第三章 勾股定理（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）（原卷版）-2023-2024學(xué)年學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期單元精講·速記·巧練（蘇科版）VIP

第三章勾股定理（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）一、單選題（每題3分，共24分）1．下列幾組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（

）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，232．在中，，，，則該三角形為（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形3．下列選項(xiàng)中，不能用來(lái)證明勾股定理的是（

）A．B．C．

D．4．如圖，，且，，，則線段的長(zhǎng)為（

）．

A． B． C． D．5．已知a、b、c為的三邊，且滿足，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14，c＝10，則△ABC的面積為()A．48 B．24 C．96 D．207．如圖，在中，，是邊上的一點(diǎn)，作，垂足為，則的最小值是（

）

A． B． C． D．8．如圖，小方格的面積是，則圖中以格點(diǎn)為端點(diǎn)且長(zhǎng)度為的線段有（

）A．條 B．條 C．條 D．條二、填空題（每題3分，共30分）9．在中，為邊上的高，，,的面積為12，邊的長(zhǎng)為．10．已知一直角三角形中兩邊長(zhǎng)分別為和，則第三邊的平方是．11．在中，，已知，則12．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖所示，中，，，，求的長(zhǎng)，如果設(shè)，則可列方程為．

13．一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是，高是的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是cm．

14．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的邊長(zhǎng)為，則圖中五個(gè)正方形A、B、C、D、E的面積和為．15．如圖，供給船要給C島運(yùn)送物資，從海岸線AB的港口A出發(fā)向北偏東40°方向直線航行60nmile到達(dá)C島．測(cè)得海岸線上的港口B在C島南偏東50°方向．若A，B兩港口之間的距離為65nmile，則C島到港口B的距離是nmile．16．如圖，長(zhǎng)方形中，，E為邊上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接，則的最小值為17．如圖，和都是等腰直角三角形，，的頂點(diǎn)A在的斜邊DE上，連接BD，有下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）18．課本中有這樣一句話：“利用勾股定理可以作出，，…線段（如圖所示）．”即：，過(guò)A作且，根據(jù)勾股定理，得；再過(guò)作且，得；…以此類(lèi)推，得．三、解答題（一共9題，共86分）19．（本題8分）如圖，5×5網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的頂點(diǎn)均為網(wǎng)格上的格點(diǎn)．(1)AB2＝．BC2＝．AC2＝．(2)∠ABC＝°．(3)在格點(diǎn)上存在點(diǎn)P，使∠APC＝90°，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出所有滿足條件的格點(diǎn)P．（用P1、P2……表示）20．（本題8分）如圖，△ABC中，BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求證：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的長(zhǎng)．21．（本題10分）一架方梯長(zhǎng)25米，如圖所示，斜靠在一面上：

(1)若梯子底端離墻7米，這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？(2)在（1）的條件下，如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？22．（本題12分）在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，我們學(xué)會(huì)運(yùn)用圖（Ⅰ）驗(yàn)證它的正確性；圖中大正方形的面積可表示為：，也可表示為：，即由此推出勾股定理，這種根據(jù)圖形可以極簡(jiǎn)單地直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱“無(wú)字證明”．

(1)請(qǐng)你用圖（II）（2002年國(guó)際數(shù)字家大會(huì)會(huì)標(biāo)）的面積表達(dá)式驗(yàn)證勾股定理（其中四個(gè)直角三角形全等）；(2)請(qǐng)你用（III）提供的圖形進(jìn)行組合，用組合圖形的面積表達(dá)式驗(yàn)證；(3)請(qǐng)你自己設(shè)計(jì)圖形的組合，用其面積表達(dá)式驗(yàn)證：．23．（本題8分）如圖第4號(hào)臺(tái)風(fēng)“黑格比”的中心于2020年8月5日下午位于浙江省紹興市境內(nèi)的B處，最大風(fēng)力有9級(jí)（23m/s），中心最低氣壓為990百帕，臺(tái)風(fēng)中心沿東北（BC）方向以25km/h的速度向D移動(dòng)在距離B地250km的正北方有一A地，已知A地到BC的距離AD＝70km，那么臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？如果在距臺(tái)風(fēng)中心70km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺(tái)風(fēng)破壞的危險(xiǎn)，正在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)后的幾個(gè)小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)？24．（本題8分）如圖所示，將長(zhǎng)方形ABCD沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，AD＝16，AB＝8，求DE的長(zhǎng)．25．（本題10分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC方向以6cm/s的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．(1)求BC的長(zhǎng)；(2)當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，求P，Q兩點(diǎn)之間的距離；(3)P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，AP＝CQ?

26．（本題8分）如圖，紅星村A和幸福村B在一條小河的同側(cè)，它們到河岸的距離，分別為1和3，又知道的長(zhǎng)為3，現(xiàn)要在河岸上建一水廠向兩村輸送自來(lái)水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元．（1）請(qǐng)?jiān)谏线x擇水廠位置，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省（作圖工具不限，保留作圖痕跡）；（2）求鋪設(shè)水管的最省總費(fèi)用．27．（本題14分）我們知道，圖形的運(yùn)動(dòng)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀、大小，運(yùn)動(dòng)前后的兩個(gè)圖形全等，翻折就是這樣．如圖1，將△ABC沿AD翻折，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)C'處，則△ADC≌△ADC'．嘗試解決：（1）如圖2，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，將△ABC