高中數(shù)學(xué)：選擇題答題技巧

解題技巧一選擇技巧

教學(xué)目標(biāo)

在考場(chǎng)上，幾乎所有同學(xué)都會(huì)遇到不會(huì)做的題目。在這個(gè)時(shí)候，大多數(shù)同學(xué)選擇的是放棄或者瞎

猜。而較難的選擇題、填空題都有一些解題技巧，

所以第一，在使用這些技巧后，不需要嚴(yán)謹(jǐn)論證也能夠得出正確的答案。

第二，知道這些技巧不是純猜亂猜，而是有一定根據(jù)的推斷，利用各種方法在沒(méi)有完全做出題目

的情況下得到正確的答案。

知識(shí)梳理

第一武器：排除法

目前高考數(shù)學(xué)選擇題為四選一單項(xiàng)選擇題，所以選擇一個(gè)符合題意的選項(xiàng)等于選擇三個(gè)不合題意

的選項(xiàng)。例如：范圍問(wèn)題可把一些簡(jiǎn)單的數(shù)代入，符合條件則排除不含這個(gè)數(shù)的范圍選項(xiàng)，不合條件

則排除含這個(gè)數(shù)的范圍。當(dāng)然，選取數(shù)據(jù)時(shí)要注意考慮選項(xiàng)的特征，不能選取所有選項(xiàng)都含有或都不

含的數(shù)。

第二武器：增加條件法

當(dāng)發(fā)現(xiàn)條件無(wú)法使所有變量確定時(shí)，而所求為定值時(shí)，可自我增加一個(gè)條件，使題目簡(jiǎn)單。

第三武器：以小見(jiàn)大法

關(guān)于一些判斷性質(zhì)類(lèi)的題目，可以用點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)，只有某些點(diǎn)的性質(zhì)符合性質(zhì)，函數(shù)才可能符合性

質(zhì)。以小見(jiàn)大法通常結(jié)合排除法。

第四武器：極限法

有時(shí)做題，可以令參數(shù)取到極限位置，甚至不可能取到的位置，此時(shí)的結(jié)果一般是我們最后結(jié)果的

范圍或最值。

第五武器：關(guān)健點(diǎn)法

抓住題目敘述的關(guān)鍵點(diǎn)，往往能夠排除很多選項(xiàng)，達(dá)到出奇制勝的效果。

第六武器：對(duì)稱(chēng)法

數(shù)學(xué)中很多東西具有對(duì)稱(chēng)性，尤其是求最值的問(wèn)題大多在字母相等的時(shí)候取得。

第七武器：小結(jié)論法

積累些小結(jié)論，做題事半功倍。比如三角函數(shù)的周期與函數(shù)本質(zhì)次數(shù)的關(guān)系。正四面體與球的數(shù)

據(jù)。線性規(guī)劃取得最值的問(wèn)題。

第，1武器：感覺(jué)法

做題達(dá)到一定量了，跟著感覺(jué)走也能做對(duì)題。

第九武器：歸納法(規(guī)律法)

很多數(shù)列的題目，規(guī)律是很容易發(fā)現(xiàn)的。

第十武器：分析選項(xiàng)

典例精講

排除法

例如：已知函數(shù)4M=27m2-2(4-m)x+I,P(A)=mx,若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x,4M與的

值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)6的取值范圍是

A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(-oo,0)

我們可以簡(jiǎn)單的代入數(shù)據(jù)m=4及m=2,容易檢驗(yàn)這兩個(gè)數(shù)都是符合條件的，所以正確選項(xiàng)為Bo

再如，選擇題中的解不等式問(wèn)題都直接應(yīng)用排除法，與范圍問(wèn)題類(lèi)似。選擇題中的數(shù)列求通項(xiàng)公

式、求和公式問(wèn)題也可應(yīng)用排除法。令n等于1,2,3……即可。

使用排除法應(yīng)注意積累常見(jiàn)特例.如：常函數(shù)，常數(shù)列(零數(shù)列)，斜率不存在的直線……

增加條件法

例如：設(shè)方為拋物線V=4x的焦點(diǎn)，48,C為該拋物線上三點(diǎn)，若

FA+FB+FC=0,貝”同+園+園=()

A.9B.6C.4D.3

發(fā)現(xiàn)有A、B、C三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，只有一個(gè)成+屈+元=0條件，顯然無(wú)法確定A、B、C的位

置，可令C為原點(diǎn)，此時(shí)可求A、B的橫坐標(biāo)之和，得出答案B。

其實(shí)，特值法是狹義的增加條件法。因?yàn)槲覀兞?xí)慣具體的數(shù)字，不習(xí)慣抽象的字母符號(hào)，所以經(jīng)常可

以把題目中的字母換成符合條件的數(shù)字解題。

以小見(jiàn)大法

例如：函數(shù)/(x)=—W—是()

sinx+2sin

2

A.以4瓦為周期的偶函數(shù)B.以2兀為周期的奇函數(shù)C.以2兀為周期的偶函數(shù)D.以

4兀為周期的奇函數(shù)

我們可以通過(guò)計(jì)算f(W2),f(F/2),f(3n/2),f(5n/2)就可以選出選項(xiàng)A.

類(lèi)似的，周期性，對(duì)稱(chēng)性，奇偶性都可通過(guò)試驗(yàn)得到，賦特殊值，以小見(jiàn)大，結(jié)合排除法。圖像平移

的問(wèn)題也可通過(guò)點(diǎn)的平移，選出正確答案。

極限法

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例如：設(shè)q>1,則雙曲線二-［上K=1的離心率e的取值范圍是

a'(a+1)

A.(V2,2)B.(V2,V5)C.(2,5)D.(2,V?)

我們令a=1得到T則結(jié)果，令a趨于正無(wú)窮，此時(shí)是等軸雙曲線，可得另一側(cè)結(jié)果，選項(xiàng)為B。

關(guān)鍵點(diǎn)法

例如：設(shè)國(guó)》Lg(X)是二次函數(shù)，若/(g(%))的值域是［0，+8),則g(x)的

x,\x\<1,

值域是()

A.(-00,-l]U[b4-00)B.(-8,-l]U[0，+8)C.[0,+°°)D.[L+0°)

看到二次函數(shù)的條件，應(yīng)該排除A,B選項(xiàng)。此題最終應(yīng)選擇C。

對(duì)稱(chēng)法

,(a+b)2

例如:已知x>O,y>O,x，a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，則■——

cd

的最小值是()A.oB.1C.2D.4

令x,y,a,b,c,d都相等，可得出答案D。

感覺(jué)法

例如：設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足以下條件：①對(duì)任意x&R,f(x)+/(—X)=0;②對(duì)任意

x,,x2e[l,a],當(dāng)z>為時(shí)，</-(x2)>/(石)>0。則以下不等式不一定成立的是

⑷/⑷>/(0)⑶〃粵)〉/(歷?/(戶(hù))>/(-3)

2l+a

(0/(二)〉/(-?)

我們發(fā)現(xiàn)a的范圍沒(méi)有任何要求，若a=2,那么f(-3)不受條件控制，所以答案只能選C。

歸納法(規(guī)律法)

例如：(雙曲線》2-必=2的左、右焦點(diǎn)分別為6,B，點(diǎn)￡,(乙,%)(〃=1,2,3…)在其右支上，

且滿足麻內(nèi)=|月周，則々的值

PXF2LFXF2,008

(A)40165/2(B)4015近(C)4016(D)4015

很容易得到X1=2,X2=4,可以猜到選擇答案C。

分析選項(xiàng)

油碇Afe碇1

例如：已知非零向量油與后滿足（一十一）氏=0且一?——二一，貝必人8（：為（）

府||碇|屣II碇I2

A.三邊均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.等邊三角形

看到此題四個(gè)選項(xiàng),我們比較容易發(fā)現(xiàn)A選項(xiàng)顯然不正確，因?yàn)榈冗吶切问翘厥獾牡妊切?

所以排除C選項(xiàng)。而B(niǎo)選項(xiàng)與A,C,D顯然不是一個(gè)系列，而高考題里正確選項(xiàng)與干擾項(xiàng)應(yīng)該是統(tǒng)一

的，所以正確答案為Do

變式練習(xí)

1、某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6,經(jīng)過(guò)3次射擊，此人至少有2次擊中目標(biāo)的概率為

()

解析：某人每次射中的概率為0.6,3次射擊至少射中兩次屬獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)。

故選A。

2、有三個(gè)命題：①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；②過(guò)平面a的一條斜線/有且僅有一個(gè)平

面與a垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過(guò)a的任一個(gè)平面與b都不垂直。其中正確命題的個(gè)數(shù)

為（）

A.0B.1C.2D.3

解析：利用立幾中有關(guān)垂直的判定與性質(zhì)定理對(duì)上述三個(gè)命題作出判斷，易得都是正確的，故選

Do

22

3、已知Fi、F2是橢圓二+匕=1的兩焦點(diǎn)，經(jīng)點(diǎn)F2的的直線交橢圓于點(diǎn)A、B,若|AB|=5,

169

則|AFi|+|BFJ等于（）

A.11B.WC.9D.16

解析：由橢圓的定義可得|AFi|+|AF2|=2a=8,|BFi|+|BF2|=2a=8,兩式相加后將

|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AFi|+|BF1|=11,故選A。

4、已知3；=108。(2-火)在［0,1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.［2,+8)

解析：?.,aAO3.yiuZ-ax是減函數(shù)，：y=log〃(2-or)在［0,1］上是減函數(shù)。

.,.a>1,且2-a>0,.'.1<a<2,古嬤B。

jrrr

5、若sina>tana>cota(——<?<—),則a￡()

42

A.(-彳，-g)B.(-￡,0)C.(0,g)D.C，g)

244442

解析：因-王<。<-，取a=-二代入sina>tana>cota,滿足條件式，則排除A、C、D,故

426

選B。

6、一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為48,前2n項(xiàng)和為60,則它的前3n項(xiàng)和為()

A.-24B.84C.72D.36

解析：結(jié)論中不含n,故本題結(jié)論的正確性與n取值無(wú)關(guān)，可對(duì)n取特殊值，如n=1,此時(shí)

ai=48,a2=S2-Si=12,a3=a1+2d=-24,所以前3n項(xiàng)和為36,痛D。

7、如果奇函數(shù)f(x)是［3,7］上是增函數(shù)目最小值為5,那么f(x)在區(qū)間［-7,-3］上是()

A.增函數(shù)且最小值為-5B.減函數(shù)且最小值是-5

C.增函數(shù)且最大值為-5D.減函數(shù)且最大值是-5

解析：構(gòu)造特殊函數(shù)f(x)=gx,雖然滿足題設(shè)條件，并易知f(x)在區(qū)間［-7,-3］上是增函數(shù)，

且最大值為f(-3)=-5,故選C。

8、定義在R上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，設(shè)a+b40,給出下列|不等式：①f(a地-a)<0;②f(b川-

b)>0;@f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b);@f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)0其中正確的不等式序號(hào)是()

A.①②④B.①④C.②④D.①③

解析：取f(x)=-x,逐項(xiàng)檢查可知①④正確。故選B。

9、已知等差數(shù)列｛4｝滿足/+出+…+%。產(chǎn)0,則有()

A、a｝+a10I>0B、a2+al02<0C、a3+a99=0D、a5l=51

解析：取滿足題意的特殊數(shù)列4=0,則/+。99=0,故選C。

10、過(guò)歹=如2(。>0)的焦點(diǎn)7r作直線交拋物線與p、Q兩點(diǎn)，若"與的長(zhǎng)分別是p、q,

則工+工=()

pq

14

A、2aB、——C、4aD、—

2aa

解析：考慮特殊位置PQ_LOF時(shí)，\PF\=\FQ\=—,所以‘+,=2。+2a=4。，故選C.

2apq

11、向高為〃的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量/與水深/?的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示,

12、設(shè)函數(shù)/a)=2+4(xi0),則其反函數(shù)廣(x)的圖像是()

A、B、C、D、

解析：由函數(shù)/(x)=2+4(x20),可令x=0,得y=2;令x=4,得y=4,則特殊點(diǎn)(2,0)及(4,4)

都應(yīng)在反函數(shù)f7(x)的圖像上，觀察得A、Co又因反函數(shù)f"(x)的定義域?yàn)閧x|xN2},故選C。

13、雙曲線b2x2-a2y2=a2b2(a>b>0)的漸近線夾角為a,離心率為e,則cos羨等于()

11

A.eB.e20C.-D.—

ee

解析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個(gè)關(guān)系式，故可用特殊方程來(lái)考察。取雙曲線

方程為匚-亡=1,易得離心率e=^,cos4=2,故選C。

4122V5

14、如果實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x-2)2+y2=3,那么』的最大值是(