北京市順義區(qū)2024屆中考數(shù)學模擬預測題含解析

北京市順義區(qū)2024學年中考數(shù)學模擬預測題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一小組8位同學一分鐘跳繩的次數(shù)如下：150,176,168,183,172,164,168,185,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.172B.171C.170D.168

2.如圖，。。的半徑ODJ_弦AB于點C,連接AO并延長交。O于點E,連接EC,若AB=8,CD=2,則cosNECB

為（）

37132x/13

1313

3.估計聞的值在

A.4和5之間B.5和6之間

C.6和7之間D.7和8之間

3

4.如圖，平行四邊形ABCD中，E,F分別在CD、BC的延長線上，AE/7BD,EF±BC,tanZABC=-,EF=,則

D.-V7

5.如圖已知。O的內(nèi)接五邊形連接BE、CE,若A"=8C=CE,N￡OC=130。，則的度數(shù)為（）

E

BC

A.25°B.30°C.35°D.40°

6.關于r的一元二次方程3x+w=（）有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)機的取值范圍是（）

999

A.m<—B?，”，—D.m..—

4444

7.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,AC=2，J,以點C為圓心，CB的」長為半徑畫弧，與AB邊交于點D,將臺。

繞點I）旋轉(zhuǎn)180。后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）

B.26T/T2不

生-6D.V3------

33

8.已知在四邊形ABCD中，AD//BC,對角線AC、BD交于點O,KAC=BD,下列四個命題中真命題是（）

A.若AB=CD,則四邊形ABCD一定是等腰梯形;

B.若NDBC=NACB,則四邊形ABCD一定是等腰梯形;

AOCO

C.若,則四邊形ABCD一定是矩形;

OBOD

D.若ACJ_BD且AO=OD,則四邊形ABCD一定是正方形.

9.如圖，正方形A3C0中，對角線AC、8D交于點O,NA4C的平分線交80于E,交BC于F,于",

PG

交4c于G,交C'。于P,連接GE、GF,以下結論:①②四邊形BEGF是菱形;③RE=CG；④一=夜

AE

-1;?5APHC：SAAPC=1：2,其中正確的有（）個.

B.3C.4

10.某青年排球隊12名隊員年齡情況如下:

年齡1819202122

人數(shù)14322

則這12名隊員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()

A.20,19B.19,19C.19,20.5D.19,20

二、填空題(共7小題，母小題3分，滿分21分)

11.亞洲陸地面積約為4400萬平方千米，將44000000用科學記數(shù)法表示為

12.函數(shù)y=中，自變量X的取值范圍是

13.甲、乙兩人分別從A,B兩地相向而行，他們距B地的距離s(km)與時間t(h)的關系如圖所示，那么乙的速

度是

14.某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜

帶的免費行李的最大質(zhì)量為

x+3y=0xy1

15.如果實數(shù)x、y滿足方程組_'c，求代數(shù)式（一：一+2）V--------

2x+3y=3x+yx+y

16.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，的值

是_____.

|o|4|[|「I8I

|2|8|/bl|6|乂|一

17.如圖，在邊長為1正方形ABCD中，點P是邊AD上的動點，將APAB沿直線BP翻折，點A的對應點為點Q,

連接BQ、DQ.則當BQ+DQ的值最小時，tanNABP=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料.生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，

乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克.經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60

元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元.

（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？

（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不能超過10000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品要超過38件，問有哪幾種符合條件的

生產(chǎn)方案？

（3）在12）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費4。元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費50元，應選擇哪種生產(chǎn)方案,

才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低？請直接寫出方案.

19.（5分）（1）計算：2"?屈+（1?痛）0+2sin600.

r—1x—22x—1

（2）先化簡，再求值：（=——）+f其中x=?i.

Xx+lX-+2x+l

20.（8分）如圖1,拋物線產(chǎn)。/+公-2與工軸交于點A（-1,0）,B（4,0）兩點，與），軸交于點C,經(jīng)過點3的

直線交），軸于點￡（0,2）.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如圖2,過點4作BE的平行線交拋物線于另一點O,點尸是拋物線上位于線段AO下方的一個動點，連結印,

EA,ED,PDf求四邊形￡4尸。面積的最大值；

（3）如圖3,連結AC,將AAOC繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為A/TOC,在旋轉(zhuǎn)過程中，直線0。

與直線BE交于點。，若△80。為等腰三角形，請直接寫出點。的坐標.

21.（10分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻.先從中任

意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率.

22.（10分）某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺的利潤為500元,該

商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x

臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元.求y關于x的函數(shù)關系式；該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷

售總利潤最大，最大利潤是多少？實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a（0VaV200）元，且限定商店最多購進

A型電腦60臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨

方案.

23.（12分）如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學興趣小組對本班

同學一天飲用飲品的情況進行了調(diào)查，大致可分為四種：

A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料.

根據(jù)統(tǒng)計結果繪制如下兩個統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

學生飲用各種飲品

人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

請你補全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖

中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；為了養(yǎng)成良好的生活習慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學（男

生2人，女生3人）中隨機抽取2名同學擔任生活監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.

24.（14分）某品牌手機去年每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關系：y=-50x+2600,去年的月銷量p（萬

臺）與月份x之間成一次函數(shù)關系，其中6月份的銷售情況如下表：

月份（X）1月2月3月4月5月6月

銷售量（p）3?9萬臺4.0萬臺4.1萬臺4?2萬臺4?3萬臺4.4萬臺

（1）求p關于X的函數(shù)關系式；

（2）求該品牌手機在去年哪個月的銷售金額最大？最大是多少萬元？

（3）今年1月份該品牌手機的售價比去年12月份下降了m%,而銷售量也比去年12月份下降了l.5m%.今年2月

份，經(jīng)銷商決定對該手機以1月份價格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1?5萬臺.若今年2

月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，求m的值.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解題分析】

先把所給數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【題目詳解】

從小到大排列：

150,164,168,168,,172,176,183,185,

工中位數(shù)為：（168+172）4-2=170.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

2、D

【解題分析】

連接EB,設圓O半徑為r,根據(jù)勾股定理可求出半徑r=4,從而可求出EB的長度，最后勾股定理即可求出CE的長

度.利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案.

【題目詳解】

解：連接EB,

D

由圓周角定理可知：ZB=90%

設。O的半徑為r,

由垂徑定理可知：AC=BC=4,

VCD=2,

AOC=r-2,

工由勾股定理可知：r2=(r-2)2+42,

/.r=5,

BCE中，由勾股定理可知：CE=2j15，

./iCB2>/13

..cosZECB=-----=---------，

CE13

故選D.

【題目點撥】

本題考查垂徑定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知識，綜合程度較高，屬于中等題型.

3、C

【解題分析】

根據(jù)同，可以估算出位于哪兩個整數(shù)之間，從而可以解答本題.

【題目詳解】

解：???灰<胸

即6〈廊v7

故選：C.

【題目點撥】

本題考查估算無理數(shù)的大小，解題的關鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法.

4、B

【解題分析】

由平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD,AB〃CD,證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出DE=DC=AB,再由平行線得出

ZECF=ZABC,由三角函數(shù)求出CF長，再用勾股定理CE,即可得出AB的長.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB/7DC,AB=CD,

VAE/7BD,

???四邊形ABDE是平行四邊形，

AAB=DE,

.\AB=DE=CD,即D為CE中點，

VEF±BC,

:.ZEFC=90°,

VAB/7CD,

AZECF=ZABC,

3

/.tanZECF=tanZABC=—，

4

EFh3

在R3CFE中，EF=5tanZECF=—

CFCF4

??.CF:迪，

3

根據(jù)勾股定理得，CE=7EF2+CF2=—，

3

AAB=-CE=5^,

26

故選B.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的運用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，判

斷出AB=^CE是解決問題的關鍵.

2

5、B

【解題分析】

如圖，連接OA,OB,OC,OE.想辦法求出NAOE即可解決問題.

【題目詳解】

如圖，連接。4,OB,OC,OE.

???N￡5C+NEOC=180°,NEOC=130°,

/.ZEBC=50°,

:.ZEOC=2ZEBC=100%

?;AB=BC=CE,

?,?弧AB=MBC=MCE,

AZAOB=ZBOC=ZEOC=100°,

???ZAOE=36（l0-3x1000=60。,

1

:.ZABE=-NAOE=3Q0.

2

故選：B.

【題目點撥】

本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關系等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

6、A

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關于血的不等式，求出血的取值范圍即可.

【題目詳解】

;關于X的一元二次方程i-3x+〃『0有兩個不相等的實數(shù)根，

:-4AC=（-3）2-4xlx,7?>0,

??mV9

4

故選A.

【題目點撥】

本題考查了根的判別式，解題的關鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系，即：（l）A>0訪程有

兩個不相等的實數(shù)根；（2）A=0u方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△<0。訪程沒有實數(shù)根.

7、B

【解題分析】

陰影部分的面積;三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計算即可.

【題目詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,

VZACB=90°,AC=2V3,

ACD=BD,

VCB=CD,

/.△BCD是等邊三角形，

AZBCD=ZCBD=60°,

ABC=—AC=2,

3

???陰影部分的面積=2&x2+2-加心=26-尋?

3603

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計算.

8、C

【解題分析】

A、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此A中命題不一定成立；

B、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此B中命題不一定成立；

C、因為由=結合AO+CO=AC=BD=BO+OD可證得AO=CO,BO=DO,由此即可證得此時四邊形ABCD是

BOOD

矩形，因此C中命題一定成立；

D、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命題不一定成立.

故選C.

9、C

【解題分析】

根據(jù)AF是NBAC的平分線，BH1AF,可證AF為BG的垂直平分線，然后再根據(jù)正方形內(nèi)角及角平分線進行角度

轉(zhuǎn)換證明EG=EB,FG=FB,即可判定②選項；設OA=OB=OC=a,菱形BEGF的邊長為b,由四邊形BEGF是

菱形轉(zhuǎn)換得到CF=0GF=后BF,由四邊形ABCD是正方形和角度轉(zhuǎn)換證明AOAEgaOBG,即可判定①；則

BG

△GOE是等腰直角三角形，得到GE=J5OG,整理得出a,b的關系式，再由△PGCs/\BGA,得到記=1+直，

從而判斷得出④；得出NEAB=NGBC從而證明△EABg^GBC,即可判定③；證明△FABgAPBC得到BF=CP,

即可求出從而判斷⑤.

>AFC

【題目詳解】

解：???AF是NBAC的平分線，

AZGAH=ZBAH,

VBH±AF,

AZAHG=ZAHB=9(r,

在4AHG和乙AHB中

ZGAH=ZBAH

AH=AH,

ZAHG=ZAHB

AAAHG^AAHB(ASA),

AGH=BH,

???AF是線段BG的垂直平分線，

AEG=EB,FG=FB,

丁四邊形ABCD是正方形，

AZBAF=ZCAF=-x450=22.5°,ZABE=45°,ZABF=90°,

2

/.ZBEF=ZBAF+ZABE=67.5°,ZBFE=900-ZBAF=67.5°,

AZBEF=ZBFE,

.\EB=FB,

/.EG=EB=FB=FG,

???四邊形BEGF是菱形；②正確；

設OA=OB=OC=a,菱形BEGF的邊長為b,

???四邊形BEGF是菱形，

AGF/70B,

/.ZCGF=ZCOB=90°,

/.ZGFC=ZGCF=45°,

.\CG=GF=b,ZCGF=90°,

???CF=V2GF=V2BF,

丁四邊形ABCD是正方形,

AOA=OB,ZAOE=ZBOG=90°,

VBH±AF,

:.ZGAH+ZAGH=90°=ZOBG+ZAGH,

AZOAE=ZOBG,

在△OAE和^OBG中

ZOAE=ZOBG

OA=OB,

NAOE=/BOG

/.△OAE^AOBG(ASA),①正確；

??OG=OE=a-b>

???△GOE是等腰直角三角形，

/.GE=72OG,

/.b=近(a-b),

整理得a=2i變b,

.\AC=2a=(2+V2)b,AG=AC-CG=(1+夜)b,

??,四邊形ABCD是正方形,

??.PC〃AR,

.BG_AG_(14-X/2)Z;

=1+V2，

*PG-CG-b

VAOAE^AOBG,

AAE=BG,

.AE「

??記=1+加'

PG1

*,?~~="7T=1-\/2>④正確;

AE1+J2

VZOAE=ZOBG,ZCAB=ZDBC=45°,

AZEAB=ZGBC,

在AEAB和^GBC中

ZEAB=NGBC

AB=BC,

ZABE=ZBCG=45a

AAEAB^AGBC(ASA),

ABE=CG,③正確；

在4FAB和4PBC中

ZFAB=ZPBC

AB=BC,

NABF=NBCP=90"

?:△FABg△PBC(ASA),

ABF=CP,

,S.；BC.CPcpBF6

.?二=7需以=而=兩=三'⑤借俁；

2

綜上所述，正確的有4個，

故選：C.

【題目點撥】

本題綜合考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形，菱形的判定與性質(zhì)等四邊形的綜合題.該題難度較大，需要

學生對有關于四邊形的性質(zhì)的知識有一系統(tǒng)的掌握.

10、D

【解題分析】

先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解.

【題目詳解】

這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數(shù)為19,中位數(shù)為絲型=1.

2

故選D.

【題目點撥】

本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).也考查了中位數(shù)的定義.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、4.4x1

【解題分析】

分析：科學記數(shù)法的表示形式為axlO*1的形式，其中l(wèi)S|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時,

n是負數(shù).

詳解：44000000=4.4x1,

故答案為4.4x1.

點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axil/的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時

關鍵要正確確定a的值以及n的值.

12>x>2

【解題分析】

根據(jù)被開方式是非負數(shù)列式求解即可.

【題目詳解】

依題意，得x—2之0,

解得：x>2,

故答案為：x>2.

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮：①當函數(shù)解析式是整式時，

字母可取全體實數(shù)；②當函數(shù)解析式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數(shù)解析式是二次根式時，被開方數(shù)

為非負數(shù).④對于實際問題中的函數(shù)關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義.

13、3.6

【解題分析】

分析：根據(jù)題意，甲的速度為6km/h,乙出發(fā)后2.5小時兩人相遇，可以用方程思想解決問題.

詳解：由題意，甲速度為6km/h.當甲開始運動時相距36km,兩小時后，乙開始運動，經(jīng)過2.5小時兩人相遇.

設乙的速度為xkm/h

4.5X6+2.5X=36

解得x=3.6

故答案為3.6

點睛：本題為一次函數(shù)實際應用問題，考查一次函數(shù)圖象在實際背景下所代表的意義.解答這類問題時，也可以通過

構造方程解決問題.

14、20

【解題分析】

設函數(shù)表達式為產(chǎn)kx+b把（30,300）、（50、900）代入可得：y=30x-600當y=0時x=20所以免費行李的最大質(zhì)量為

20kg

15、1

【解題分析】

2x),+2x+2y、fx+3y=0(x=3

解：原式二--------------(zx4-y)=xy+2x+2y方程組：，解得：，當x=3,產(chǎn)T時，原式=

x+yf[2x+3y=3[>,=-1

-3+6-2=1.故答案為1.

點睛：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

16>2

【解題分析】

試題分析：分析前三個正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下，右上三

個數(shù)是相鄰的偶數(shù).因此，圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12,右上是1.

解：分析可得圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12,右上是1,

則m=12xl-10=2.

故答案為2.

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

17、叵-1

【解題分析】

連接DB,若Q點落在BD上，此時和最短，且為后，設AP=x,則PD=l?x,PQ=x.解直角三角形得到AP=五

-1,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論.

【題目詳解】

如圖：

連接DB,若Q點落在BD上，此時和最短，且為行，

設AP=x,貝！|PD=l-x,PQ=x.

VZPDQ=45°,

:?PD=&PQ,即17=應,

?*?x=正-L

??AP=a-1,

AP

/.tanZABP=——=T，

AB'

故答案為：y/2-I.

【題目點撥】

本題考查了翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，正確的理解題意是解題的關鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.（2）共有四種方案；（3）生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成

本最低.

【解題分析】

試題分析：（1）、首先設甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，根據(jù)題意列出二元一次方程經(jīng)得出答案；（2）、

設生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，則A產(chǎn)品（60—a）件，根據(jù)題意列出不等式組，然后求出a的取值范圍，得出方案；得出生產(chǎn)成本

w與a的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)的增減性得出答案.

試題解析：（1）設甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，

依題意得：［2y+3y=155解得：\=35

答：甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元.

（2）生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，生產(chǎn)A產(chǎn)品（60?a）件.依題意得：

1（25x4+35x1）（60-a）+（35x3+25x3）a<10000）sc

Ia>38解得：38<a<~^

Ta的值為非負整數(shù)?,?a=39、4。、41、42

，共有如下四種方案：A種21件，B種39件；A種20件，B種40件；A種19件，B種41件；A種18件，B種42

件

（3）、答：生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成本最低.

設生產(chǎn)成本為W元，則W與a的關系式為：w=(25x4+35xl+40)(60-a)+(35x+25x3+50)a=55a+10500

Vk=55>0???W隨a增大而增大.??當a=39時，總成本最低.

考點：二元一次方程組的應用、不等式組的應用、一次函數(shù)的應用.

…飛⑵黑

【解題分析】

（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)寡、二次根式、零指數(shù)界和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；

（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【題目詳解】

解：⑴原式4-26…在-26+1+6]-6；

(x-l)(x+1)-x(x-2)(A+1)2

(2)原式=

x(x+\)2x-l

f-1-X"+2.Xo+ir

X(J+1)2x-l

21(x+l)2

x(x+l)2x-\

x+]

X

-2018+12017

當x=?1時，原式=

-20182018

【題目點撥】

本題考查分式的化簡求值、絕對值、零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)累和特殊角的二角函數(shù)值.解答本題的關鍵是明確它們各

自的計算方法.

20.(l)y=-x2--x-2；(2)9；(3)Q坐標為(■乜，3)或(4.蛀，生5)或(2,1)或(4+述，一生6).

22555555

【解題分析】

試題分析：⑴把點4(-1。)，8(4,0)代入拋物線)，=加+公?-2,求出的值即可.

111

(2)先用待定系數(shù)法求出直線BE的解析式，進而求得直線AO的解析式，設Gm,——m——，則

22)

/?3、

P，表示出PG,用配方法求出它的最大值,

IZZ7

13.

y=-X2——x-2

22|

聯(lián)立方程?！扒蟪鳇c。的坐標，sADP最大值二-xPGx\xD-xA\t

y=—x—,一

22

進而計算四邊形EAPD面積的最大值;

(3)分兩種情況進行討論即可.

試題解析：(1)VA(-LO),8(4,0)在拋物線)，=?+〃.2上,

a-b-2=0

16〃+4〃-2=0,

解得］

b=--.

2

113

二拋物線的解析式為y=-x2-^x-Z

(2)過點P作PG_Lx軸交AD于點G

VB（4,0）,E（0,2）,

，直線BE的解析式為y=-x+2,

?：AD//BEf設直線AD的解析式為y=-：x+〃，代入4(-1,0),可得〃二一；,

22

?二直線AD的解析式為y=——x——

22f

，1，3A

，貝！|Pm,—m~—m-2L

I22J

（）2

則PG=--w-2j=--/7z-l+2,

2）2V7

，當x=l時，PG的值最大,最大值為2,

?23°

y=—x——x-2

22x=-\

由4解得?

11y=（）,

y=—一x——，

22

/.。(3,-2),

ADP最大值二"xPGx|xD—x4|=-x2x4=4?

?：AD//BEf

S.ADE~SADB=5'

S四邊形APDE最大=SdADP?大+SADH=4+5=9.

（3）①如圖3?1中，當。。二。3時，作于T.

???OB=4,OE=2,

3嶇仙誓喂哼

???87=70=竽,

3

可得

②如圖3?2中，當80=BQ|時,Qi'—W，些

JJ

當0。2=股時,e2（2,l）,

當BOM2時，。（4+塔，一半

JJ

.8石46

r_l216.8A/546、

4---------,-------4H--------,----------

綜上所述，滿足條件點點。坐標為I5'555

1

21、—

6

【解題分析】

分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都摸到紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

詳解：見表如下:

紅紅白黑

紅---(紅，紅)(白，紅)(黑，紅)

紅(紅，紅)---(白，紅)(黑，紅)

白(紅，白)(紅，白)---(黑，白)

黑(紅，黑)(紅，黑)(白，黑)---

所有等可能的情況有12種，其中兩次都摸到紅球有2種可能,

則P(兩次摸到紅球)=圣《.

12b

點睛：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成

的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：

概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、(1)=-100X+50000；(2)該商店購進A型34臺、B型電腦66臺,才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元;

(3)見解析.

【解題分析】

【分析】(1)根據(jù)“總利潤=八型電腦每臺利潤xA電腦數(shù)量+B型電腦每臺利潤xB電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)“B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得x的范圍，再結合(1)所求函數(shù)解析式

及一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得；

(3)據(jù)題意得丫=(400+a)x+500(l(M)-x),即y=(a-100)x+50000,分三種情況討論，①當OVaVlOO時，y隨

x的增大而減小，②a=100時，y=50000,③當lOOVmV200時，a-10()>0,y隨x的增大而增大，分別進行求解.

【題目詳解】(1)根據(jù)題意,y=400x+500(100-x)=-100x+50000；

(2)V100-x<2x,

Vy=-100x4-50000中k=?100<0,

???y隨x的增大而減小，

???x為正數(shù)，

???x=34時，y取得最大值，最大值為46600,

答：該商店購進A型34臺、B型電腦66臺，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是46600元;

(3)據(jù)題意得，y=(400+a)x+500(100-x),即y=(a-100)x+50000,

1

33-<x<60,

3

①當OVaVlOO時，y隨x的增大而減小，

???當x=34時，y取最大值，

即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大.

②a=100時，a-100=0,y=50000,

即商店購進A型電腦數(shù)量滿足33^<x<6（）的整數(shù)時，均獲得最大利潤；

3

③當100VaV200時，a-100>0,y隨x的增大而增大，

/.當x=60時，y取得最大值.

即商店購進60臺