青島市李滄區(qū)2024年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案

6/24青島市李滄區(qū)2024年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（3分）下列坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限的是（）A．（6，﹣8） B．（6，8） C．（﹣6，﹣8） D．（﹣6，8）【分析】直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分析得出答案．【解答】解：A．（6，故本選項(xiàng)不符合題意；B．（6，故本選項(xiàng)不符合題意；C．（﹣4，故本選項(xiàng)符合題意；D．（﹣6，故本選不項(xiàng)符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）下列實(shí)數(shù)中，最小的是（）A． B．0 C．﹣3 D．【分析】先計(jì)算﹣，再根據(jù)實(shí)數(shù)大小的比較方法得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)椹仭蜘?.732，所以﹣5＜﹣＜0＜．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解決本題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖：AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠ADB=35°，則∠A的度數(shù)為（）A．35° B．70° C．110° D．120°【分析】由角平分線定義得到∠ABC＝2∠CBD，由平行線的性質(zhì)得到∠CBD＝∠ADB＝35°，∠A+∠ABC＝180°，即可求出∠A的度數(shù)．【解答】解：因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠CBD，因?yàn)锳D∥BC，所以∠CBD＝∠ADB＝35°，∠A+∠ABC＝180°，所以∠ABC＝2×35°＝70°，所以∠A＝180°﹣70°＝110°．故選：C．4．（3分）2023年是全球第28個(gè)世界讀書日．某學(xué)校舉行“快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書活動(dòng)．小明隨機(jī)調(diào)查了本校八年級(jí)40名同學(xué)近3個(gè)月每人閱讀的課外書數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)/人513157課外書數(shù)量/本3458則閱讀的課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．5，5 B．13，5 C．4，15 D．4.5，15【分析】根據(jù)中位數(shù)：“將數(shù)據(jù)按照順序排列后，中間一位或中間兩位的平均數(shù)即為中位數(shù)”，眾數(shù)：“出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)”，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：數(shù)據(jù)排序后，第20個(gè)和第21個(gè)數(shù)據(jù)均為5，所以中位數(shù)為5，因?yàn)?出現(xiàn)的次數(shù)最多，為15次，所以眾數(shù)為5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)二次根式乘法的運(yùn)算法則判斷B選項(xiàng)；根據(jù)立方根的定義判斷C選項(xiàng)；根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷D選項(xiàng)．【解答】解：（）0＝6，故A不符合題意；5×8，故B不符合題意；＝﹣2，故C符合題意；＝6，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）對(duì)于命題“如果a＜2，那么a2＜4”，能說(shuō)明它是假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝﹣3 B．a(chǎn)＝3 C．a(chǎn)＝﹣1 D．1【分析】能說(shuō)明原命題是假命題的反例要滿足a＜2，但不滿足a2＜4．【解答】解：當(dāng)a＝﹣3時(shí)，滿足a＜26＜4，所以能說(shuō)明原命題是假命題的反例是a＝﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題：要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．7．（3分）12世紀(jì)，印度一位著名數(shù)學(xué)家婆什迦羅在他的名著《麗羅娃提》中記載了一個(gè)有趣的問(wèn)題：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊；漁人觀看忙向前；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”這首詩(shī)的大意是：在平靜的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一陣強(qiáng)風(fēng)吹來(lái)把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此時(shí)，花在水平方向上離開原來(lái)的位置2尺遠(yuǎn)，由此可知湖水的深度是（）A．4.25尺 B．3.75尺 C．2.25尺 D．2尺【分析】設(shè)湖水的深度為x尺，則AD＝BD＝（x+0.5）尺，在Rt△BCD中，由勾股定理得出方程求解即可．【解答】解：由題意可知，AC＝0.5尺，設(shè)湖水的深度為x尺，則AD＝BD＝（x+2.5）尺，在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD2＝CD3+BC2，即（x+0.7）2＝x2+62，解得x＝3.75，即湖水的深度為3.75尺，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°．按以下步驟尺規(guī)作圖：①以點(diǎn)C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC和BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E．②分別以D，E為圓心，同樣的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F．③作射線CF．則∠ECF的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠ACE＝∠A+∠B＝120°，由尺規(guī)作圖可知，CF為∠ACE的平分線，結(jié)合角平分線的定義可得答案．【解答】解：因?yàn)椤螦＝50°，∠B＝70°，所以∠ACE＝∠A+∠B＝120°．由尺規(guī)作圖可知，CF為∠ACE的平分線，所以∠ECF＝∠ACF＝60°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—基本作圖、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義以及作圖方法是解答本題的關(guān)鍵．9．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，b為常數(shù)）的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…012…y…12a2a+3…則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝x+1 B．y＝2x+1 C．y＝3x+1 D．y＝4x+1【分析】把表中的三組對(duì)應(yīng)值分別代入y＝kx+b得到方程組，然后解方程組即可．【解答】解：根據(jù)題意得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y＝3x+6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．10．（3分）一次函數(shù)y1＝kx+5與一次函數(shù)y2＝2x+k在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，兩條直線交于點(diǎn)P（2，m），與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B，C①一元一次方程kx+5＝m的解為x＝2；②；③方程組的解為；④四邊形AODP的面積為．正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【分析】根據(jù)一次函數(shù)與方程（組）的關(guān)系逐一分析判斷即可．【解答】解：一次函數(shù)y1＝kx+5與一次函數(shù)y5＝2x+k在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，兩條直線交于點(diǎn)P（2，所以一元一次方程kx+2＝m的解為x＝2，①正確；2k+2＝4+k，解得k＝﹣1，②錯(cuò)誤；所以一次函數(shù)為y5＝﹣x+5，y2＝2x﹣1，把P（2，m）代入得﹣4+5＝m，所以m＝3，所以P（3，3），所以方程組的解為；因?yàn)橐淮魏瘮?shù)為y5＝﹣x+5，y2＝8x﹣1，所以A（0，5），7），所以四邊形AODP的面積為：＝，④正確．所以正確的結(jié)論是①③④．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程（組）的關(guān)系，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）81的平方根是±9．【分析】一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)數(shù)x即為a的平方根，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：因?yàn)?2＝81，（﹣5）2＝81，所以81的平方根為±9，故答案為：±6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．12．（3分）為進(jìn)一步增強(qiáng)文化自信，肩負(fù)起傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的歷史責(zé)任，某校舉行了“誦讀國(guó)學(xué)經(jīng)典傳承中華文明”演講比賽．演講得分按“演講內(nèi)容”占40%，“形象風(fēng)度”占10%，“整體效果”占10%進(jìn)行計(jì)算，88，92，則她的最后得分是87.4分．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【解答】解：她的最后得分是85×40%+88×40%+92×10%+90×10%＝87.4（分），故答案為：87.4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，點(diǎn)E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，要使AB∥CD∠CDB＝∠ABD（答案不唯一）．【分析】找到相等的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或互補(bǔ)的同旁內(nèi)角即可．【解答】解：若∠CDB＝∠ABD，則AB∥CD故答案為：∠CDB＝∠ABD（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．14．（3分）“翰墨凝書香執(zhí)筆頌中華”．某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在規(guī)范漢字書寫大賽中表現(xiàn)突出的同學(xué)，購(gòu)買了甲，乙兩種獎(jiǎng)品共100件，其中，甲種獎(jiǎng)品每件16元，y件乙種獎(jiǎng)品，根據(jù)題意可列方程組．【分析】根據(jù)甲乙兩種獎(jiǎng)品共100件，可找到等量關(guān)系列出一個(gè)方程，再根據(jù)甲乙兩種獎(jiǎng)品的總價(jià)格找到一個(gè)等量關(guān)系列出一個(gè)方程，將兩個(gè)方程組成一個(gè)二元一次方程組．【解答】解：若設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，甲．乙兩種獎(jiǎng)品共100件，因?yàn)榧追N獎(jiǎng)品每件16元，乙種獎(jiǎng)品每件12元，由上可得方程組：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．15．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝8，AB＝10，D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則BE的長(zhǎng)為9.6．【分析】先利用勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，從而可得∠ACB＝90°，進(jìn)而可得∠ACD＝90°，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，最后利用面積法進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：因?yàn)锳C＝8，BC＝6，所以AC2+BC2＝86+62＝100，AB3＝102＝100，所以AC2+BC6＝AB2，所以△ABC是直角三角形，所以∠ACB＝90°，所以∠ACD＝180°﹣∠ACB＝90°，因?yàn)镃D＝6，所以AD＝＝＝10，因?yàn)锽E⊥AD，所以△ABD的面積＝BD?AC＝，所以BD?AC＝AD?BE，所以12×8＝10BE，解得：BE＝9.6，故答案為：9.6．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）（x，0）為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)C（2，y），若∠BAC＝90°，則y與x之間的關(guān)系式為y＝x+2．【分析】作CD⊥y軸于點(diǎn)D，可得△ACD∽△BAO，所以＝，即＝，即可得出答案．【解答】解：如圖，作CD⊥y軸于點(diǎn)D，所以∠ADC＝∠AOB＝90°，所以∠C+∠CAD＝90°，因?yàn)椤螧AC＝90°，所以∠CAD+∠OAB＝90°，所以∠C＝∠OAB，所以△ACD∽△BAO，所以＝，因?yàn)椋?，所以y＝x+2，所以y與x之間的關(guān)系式為y＝x+2．故答案為：y＝x+4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)題意證明△ACD∽△BAO是解答此題的關(guān)鍵．三、作圖題本題滿分4分。請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．17．（4分）已知：∠AOB，點(diǎn)P為∠AOB的邊OA上一點(diǎn)．求作：直線PC，使PC∥OB【分析】過(guò)點(diǎn)P作∠CPA＝∠O即可得PC∥OB．【解答】解：如圖，直線PC即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．四、解答題本大題共7小題，共68分。18．（16分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）解方程組：；（4）解方程組：．【分析】（1）先把每一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）利用二次根式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（3）利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（4）利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：（1）＝8﹣＝；（2）＝××2＝12；（3），①+②得：3x＝8，解得：x＝2，所以把x＝4代入②得：2+2y＝8，解得：y＝1.5，所以原方程組的解為：；（4），①×3得：18x﹣2y＝﹣9③，③﹣②得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：12﹣3y＝﹣3，解得：y＝7，所以原方程組的解為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Q（4﹣2n，n﹣1）．（1）若點(diǎn)Q在y軸上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【分析】（1）由題意可得4﹣2n＝0，求出n的值，進(jìn)而可得出結(jié)論；（2）由題意可得|4﹣2n|＝|n﹣1|，求出n的值即可求Q點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)Q在y軸上，所以4﹣2n＝4，所以n＝2，所以Q（0，6），所以點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣1）；（2）因?yàn)辄c(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，所以|2﹣2n|＝|n﹣1|，所以6﹣2n＝n﹣1或7﹣2n＝1﹣n，所以n＝或n＝3，所以Q（，）或Q（﹣2．20．（8分）已知：如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，DE⊥AC，F(xiàn)是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AF∥BC（1）求證：AB∥DF；（2）若AB＝6，AC＝8，求BC的長(zhǎng)．【分析】（1）先利用平行線的性質(zhì)可得∠F＝∠FDC，從而利用等量代換可得∠B＝∠FDC，然后利用同位角相等，兩直線平行可得AB∥FD，即可解答；（2）根據(jù)垂直定義可得∠DEC＝90°，從而利用平行線的性質(zhì)可得∠BAC＝∠DEC＝90°，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】（1）證明：因?yàn)锳F∥BC，所以∠F＝∠FDC，因?yàn)椤螧＝∠F，所以∠B＝∠FDC，所以AB∥FD；（2）解：因?yàn)镈E⊥AC，所以∠DEC＝90°，因?yàn)锳B∥DF，所以∠BAC＝∠DEC＝90°，因?yàn)锳B＝6，AC＝8，所以BC＝＝＝10，所以BC的長(zhǎng)為10．21．（8分）青島是一座因海而生、向海而興的城市，海洋是青島高質(zhì)量發(fā)展的戰(zhàn)略要地，也是青島最鮮明的特色．為普及海洋科學(xué)知識(shí)，啟迪創(chuàng)新思維，激發(fā)科學(xué)興趣（參賽人數(shù)相等）競(jìng)賽成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖表：甲組競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)7分8分9分10分人數(shù)10a08備注：1本次競(jìng)賽滿分為10分；2得分情況只有7分、8分、9分、10分．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）甲組競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中a的值為2；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）經(jīng)計(jì)算，乙組的平均分是8.3分，方差是1.51；并從平均分和方差兩個(gè)角度綜合分析哪個(gè)小組的競(jìng)賽成績(jī)更好一些．【分析】（1）利用乙組競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖求出兩組學(xué)生的參賽人數(shù)，再利用甲組競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表求出a即可；（2）利用總?cè)藬?shù)求出成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）利用加權(quán)平均數(shù)和方差的公式計(jì)算，然后綜合分析即可．【解答】解：（1）參賽人數(shù)為：4÷20%＝20（人），所以a＝20﹣10﹣0﹣6＝2（人），故答案為：2；（2）乙組成績(jī)?yōu)?分的人數(shù)，20﹣8﹣4﹣5＝3（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）甲組的平均分：＝5.3（分），方差：×[10×（4﹣8.3）6+2×（8﹣2.3）2+2×（10﹣8.3）3]＝2.01，因?yàn)榧住⒁医M的平均分都是8.5分，小于甲組的方差，所以乙組的成績(jī)更穩(wěn)定，所以乙小組的競(jìng)賽成績(jī)更好一些．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖表中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。绢}也考查了平均數(shù)的認(rèn)識(shí)．22．（8分）A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行1，l2分別表示兩人距A地的距離s（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系（1）甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并寫出點(diǎn)P的實(shí)際意義．【分析】（1）根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間計(jì)算即可；（2）分別求出圖象l1，l2的s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)；點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示二人相遇的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示相遇時(shí)距A地的距離．【解答】解：（1）甲的速度為60÷2＝30（km/h），乙的速度為60÷（3.7﹣0.5）＝20（km/h），故答案為：30，20；（2）當(dāng)5≤x≤2時(shí)，設(shè)l1圖象的函數(shù)關(guān)系式為s＝k6x+b1（k1、b4為常數(shù)，且k1≠0），因?yàn)楫?dāng)x＝8時(shí)，s＝60，s＝0，所以，解得，所以l4圖象的函數(shù)關(guān)系式為s＝﹣30x+60（0≤x≤2時(shí)）；當(dāng)7.5≤x≤3.5時(shí)，設(shè)l2圖象的函數(shù)關(guān)系式為s＝k2x+b6（k2、b2為常數(shù)，且k4≠0），因?yàn)楫?dāng)x＝0.2時(shí)，s＝0，s＝60，所以，解得，所以l2圖象的函數(shù)關(guān)系式為s＝20x﹣10（0.6≤x≤3.5）；當(dāng)﹣30x+60＝20x﹣10時(shí)，解得x＝2.4，當(dāng)x＝1.6時(shí)，s＝20×1.4﹣10＝18，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7.4，18）、乙兩人在出發(fā)后1.2h時(shí)相遇．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，寫出變量之間的函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．23．（10分）“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)是公安部在全國(guó)開展的一項(xiàng)安全守護(hù)行動(dòng)，也是營(yíng)造文明城市，做文明市民的重要標(biāo)準(zhǔn)，電動(dòng)自行車駕駛?cè)撕统俗藛T應(yīng)當(dāng)戴安全頭盔．某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)一批安全頭盔，已知購(gòu)進(jìn)2個(gè)甲種型號(hào)頭盔和5個(gè)乙種型號(hào)頭盔需要390元（1）甲，乙兩種型號(hào)頭盔的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少？（2）若該商場(chǎng)分別以55元/個(gè)、80元/個(gè)的價(jià)格銷售完甲，乙兩種型號(hào)的頭盔共200個(gè)，請(qǐng)寫出銷售收入Q（元）（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，商場(chǎng)銷售該批頭盔的利潤(rùn)能否為3150元？若能；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）分別甲，乙兩種型號(hào)頭盔的進(jìn)貨單價(jià)為未知數(shù)，根據(jù)題意列二元一次方程組并求解即可；（2）根據(jù)某一產(chǎn)品的銷售收入＝售價(jià)×數(shù)量，分別計(jì)算甲、乙兩種型號(hào)的頭盔銷售收入并求和即為Q；（3）根據(jù)某一產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×數(shù)量，分別計(jì)算甲、乙兩種型號(hào)的頭盔銷售利潤(rùn)并求和就是總的銷售利潤(rùn)，令其值為3150，若解得m的值符合題意，說(shuō)明商場(chǎng)銷售該批頭盔的利潤(rùn)可以達(dá)到3150元，并求出此時(shí)200﹣m的值；否則，則不能．【解答】解：（1）設(shè)甲，乙兩種型號(hào)頭盔的進(jìn)貨單價(jià)分別是x元和y元．根據(jù)題意，得，解得，所以甲，乙兩種型號(hào)頭盔的進(jìn)貨單價(jià)分別45元和60元．（2）銷售的乙種型號(hào)頭盔的數(shù)量為（200﹣m）個(gè)，根據(jù)題意，得Q＝55m+80（200﹣m）＝﹣25m+16000，所以Q與m之間的函數(shù)關(guān)系式為Q＝﹣25m+16000．（3）能．采購(gòu)方案如下：設(shè)商場(chǎng)銷售該批頭盔的利潤(rùn)為w元，則w＝（55﹣45）m+（80﹣60）（200﹣m）＝﹣10m+4000，當(dāng)w＝3150時(shí)，﹣10m+4000＝3150，200﹣85＝115（個(gè)），所以當(dāng)采購(gòu)甲，乙兩種型號(hào)頭盔分別為85個(gè)和115個(gè)時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次