2025年春人教版數(shù)學(xué)八年級下冊導(dǎo)學(xué)案 16.1 二次根式 第1課時 二次根式的概念導(dǎo)學(xué)案

第十六章二次根式1二次根式第1課時二次根式的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會研究二次根式的必要性．2.能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道二次根式本身是一個非負(fù)數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．重點：二次根式的概念，二次根式有意義的條件.難點：二次根式概念的理解，綜合運用性質(zhì).學(xué)習(xí)過程1、回憶舊知識（1）什么叫做算術(shù)平方根？什么叫做平方根？（2）正數(shù)有幾個平方根？0的平方根是多少？負(fù)數(shù)有平方根嗎？2、用帶根號的式子填空.（1）3的算術(shù)平方根是.（2）直角三角形的兩直角邊是1和2，則斜邊是.（3）正方形的面積為，則邊長為.(4)自主完成課本第二頁思考題.觀察所列式子，有何共同特點？3、思考下列問題：開平方時，被開方數(shù)只能是和，為什么？4、請寫出二次根式的概念：5、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，，，，，請同學(xué)們思考并總結(jié)一下，判斷一個式子是否是二次根式，需要考慮哪些要點：6、根據(jù)開平方時，被開方數(shù)只能是和這一依據(jù)，完成下題：例1：當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？7、做完以上例題，請?zhí)羁眨寒?dāng)為正數(shù)時，是的，而0的算術(shù)平方根是，負(fù)數(shù)，只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根.所以，在二次根式中，字母必須滿足,才有意義.8、擴展思考：當(dāng)是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？9、小結(jié)（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的收獲是？（2）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為需要提醒同伴注意些什么？（3）你還有問題要請教同學(xué)或老師嗎？10.達(dá)標(biāo)測試1.在式子，，，中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．2.要使二次根式有意義，x必須滿足（）A．x≤2B．x≥2C．x＞2D．x＜23.如果有意義，則x可以取的最小整數(shù)為（）A．0B．1C．2D．34.要使+有意義，則x的取值范圍為_________.5.若y=，則（x+y）y=_________.6.已知a、b是一等腰三角形的兩邊的長，且滿足等式2+3=b-5，求等腰三角形的周長．7.求-++的值．當(dāng)數(shù)學(xué)課上老師將此題寫在黑板上后，教室里熱鬧極了，同學(xué)們爭執(zhí)不休，如圖是該班第五學(xué)習(xí)小組精彩討論的鏡頭：你想一起參加討論嗎？若參加你怎么評價這四位同學(xué)的解答？并寫出你解答的過程？參考答案1.C[提示：選項A中x-2≠0，解得：x≠2，故A錯誤；選項B中x-3≠0，解得：x≠3，故B錯誤；選項C中x-2≥0，解得：x≥2，則x可以取2和3，故C正確；選項D中x-3≥0，解得：x≥3，x不能取2，故D錯誤．]2.B[提示：根據(jù)題意得：x-2≥0，解得：x≥2．]3.C[提示：根據(jù)題意得，3x-5≥0，解得x≥，∴x可以取的最小整數(shù)為2．]4.＜x≤3[提示：由題意得：，解得：＜x≤3．]5.[提示：由題意得，x-4≥0且4-x≥0，解得x≥4且x≤4，∴x=4，y=-2，∴x+y）y=（4-2）-2=．]6.解：∵2+3=b-5，∴2a-4≥0，2-a≥0，∴a≥2，a≤2，∴a=2，∴b=5，∵2+2＜5，2+5＞5，∴等腰三角形的三邊長為2，5，5，周長為：2+5+5=