2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 變量之間的關(guān)系 3 用圖象表示的變量間關(guān)系第1課時(shí) 曲線型圖像教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）北師大版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章變量之間的關(guān)系3用圖象表示的變量間關(guān)系第1課時(shí)曲線型圖像教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章變量之間的關(guān)系3用圖象表示的變量間關(guān)系第1課時(shí)曲線型圖像教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版設(shè)計(jì)思路同學(xué)們，今天我們要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，揭開變量之間關(guān)系的神秘面紗。這節(jié)課，我們將用圖象來展示變量間的曲線型關(guān)系。想象一下，當(dāng)我們把兩個(gè)變量的變化用曲線串聯(lián)起來，是不是就像是在講述一個(gè)生動(dòng)的故事呢？接下來，我們就用北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章的內(nèi)容，一起走進(jìn)這個(gè)充滿變數(shù)的數(shù)學(xué)世界吧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)在本節(jié)課中，我們旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和直觀想象的核心素養(yǎng)。通過觀察和分析曲線型圖像，學(xué)生將學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并從中提取有用的信息。同時(shí)，通過親手繪制和解讀圖像，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維將得到鍛煉，提升他們解決實(shí)際問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

七年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)等基本概念，以及一元一次方程的解法。他們對(duì)坐標(biāo)平面有一定的了解，能夠識(shí)別和描述基本的幾何圖形。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)持有一定的好奇心和興趣，尤其是與圖形和圖像相關(guān)的內(nèi)容。他們的學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，能夠通過觀察和實(shí)驗(yàn)來理解新概念。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好視覺學(xué)習(xí)，通過圖像來理解抽象概念；有的學(xué)生則更傾向于邏輯推理，喜歡通過計(jì)算和證明來掌握知識(shí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在本節(jié)課中，學(xué)生可能會(huì)對(duì)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為曲線型圖像感到困惑。此外，他們可能難以理解曲線型圖像中變量的依賴關(guān)系，以及在坐標(biāo)軸上讀取和解讀數(shù)據(jù)點(diǎn)的能力。對(duì)于一些學(xué)生來說，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際情境聯(lián)系起來可能是一個(gè)挑戰(zhàn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都備有北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材，特別是第三章的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與曲線型圖像相關(guān)的圖片、圖表，以及展示變量關(guān)系的動(dòng)畫視頻，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備繪圖工具，如直尺、圓規(guī)、坐標(biāo)紙等，以便學(xué)生進(jìn)行實(shí)際繪制練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，并確保每個(gè)小組都有足夠的空間進(jìn)行繪圖和討論。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)曲線型圖像的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“同學(xué)們，你們?cè)谏钪杏袥]有遇到過需要用圖形來表示事物變化的情況？”

展示一些生活中的曲線型圖像，如氣溫變化圖、股票走勢(shì)圖等，讓學(xué)生初步感受曲線型圖像的魅力或特點(diǎn)。

接著，我簡(jiǎn)要介紹曲線型圖像的基本概念和它在數(shù)學(xué)和生活中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、曲線型圖像基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解曲線型圖像的基本概念、組成部分和原理。

過程：

首先，我講解曲線型圖像的定義，包括其主要組成元素——坐標(biāo)軸、曲線和坐標(biāo)點(diǎn)。

然后，我詳細(xì)介紹曲線型圖像的組成部分，如橫軸（x軸）、縱軸（y軸）、數(shù)據(jù)點(diǎn)等，并使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

三、曲線型圖像案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解曲線型圖像的特性和重要性。

過程：

我選擇幾個(gè)典型的曲線型圖像案例進(jìn)行分析，如二次函數(shù)的圖像、一次函數(shù)的圖像等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解曲線型圖像的多樣性或復(fù)雜性。

在分析過程中，我引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用曲線型圖像解決實(shí)際問題。

四、學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

我將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與曲線型圖像相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論，如“如何從曲線型圖像中獲取信息？”或“曲線型圖像在哪些領(lǐng)域有應(yīng)用？”

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

五、課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)曲線型圖像的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

我總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

六、課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)曲線型圖像的重要性和意義。

過程：

我簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括曲線型圖像的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)曲線型圖像在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用曲線型圖像。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生嘗試?yán)L制一個(gè)簡(jiǎn)單的曲線型圖像，并分析其背后的變量關(guān)系，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-曲線型圖像的歷史與發(fā)展：介紹曲線型圖像在數(shù)學(xué)史上的重要地位，以及它如何隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展而演變。

-不同類型的曲線型圖像：探討不同類型的曲線，如拋物線、雙曲線、指數(shù)曲線等，以及它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。

-曲線型圖像在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用：介紹曲線型圖像在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的角色，如何通過曲線型圖像來分析數(shù)據(jù)分布和趨勢(shì)。

-曲線型圖像在工程學(xué)中的應(yīng)用：展示曲線型圖像在工程學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用，如材料力學(xué)、電路設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《數(shù)學(xué)之美》、《統(tǒng)計(jì)學(xué)導(dǎo)論》等，這些書籍可以幫助學(xué)生更深入地理解曲線型圖像的概念和應(yīng)用。

-觀看在線課程：推薦學(xué)生觀看一些關(guān)于數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的在線課程，如Coursera、edX上的相關(guān)課程，以獲得更廣泛的知識(shí)。

-實(shí)踐操作：鼓勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)軟件（如MATLAB、Python等）來繪制和解析曲線型圖像，通過實(shí)際操作加深理解。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽：引導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽（AMC）、國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）等，這些競(jìng)賽有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

-開展小組研究：組織學(xué)生進(jìn)行小組研究項(xiàng)目，選擇一個(gè)與曲線型圖像相關(guān)的實(shí)際問題，通過研究來提高解決問題的能力。

-制作學(xué)習(xí)卡片：讓學(xué)生制作關(guān)于曲線型圖像的知識(shí)卡片，包括不同類型的曲線特點(diǎn)、應(yīng)用實(shí)例等，有助于鞏固記憶。

-探索數(shù)學(xué)博客：推薦學(xué)生關(guān)注一些數(shù)學(xué)博客，如“數(shù)學(xué)之美”、“數(shù)學(xué)博客”等，這些博客會(huì)分享有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用案例。

-參加數(shù)學(xué)講座：鼓勵(lì)學(xué)生參加學(xué)?；蛏鐓^(qū)舉辦的數(shù)學(xué)講座，與數(shù)學(xué)專家面對(duì)面交流，拓寬視野。

-設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)游戲：引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)以曲線型圖像為主題的數(shù)學(xué)游戲，如“曲線追蹤”等，通過游戲來提高學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)技能。教學(xué)反思與總結(jié)回望今天的課堂，我感慨萬分。這節(jié)課，我們用圖象來解讀變量之間的關(guān)系，學(xué)生們似乎對(duì)這一概念有了新的認(rèn)識(shí)。下面，我就從教學(xué)反思和總結(jié)兩個(gè)方面來談?wù)勎业捏w會(huì)。

首先，在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)了一些值得肯定的地方。比如，我采用了案例分析法，通過具體的實(shí)例讓學(xué)生直觀地感受到曲線型圖像的魅力。這種教學(xué)方法激發(fā)了學(xué)生的興趣，讓他們?cè)谳p松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。此外，我還鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，這種合作學(xué)習(xí)的方式不僅提高了學(xué)生的參與度，也鍛煉了他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

然而，在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。首先，部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜的曲線型圖像時(shí)，仍然感到困惑，無法準(zhǔn)確解讀圖像中的信息。這讓我意識(shí)到，在今后的教學(xué)中，我需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解讀圖像能力的培養(yǎng)。其次，課堂討論環(huán)節(jié)中，個(gè)別學(xué)生發(fā)言較為積極，而一些學(xué)生則顯得較為沉默。這可能是由于學(xué)生之間的互動(dòng)不足或者自信心不足導(dǎo)致的。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加注重營(yíng)造一個(gè)平等、開放的課堂氛圍，讓每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

在教學(xué)總結(jié)方面，我認(rèn)為這節(jié)課達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生們不僅掌握了曲線型圖像的基本概念，還學(xué)會(huì)了如何從圖像中提取信息，分析變量之間的關(guān)系。在情感態(tài)度方面，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣有所提高，對(duì)解決問題有了更加積極的態(tài)度。

針對(duì)教學(xué)中存在的問題和不足，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在講解曲線型圖像的基本概念時(shí)，可以結(jié)合實(shí)際生活中的例子，讓學(xué)生更容易理解。例如，通過展示氣溫變化圖，讓學(xué)生直觀地看到曲線型圖像是如何反映溫度變化的。

2.在課堂討論環(huán)節(jié)，可以設(shè)計(jì)一些互動(dòng)環(huán)節(jié)，如小組競(jìng)賽、角色扮演等，以提高學(xué)生的參與度和積極性。

3.對(duì)于解讀圖像能力較弱的學(xué)生，可以提供一些輔導(dǎo)材料，如圖像解讀指南、練習(xí)題等，幫助他們逐步提高。

4.在今后的教學(xué)中，我會(huì)更加注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，鼓勵(lì)他們主動(dòng)探索、思考，而不是被動(dòng)接受知識(shí)。教學(xué)評(píng)價(jià)課堂評(píng)價(jià)：

在課堂教學(xué)中，我通過提問、觀察和測(cè)試等方式，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行實(shí)時(shí)評(píng)價(jià)。

提問環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了一系列與曲線型圖像相關(guān)的問題，如“如何從圖像中找到兩個(gè)變量的關(guān)系？”、“圖像的上升或下降趨勢(shì)反映了什么？”等。這些問題不僅考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，還促使他們思考和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

觀察方面，我注意觀察學(xué)生在課堂上的參與度、表達(dá)能力和解題思路。例如，在分析曲線型圖像時(shí)，我關(guān)注學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確地識(shí)別圖像中的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)、交點(diǎn)等。

測(cè)試環(huán)節(jié)，我安排了隨堂練習(xí)，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成與曲線型圖像相關(guān)的題目。通過測(cè)試，我可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)他們?cè)诶斫饣驊?yīng)用知識(shí)時(shí)存在的問題。

作業(yè)評(píng)價(jià)：

對(duì)于學(xué)生的作業(yè)，我進(jìn)行了認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)。

在批改作業(yè)時(shí)，我不僅關(guān)注學(xué)生是否正確解答了問題，還注意他們的解題過程和方法。對(duì)于錯(cuò)誤，我會(huì)耐心地指出并解釋正確答案，幫助學(xué)生理解錯(cuò)誤的原因。

在點(diǎn)評(píng)中，我不僅肯定學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)，如解題思路清晰、步驟完整等，還會(huì)針對(duì)不足之處提出具體的改進(jìn)建議。例如，對(duì)于圖像解讀不準(zhǔn)確的學(xué)生，我會(huì)建議他們多觀察圖像的細(xì)節(jié)，如曲線的形狀、趨勢(shì)等。

反饋方面，我及時(shí)將批改結(jié)果和點(diǎn)評(píng)反饋給學(xué)生，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，我會(huì)給予表揚(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。板書設(shè)計(jì)①變量之間的關(guān)系

-變量定義

-變量間關(guān)系類型

-曲線型圖像表示

②曲線型圖像的基本要素

-橫軸（x軸）與縱軸（y軸）

-數(shù)據(jù)點(diǎn)

-曲線形狀（直線、拋物線等）

③曲線型圖像的解讀方法

-識(shí)別關(guān)鍵點(diǎn)（頂點(diǎn)、交點(diǎn)等）

-分析曲線的上升或下降趨勢(shì)

-確定變量的依賴關(guān)系

④曲線型圖像的應(yīng)用

-實(shí)際問題建模

-數(shù)據(jù)分析和趨勢(shì)預(yù)測(cè)

-圖像在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用典型例題講解1.例題：

已知函數(shù)y=2x-3，當(dāng)x=4時(shí)，求y的值。

解答：

將x=4代入函數(shù)y=2x-3中，得：

y=2*4-3=8-3=5。

所以，當(dāng)x=4時(shí)，y的值為5。

2.例題：

一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。

解答：

設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2x。

所以，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2x。

3.例題：

已知函數(shù)y=-3x+6，當(dāng)x=0時(shí)，求y的值。

解答：

將x=0代入函數(shù)y=-3x+6中，得：

y=-3*0+6=0+6=6。

所以，當(dāng)x=0時(shí)，y的值為6。

4.例題：

一個(gè)數(shù)x的3倍減去5等于12，求這個(gè)數(shù)x。

解答：

根據(jù)題意，可以列出方程：

3x-5=12。

移項(xiàng)得：

3x=12+5。

3x=17。

除以3得：