2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫與數(shù)據(jù)清洗技術(shù)試題

2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫與數(shù)據(jù)清洗技術(shù)試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)要求：運(yùn)用描述性統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)給定數(shù)據(jù)集進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)，包括計(jì)算均值、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差、四分位數(shù)等。1.某班級(jí)學(xué)生身高數(shù)據(jù)（單位：cm）如下：162，168，166，165，167，169，171，168，167，170，169，168，166，167，169，170，168，168，167，167，168。請(qǐng)計(jì)算以下指標(biāo)：（1）均值（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)（4）標(biāo)準(zhǔn)差（5）方差（6）極差（7）第一四分位數(shù)（8）第三四分位數(shù)2.某城市某月每日最高氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）如下：27，29，30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44，45，46，47。請(qǐng)計(jì)算以下指標(biāo)：（1）均值（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)（4）標(biāo)準(zhǔn)差（5）方差（6）極差（7）第一四分位數(shù)（8）第三四分位數(shù)3.某城市某月每日降雨量數(shù)據(jù)（單位：mm）如下：0，5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95。請(qǐng)計(jì)算以下指標(biāo)：（1）均值（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)（4）標(biāo)準(zhǔn)差（5）方差（6）極差（7）第一四分位數(shù)（8）第三四分位數(shù)二、數(shù)據(jù)可視化要求：運(yùn)用數(shù)據(jù)可視化方法，對(duì)給定數(shù)據(jù)集進(jìn)行可視化展示，包括繪制直方圖、散點(diǎn)圖、折線圖、餅圖等。4.某班級(jí)學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)（單位：分）如下：90，92，85，88，95，90，87，93，89，86，91，94，88，90，92，89，87，91，93，89。請(qǐng)繪制以下圖形：（1）直方圖，展示成績(jī)分布情況（2）散點(diǎn)圖，展示成績(jī)與班級(jí)平均成績(jī)的關(guān)系（3）折線圖，展示成績(jī)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)5.某公司某季度銷售額數(shù)據(jù)如下：100萬，120萬，150萬，180萬，200萬，220萬，250萬，280萬，300萬，320萬。請(qǐng)繪制以下圖形：（1）餅圖，展示各季度銷售額占比（2）折線圖，展示銷售額隨時(shí)間的變化趨勢(shì)6.某城市某月每日空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)如下：100，80，90，60，70，80，50，60，70，80，90，100，110，120，130，140，150，160，170。請(qǐng)繪制以下圖形：（1）直方圖，展示空氣質(zhì)量指數(shù)分布情況（2）散點(diǎn)圖，展示空氣質(zhì)量指數(shù)與天氣情況的關(guān)系（3）折線圖，展示空氣質(zhì)量指數(shù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)方法，對(duì)給定數(shù)據(jù)集進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，包括單樣本t檢驗(yàn)、雙樣本t檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)等。7.某公司聲稱其產(chǎn)品的平均使用壽命為500小時(shí)，現(xiàn)隨機(jī)抽取10個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試，得到使用壽命分別為：495，505，502，498，507，503，501，506，504，502。假設(shè)使用壽命服從正態(tài)分布，顯著性水平為0.05，請(qǐng)進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，判斷該產(chǎn)品的平均使用壽命是否顯著低于500小時(shí)。8.某兩種品牌的手機(jī)電池續(xù)航能力進(jìn)行比較，隨機(jī)抽取兩種品牌各10部手機(jī)進(jìn)行測(cè)試，得到續(xù)航能力數(shù)據(jù)如下（單位：小時(shí)）：品牌A：4.5，4.7，4.6，4.8，4.9，4.7，4.5，4.6，4.7，4.8品牌B：4.3，4.4，4.5，4.6，4.7，4.8，4.9，5.0，4.6，4.7假設(shè)兩種品牌手機(jī)電池續(xù)航能力服從正態(tài)分布，且方差相等，顯著性水平為0.05，請(qǐng)進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)，判斷兩種品牌手機(jī)電池續(xù)航能力是否存在顯著差異。9.某班級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和英語成績(jī)?nèi)缦拢簲?shù)學(xué)成績(jī)：70，80，90，60，70，80，90，60，70，80英語成績(jī)：60，70，80，70，60，80，90，60，70，80假設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)和英語成績(jī)均服從正態(tài)分布，且方差相等，顯著性水平為0.05，請(qǐng)進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，判斷數(shù)學(xué)成績(jī)和英語成績(jī)是否獨(dú)立。五、回歸分析要求：運(yùn)用回歸分析方法，對(duì)給定數(shù)據(jù)集進(jìn)行回歸分析，包括線性回歸、多項(xiàng)式回歸等。10.某地區(qū)房?jī)r(jià)與面積的關(guān)系如下：面積（平方米）：50，60，70，80，90，100，110，120，130，140房?jī)r(jià)（萬元）：80，85，90，95，100，105，110，115，120，125請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，建立房?jī)r(jià)與面積之間的關(guān)系模型。11.某地區(qū)居民收入與消費(fèi)水平的關(guān)系如下：收入（萬元）：10，15，20，25，30，35，40，45，50，55消費(fèi)水平（萬元）：8，12，18，22，28，33，38，43，48，53請(qǐng)進(jìn)行多項(xiàng)式回歸分析，建立收入與消費(fèi)水平之間的關(guān)系模型。12.某地區(qū)降水量與農(nóng)作物產(chǎn)量關(guān)系如下：降水量（毫米）：100，150，200，250，300，350，400，450，500，550農(nóng)作物產(chǎn)量（噸）：150，200，250，300，350，400，450，500，550，600請(qǐng)進(jìn)行線性回歸分析，建立降水量與農(nóng)作物產(chǎn)量的關(guān)系模型。六、時(shí)間序列分析要求：運(yùn)用時(shí)間序列分析方法，對(duì)給定數(shù)據(jù)集進(jìn)行時(shí)間序列分析，包括自回歸模型、移動(dòng)平均模型等。13.某地區(qū)某月平均氣溫?cái)?shù)據(jù)如下：1月：-5，2，5，8，10，12，15，18，20，232月：3，6，9，12，15，18，21，24，27，303月：6，9，12，15，18，21，24，27，30，33請(qǐng)建立自回歸模型，分析氣溫變化趨勢(shì)。14.某公司某月銷售額數(shù)據(jù)如下：1月：100，120，130，140，150，160，170，180，190，2002月：150，160，170，180，190，200，210，220，230，2403月：200，210，220，230，240，250，260，270，280，290請(qǐng)建立移動(dòng)平均模型，分析銷售額變化趨勢(shì)。15.某地區(qū)某月失業(yè)率數(shù)據(jù)如下：1月：5，6，7，8，9，10，11，12，13，142月：14，15，16，17，18，19，20，21，22，233月：23，24，25，26，27，28，29，30，31，32請(qǐng)建立自回歸模型，分析失業(yè)率變化趨勢(shì)。本次試卷答案如下：一、數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)1.（1）均值=(162+168+166+165+167+169+171+168+167+170+169+168+166+167+169+170+168+168+167+167+168)/20=168.1（2）中位數(shù)=168（3）眾數(shù)=168（4）標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(x-μ)2/n]=√[Σ(x-168.1)2/20]≈2.9（5）方差=[Σ(x-μ)2/n]=[Σ(x-168.1)2/20]≈8.41（6）極差=最大值-最小值=171-162=9（7）第一四分位數(shù)=(162+166)/2=164（8）第三四分位數(shù)=(168+170)/2=1692.（1）均值=(27+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46+47)/21=36.43（2）中位數(shù)=37（3）眾數(shù)=36（4）標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(x-μ)2/n]=√[Σ(x-36.43)2/21]≈3.96（5）方差=[Σ(x-μ)2/n]=[Σ(x-36.43)2/21]≈15.87（6）極差=最大值-最小值=47-27=20（7）第一四分位數(shù)=(27+29)/2=28（8）第三四分位數(shù)=(36+37)/2=36.53.（1）均值=(0+5+10+15+20+25+30+35+40+45+50+55+60+65+70+75+80+85+90+95)/19=35.05（2）中位數(shù)=35（3）眾數(shù)=35（4）標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(x-μ)2/n]=√[Σ(x-35.05)2/19]≈10.27（5）方差=[Σ(x-μ)2/n]=[Σ(x-35.05)2/19]≈106.28（6）極差=最大值-最小值=95-0=95（7）第一四分位數(shù)=(0+5)/2=2.5（8）第三四分位數(shù)=(35+40)/2=37.5二、數(shù)據(jù)可視化4.（1）直方圖：繪制直方圖可以直觀地展示成績(jī)的分布情況，橫軸為成績(jī)區(qū)間，縱軸為頻數(shù)。（2）散點(diǎn)圖：通過散點(diǎn)圖可以觀察成績(jī)與班級(jí)平均成績(jī)的關(guān)系，橫軸為班級(jí)平均成績(jī)，縱軸為個(gè)人成績(jī)。（3）折線圖：折線圖可以展示成績(jī)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，橫軸為時(shí)間，縱軸為成績(jī)。5.（1）餅圖：餅圖可以展示各季度銷售額占比，每個(gè)扇形區(qū)域代表一個(gè)季度的銷售額占比。（2）折線圖：折線圖可以展示銷售額隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，橫軸為時(shí)間，縱軸為銷售額。6.（1）直方圖：繪制直方圖可以展示空氣質(zhì)量指數(shù)的分布情況，橫軸為空氣質(zhì)量指數(shù)區(qū)間，縱軸為頻數(shù)。（2）散點(diǎn)圖：散點(diǎn)圖可以展示空氣質(zhì)量指數(shù)與天氣情況的關(guān)系，橫軸為天氣情況，縱軸為空氣質(zhì)量指數(shù)。（3）折線圖：折線圖可以展示空氣質(zhì)量指數(shù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，橫軸為時(shí)間，縱軸為空氣質(zhì)量指數(shù)。三、假設(shè)檢驗(yàn)7.（1）計(jì)算樣本均值=502.5，樣本標(biāo)準(zhǔn)差=3.5，樣本容量=10。（2）計(jì)算t值=(樣本均值-總體均值)/(樣本標(biāo)準(zhǔn)差/√樣本容量)=(502.5-500)/(3.5/√10)≈3.54。（3）查t分布表，自由度為9，顯著性水平為0.05，臨界值為1.833。（4）由于計(jì)算得到的t值大于臨界值，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為產(chǎn)品的平均使用壽命顯著低于500小時(shí)。8.（1）計(jì)算樣本均值A(chǔ)=4.7，樣本標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)=0.3，樣本均值B=4.6，樣本標(biāo)準(zhǔn)差B=0.3。（2）計(jì)算t值=|(樣本均值A(chǔ)-樣本均值B)/√[(樣本標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)2/樣本容量A)+(樣本標(biāo)準(zhǔn)差B2/樣本容量B)]|=|(4.7-4.6)/√[(0.32/10)+(0.32/10)]|≈1.47。（3）查t分布表，自由度為18，顯著性水平為0.05，臨界值為1.734。（4）由于計(jì)算得到的t值小于臨界值，不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩種品牌手機(jī)電池續(xù)航能力不存在顯著差異。9.（1）計(jì)算卡方值=Σ[(觀察頻數(shù)-期望頻數(shù))2/期望頻數(shù)]。（2）計(jì)算期望頻數(shù)=(行總和*列總和)/總樣本數(shù)。（3）將觀察頻數(shù)和期望頻數(shù)代入卡方值公式，計(jì)算得到的卡方值。（4）查卡方分布表，自由度為1，顯著性水平為0.05，臨界值為3.84。（5）由于計(jì)算得到的卡方值小于臨界值，不能拒絕原假設(shè)，認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)和英語成績(jī)是獨(dú)立的。四、回歸分析10.（1）使用最小二乘法計(jì)算線性回歸方程的斜率和截距。（2）將面積和房?jī)r(jià)數(shù)據(jù)代入回歸方程，得到線性關(guān)系模型。11.（1）使用最小二乘法計(jì)算多項(xiàng)式回歸方程的系數(shù)。（2）將收入和消費(fèi)水平數(shù)據(jù)代入回