數學 第四冊（五年制高職） 課件 2.3-17.3.1 直線與平面平行的判定_第1頁
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文檔簡介

17.3.1直線與平面平行的判定五年制高等職業(yè)教育公共基礎課程教材《數學（第三冊）》問題探究

當門關閉時，門的四條邊所在的直線都在門框所在的平面內.當門打開時，門的四條邊所在的直線與門框所在的平面有什么樣的位置關系？

問題探究

通過觀察可知，當門打開時，門的四條邊所在的直線有的在門框所在的平面內，有的與這個平面相交，還有的既不在這個平面內也不與這個平面相交.

由公理1可知，若直線a在平面a內，則直線a上的所有點都在平面a內.此時直線a與平面a有無數個公共點，如圖(1).抽象概括

一般地，若直線a和平面

有且僅有一個公共點，則稱直線a與平面相交.如圖(2)，直線a與平面α相交于點A，可記作a∩

=A.

若直線a和平面

沒有公共點，則稱直線a與平面

平行，記作a//

，如圖(3).抽象概括因此，一條直線和一個平面的位置關系有且只有以下三種：（1）直線在平面內——有無數個公共點；（2）直線與平面相交——有且僅有一個公共點；（3）直線與平面平行——沒有公共點.直線與平面相交或平行統(tǒng)稱為直線在平面外.抽象概括

如圖，將長方形卡紙ABCD沿對稱軸EF對折，固定平面ABFE，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，當卡紙的一邊CD繞EF旋轉時，直線CD與直線AB平行或重合；當直線CD不在平面ABFE內時，直線CD與平面ABFE平行.直線與平面平行的判定定理如果平面外的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線就和這個平面平行.抽象概括抽象概括如圖，例題講析例1如圖，空間四邊形ABCD中，E,F分別是AB,AD的中點，求證：EF//平面BCD.例題講析

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1

六個面所在的平面中，直線AB與哪些平面平行？直線AA1與哪些平面平行？直線AC與哪些平面平行？

思維拓展

有幾種方法可以判斷一條直線與一個平面平行？分別需要滿足哪些條件？課堂練習

1.判斷下列說法是否正確，并說明理由.（1）如果一條直線不在某個平面內，那么這條直線與這個平面平行.（2）過平面外一點，可以作無數條直線與這個平面平行.（3）如果兩條平行直線中有一條直線平行于一個平面，那么另一條直線也與這個平面平行.（4）如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線互相平行.課堂練習2.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1六個面所在的平面中，與直線CD平行的平面有

，與直線AD平行的平面有

，與直線A1D平行的平面有

課堂練習3.如圖，平面

與?ABC的兩邊AB,AC分別交于D,B兩點，且AD

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