小升初-平均數(shù)問(wèn)題

平均數(shù)問(wèn)題

1．如果6個(gè)人平均年齡是25歲，其中最小的20歲，且六人的年齡都不相同，那么年齡最大

的人最大是幾歲？

2．老師黑板上寫(xiě)了十三個(gè)自然數(shù),讓小明計(jì)算平均數(shù)(保留兩位小數(shù)),小明計(jì)算出的答數(shù)是

12.43.老師說(shuō)最后一位數(shù)字錯(cuò)了,其它的數(shù)字都對(duì).正確答案應(yīng)該是什么?

3．8個(gè)數(shù)從小到大排成一列，它們的平均數(shù)是32，前5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是24．后5個(gè)數(shù)的和

是210，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？

4．甲、乙、丙三人共買(mǎi)了9個(gè)面包平均分著吃，甲付了5個(gè)面包的錢(qián)，乙付了4個(gè)面包的錢(qián)，

丙沒(méi)有帶錢(qián)，經(jīng)計(jì)算，丙應(yīng)付4.5元，甲應(yīng)收回多少錢(qián)？

5．老師在黑板上寫(xiě)出了若干個(gè)從l開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)l，2，3，…，后來(lái)擦掉其中的一個(gè)數(shù)，

剩下的數(shù)的平均數(shù)是10.8．求被擦掉的那個(gè)自然數(shù)．

6．小明參加了6次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，這6次測(cè)驗(yàn)有一個(gè)總平均分，后4次測(cè)驗(yàn)的平均分比總平均

分多3分，第一、第二、第六這3次的平均分比總平均分少3.6分．那么前5次的平均分比

總平均分(提高、降低)了多少分?

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7．馬小哈同學(xué)使用計(jì)算器計(jì)算2000個(gè)數(shù)的平均數(shù)之后，不小心把所求出的平均數(shù)與原先的

2000個(gè)數(shù)混在一起．有趣的是，這2001個(gè)數(shù)的平均數(shù)恰好是2001．原來(lái)這2000個(gè)數(shù)的平均

數(shù)是多少？

8．幾位裁判員為一位體操運(yùn)動(dòng)員評(píng)分，去掉一個(gè)最高分后，平均成績(jī)?yōu)?.82分．如果記入

最高分，平均成績(jī)?yōu)?.04分．已知這位運(yùn)動(dòng)員的最高分是9.70分，問(wèn)：共有幾位裁判員？

9．期中考試過(guò)后，李玲同學(xué)語(yǔ)文、數(shù)學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?1分，語(yǔ)文、英語(yǔ)的平均成績(jī)?yōu)?8分，

數(shù)學(xué)、英語(yǔ)的成績(jī)?yōu)?3分，李玲三門(mén)功課各得多少分？

10．在一次考試中小明的語(yǔ)文和數(shù)學(xué)平均成績(jī)是96分，數(shù)學(xué)和英語(yǔ)的平均成績(jī)是88分，語(yǔ)

文和英語(yǔ)的平均成績(jī)是86分．求小明三門(mén)功課的得分各是多少？哪門(mén)最高？

11．一次象棋比賽共有10位選手參加，他們分別來(lái)自甲、乙、丙3個(gè)隊(duì)．每人都與其余9人

比賽一盤(pán)，每盤(pán)勝者得1分，負(fù)者得0分，平局各得0.5分．結(jié)果乙隊(duì)平均得分為3.6分，丙

隊(duì)平均得分為9分，那么甲隊(duì)平均得多少分？

12．某班的一次測(cè)驗(yàn)，平均成績(jī)是91.3分。復(fù)查時(shí)發(fā)現(xiàn)把張靜的89分誤看作97分計(jì)算，經(jīng)

重新計(jì)算，該班平均成績(jī)是91.1分。問(wèn)全班有多少名同學(xué)？

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13．某班有50人，在一次數(shù)學(xué)考試后，按成績(jī)排了名次，結(jié)果，前30名的平均分?jǐn)?shù)比后20

名的平均分?jǐn)?shù)多12分．一位同學(xué)對(duì)“平均”的概念不清楚，他把前30名的平均分?jǐn)?shù)加上后20

名的平均分?jǐn)?shù)，再除以2，錯(cuò)誤地認(rèn)為這就是全班的平均分?jǐn)?shù)．這樣做，全班的平均成績(jī)是

提高了，還是降低了?請(qǐng)算出提高或降低了多少分?

14．有四個(gè)數(shù)，每次去掉一個(gè)數(shù)，將其余三個(gè)數(shù)求平均數(shù)，這樣算了四次，得下面四個(gè)數(shù)：

36.4，47.8，46.2，41.6，那么原來(lái)四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？

15．有4個(gè)少先隊(duì)小隊(duì)拾樹(shù)種，甲、乙、丙3隊(duì)平均每隊(duì)拾24千克，乙、丙、丁3隊(duì)平均每

隊(duì)拾26千克．已知丁隊(duì)拾28千克，求甲隊(duì)拾多少千克？

16．有4個(gè)數(shù)，每次選取其中3個(gè)數(shù)，算出它們的平均數(shù)，再加上另外一個(gè)數(shù)．用這種方法

計(jì)算了4次，分別得到以下4個(gè)數(shù)：86，92，100，106．那么，原來(lái)4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多

少?

17．如圖，從A到B是6千米下坡路，從B到C是4千米平路，從C到D是4千米上坡路.

小張步行，下坡的速度都是6千米/小時(shí)，平路速度都是4千米/小時(shí)，上坡速度都是2千米/

小時(shí).問(wèn)從A到D的平均速度是多少？

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18．有若干個(gè)(非零)自然數(shù)，它們的平均數(shù)為11．如果去掉一個(gè)最大的自然數(shù)，那么它們的

平均數(shù)為10；如果去掉一個(gè)最小的自然數(shù)，那么它們的平均數(shù)為12．請(qǐng)問(wèn)：這些自然數(shù)最多

有多少個(gè)?此時(shí)其中最大的自然數(shù)是多少?

19．7位同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳148下．由于記錄失誤，李強(qiáng)的成績(jī)被錯(cuò)記成121

下，因此他們的平均成績(jī)變成145下，問(wèn)：李強(qiáng)實(shí)際上跳了多少下？

20．王老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是20歲，李老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均

年齡是18歲．王老師今年32歲，李老師今年多少歲?

21．A，B，C，D，E這5人在一次滿分為100分的考試中，得分互不相同，并且都是大于

91的整數(shù)．如果A，B，C的平均分為95分，B，C，D的平均分為94分，A是第一名，E

是第三名得96分，那么D的得分是多少分?

22．設(shè)四個(gè)不同的正整數(shù)構(gòu)成的數(shù)組中，最小的數(shù)與其余三數(shù)的平均值之和為17，而最大的

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數(shù)與其余三數(shù)的平均值之和為29．在滿足上述條件的所有數(shù)組中，其最大數(shù)的最大值是多

少？

23．奶糖和水果糖混合起來(lái)，成為什錦糖，平均每千克售價(jià)9.13元，已知奶糖有35千克，

每千克10.3元，水果糖每千克8.5元，那么有多少千克水果糖？

24．在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，甲隊(duì)的平均分為75分，乙隊(duì)的平均分為73分，兩隊(duì)全體同學(xué)為平

均分為73.5分．又知乙隊(duì)比甲隊(duì)多6人，那么乙隊(duì)有多少人?

25．小明一星期看完一本書(shū)，平均每天看75頁(yè)，前3天平均每天看70頁(yè)，后5天平均每天

看78頁(yè)，他第三天看了多少頁(yè)？

26．把自然數(shù)l，2，3，…，998，999分成3組，如果每一組數(shù)的平均數(shù)恰好相等，那么這3

個(gè)平均數(shù)的和是多少?

27．王師傅加工一批零件，前三天共加工97個(gè)，第四天加工的零件個(gè)數(shù)比這四天的平均數(shù)還

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多11個(gè)，第四天加工多少個(gè)？

28．正義路小學(xué)共有1000名學(xué)生,為支援希望工程,同學(xué)們紛紛捐書(shū)．有一半男生每人捐了9

本書(shū),另一半男生每人捐了5本書(shū)；一半女生每人捐了8本書(shū),另一半女生每人捐了6本書(shū)，全

校學(xué)生共捐了多少本書(shū)？

29．有若干個(gè)大于0的自然數(shù)．它們的平均數(shù)是10，如果去掉最大的一個(gè)，余下數(shù)的平均數(shù)

為9：如果去掉最小的一個(gè)，余下數(shù)的平均數(shù)為11，這些數(shù)最多有多少個(gè)？其中最大的是多

少？

30．一塊平行四邊形樹(shù)林，底是27米，高是18米，如果共栽樹(shù)苗972棵，平均每棵樹(shù)苗占

地多少平方米？

31．用1，9，7三張數(shù)字卡片可以組成若干個(gè)不同的三位數(shù)，所有這些三位數(shù)的平均值是多

少？

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32．五個(gè)不同的自然數(shù)分別是A、B、C、D、E，它們從小到大依次排列，它們的平均數(shù)是

23,前四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是21,后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是24.已知C是偶數(shù)，D是多少？

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平均數(shù)問(wèn)題

參考答案

1．年齡最大的人最大40歲

【分析】因6人年齡都不相同，要求年齡最大的最多是幾歲，則要使5個(gè)人的年齡盡可能的

小，所以其余5個(gè)人的年齡應(yīng)是20歲，21歲，22歲，23歲，24歲再用他們的年齡和減去5

個(gè)的年齡就是年齡最大人的歲數(shù)，據(jù)此解答．

本題的重點(diǎn)是確定其余4個(gè)人的年齡是多少歲，再進(jìn)行解答．

【詳解】25×6﹣（20+21+22+23+24）

=25×6﹣110

=150﹣110

=40（歲）

答：年齡最大的人最大40歲．

2．12.46

【詳解】設(shè)正確答案為x,則12.39<x<12.50,x是十三個(gè)自然數(shù)的平均數(shù),它的13倍應(yīng)為一個(gè)

自然數(shù):\161.07<13x<162.5.

但161÷13?12.38,162÷13?12.46.

故應(yīng)判斷13x近似值為162,x?162?13?12.46.

3．37

【詳解】（24×5＋210－32×8）÷2＝37

答：中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是37．

4．3元

【詳解】9÷3=3（個(gè)）

4.5÷（2+1）

=4.5÷3

=1.5（元）；

甲收回：1.5×（5-3）

=1.5×2

=3（元）

答：甲應(yīng)收回3元．

5．15

【詳解】剩下的數(shù)的和顯然是整數(shù)，所以剩下數(shù)的個(gè)數(shù)應(yīng)是5的倍數(shù)．

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當(dāng)剩下5個(gè)數(shù)時(shí)，剩下數(shù)的總和為10.8×5＝54，而原來(lái)6個(gè)數(shù)的和為1+2+3+4+5+6＝21，54＞

21，顯然不滿足；

當(dāng)剩下10個(gè)數(shù)時(shí)，剩下數(shù)的總和為10.8×10＝108，而原來(lái)11個(gè)數(shù)的和為1+2+3+…+10+11＝

66，108＞66，顯然不滿足；

當(dāng)剩下15個(gè)數(shù)時(shí)，剩下的數(shù)總和為10.8×15＝162，而原來(lái)16個(gè)數(shù)的和為1+2+3+…+16＝

136，162＞136，顯然不滿足；

當(dāng)剩下20個(gè)數(shù)時(shí)，剩下的數(shù)總和為10.8×20＝216，而原來(lái)21個(gè)數(shù)的和為1+2+3+…+21＝

231，則擦去的那個(gè)數(shù)為231－216＝15．

6．降低了0.24分

【詳解】我們將總平均分視為基準(zhǔn)分，有第三、四、五、六次測(cè)試分?jǐn)?shù)總和比4個(gè)基準(zhǔn)分多

3×4＝12分；

第一、二、六3次測(cè)試分?jǐn)?shù)總和比3個(gè)基準(zhǔn)分少3.6×3＝10.8分．

則第一、二、三、四、五、六次測(cè)試再加上1個(gè)第六次測(cè)試的分?jǐn)?shù)總和比7個(gè)基準(zhǔn)分多12－

10.8＝1.2分，即1個(gè)第六次測(cè)試的分?jǐn)?shù)比基準(zhǔn)分多1.2分．

所以第一、二、三、四、五次測(cè)試的分?jǐn)?shù)總和比5個(gè)基準(zhǔn)分少1.2分，則平均分比總平均分

少1.2÷5＝0.24分．

即前5次的平均分比總平均分降低了0.24分．

7．2001

S

【詳解】設(shè)2000個(gè)數(shù)的和是S，平均數(shù)為=a，則S=2000a

2000

這2001個(gè)數(shù)的平均數(shù)為

S+a2000a+a

==a=2001

20012001

8．4位

【詳解】解：設(shè)有x個(gè)裁判員

[(x-1)×8.82+9.70]÷x=9.04

8.82x=9.04x-0.88

x=4

答：共有4位裁判員．

9．英語(yǔ)90分，語(yǔ)文86分，數(shù)學(xué)96分

【詳解】91×2=182（分）

88×2=176（分）

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93×2=186（分）

（182+176+186）÷2

=544÷2

=272（分）

英語(yǔ)：272-182=90（分）

語(yǔ)文：176-90=86（分）

數(shù)學(xué)：186-90=96（分）

答：李玲的英語(yǔ)是90分，語(yǔ)文86分，數(shù)學(xué)96分．

10．英語(yǔ)78分，語(yǔ)文94分，數(shù)學(xué)98分，數(shù)學(xué)最高．

【詳解】96×2+88×2+86×2=540（分）

540÷2=270（分）

英語(yǔ)：270-96×2=78（分）

語(yǔ)文：270-88×2=94（分）

數(shù)學(xué)：270-78-94=98（分）

答：英語(yǔ)78分，語(yǔ)文94分，數(shù)學(xué)98分，數(shù)學(xué)最高．

11．4.5分．

【詳解】試題分析：首先根據(jù)題意，可得10名選手共賽10×9÷2=45盤(pán)，總分為45分；然后

根據(jù)丙隊(duì)平均得分為9分，而最多只能有一人得分為9分，可得丙隊(duì)有1人，而且9盤(pán)比賽

全部獲勝，則甲乙兩隊(duì)總得分為45﹣9=36分；最后根據(jù)每個(gè)人的得分是整數(shù)或整數(shù)加上0.5

分，可得乙隊(duì)的總得分，即3.6乘乙隊(duì)的人數(shù)是整數(shù)或整數(shù)加上0.5分，利用窮舉法，可得乙

隊(duì)的人數(shù)只能是5，求出乙隊(duì)的總得分，進(jìn)而求出甲隊(duì)的總得分，再除以甲隊(duì)的人數(shù)，求出

甲隊(duì)平均得多少分即可．

解：據(jù)題意，可得10名選手共賽：10×9÷2=45盤(pán)，總分為45分；

因?yàn)楸?duì)平均得分為9分，而最多只能有一人得分為9分，

可得丙隊(duì)有1人，而且9盤(pán)比賽全部獲勝，

則甲乙兩隊(duì)總得分為：45﹣9=36分；

根據(jù)題意，可得每個(gè)人的得分是整數(shù)或整數(shù)加上0.5分，

可得乙隊(duì)的總得分，即3.6乘乙隊(duì)的人數(shù)是整數(shù)或整數(shù)加上0.5分，

利用窮舉法，可得乙隊(duì)的人數(shù)只能是5，

則甲隊(duì)的人數(shù)是：9﹣5=4（人），

故甲隊(duì)平均得分是：

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（36﹣3.6×5）÷4

=18÷4

=4.5（分）

答：甲隊(duì)平均得4.5分．

分析：此題主要考查了平均數(shù)問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是分析出丙隊(duì)有1人，而且9盤(pán)比賽全

部獲勝，以及乙隊(duì)的人數(shù)只能是5．

12．40名

【分析】張靜有成績(jī)是89分誤看成了97分，多算了97－89＝8分，導(dǎo)致平均分高出91.3－

91.1＝0.2分，9里面有多少個(gè)0.2就有多少名學(xué)生，用除法計(jì)算。

【詳解】（97－89）÷（91.3－91.1）

＝8÷0.2

＝40（名）

答：全班有40名同學(xué)。

【分析】對(duì)于這類題目，從多算的分?jǐn)?shù)著手，看相應(yīng)的平均分提高了多少，即可求出該班學(xué)

生數(shù)。

13．1.2分

【詳解】我們把后20名的平均分視為基準(zhǔn)分，那么前30名的總分比30個(gè)基準(zhǔn)分多12×30＝

360分；則這位同學(xué)操作后，“總平均分”比基準(zhǔn)分多(12+0)÷2＝6分，而實(shí)際上50個(gè)人的總

分為50個(gè)基準(zhǔn)分再加上360分，則平均分為基準(zhǔn)分加上360÷50＝7.2分．所以這樣做，全班

的平均成績(jī)是降低了，降低了7.2－6＝1.2分．

14．43

【詳解】設(shè)這四個(gè)數(shù)分別為A、B、C、D，根據(jù)條件則有：

A+B+C=36.4′3

B+C+D=47.8′3

C+D+A=46.2′3

D+A+B=41.6′3

所以A+B+C+D=36.4+47.8+46.2+41.6′3?3?4=43

【分析】平均數(shù)問(wèn)題，本題的情境可以換成“小明語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)等幾門(mén)功課的平均分”，

也可以換成“某四個(gè)小朋友稱體重，每三個(gè)人稱一次”，數(shù)量關(guān)系不變．

這里要注意所求問(wèn)題，不一定最后求平均數(shù)，也可能求這四個(gè)數(shù)各是多少．只要用四數(shù)總和

與三數(shù)之和求差就行．

15．22

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【分析】先求出甲、乙、丙三隊(duì)一共拾的樹(shù)種24×3＝72千克，再算甲、乙、丙、丁四隊(duì)一共

拾的樹(shù)種72＋28，最后用四隊(duì)一共拾的樹(shù)種減去乙、丙、丁三隊(duì)一共拾的樹(shù)種就是甲隊(duì)拾的。

【詳解】甲、乙、丙3隊(duì)共拾了24×3＝72千克，乙、丙、丁3隊(duì)共拾了26×3＝78千克，由

丁隊(duì)拾了28千克知，乙、丙兩隊(duì)拾了78－28＝50千克．

那么甲隊(duì)拾了72－50＝22千克。

答：甲隊(duì)拾的22千克。

【分析】本題考查平均數(shù)問(wèn)題，需要根據(jù)已知的平均數(shù)，反求總數(shù)。

16．48

【分析】每次選三個(gè)數(shù)，算出它們的平均數(shù)，實(shí)際上就是算出這三個(gè)數(shù)的的和．所以，將

上面的四個(gè)平均分相加，就得到原來(lái)四個(gè)數(shù)的和的2倍．

【詳解】原來(lái)四個(gè)數(shù)的平均分是:(86+92+100+106)÷2÷4＝48．

17．3.5千米/小時(shí)

【詳解】從A到B的時(shí)間為：6÷6=1（小時(shí)），從B到C的時(shí)間為：4÷4=1（小時(shí)），從C到

D的時(shí)間為：4÷2=2（小時(shí)），從A到D的總時(shí)間為：1+1+2=4（小時(shí)），總路程為：6+4+4=14

（千米），那么從A到D的平均速度為：14÷4=3.5（千米/時(shí)）

18．21

【詳解】設(shè)共有n個(gè)數(shù)，則n個(gè)數(shù)的總和為11n；

去掉最大的自然數(shù)，剩下數(shù)的總和為10×(n-1)；去掉最小的自然數(shù)，剩下數(shù)的總和為

12×(n-1)，

于是有最小的自然數(shù)為11n－[12×(n-1)]＝12－n，而非零自然數(shù)最小為1，所以n最大為11，

此時(shí)最大的自然數(shù)為11n－[10×(n-1)]＝n+10＝11+10＝21．

即這些自然數(shù)最多有11個(gè)，此時(shí)其中最大的自然數(shù)為21．

19．142下

【詳解】148×7=1036（下）

145×7=1015(下）

1036-1015=21（下）

21+121=142（下）

答：李強(qiáng)實(shí)際上跳了142下．

20．26歲

【詳解】王老師比李老師大20′3-18′3=6(歲)．故李老師今年的年齡為32-6=26(歲)．

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21．97分

【詳解】如果B是第二名或并且第一名．那么，A和B得分都比第三名E的96分多，至少

各得97分．這樣C最多得95－2×(97－95)＝91分，矛盾，所以B不可能是第二名．同理，C

不可能是第二名．只有D是第二名．從A、B、C平均分是95，B、C、D得平均分是94，得

知A比D多1×3＝3分．又知A、D的得分都大于96，只有A得100分，D得97分．

22．23

【詳解】設(shè)這四個(gè)數(shù)從大到小依次為a、b、c、d，根據(jù)題意有

1

a+b+c+d=17①

3

1

a+b+c+d=29，②

3

用②式減去①式，得

22

a-d=12，

33

即a-d=18，a=18+d．

因?yàn)閎、c分別至少比d大2和1，由①式得

1

18+d+2d+3+d￡17

3

7+2d≤17，

d≤5．

由此得a=18+d≤23．所以a的最大值23，且當(dāng)a、b、c、d依次為23，7，6，5時(shí)符合題意．

【分析】平均數(shù)與最值問(wèn)題，這里的所謂平均數(shù)，直接應(yīng)用為表示3個(gè)數(shù)的總和．這是平均

數(shù)關(guān)系中知道幾個(gè)數(shù)時(shí)最常用的思路．

另外，對(duì)于不等式的求解，建議大家在理解了方程的恒等關(guān)系后，一并了解方程的恒不等關(guān)

系．不等式兩邊同時(shí)加上相同的數(shù)或者同時(shí)減去相同的數(shù)，或者同時(shí)乘相同的正整數(shù)或者同

時(shí)除以相同的正整數(shù)，其不等關(guān)系不變．（原來(lái)是什么符號(hào)，不用變號(hào)）

如果是乘或者除以一個(gè)相同的負(fù)數(shù)，則符號(hào)正好變反．這到初中會(huì)常用到．

例如：7+2d≤17，

兩邊同減7，得：2d≤10，

兩邊同除以2，得：d≤5．

23．65kg

【詳解】35×（10.3-9.13）÷（9.13-8.5）

＝35×1.17÷0.63

第13頁(yè)共15頁(yè)

＝40.95÷0.63

＝65（kg）

答：有65千克水果糖．

24．9人

【詳解】如果乙隊(duì)去掉6個(gè)人，兩隊(duì)的平均分為：(75+73)÷2＝74．

乙隊(duì)多出的6個(gè)人，分?jǐn)?shù)比平均分少(73.5－73)×6＝3分，說(shuō)明甲隊(duì)有3÷(74－73.5)÷2＝3

人．乙隊(duì)有3+6＝9人．

25．75頁(yè)

【詳解】這本書(shū)共有頁(yè)數(shù)=7×75=525（頁(yè)）

前3天共看頁(yè)數(shù)=3×70=210（頁(yè)）

后5天共看頁(yè)數(shù)=5×78=390（頁(yè)）

210+390=600頁(yè),600頁(yè)已經(jīng)重復(fù)計(jì)算了兩次第三天看的頁(yè)數(shù)

第三天看的頁(yè)數(shù)=600-525=75（頁(yè)）

答：他第三天看了75頁(yè).

26．1500

【詳解】若設(shè)每一組的平均分均為a，則總和為999a＝(1+999)×999÷2，所以a＝500，于是這

三組平均數(shù)的和為1500．

27．47個(gè)

【詳解】(97+11)÷3=36（個(gè)）

36+11=47（個(gè)）

答：第四天加工47個(gè)．

28．7000本

【分析】由“一半男生每人捐了9本書(shū)另一半男生每人捐了5本”，可求出男生平均每人捐了

（9+5）÷2本；然后由“一半女生每人捐了8本書(shū)另一半女生每人捐