甘肅省白銀市多校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

甘肅省白銀市多校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：高一（1）班一、選擇題（共10題，每題3分）要求：從每題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)正確答案。1.若函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是（）A.f(1)<f(2)<f(3)B.f(2)<f(1)<f(3)C.f(3)<f(2)<f(1)D.f(1)>f(2)>f(3)2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第10項(xiàng)a10的值為（）A.15B.16C.17D.183.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z+1|=2，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部滿(mǎn)足（）A.x≤1B.x≥1C.x≤-1D.x≥-14.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，其對(duì)稱(chēng)軸為（）A.x=1B.x=2C.x=3D.x=45.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，則△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.梯形6.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比q=2，則第5項(xiàng)a5的值為（）A.16B.32C.64D.1287.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[0,2]上存在零點(diǎn)，則f(0)和f(2)的符號(hào)分別為（）A.f(0)>0，f(2)>0B.f(0)<0，f(2)<0C.f(0)>0，f(2)<0D.f(0)<0，f(2)>08.若復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），且|z|=1，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部滿(mǎn)足（）A.a^2+b^2=1B.a^2-b^2=1C.a^2+b^2=0D.a^2-b^2=09.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，則下列結(jié)論正確的是（）A.a^2+b^2>c^2B.a^2+b^2<c^2C.a^2+b^2=c^2D.a^2+b^2≠c^210.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(2)=5，則f(3)的值為（）A.7B.8C.9D.10二、填空題（共5題，每題4分）要求：直接寫(xiě)出答案。1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+5在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減，則其對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_________。2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)a10的值為_(kāi)_________。3.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z+1|=2，則復(fù)數(shù)z的實(shí)部滿(mǎn)足__________。4.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，其對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)_________。5.在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，則△ABC是__________。三、解答題（共2題，每題15分）要求：寫(xiě)出解題步驟，計(jì)算過(guò)程。1.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，求第10項(xiàng)a10的值。四、證明題（共1題，10分）要求：寫(xiě)出證明過(guò)程。已知：在△ABC中，若a^2+b^2=c^2，求證：△ABC是直角三角形。五、應(yīng)用題（共1題，15分）要求：根據(jù)題意，列出方程，求解。已知：某商品原價(jià)為x元，打八折后售價(jià)為y元，求x和y的關(guān)系式。六、拓展題（共1題，10分）要求：根據(jù)題意，列出方程，求解。已知：某工廠(chǎng)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，A產(chǎn)品每件利潤(rùn)為10元，B產(chǎn)品每件利潤(rùn)為20元，若每天生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，求每天的總利潤(rùn)。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.A.f(1)<f(2)<f(3)解析：由于函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，隨著x的增大，f(x)的值也會(huì)增大，因此f(1)<f(2)<f(3)。2.D.18解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+(10-1)*2=3+18=21。3.B.x≥1解析：由|z+1|=2，可得z+1的模為2，即|z+1|^2=4。設(shè)z=a+bi，則有(a+1)^2+b^2=4，解得a≥1。4.B.x=2解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫(xiě)成f(x)=(x-2)^2，因此對(duì)稱(chēng)軸為x=2。5.A.直角三角形解析：由勾股定理可知，若a^2+b^2=c^2，則△ABC是直角三角形。6.A.16解析：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2，n=5，得a5=1*2^(5-1)=16。7.C.f(0)>0，f(2)<0解析：由于f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[0,2]上存在零點(diǎn)，所以f(0)和f(2)的符號(hào)相反，且f(0)>0，f(2)<0。8.A.a^2+b^2=1解析：由|z|=1，可得a^2+b^2=1。9.A.a^2+b^2>c^2解析：由余弦定理可知，a^2+b^2>c^2。10.B.8解析：由f(1)=3和f(2)=5，可得a+b+c=3，2a+2b+2c=5，解得a+b+c=4，代入f(3)=3a+3b+3c，得f(3)=8。二、填空題答案及解析：1.對(duì)稱(chēng)軸為x=2解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+5可以寫(xiě)成f(x)=(x-2)^2，因此對(duì)稱(chēng)軸為x=2。2.第10項(xiàng)a10的值為21解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+(10-1)*2=3+18=21。3.復(fù)數(shù)z的實(shí)部滿(mǎn)足a≥1解析：由|z+1|=2，可得(a+1)^2+b^2=4，解得a≥1。4.對(duì)稱(chēng)軸為x=2解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫(xiě)成f(x)=(x-2)^2，因此對(duì)稱(chēng)軸為x=2。5.△ABC是直角三角形解析：由勾股定理可知，若a^2+b^2=c^2，則△ABC是直角三角形。三、解答題答案及解析：1.最大值為9，最小值為5解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+5在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞減，因此最大值出現(xiàn)在區(qū)間的左端點(diǎn)，最小值出現(xiàn)在區(qū)間的右端點(diǎn)。代入x=1和x=3，得f(1)=2，f(3)=4，因此最大值為9，最小值為5。2.第10項(xiàng)a10的值為21解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+(10-1)*2=3+18=21。四、證明題答案及解析：證明：已知a^2+b^2=c^2，根據(jù)勾股定理，△ABC是直角三角形。五、應(yīng)用題答案及解析：關(guān)系式為y=0.8x解析