2025版高考數(shù)學二輪復(fù)習第二部分專題三立體幾何滿分示范課練習文含解析

PAGE1-滿分示范課——立體幾何立體幾何解答題的基本模式是論證推理與計算相結(jié)合，以某個幾何體為依托．分步設(shè)問，逐層加深，解決這類題目的原則是重在“轉(zhuǎn)化”與化歸．著重考查的數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學運算、邏輯推理與直觀想象．【典例】(滿分12分)(2024·全國卷Ⅰ)如圖，在平行四邊形ABCM中，AB＝AC＝3，∠ACM＝90°.以AC為折痕將△ACM折起，使點M到達點D的位置，且AB⊥DA.(1)證明：平面ACD⊥平面ABC；(2)Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BP＝DQ＝eq\f(2,3)DA，求三棱錐Q-ABP的體積．[規(guī)范解答](1)由已知得∠BAC＝90°，即BA⊥AC，又BA⊥AD，且AC∩AD＝A，所以AB⊥平面ACD.又AB?平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC.(2)由題設(shè)，可得DC＝CM＝AB＝3，DA＝3eq\r(2).又BP＝DQ＝eq\f(2,3)DA，所以BP＝2eq\r(2).作QE⊥AC，垂足為E，則QEeq\f(1,3)DC.由已知及(1)可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE＝1.因此，三棱錐Q-ABP的體積為VQ-ABP＝eq\f(1,3)·QE·S△ABP＝eq\f(1,3)×1×eq\f(1,2)×3×2eq\r(2)×sin45°＝1.高考狀元滿分心得1．寫全得分步驟，踩點得分：對于解題過程中踩分點的步驟有則給分，無則沒分，如第(1)問中缺少AC∩AD＝A扣分，忽視AB?平面ABC也要扣分．2．寫明得分關(guān)鍵：如第(1)問明確AB⊥平面ACD，第(2)問中QEeq\f(1,3)DC，DC⊥平面ABC，否則導(dǎo)致失分．3．正確計算是得分的保證：精確計算QE＝1，及VQ-ABP＝1才能得滿分．[解題程序]第一步：利用折疊前后位置關(guān)系，判定AB⊥平面ACD.其次步：依據(jù)面面垂直判定定理，證平面ACD⊥平面ABC.第三步：證明QE⊥平面ABC，計算棱錐QABP的高．第四步：代入體積公式，求三棱錐QABP的體積．第五步：反思檢驗，規(guī)范解題步驟．[跟蹤訓練]1.(2024·全國卷Ⅱ)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.(1)證明：BE⊥平面EB1C1；(2)若AE＝A1E，AB＝3，求四棱錐E-BB1C1C的體積．(1)證明：由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE?平面ABB1A1，故B1C1⊥BE.又BE⊥EC1，B1C1∩EC1＝C1，所以BE⊥平面EB1C1.(2)解：由(1)知∠BEB1＝90°.由題設(shè)知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以∠AEB＝∠A1EB1＝45°，故AE＝AB＝3，AA1＝2AE＝6.如圖，作EF⊥BB1，垂足為F，則EF⊥平面BB1C1C，且EF＝AB＝3.所以四棱錐EBB1C1C的體積V＝eq\f(1,3)×3×6×3＝18.2.(2024·北京卷)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點．求證：(1)PE⊥BC；(2)平面PAB⊥平面PCD；(3)EF∥平面PCD.證明：(1)因為PA＝PD，E為AD的中點，所以PE⊥AD.因為底面ABCD為矩形，所以BC∥AD，所以PE⊥BC.(2)因為底面ABCD為矩形，所以AB⊥AD.又因為平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，AB?平面ABCD，所以AB⊥平面PAD，且PD?平面PAD.所以AB⊥PD.又因為PA⊥PD，且PA∩AB＝A，所以PD⊥平面PAB.又PD?平面PCD，所以平面PAB⊥平面PCD.(3)如圖，取PC的中點G，連接FG，DG.因為F，G分別為PB，PC的中點，所以FG∥BC，F(xiàn)G＝eq\f(1,2)BC.因為四邊形ABCD為矩形，且E為AD的中點，所以DE∥BC，