高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步1.2.2空間兩條直線的位置關(guān)系

空間兩條直線位置關(guān)系(1)1/312/31ABCD3/31知識回顧

在初中學(xué)過平面幾何中，兩條直線位置關(guān)系是什么，是怎樣區(qū)分，你還記得嗎？平行相交在同一平面內(nèi)有一個公共點在同一平面內(nèi)沒有公共點分類標(biāo)準(zhǔn)4/31探討：ABCDA1B1C1D1

觀察右圖長方體ABCD-A1B1C1D1

3.請同學(xué)們看一下列圖中直AA1和直線C1D1平行嗎？相交嗎？1.有平行直線嗎？哪些是？2.有相交直線嗎？哪些是？不是平行，也不是相交怎樣定義第三類直線？5/31探討：ABCDA1B1C1D1

能否找到一個平面使其經(jīng)過既不相交也不平行兩條直線AA1和C1D1嗎？6/311.1異面直線定義：不一樣在任何一個平面內(nèi)兩條直線叫做異面直線.特點：即不平行也不相交（排除法）1.異面直線7/311.2異面直線畫法Abababa用平面襯托！8/31baαβl注：請不要把異面直線誤解為：分別在不一樣平面內(nèi)兩條直線為異面直線.思索：9/31例1一、下列圖長方體中平行相交異面②BD和FH是

直線①EC和BH是

直線③BH和DC是

直線BACDEFHG㈡與棱AB所在直線異面棱共有

條?4分別是：CG、HD、GF、HE㈠說出以下各對線段位置關(guān)系?10/31判定空間中兩條直線位置關(guān)系（1）看是否存在一個平面能包含這兩條直線；（2）判斷這兩條直線是否有公共點．11/31

位置關(guān)系

共面情況公共點個數(shù)

相交直線

平行直線

異面直線

在同一個平面內(nèi)在同一個平面內(nèi)有且只有一個沒有沒有不一樣在任何一個平面內(nèi)2．空間兩條直線位置關(guān)系12/31（2）按是否在同一平面內(nèi)分同在一個平面內(nèi)相交直線平行直線

不一樣在任何一個平面內(nèi):異面直線

有一個公共點:（1）按公共點個數(shù)分相交直線無公共點平行直線異面直線13/31平行直線問題：在平面幾何中，同一個平面內(nèi)直線a,b,c,假如a//b且b//c，那么a//c．這個性質(zhì)在空間中是否成立呢？觀察以下圖形BACDA1B1C1D1在左圖中AA1//BB1,CC1//BB1，觀察得AA1//CC1；右圖中AA1//OO1,BB1//OO1,觀察得AA1//BB1．o1A1B1ABOBACDA1B1C1D114/31公理4：平行于同一條直線兩條直線平行．符號表示思索：經(jīng)過直線外一點有幾條直線和這條直線平行？答案：有且只有一條．a(chǎn)bc（平行傳遞性）3．公理4（平行公理）ccabc15/31公理應(yīng)用

例2．如圖：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知Ｅ，Ｆ分別是AB,BC中點，求證：ＥＦ∥Ａ1C1ABCDA1B1C1D1●●EF證實:連結(jié)AC.在△ABC中,E,F分別是AB,BC中點所以EF∥AC又因為ABCD-A1B1C1D1是長方體所以AA1∥CC1且AA1=CC1

即四邊形AA1C1C是平行四邊形所以ＡＣ∥Ａ1Ｃ1從而ＥＦ∥Ａ1Ｃ116/31經(jīng)過例1，我們發(fā)覺證實空間兩條直線平行有以下兩條路徑：（1）在同一平面內(nèi)，用初中幾何知識，如平行四邊形對邊平行，三角形中位線性質(zhì)證實。（2）依據(jù)公理4，即a//b且b//c

a//c．（用此種方法關(guān)鍵是找到直線c，a//c，b//c）啟示17/31練習(xí)18/31

從以上兩題能夠看出，空間問題分析證實過程能夠設(shè)法化為平面問題處理，這是一個主要解題思緒．立幾平幾降維啟示立幾平幾降維立幾平幾降維立幾平幾降維19/31

在平面幾何中證實兩個角相等有哪些幾些方法，你還記得嗎？（2）兩個三角形全等或相同，則對應(yīng)角相等．（1）兩直線平行同位角相等，內(nèi)錯角相等；問題：在平面內(nèi)，假如一個角兩邊和另一個角兩邊分別平行且方向相同，那么這兩個角有什么關(guān)系？合作與探究20/31同一平面內(nèi)：觀察這個結(jié)論在空間成立嗎？

觀察右圖中∠ＢＥＦ和∠B1A1C1這兩個角兩邊分別平行，且有∠BEF=∠B1A1C1

(因為∠BEF=∠BAC=∠B1A1C1)ABCDA1B1C1D1●●EF21/31A1AC1B1CB已知：在空間中

BAC和B1A1C1邊AB//A1B1，AC//A1C1，而且方向相同．

求證：

BAC=B1A1C1．4.等角定理證實A1AC1B1CBA1AC1B1CB22/31證實：分別在BAC和兩邊上截取AD=A1D1，AE=A1E1連結(jié)AA1，DD1，EE1，DE，D1E1．CE1D1EDA1AB1BC1等角定理證實B1A1C123/31等角定理：假如一個角兩邊和另一個角兩邊分別平行，而且方向相同，那么這兩個角相等．24/31將方向相同改成相反，結(jié)果怎樣？βαγ觀察25/31一組邊方向相同，而另一組邊方向相反，又怎樣？αγ觀察觀察26/31

判斷以下命題是否正確：

（1）假如一個角兩邊分別與另一個角兩邊平行，那么這兩個角相等；相等或互補?。?）假如兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩條相交直線所成銳角（或直角）相等．練習(xí)正確錯誤練習(xí)27/31例2．如圖,已知E,E1分別為正方體ABCD-A1B1C1D1棱AD,A1D1中點，求證：∠C1E1B1=∠CEB．ABCDA1B1C1D1E1E分析：設(shè)法證實E1C1//EC，E1B1//EB．證實：連結(jié)E1E，∴四邊形A1E1EA是平行四邊形，定理應(yīng)用∵E1,E分別是A1D1,AD中點，∴A1E1AE，28/31∴E1B1//EB,同理E1C1//EC．又∵∠C1E1B1與∠CEB兩邊方向相同，∴∠C1E1B1=∠CEB．注：既要證實兩個角兩邊分別平行，又要判定方向相同，兩個條件缺一不可！∴A1AE1E．又∵A1AB1B，∴E1EB1B，故四邊形EE1B1B是平行四邊形．