2025版高中數(shù)學(xué)第一章相似三角形定理與圓冪定理1.1.1相似三角形判定定理練習(xí)含解析新人教B版選修4-1

PAGEPAGE11.1.1相像三角形判定定理課時(shí)過關(guān)·實(shí)力提升1.給出下列四個(gè)命題:①三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相像;②一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相像;③一個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相像;④一個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相像.其中正確的命題是()A.①③ B.①④C.①②④ D.①③④解析:很明顯①和③都是判定定理,正確;②中,若相等的角是直角,則不肯定相像,則②不正確;④中,若相等的角在一個(gè)三角形中是頂角在另一個(gè)三角形中是底角,則不肯定相像,則④不正確.故選A.答案:A2.如圖,銳角三角形ABC的高CD和BE相交于點(diǎn)O,圖中與△ODB相像的三角形有()A.4個(gè) B.3個(gè)C.2個(gè) D.1個(gè)解析:與△ODB相像的三角形有△AEB,△OEC,△ADC,共有3個(gè).答案:B3.以下列條件為依據(jù),能判定△ABC∽△A'B'C'的一組是()A.∠A=45°,AB=12cm,AC=15cm;∠A'=45°,A'B'=16cm,A'C'=25cmB.AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm;A'B'=20cm,B'C'=25cm,A'C'=32cmC.AB=2cm,BC=15cm,∠B=36°;A'B'=4cm,B'C'=5cm,∠A'=36°D.∠A=68°,∠B=40°;∠A'=68°,∠B'=40°解析:依據(jù)條件,結(jié)合三角形相像的方法進(jìn)行推斷即可.選項(xiàng)D中,∠A=∠A',∠B=∠B',則△ABC∽△A'B'C'.答案:D4.在△ABC中,D是AB上一點(diǎn),在邊AC上找一點(diǎn)E,使得△ADE與△ABC相像,則這樣的點(diǎn)最多有()A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.多數(shù)個(gè)解析:如圖,DE1∥BC,則△ADE1∽△ABC;在AC上存在點(diǎn)E2,使∠AE2D=∠B,又∠A=∠A,則△ADE2∽△ACB,故這樣的點(diǎn)最多有2個(gè).答案:C★5.如圖,每個(gè)大正方形均由邊長為1的小正方形組成,則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相像的是()解析:在△ABC中,∠B=135°,tanC=13tanA=tan(180°-∠B-∠C)=tan(45°-∠C)=tan45°選項(xiàng)A中,三角形有一個(gè)角為135°,與∠B相等,有一個(gè)角的正切值為12,這個(gè)角與∠A相等,故選項(xiàng)A中的三角形與△ABC相像.可以推斷選項(xiàng)B,C,D中的三角形與△ABC均不存在兩個(gè)角對應(yīng)相等,即都不相像答案:A6.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=6,AD=3,則AB=.

解析:在△ACD和△ABC中,∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°,∴△ACD∽△ABC.∴ACAB∴6AB∴AB=12.答案:127.如圖,BD⊥AE,∠C=90°,AB=4,BC=2,AD=3,則DE=,CE=.

解析:在Rt△ACE和Rt△ADB中,∠A是公共角,∴△ACE∽△ADB.∴ABAE∴AE=AB·ACAD∴DE=AE-AD=8-3=5.在Rt△ACE中,CE=AE2-A答案:5278.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,對角線BD⊥DC,AD=3,BC=7,則BD2=.

解析:∵∠ADC+∠BCD=180°,∠BDC=90°,∴∠ADB+∠BCD=90°.又∠ADB+∠ABD=90°,∴∠ABD=∠BCD.又∠BAD=∠BDC=90°,∴Rt△ABD∽Rt△DCB.∴ADBD∴BD2=AD·BC=3×7=21.答案:219.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥CD于點(diǎn)F.求證:(1)△ABE∽△ADF;(2)△EAF∽△ABC.證明(1)由題意可知∠D=∠B,∠AEB=∠AFD=90°,∴△ABE∽△ADF.(2)由(1)知△ABE∽△ADF,∴ABAD=AEAF,∠又AD=BC,∴ABBC∵AF⊥CD,CD∥AB,∴AB⊥AF.∴∠BAE+∠EAF=90°.又AE⊥BC,∴∠BAE+∠B=90°.∴∠EAF=∠B.∴△EAF∽△ABC.★10.如圖,在△ABC中,AD,CE是兩條高,連接DE,假如BE=2,EA=3,CE=4,在不添加任何協(xié)助線和字母的條件下,寫出三個(gè)正確的結(jié)論(要求:分別為邊的關(guān)系、角的關(guān)系、三角形相像),并對其中一個(gè)結(jié)論予以證明.分析因?yàn)轭}圖中有高,所以可充分利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出未知邊的長度.由AE=3,CE=4,可知CA=5,這樣可知AC=AB,即△ABC是等腰三角形,再找尋條件就比較簡單了.解:①AB=AC;②∠B=∠ACB;③△CEB