幾何證明壓軸題分類訓(xùn)練2（原卷版）-2025年重慶中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練

專題18幾何證明壓軸題分類訓(xùn)練2

(3種類型30道)

目錄

【題型1幾何證明與翻折綜合】..................................................................1

【題型2幾何證明與旋轉(zhuǎn)綜合】..................................................................5

【題型3特定條件下(最值)求面積】..........................................................10

【題型1幾何證明與翻折綜合】

1.如圖，在△2BD中，BCLAD,S.AC=BC,點(diǎn)￡是8c上一點(diǎn).

⑴若NC4E=15。/￡=4,求4B.

(2)過(guò)點(diǎn)。作(:”||48,N為4C上一點(diǎn)，連接MN/M,恰有NMNC=45。+乙4BN,求證：BN=MN+AM

(3)如圖3,若△4BD為等邊三角形，尸為4B上一點(diǎn)，連接DF,點(diǎn)尸是△48。內(nèi)部一點(diǎn)，連接DP,將線段BD

繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DQ,使NBDQ=N&DP,將△4DP沿DP翻折到同一平面內(nèi)的△DKP,在線段DQ

上截取DG=DP,連接GK,已知GK=6,PK=8,DG=10,請(qǐng)直接寫出△DGK的面積.

2.△ABC中，AB=8C,點(diǎn)。在邊4C上，連接BD,將繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DE,且點(diǎn)￡落在直線A8上.

(1)如圖1,若NABC=90°,點(diǎn)￡是線段的中點(diǎn)，若CD=2近,求力。的長(zhǎng).

(2)如圖2,若NABC=60°,點(diǎn)M是線段BD的中點(diǎn)，連接CM、ME,求證：CM1ME.

(3)如圖3若N4BC=60°,BC=4,同一平面內(nèi)將△力BD沿著B(niǎo)D翻折得到△PBD,使得點(diǎn)尸落在BC下方,

連接PC,過(guò)點(diǎn)尸做PH1BC交于點(diǎn)X,點(diǎn)C關(guān)于PH的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C',連接PC',AC,當(dāng)P//-WC'最大時(shí)，直

接寫出△4BC'的面積.

3.如圖1,在△ABC中，ABAC=90°,AB=AC=4,。是線段48上的一點(diǎn)，連接CD,將線段CD繞點(diǎn)。順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，E為C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接CE、BE,F為CA延長(zhǎng)線和ED延長(zhǎng)線的交點(diǎn).

圖1

⑴如圖1,當(dāng)2D=3BD時(shí)，求此時(shí)四邊形力DEC的面積;

(2)如圖2,連接4E,若。、H分別是4E、BC的中點(diǎn)，連接D。、HO,猜想。。和H。的關(guān)系，并證明你的猜想;

(3)如圖3,當(dāng)。在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，將△BCD沿著EC翻折，得到△B'C。，連接4。，2E與DC交于點(diǎn)M,當(dāng)

5小以?=25人“?，時(shí)，直接寫出4D的長(zhǎng).

口4ALL)

4.如圖，在△4BC中，ABAC=90°,點(diǎn)。是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接4D.

(1)如圖1,^AB=AC,過(guò)點(diǎn)C作CH12。于點(diǎn)“，若4H=2,BD=運(yùn),求CD的長(zhǎng);

(2)如圖2,若CD=C4將4D繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到力E,連接DE交力C于點(diǎn)尸，在DE上截取DM=FC,

過(guò)點(diǎn)M作BC的垂線交BC于點(diǎn)G,交4C于點(diǎn)K,當(dāng)FC=2BO時(shí)，求證：GK=KF+FE;

⑶如圖3,若"BC=60。，點(diǎn)。是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸是4C邊上一點(diǎn)，連接DP,將△ADP沿4D翻

折得到△2DP，，連接BP-N是8P的中點(diǎn)，連接CN,當(dāng)CN取得最小值時(shí)，求生的值.

5.如圖，在△2BC和△2DE中，/.BAC=^AED=90°,AB^AC,EA=ED.

1

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)4C、。在同一直線上時(shí)，連接CE、BE、BD,滿足tan乙4DB=5，CD=2,求△BE。的面

積;

(2汝口圖2,當(dāng)點(diǎn)4、C、D在同一直線上時(shí)，連接CD,BD,尸為CD的中點(diǎn)，連接EF,試猜想線段EF與BD關(guān)系;

(3)如圖3,若4。=3五，N為2D邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接EN,將△DEN沿EN所在直線翻折，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

”為DE中點(diǎn)，連接0月、AD',請(qǐng)直接寫出當(dāng)+取最小值時(shí)，直接寫出線段4V的長(zhǎng)度.

4Z

6.在△ABC中，^ABC=90°,AB=BC,點(diǎn)。是平面內(nèi)一點(diǎn).

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。為BC中點(diǎn)時(shí)，連接2D,作乙48c的平分線交4。于點(diǎn)E,BD=2,求線段BE的長(zhǎng)；

(2)如圖2,點(diǎn)。為線段4C上一點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段DF,連接力F,BF,點(diǎn)G是線段OF

中點(diǎn)，連接4G交延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,當(dāng)N/L4B=60。時(shí)，求證：^-CD+AG=BC；

⑶如圖3,點(diǎn)D為線段力C中點(diǎn)，連接BD,。為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，將線段。。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。M,

連接DM.過(guò)B作。。的平行線，交直線DM于點(diǎn)N,連接4N.將△8DN沿2N翻折得到△B'D'N,當(dāng)線段AN

最短時(shí)，直接寫出此時(shí)整的值.

DC

7.在△ABC中，NB4C=90。，AB=4C,點(diǎn)。為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接4D,將4D繞著。點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。

得到DE,連接

(1)如圖1,4H1BC,點(diǎn)。為CH中點(diǎn)，AE與8c交于點(diǎn)G,若48=8,求4E的長(zhǎng)度；

(2)如圖2,DE與AB交于點(diǎn)F,連接BE,在①1延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)P,/.PCA=^EAB,求證：AB^AP+^BD；

(3)如圖3,DE與AB交于點(diǎn)F,且48平分NE4D,點(diǎn)M為線段AF上一點(diǎn)，點(diǎn)N為線段4。上一點(diǎn)，連接DM,

MN,點(diǎn)K為DM延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將△BDK沿直線翻折至△BDK所在平面內(nèi)得到△8QK,連接DQ,在M,

N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)DM+MN取得最小值，且NDKQ=45。時(shí)，請(qǐng)直接寫出第I勺值.

DC

8.已知：△2BC中，48=AC=2,點(diǎn)。為8c邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接4D,將4。繞著點(diǎn)。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)與NB2C

相等的度數(shù)得到DE,連接4E.

⑴如圖1,當(dāng)NB4c=120°,NC4D=30。時(shí)，求力E的長(zhǎng)：

(2)如圖2,當(dāng)NB4C=90。時(shí)，連接BE,再將線段4E繞點(diǎn)力逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到4F,連接CF.求證：

CF=AC-&BD；

(3)如圖3,當(dāng)NB2C=90。，BD=1時(shí)，點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將△PBD沿直線P8翻折得到△PBM,點(diǎn)。

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M,點(diǎn)N是BC邊上另一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EM最小值時(shí)，直接寫出N4+NM的最小值.

9.已知△4BC為等邊三角形，。是邊AB上一點(diǎn)，連接CD,點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，連接BE.

(1)如圖1,延長(zhǎng)BE交4c于點(diǎn)F,若NCBF=45。，BF=3五，求CF的長(zhǎng)；

⑵如圖2,將△BEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到△4GC,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)H,使得CH=BD,連接4H交CG于點(diǎn)N,

求證CE=DE+2GN；

(3)如圖3,AB=8,點(diǎn)”是BC上一點(diǎn)，且BD=2CH,連接D”，點(diǎn)K是4C上一點(diǎn)，CK=4D,連接DK,BK,

將△BKD沿BK翻折到△BKQ,連接CQ,當(dāng)△4DK的周長(zhǎng)最小時(shí)，直接寫出ACKQ的面積.

10.如圖，△力BC是等腰直角三角形，N48C=45。，AB=AC,點(diǎn)。是4C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)H是射線BC上一

點(diǎn)，連接BD,AH.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)H在線段BC上時(shí)，若AH1BD,AB=6^2,4H=3后，求HC的長(zhǎng)；

(2)如圖2,將△4BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△FED,連接CE,連接力F,CE和4F相交于點(diǎn)M.求證：

AD=五FM；

(3)如圖3,連接將△力沿4”翻折得到連接B。，若點(diǎn)尸是的中點(diǎn)，且N4BD=30。,

AD=2,當(dāng)CF取最小值時(shí)，求器的值.

cn

【題型2幾何證明與旋轉(zhuǎn)綜合】

⑴如圖1,2。=4,連接4C,過(guò)點(diǎn)C,作CE1AB于點(diǎn)E,當(dāng)4018=45。時(shí)，求8E的長(zhǎng)度

(2汝口圖2,若點(diǎn)P為線段BD中點(diǎn)，連接AP,將線段CB繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。，得到線段CF,連接4F交

BD于點(diǎn)G,求證：AP=^-(CD+2BG)

⑶如圖3,點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BQ將線段BQ繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。，得到線段BQ，，點(diǎn)P為線段

BD中點(diǎn)，AD=4,連接PQ,將ABPQ沿直線BQ翻折至四邊形4BCD平面內(nèi)，得到ABPQ,請(qǐng)直接寫出線段

P0，的最小值.

12.如圖，在Rt^ABC中，N4CB=90。，AC=BC,點(diǎn)。為2B邊上一點(diǎn)，連接CD,過(guò)點(diǎn)B作BE1CD交CD的

⑴如圖1,若乙BCE=2乙DBE,BE=2,求△力8c的面積；

⑵如圖2,延長(zhǎng)E8到點(diǎn)尸使EF=CE,分別連接CF,AF,4尸交EC于點(diǎn)G.求證：BF=2EG；

⑶如圖3,^AC=AD,點(diǎn)M是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MD,將線段MD繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到

線段M'。，點(diǎn)P是4。邊上一點(diǎn)，AP=3PC,Q是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PQ,QM,.當(dāng)PQ+QM'的值最

小時(shí)，請(qǐng)直接寫出NPQM，的度數(shù).

13.在△4BC中，。為BC邊上一點(diǎn)，連接4D,E為4D上一點(diǎn)，連接CE,乙4EC=120。.

圖1圖2圖3

⑴如圖1,若4D18&CE=6/E=3DE,求△4DC的面積；

(2)如圖2,連接BE,若NCBE=60。/5=CE,點(diǎn)G為2B的中點(diǎn)，連接GE,求證：BC=BE+2GE；

(3)如圖3,若△ABC是等邊三角形，BC=9,。為直線BC上一點(diǎn)，將力。繞點(diǎn)/逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。到2K,

連接DK,M為線段BC上一點(diǎn)，BC=3BM,尸為直線2B上一點(diǎn)，分別連接PM,PK,請(qǐng)直接寫出PK+MP的

最小值.

14.如圖，將△ABC繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△4NM,點(diǎn)、B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為N,M.

F

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)N落在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，且NACB=90。，AB=10,AC=6,求BN的長(zhǎng)；

(2)如圖2,繞點(diǎn)力順時(shí)針旋60。轉(zhuǎn)得到△4NM,延長(zhǎng)BC交力N于點(diǎn)D,連接8N并延長(zhǎng)BN至點(diǎn)F,使得

FN=AD,連接DF,連接ZF交MN于點(diǎn)H,猜想線段HN,MH,CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;

(3)如圖3,連接BN,CM,直線CM交BN于點(diǎn)G,點(diǎn)R為BC的中點(diǎn)，連接RG.若乙4cB=90。，715=10,

2C=6,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，GR是否存在最小值？若存在，求出GR的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

15.如圖，將△ABC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△4NM,點(diǎn)、B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為N,M.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)N落在8c的延長(zhǎng)線上時(shí)，且乙4cB=90。/。=6,AB=10,求8N的長(zhǎng);

(2)如圖2,△4BC繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△ANM,延長(zhǎng)BC交2N于點(diǎn)。，使得FN=4D,連接DF,猜想

線段CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;

(3)如圖3,連接BN,CM,點(diǎn)火為BC的中點(diǎn)，連接RG.若NACB=90。,47=6,=10,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求

出GR的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

16.如圖，在Rt^ABC中，N4CB=90。，AC=BC,點(diǎn)。為AB邊上一點(diǎn)，連接CD,過(guò)點(diǎn)8作BE1CD交CD

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

圖1圖2圖3

⑴如圖1,若乙BCE=2乙DBE,BE=4,求△ABC的面積；

(2)如圖2,延長(zhǎng)EB到點(diǎn)尸使EF=CE,分別連接CF,AF,AF交EC于點(diǎn)G.求證：BF=2EG.

(3)如圖3,若4。，點(diǎn)”是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MD,將線段MD繞點(diǎn)。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得

到線段MD,點(diǎn)尸是4C邊上一點(diǎn)，AP=3PC,0是線段CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ,QM'.當(dāng)PQ+QM'的值

最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出NPQW的度數(shù).

17.如圖，△48。和44。￡'中，ABAC=A.DAE=90°.

(2)如圖2,AB^AE,AC=AD,且點(diǎn)4B、。不共線時(shí)，點(diǎn)〃為線段8。的中點(diǎn)，判斷4"與CE的數(shù)量關(guān)

系，并證明.

⑶如圖3,若力B=AC,4D=AE.點(diǎn)/、B、。不共線時(shí)，點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)，△ADE繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連

接BG,若AB=5五，AD=3即直接寫出線段BG的取值范圍.

18.在△力BC中，ZC=9O°,AC=BC=4,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊2B的中點(diǎn)尸處，將此三角

板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線4。、CB與點(diǎn)。、點(diǎn)￡,圖①，②，③是旋轉(zhuǎn)得到的三種圖

形.

AAA

圖①圖②

⑴觀察線段PD和PE之間有怎樣的大小關(guān)系，并以圖②為例，加以說(shuō)明;

(2)觀察線段CD、CE和BC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并以圖③為例，加以說(shuō)明;

⑶把三角板繞尸點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)￡從C點(diǎn)沿射線C8方向移動(dòng)，是否構(gòu)成等腰三角形？若能，請(qǐng)直接寫

出NPEB的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

19.已知三角形△ABC繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)得到△4DE.

1

⑵如圖，連接BD,EC,若乙BCE=乙4EG且NG4D=^CAE,若點(diǎn)F是線段CE的中點(diǎn)，連接GF,BF,求證BF1GF.

(3)如圖，三角形△48C繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)得到△ADE,若4B=3,AC=1,^CAE=90°,ED和所在的直線交

于點(diǎn)P,直接寫出BP的最大值.

20.如圖，在RtZXABC中，乙4。8=90。，在CB上截取CD=C4,連接AD,過(guò)點(diǎn)C作CE1AB于點(diǎn)E,交于

點(diǎn)F

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若。為BC邊的中點(diǎn)，且CE=1,BE=2,求線段4D的長(zhǎng)度.

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CG1AD于點(diǎn)G,延長(zhǎng)CG交4B于點(diǎn)連接8G,若41=42,求證：CF+BH=&

BG.

(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)C作CG14D于點(diǎn)G,把△4GC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)后的△4GC為△A'G'C,過(guò)點(diǎn)4

作直線AM||G￡交AC于點(diǎn)M,連接BM.當(dāng)4。=。8=四時(shí)，直接寫出線段BM的最小值.

【題型3特定條件下(最值)求面積】

21.在RgABC中，NBAC=90°,AB=AC.

(1)如圖1,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，連接DE,作DF1DE交4B于點(diǎn)F,若BC=2近，CF=|,求

線段BF的長(zhǎng)；

⑵如圖2,點(diǎn)。是8c延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD,以4。為直角邊在4D上方作等腰直角△4DF,Z-DAF=90°,

點(diǎn)E是尸。的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)到點(diǎn)“，連接若2N”+N"BD=90。，用等式表示線段“E、EB、CD之

間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

⑶如圖3,點(diǎn)。是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,將4。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到MD,連接4M,點(diǎn)E是線段4C上

一點(diǎn)，滿足2CE=AE=2,連接EM,點(diǎn)P是線段2D上一點(diǎn)，連接PM,當(dāng)EM最小時(shí)，在平面內(nèi)將△力PM沿

PM翻折至△可「〃，連接CN,當(dāng)CN最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出AAPM的面積.

22.在△ABC中，^BAC=90°,AB=AC,。為線段BC上一點(diǎn)(點(diǎn)。不與2,C重合)，連接4D.

(2汝口圖2,。為BC中點(diǎn)，E為平面內(nèi)一點(diǎn)，連接。E,CE,AE,BE,將線段OE繞。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線

段DF,連接力F,NF4C+NECB=90。，G為線段EC上一點(diǎn)，AGICE,求證：CE=V^4F+24G；

⑶如圖3,P,X為射線ZD上兩個(gè)點(diǎn)，4BHA=90。,AP=2BH,將△BHP沿直線BP翻折至△B”P所在平

面內(nèi)得至IJaBKP,直線PK與直線4B交于點(diǎn)T.若4B=VL當(dāng)線段BP取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出△APT的

面積.

23.在△4BC中，ZCXB=45°,BC2C交AC于點(diǎn)。，點(diǎn)尸在48邊上，CF交BD于點(diǎn)、E.

(2)如圖2,點(diǎn)E是CF的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是力B中點(diǎn)，求證CF=CB；

⑶如圖3,線段BC繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BG,連接4G交BD于點(diǎn)MN是直線A8上一動(dòng)點(diǎn)，連接

MN,將△MBG沿MN翻折得到△MB'G',連接4B',CB'.已知2M=屈，CD=2,當(dāng)8G'最大時(shí)，請(qǐng)直接寫

出△AB'C的面積.

24.已知△ABC為等邊三角形，。是邊42上一點(diǎn)，連接CD,點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，連接BE.

(1)如圖1,延長(zhǎng)BE交力C于點(diǎn)尸，若NCBF=45。，BF=2五,求CF的長(zhǎng)；

(2)如圖2,將ABEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。到△4GC,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)H,使得CH=BD,連接2口交CG于點(diǎn)N,

求證CE=DE+2GN；

(3)如圖3,AB=4,點(diǎn)〃是BC上一點(diǎn)，且BD=2CH,連接。H,點(diǎn)K是AC上一點(diǎn)，CK=AD,連接DK,

BK,將△BKD沿BK翻折至連接CQ,當(dāng)△4DK的周長(zhǎng)最小時(shí)，直接寫出ACKQ的面積.

25.△4BC是等邊三角形，點(diǎn)。為線段8C上任意一點(diǎn)，連接2D,￡為直線上一點(diǎn)，

AAA

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。為BC中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)￡在48邊上，連接。E,若AE=1,BE=3,求DE的長(zhǎng)；

⑵如圖2,若點(diǎn)￡為48延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=CD,點(diǎn)尸為C8延長(zhǎng)線一點(diǎn)，且NR4D=60。，猜想線段力尸,

EF,4D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

⑶如圖3,在(1)的條件下，M為線段2。上一點(diǎn)，連接ME,將線段ME繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段

EN,連接MN,當(dāng)BN+DN的值最小時(shí)，直接寫出aAEM的面積.

26.已知如圖，在內(nèi)△ABC中，NB4C=90。，點(diǎn)。是4c上一點(diǎn)，BD=DC；

(2)如圖2,若2B=a。，DELAC,BD=DE,連接BE,若點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，連接4F,試猜想BC與4尸的數(shù)

量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)如圖3,若乙4cB=30。，4B=V^，點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)2關(guān)于DP的對(duì)稱點(diǎn)是4,連接B4,CA',當(dāng)

84—C4取最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫出△48C的面積.

27.如圖，在△4BC中，NACB=90。/4=60。，點(diǎn)。是邊4B上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD,將CD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。

得到線段

圖1圖2圖3

⑴如圖1,求證：^ACD=^ADE；

⑵如圖2,CG是△ABC的中線，連接EG,點(diǎn)口是EG的中點(diǎn)，連接D”，試猜想D”、BD、4C的數(shù)量關(guān)系,

并說(shuō)明理由.

(3汝口圖3,在(2)的條件下，若力C=2,點(diǎn)Q是CG的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC上一點(diǎn)，將APCQ沿PQ翻折，得到

△PC'Q,點(diǎn)D、P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)C'E最短時(shí)，請(qǐng)直接寫出△48E的面積.

28.△4BC為等腰直角三角形，ABAC=90°,AB^AC,線段C4繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至線段CF,點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,

連接4F.

圖1圖2圖3

⑴如圖1,若CF在△ABC外部，且乙4CF=60。，4尸交BC于點(diǎn)N