①

解：根據(jù)題意，得:

x-1>0②

解不等式①，得：x>p

解不等式②，得：x>L

，不等式組的解集為x>L

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵要掌握解一元一次不等式的方法，牢記確定不等式組解集方法.

6、C

【解析】

試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩根的積，即可求得方程的另一根.設(shè)m、n是方程、2+kx?3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

且m=x=l；則有：mn=-3,即n=?3；故選C.

【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解.

7、D

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)中），=",當(dāng)攵<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)），隨X的增大而增大，進(jìn)

而得出答案.

【詳解】

2

解：函數(shù)y=——（x>0）的圖象位于第四象限.

x

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶反比例函數(shù)圖象分布的象限是解題關(guān)鍵.

8、C

【解析】

從開始到A是平路，是1千米，用了3分鐘，則從學(xué)校到家門口走平路仍用3分鐘，根據(jù)圖象求得上坡（A〃段）、下

坡（B到學(xué)校段）的路程與速度，利用路程除以速度求得每段所用的時(shí)間，相加即可求解.

【詳解】

解：①小明家距學(xué)校4千米，正確；

②小明上學(xué)所用的時(shí)間為12分鐘，正確；

③小明上坡的速度是松=0.2千米/分鐘，錯(cuò)誤；

8-3

④小明放學(xué)回家所用時(shí)間為3+2+10=15分鐘，正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象

得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一.

9、C

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，逐一判斷即可.

【詳解】

解：連接OA、OM、ON、OP,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離與OA的長度應(yīng)相等

根據(jù)網(wǎng)格線和勾股定理可得：OA=療壽222222

=5,OM=A/3+4=5?ON=A/3+4=5?OP=72+4=2>/5>

OQ=5

VOA=OM=ON=OQ#)P

???則點(diǎn)A不經(jīng)過點(diǎn)P

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等和用勾股定理求線段的長是解

決此題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

首先判斷出四個(gè)結(jié)論的錯(cuò)誤個(gè)數(shù)和正確個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得m、n的值，再計(jì)算出n-m即可.

【詳解】

解：①有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；

②—0.00041=-4.1x10",正確；

③亞?、g=后，錯(cuò)誤；

@若/1+/2+/3=90,則它們互余，錯(cuò)誤；

則m=1,n=3,

-_l

nm=-,

3

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的乘除、對(duì)頂角、科學(xué)記數(shù)法、余角和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，關(guān)鍵是正確確定m、11的值.

11、C

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形

叫做軸對(duì)稱圖形.據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷.

解：圖（1）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

圖（2）不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不

滿足軸對(duì)稱圖形的定義.不符合題意；

圖（3）有二條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

圖（3）有五條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

圖（3）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意.

故軸對(duì)稱圖形有4個(gè).

故選C.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.

12、C

【解析】

利用“角邊角”證明△APE和ACPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP

是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的

面積等于△ABC的面積的一半.

【詳解】

VAB=AC,ZBAC=90°,點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，

AAP±BC,AP=PC,ZEAP=ZC=45°,

r.ZAPF+ZCPF=90°,

VZEPF是直角，

/.ZAPF+ZAPE=90°,

AZAPE=ZCPF,

在△APE^OACPF中，

ZAPE=ZCPF

?AP=PC,

ZEAP=ZC=45°

AAAPE^ACPF（ASA）,

AAE=CF,故①@正確；

VAAEP^ACFP,同埋可證△APFgABPE,

???△EFP是等腰直角三角形，故③錯(cuò)誤；

VAAPE^ACPF,

SAAPE=SACPF,

**?四邊形AEPF=SAAEP+SAAPF-SACPF+SABPE=_SAABC.故④正確，

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出NAPE=NCPF,從而

得到△APE和^CPF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破點(diǎn).

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、4;

【解析】

x=2,2a+Q5①

試題解析：把??代入方程組得：口，

），=12〃+〃=1②

①x2-②得：3a=9,即a=3,

把a(bǔ)=3代入②得：b=-L

貝I]a-b=3+l=4,

14、7

【解析】

設(shè)樹的高度為Xm,由相似可得;二」一二大，解得x=7,所以樹的高度為7m

262

15、25

【解析】

TAC是OO的切線，

:.ZOAC=90°,

VZC=4D°,

AZAOC=50°,

VOB=OD,

/.ZABD=ZBDO,

VZABD+ZBDO=ZAOC,

/.ZABD=25°,

故答案為：25.

16、2(m+2)(m-2)

【解析】

先提取公因式2,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式.

【詳解】

2m2?8,

=2(ni2-4),

=2(m+2)(m-2)

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提

取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法，十字相乘等方法分解.

17、-9.

【解析】

根據(jù)題中給出的運(yùn)算法則按照順序求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，得：x=2?l3=-1,y=2?(i)-7=-9.

故答案為：一9.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，理解題意、弄清題目給出的運(yùn)算法則是正確解題的關(guān)鍵.

18、1.

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S,AOB￡=SOB;C2=SOBG=glkl=gk，再根據(jù)相似三角形的面積比等

49

于相似比的平方，得到用含k的代數(shù)式表示3個(gè)陰影部分的面積之和，然后根據(jù)三個(gè)陰影部分的面積之和為二，列

18

出方程，解方程即可求出k的值.

【詳解】

解：根據(jù)題意可知，SA0B[Ct=S.OB2c2=SOB3c3=]lk±k

?/OA^=A4=A2Ay,A]Bi//A,B-,〃4鳥軸,

設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為5,,S2,S3,

則M,

?/OA}=AiA2=A2A3,

..S?：S.082c2=1：4S3：S.083c3=1：9

?'?52=1%，S3=2火

o1o

1,I,1,49

-k+-kT----k=—

281818

解得：k=2.

故答案為1.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

75

19、（1）證明見解析；（2）DE=CE,理由見解析；（3）EF=

2,

【解析】

試題分析：(1)證明△△AC。，從而得出結(jié)論;

(2)先證明NCDE=NACD,從而得出結(jié)論；

(3)解直角三角形示得.

試題解析：

(1),：ZABE=ZACDfZA=ZA,

:.△ARESAACD,

ABAE

:.一=一；

ACAD

,、ABAE

(2)V——=——,

ACAD

,ADAE

??=9

ACAB

又???NA=NA,

/.△ADE^AACB,

.\ZAED=ZABC,

VZAED=ZACD+ZCDE,ZABC=ZABE+ZCBE,

/.ZACD+ZCDE=ZABE+ZCBE,

VZABE=ZACD,

AZCDE=ZCBE,

,.,BE平分NABC,

???NABE=NCBE,

:.ZCDE=ZABE=ZACD,

ADE=CE；

(3)VCD±AB,

.\ZAI)C=ZBDC=90o,

AZA+ZACD=ZCDE+ZADE=90°,

VZABE=ZACD,ZCDE=ZACD,

:.ZA=ZADE,ZBEC=ZABE+Z/\=ZA+ZACD=90°,

AAE=DE,BEJ_AC,

VDE=CE,

.\AE=DE=CE,

AAB=BC,

VAD=2,BD=3,

.\BC=AB=AD+BD=5,

在RtABOC中，CD=dBC?-Blf=5/52-32=4,

在RS4OC中，AC=y]AD2+CD2=722+42=2>/5?

:?DE=AE=CE=yf^,

VZADC=ZFEC=90°,

AD_EF

tanZACD=

~CD~~CE

ADCE_2xy/5_yf5

：?EF=

CD~4~~2

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析

【解析】

(1)根據(jù)平行線性質(zhì)求出NB=NC,等量相減求出8E=CR根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可;

(2)借助(1)中結(jié)論可證出AE平行且等于OP,即可證出結(jié)論.

證明：(1)如圖，-：AB//CDf

：?4B=￡C.

?:BF=CE

：.BE=CF

;在AABE與AOC尸中，

'AB二CD

?ZB=ZC,

BE=CF

:.△ABE94DCF(SAS)；

(2)如圖，連接ARDE.

由(1)知，

:?AE=DF,NAEB=NDFC,

:.NAEF=NDFE,

：.AE//DFt

，以4、P、。、￡為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

21、(1)詳見解析；(2)2啦+后

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定得出4CDPgAAO?

(2)連接人C,利用正方形的性質(zhì)和四邊形周長解答即可.

【詳解】

(1)證明：??,四邊形ABC。是正方形

：.CD=ADtNAOC=90。，

「△COE和4DAF都是等腰直角三角形，

：.FD=—ADtDE=—CD,/ADF=NCDE=45°,

22

AZCDF=ZADE=135°,FD=DEt

/.△CDF^AADE(545)；

(2)如圖，連接AC.

???四邊形4BC。是正方形，

.,.ZACZ）=Z￡>AC=45°,

:?△CDFgAWE,

：.ZDCF=ZDAEf

：.ZOAC=ZOCAt

：.OA=OCf

VZDCE=45°,

.??NACE=90。，

工/OCE=/OEC,

：.OC=OE,

?；AF=FD=1,

：.AD=AB=BC=41t

：.AC=2f

：.OA+OC=OA+OE=AE=^AC2+CE2=后，

,四邊形48co的周長4〃+8C+O4+OC=2&+布.

【點(diǎn)睛】

本題考杳了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于（2）作輔助線構(gòu)造出全等三

角形.

22、塔桿CH的高為42米

【解析】

作BE±DH,知GH=BE、BG=EH=4,設(shè)AH=x,則BE=GH=23+x,由CH=AHtanZCAH=tan550-x知

CE=CH-EH=tan550*x-4,根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得.

【詳解】

解：如圖，作BEJLDH于點(diǎn)E,

則GH=BE、BG=EH=4,

設(shè)AH=x,貝!]BE=GH=GA+AH=23+x,

在RSACH中，CH=AHtanZCAH=tan55°*x,

ACE=CH-EH=tan55°?x-4,

VZDBE=45°,

，BE=DE=CE+DC,即23+x=tan55°*x-4+15,

解得：xMO,

:.CH=tan55°*x=l.4x30=42,

答：塔桿CH的高為42米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

23、(1)y=-x+l；(2)5=--r+—r(0<t<3)；(3)t=l或2時(shí)；四邊形BCMN為平行四邊形；t=l時(shí)，平行

244

四邊形BCMN是菱形，t=2時(shí)，平行四邊形8cMN不是菱形，理由見解析.

【解析】

(1)由A、B在拋物線上，可求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，從而用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式.

(2)用t表示P、M、N的坐標(biāo)，由等式=-M?得到函數(shù)關(guān)系式.

(3)由平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)得到等式，求出t.再討論鄰邊是否相等.

【詳解】

解：(1)x=0時(shí),y=L

二點(diǎn)A的坐標(biāo)為:(0,1),

VBC±xtt,垂足為點(diǎn)C(3,0),

，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,

當(dāng)x=3時(shí)，y=-,

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),

2

b=1

設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為)，=1?+卜L,5，

3k+b=-

2

k=L

解得，2,

則直線AB的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=1x+l

(2)當(dāng)x=t時(shí)，y=；t+L

，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(t,-t+1),

2

當(dāng)x=t時(shí)，y=--t2+—t+\

44

517

???點(diǎn)N的坐標(biāo)為億一:產(chǎn)+/+])

44

517.1515〃，、

5=一一r2+——r+l-(-r+l)=一一r+——t(o<t<3)；

44244

(3)若四邊形BCMN為平行四邊形，則有MN=BC,

15

~4

解得ti=l,t2=2,

，當(dāng)t=l或2時(shí)，四邊形BCMN為平行四邊形,

3

①當(dāng)t=l時(shí)，MP=-,PC=2,

2

5

???"1?=二=、11^此時(shí)四邊形BCMN為菱形,

②當(dāng)t=2時(shí)，MP=2,PC=1,

此時(shí)四邊形BCMN不是菱形.

【點(diǎn)睛】

本題考杳的是二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、菱形的判定，正確求出二次函數(shù)的解析式、利用配方法把

一般式化為頂點(diǎn)式、求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，注意菱形的判定定理的靈活運(yùn)用.

24、（1）一共調(diào)查了300名學(xué)生；（2）36。，補(bǔ)圖見解析；（3）估計(jì)選擇“A：跑步”的學(xué)生約有800人.

【解析】

（1）由跑步的學(xué)生數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學(xué)生總數(shù)即可；

（2）求出跳繩學(xué)生占的百分比，乘以360。求出占的圓心角度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到結(jié)果.

【詳解】

（1）根據(jù)題意得：120+40%=300（名），

則一共調(diào)查了300名學(xué)生；

⑵根據(jù)題意得：跳繩學(xué)生數(shù)為300-（120+60+90）=30（名），

30

則扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B；跳繩”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)為360°x300=36。，

⑶根據(jù)題意得：2000X40%=800(人)，

則估計(jì)選擇“A：跑步”的學(xué)生約有800人.

【點(diǎn)睛】

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

25、(1)①2；②3；(2)AD=BC；(3)作圖見解析；BC=4；

i

.*

【解析】

(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出AB=AC=1、ZBAC=60,結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出AB，=AC=1、

NBAC=120。，利用等腰三角形的三線合一可得出NADC，=90。，通過解直角三角形可求出AD的長度；

②由“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出NB，AC=90o=NBAC、AB=AB\AC=ACS進(jìn)而可得出△(SAS),

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出B，C=BC=6,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AD的長度；(2)

AD=BC,過點(diǎn)B，作B，E〃AC,且BT=AC,連接UE、DE,則四邊形ACCB，為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性

質(zhì)結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出NBAC=NAB，E、BA=AB\CA=EB\進(jìn)而可證出△BACg/\AB，E(SAS),根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)可得出BC=AE,由平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可證出AD=RC；(3)作AB、CD的垂直平分

j

線，交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的外角圓圓心，過點(diǎn)P作PFJ_BC于點(diǎn)F,由(2)的結(jié)論可求出PF的長度，

在RtABPF中，利用勾股定理可求出BF的長度，進(jìn)而可求出BC的長度.

【詳解】

(1)①??'△ABC是等邊三角形，BC=1,

AAB=AC=1,ZBAC=60,

???AB'=AC'=1,NB'AC'=120°.

???AD為等腰△AB，C的中線，

AAD±B,C,,NC'=30。，

.,.ZADCr=90°.

在RtAADC'中，NADC'=90。，AC'=LNC'=30。,

@VZBAC=90°,

???NB'AC'=90。.

在AABC和AAB'C'中，

I二二二二二

；二二二二二二i二

【I二二=二二

/.△ABC^AAB,C,(SAS),

AB,C,=BC=6,

，AD=B'C'=3.

J

故答案為：①2；②3.

(2)AD=,BC.

J

證明：在圖1中，過點(diǎn)T作B%〃AC,且B，E=AC，，連接C，E、DE,則四邊形ACCB，為平行四邊形.

VNBAC+NB'AC'=140。，NB'AC'+NAB'E=140。，

.\ZBAC=ZABT.

在△BAC和△AB，E中，____.,

——■=__

J———

I二二二二二

/.△BAC^AABT(SAS),

/.BC=AE.

VAD=.AE,

t

r.AD=BC.

.?

J

(3)在圖1中，作AB、CD的垂直平分線，交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為四邊形ABCD的外接圓圓心，過點(diǎn)P作PFJ_BC于

點(diǎn)F.

VPB=PC,PF±BC,

，PF為APBC的中位線，

/.PF=AD=3.

在RtABPF中，ZBFP=90°,PB=5,PF=3,

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理以及全等三

角形的判定與性質(zhì)