抽樣與參數(shù)估計-第6章抽樣與參數(shù)估計

抽樣與參數(shù)估計-第6章抽樣與參數(shù)估計參數(shù)估計在統(tǒng)計方法中的地位統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗統(tǒng)計推斷的過程樣本總體樣本統(tǒng)計量例如：樣本均值、比例、方差總體均值、比例、方差第四章抽樣與參數(shù)估計開篇案例：開篇案例\3.doc第一部分抽樣基本理論第二部分各種抽樣組織方式下的計算第一部分抽樣基本理論基本概念抽樣分布抽樣過程中的幾個誤差概念參數(shù)估計的兩種方法樣本單位數(shù)的確定一基本概念總體與樣本

重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣總體參數(shù)與樣本統(tǒng)計量所有樣本指標(biāo)（如均值、比例、方差等）所形成的分布稱為抽樣分布是一種理論概率分布隨機(jī)變量是樣本統(tǒng)計量樣本均值,樣本比例等結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本 二抽樣分布

樣本均值的抽樣分布

（一個例子）【例】設(shè)一個總體，含有4個元素（個體），即總體單位數(shù)N=4。4個個體分別為X1=1、X2=2、X3=3、X4=4。總體的均值、方差及分布如下均值和方差總體分布14230.1.2.3樣本均值的抽樣分布

（一個例子）

現(xiàn)從總體中抽取n＝2的簡單隨機(jī)樣本，在重復(fù)抽樣條件下，共有42=16個樣本。所有樣本的結(jié)果如下表3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二個觀察值第一個觀察值所有可能的n=2的樣本（共16個）樣本均值的抽樣分布

（一個例子）

計算出各樣本的均值，如下表。并給出樣本均值的抽樣分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二個觀察值第一個觀察值16個樣本的均值（x）樣本均值的抽樣分布1.00.1.2.3P(x)1.53.04.03.52.02.5x所有樣本均值的均值和方差式中：M為樣本數(shù)目比較及結(jié)論：1.樣本均值的均值（數(shù)學(xué)期望）等于總體均值2.樣本均值的方差等于總體方差的1/n樣本均值的分布與總體分布的比較抽樣分布

=2.5σ2=1.25總體分布14230.1.2.3P(x)1.00.1.2.31.53.04.03.52.02.5x樣本均值的抽樣分布

與中心極限定理

=50

=10X總體分布n=4抽樣分布Xn=16當(dāng)總體服從正態(tài)分布N~(μ,σ2)時，來自該總體的所有容量為n的樣本的均值

X也服從正態(tài)分布，

X的數(shù)學(xué)期望為μ，方差為σ2/n。即

X～N(μ,σ2/n)中心極限定理

（圖示）當(dāng)樣本容量足夠大時(n

30)，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布中心極限定理：設(shè)從均值為

，方差為

2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為μ、方差為σ2/n的正態(tài)分布一個任意分布的總體X三抽樣過程中的幾個誤差概念抽樣誤差抽樣平均誤差案例\抽樣平均誤差.doc，P98例6-1，關(guān)于成數(shù)的抽樣平均誤差3.抽樣極限誤差四參數(shù)估計的兩種方法點估計：直接用樣本統(tǒng)計量的值來代替總體參數(shù)的值。區(qū)間估計：給出一個概率保證程度，求在這一概率下總體參數(shù)的置信區(qū)間?？傮w均值的區(qū)間估計

(

２已知)總體均值的置信區(qū)間

1. 假定條件總體服從正態(tài)分布如果總體不服從正態(tài)分布，則要求是大樣本使用正態(tài)分布統(tǒng)計量Ｚ總體均值

在1-置信水平下的置信區(qū)間為總體均值的區(qū)間估計

（正態(tài)總體：實例）解：已知Ｘ~N(

，0.152)，x＝2.14,n=9,1-=0.95，Ｚ/2=1.96

總體均值

的置信區(qū)間為我們可以95％的概率保證該種零件的平均長度在21.302～21.498mm之間【例】某種零件長度服從正態(tài)分布，從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽?。辜?，測得其平均長度為21.4mm。已知總體標(biāo)準(zhǔn)差

=0.15mm，試建立該種零件平均長度的置信區(qū)間，給定置信水平為0.95?？傮w均值的區(qū)間估計

（非正態(tài)總體：實例）解：已知

x＝26,=6，n=100,1-=0.95，Ｚ/2=1.96我們可以95％的概率保證平均每天參加鍛煉的時間在24.824～27.176分鐘之間【例】某大學(xué)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取100人，調(diào)查到他們平均每天參加體育鍛煉的時間為26分鐘。試以95％的置信水平估計該大學(xué)全體學(xué)生平均每天參加體育鍛煉的時間（已知總體標(biāo)準(zhǔn)差為6分鐘）?？傮w均值的置信區(qū)間

大樣本時，當(dāng)總體方差未知，可用樣本方差替代。這時，總體均值

在1-置信水平下的置信區(qū)間為P101例6-2；案例\抽樣平均誤差.doc影響區(qū)間寬度的因素1.

（或S)的大小，表示數(shù)據(jù)的離散程度樣本容量n3. 置信水平(1-

)，影響Z的大小在具體抽樣之前，應(yīng)先確定樣本容量n。從理論上講，樣本容量越大，樣本就越接近總體，樣本統(tǒng)計量的代表性就越強(qiáng)；但是，樣本容量過大，必然增加調(diào)查費用。在實際操作中，通常是按一定的標(biāo)準(zhǔn)先求出必要抽樣數(shù)目。這里要求抽樣過程中的極限誤差不超過事先給定的誤差范圍。五樣本容量的確定根據(jù)極限誤差的公式可得樣本容量n，由樣本容量的確定以上公式中總體方差未知，可用經(jīng)驗數(shù)據(jù)代替同理可求出不重復(fù)抽樣的具體公式樣本容量的確定

（實例）解:已知

2=1800000，=0.05，Z/2=1.96，=500

應(yīng)抽取的樣本容量為【例】一家廣告公司想估計某類商店去年所花的平均廣告費用有多少。經(jīng)驗表明，總體方差約為1800000。如置信度取95%，并要使估計處在總體平均值附近500元的范圍內(nèi)，這家廣告公司應(yīng)抽多大的樣本？根據(jù)比例區(qū)間估計公式可得樣本容量n為估計總體比例時樣本容量的確定若總體比例P未知時，可用樣本比例來代替P118例6-13

p樣本容量的確定

（實例）【例】一家市場調(diào)研公司想估計某地區(qū)擁有液晶電視機(jī)的家庭所占的比例。該公司希望對比例P的估計誤差不超過0.05，要求的可靠程度為95%，應(yīng)抽多大容量的樣本（沒有可利用的p估計值）。解:已知

=0