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文檔簡介
吉林省長春凈月高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)培元校2024年中考數(shù)學全真模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知二次函數(shù)y=3(x﹣1)2+k的圖象上有三點A(,y1),B(2,y2),C(﹣,y3),則y1、y2、y3的大小關(guān)系為()A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y12.浙江省陸域面積為101800平方千米。數(shù)據(jù)101800用科學記數(shù)法表示為()A.1.018×104 B.1.018×105 C.10.18×105 D.0.1018×1063.一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片,把它們分別標上數(shù)字1、2、3、1.隨機抽取一張卡片,然后放回,再隨機抽取一張卡片,則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是()A. B. C. D.4.在,,0,1這四個數(shù)中,最小的數(shù)是A. B. C.0 D.15.一組數(shù)據(jù)8,3,8,6,7,8,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.8,6B.7,6C.7,8D.8,76.關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣2的解集為x≥4,則m的值為()A.14 B.7 C.﹣2 D.27.如圖,將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點A(-4,m),B(-1,n),平移后的對應(yīng)點分別為點A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達式是()A. B. C. D.8.已知a=(+1)2,估計a的值在()A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間9.把圖中的五角星圖案,繞著它的中心點O進行旋轉(zhuǎn),若旋轉(zhuǎn)后與自身重合,則至少旋轉(zhuǎn)()A.36° B.45° C.72° D.90°10.計算﹣2+3的結(jié)果是()A.1 B.﹣1 C.﹣5 D.﹣6二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.計算:_______________.12.分解因式______.13.甲乙兩人進行飛鏢比賽,每人各投5次,所得平均環(huán)數(shù)相等,其中甲所得環(huán)數(shù)的方差為15,乙所得環(huán)數(shù)如下:0,1,5,9,10,那么成績較穩(wěn)定的是_____(填“甲”或“乙”).14.已知點A,B的坐標分別為(﹣2,3)、(1,﹣2),將線段AB平移,得到線段A′B′,其中點A與點A′對應(yīng),點B與點B′對應(yīng),若點A′的坐標為(2,﹣3),則點B′的坐標為________.15.如圖,正方形ABCD的邊長為,點E在對角線BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足為點F,則EF的長是__________.16.如圖,為了測量某棵樹的高度,小明用長為2m的竹竿做測量工具,移動竹竿,使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時,竹竿與這一點距離相距6m,與樹相距15m,則樹的高度為_________m.17.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x﹣4k+6=0有兩個相等的實數(shù)根,則該實數(shù)根是_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個,小穎做摸球?qū)嶒?,她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程,下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601(1)請估計:當n很大時,摸到白球的頻率將會接近;(精確到0.1)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)=;試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只?19.(5分)如圖,在平面直角坐標系中,矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4).點A在DE上,以A為頂點的拋物線過點C,且對稱軸x=1交x軸于點B.連接EC,AC.點P,Q為動點,設(shè)運動時間為t秒.(1)求拋物線的解析式.(2)在圖①中,若點P在線段OC上從點O向點C以1個單位/秒的速度運動,同時,點Q在線段CE上從點C向點E以2個單位/秒的速度運動,當一個點到達終點時,另一個點隨之停止運動.當t為何值時,△PCQ為直角三角形?(3)在圖②中,若點P在對稱軸上從點A開始向點B以1個單位/秒的速度運動,過點P做PF⊥AB,交AC于點F,過點F作FG⊥AD于點G,交拋物線于點Q,連接AQ,CQ.當t為何值時,△ACQ的面積最大?最大值是多少?20.(8分)如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,延長CE,BA交于點F,連接AC,DF.求證:四邊形ACDF是平行四邊形;當CF平分∠BCD時,寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.21.(10分)(8分)如圖,在平面直角坐標系中,O為原點,直線AB分別與x軸、y軸交于B和A,與反比例函數(shù)的圖象交于C、D,CE⊥x軸于點E,tan∠ABO=,OB=4,OE=1.(1)求直線AB和反比例函數(shù)的解析式;(1)求△OCD的面積.22.(10分)如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過點C的切線互相垂直,垂足為D,AB,DC的延長線交于點E.(1)求證:AC平分∠DAB;(2)若BE=3,CE=3,求圖中陰影部分的面積.23.(12分)我市某中學決定在八年級陽光體育“大課間”活動中開設(shè)A:實心球,B:立定跳遠,C:跳繩,D:跑步四種活動項目.為了了解學生對四種項目的喜歡情況,隨機抽取了部分學生進行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:(1)在這項調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學生?(2)將兩個統(tǒng)計圖補充完整;(3)若調(diào)查到喜歡“立定跳遠”的5名學生中有3名男生,2名女生.現(xiàn)從這5名學生中任意抽取2名學生.請用畫樹狀圖或列表的方法,求出剛好抽到同性別學生的概率.24.(14分)某校為了解本校學生每周參加課外輔導班的情況,隨機調(diào)査了部分學生一周內(nèi)參加課外輔導班的學科數(shù),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖(其中A:0個學科,B:1個學科,C:2個學科,D:3個學科,E:4個學科或以上),請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:請將圖2的統(tǒng)計圖補充完整;根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù),每周參加課外輔導班的學科數(shù)的眾數(shù)是個學科;若該校共有2000名學生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學生一周內(nèi)參加課外輔導班在3個學科(含3個學科)以上的學生共有人.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=3(x-1)2+k,可知函數(shù)的開口向上,對稱軸為x=1,根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性,可得這三點的函數(shù)值的大小為y3>y2>y1.故選D點睛:此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),解題時先根據(jù)頂點式求出開口方向,和對稱軸,然后根據(jù)函數(shù)的增減性比較即可,這是中考??碱},難度有點偏大,注意結(jié)合圖形判斷驗證.2、B【解析】.故選B.點睛:在把一個絕對值較大的數(shù)用科學記數(shù)法表示為的形式時,我們要注意兩點:①必須滿足:;②比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1(也可以通過小數(shù)點移位來確定).3、C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為:共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12,所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=,故選C.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.4、A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于零,零大于負數(shù),正數(shù)大于一切負數(shù),即可得答案.【詳解】由正數(shù)大于零,零大于負數(shù),得,最小的數(shù)是,故選A.【點睛】本題考查了有理數(shù)比較大小,利用好“正數(shù)大于零,零大于負數(shù),兩個負數(shù)絕對值大的反而小”是解題關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析:根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可.把這組數(shù)據(jù)從小到大排列:3,6,7,7,8,8,8,8出現(xiàn)了3次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,則眾數(shù)是8;最中間的數(shù)是7,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7考點:(1)眾數(shù);(2)中位數(shù).6、D【解析】
解不等式得到x≥m+3,再列出關(guān)于m的不等式求解.【詳解】≤﹣1,m﹣1x≤﹣6,﹣1x≤﹣m﹣6,x≥m+3,∵關(guān)于x的一元一次不等式≤﹣1的解集為x≥4,∴m+3=4,解得m=1.故選D.考點:不等式的解集7、D【解析】分析:過A作AC∥x軸,交B′B的延長線于點C,過A′作A′D∥x軸,交B′B的于點D,則C(-1,m),AC=-1-(-1)=3,根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),得出AA′=3,然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解.詳解:過A作AC∥x軸,交B′B的延長線于點C,過A′作A′D∥x軸,交B′B的于點D,則C(-1,m),∴AC=-1-(-1)=3,∵曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),∴矩形ACDA′的面積等于9,∴AC·AA′=3AA′=9,∴AA′=3,∴新函數(shù)的圖是將函數(shù)y=(x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到的,∴新圖象的函數(shù)表達式是y=(x-2)2+1+3=(x-2)2+1.故選D.點睛:此題主要考查了二次函數(shù)圖象變換以及矩形的面積求法等知識,根據(jù)已知得出AA′的長度是解題關(guān)鍵.8、D【解析】
首先計算平方,然后再確定的范圍,進而可得4+的范圍.【詳解】解:a=×(7+1+2)=4+,∵2<<3,∴6<4+<7,∴a的值在6和7之間,故選D.【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,用有理數(shù)逼近無理數(shù),求無理數(shù)的近似值.9、C【解析】分析:五角星能被從中心發(fā)出的射線平分成相等的5部分,再由一個周角是360°即可求出最小的旋轉(zhuǎn)角度.詳解:五角星可以被中心發(fā)出的射線平分成5部分,那么最小的旋轉(zhuǎn)角度為:360°÷5=72°.故選C.點睛:本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念:把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.10、A【解析】
根據(jù)異號兩數(shù)相加的法則進行計算即可.【詳解】解:因為-2,3異號,且|-2|<|3|,所以-2+3=1.故選A.【點睛】本題主要考查了異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】
先把化簡為2,再合并同類二次根式即可得解.【詳解】2-=.故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的運算,正確對二次根式進行化簡是關(guān)鍵.12、(x+y+z)(x﹣y﹣z).【解析】
當被分解的式子是四項時,應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解.本題后三項可以為一組組成完全平方式,再用平方差公式即可.【詳解】x2-y2-z2-2yz,=x2-(y2+z2+2yz),=x2-(y+z)2,=(x+y+z)(x-y-z).故答案為(x+y+z)(x-y-z).【點睛】本題考查了用分組分解法進行因式分解.難點是采用兩兩分組還是三一分組.本題后三項可組成完全平方公式,可把后三項分為一組.13、甲.【解析】乙所得環(huán)數(shù)的平均數(shù)為:=5,S2=[+++…+]=[++++]=16.4,甲的方差<乙的方差,所以甲較穩(wěn)定.故答案為甲.點睛:要比較成績穩(wěn)定即比方差大小,方差越大,越不穩(wěn)定;方差越小,越穩(wěn)定.14、(5,﹣8)【解析】
各對應(yīng)點之間的關(guān)系是橫坐標加4,縱坐標減6,那么讓點B的橫坐標加4,縱坐標減6即為點B′的坐標.【詳解】由A(-2,3)的對應(yīng)點A′的坐標為(2,-13),坐標的變化規(guī)律可知:各對應(yīng)點之間的關(guān)系是橫坐標加4,縱坐標減6,∴點B′的橫坐標為1+4=5;縱坐標為-2-6=-8;即所求點B′的坐標為(5,-8).故答案為(5,-8)【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化-平移,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對應(yīng)點找到各對應(yīng)點之間的變化規(guī)律.15、2【解析】
設(shè)EF=x,先由勾股定理求出BD,再求出AE=ED,得出方程,解方程即可.【詳解】設(shè)EF=x,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,∠ABD=∠ADB=45°,
∴BD=AB=4+4,EF=BF=x,
∴BE=x,
∵∠BAE=22.5°,
∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°,
∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°,
∴∠AED=∠DAE,
∴AD=ED,
∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4,
解得:x=2,
即EF=2.16、7【解析】設(shè)樹的高度為m,由相似可得,解得,所以樹的高度為7m17、﹣1【解析】
根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△=0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式及一元二次方程,解之即可得出k值,將其代入原方程中解之即可得出原方程的解.【詳解】解:∵關(guān)于x的一元二次方程kx1+3x-4k+6=0有兩個相等的實數(shù)根,∴,解得:k=,∴原方程為x1+4x+4=0,即(x+1)1=0,解得:x=-1.故答案為:-1.【點睛】本題考查根的判別式、一元二次方程的定義以及配方法解一元二次方程,牢記“當△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)0.6;(2)0.6;(3)白球有24只,黑球有16只.【解析】試題分析:通過題意和表格,可知摸到白球的概率都接近與0.6,因此摸到白球的概率估計值為0.6.19、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)當t=或t=時,△PCQ為直角三角形;(3)當t=2時,△ACQ的面積最大,最大值是1.【解析】
(1)根據(jù)拋物線的對稱軸與矩形的性質(zhì)可得點A的坐標,根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式;(2)先根據(jù)勾股定理可得CE,再分兩種情況:當∠QPC=90°時;當∠PQC=90°時;討論可得△PCQ為直角三角形時t的值;(3)根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式,根據(jù)S△ACQ=S△AFQ+S△CPQ可得S△ACQ==﹣(t﹣2)2+1,依此即可求解.【詳解】解:(1)∵拋物線的對稱軸為x=1,矩形OCDE的三個頂點分別是C(3,0),D(3,4),E(0,4),點A在DE上,∴點A坐標為(1,4),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣1)2+4,把C(3,0)代入拋物線的解析式,可得a(3﹣1)2+4=0,解得a=﹣1.故拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4,即y=﹣x2+2x+3;(2)依題意有:OC=3,OE=4,∴CE===5,當∠QPC=90°時,∵cos∠QPC=,∴,解得t=;當∠PQC=90°時,∵cos∠QCP=,∴,解得t=.∴當t=或t=時,△PCQ為直角三角形;(3)∵A(1,4),C(3,0),設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,則有:,解得.故直線AC的解析式為y=﹣2x+2.∵P(1,4﹣t),將y=4﹣t代入y=﹣2x+2中,得x=1+,∴Q點的橫坐標為1+,將x=1+代入y=﹣(x﹣1)2+4中,得y=4﹣.∴Q點的縱坐標為4﹣,∴QF=(4﹣)﹣(4﹣t)=t﹣,∴S△ACQ=S△AFQ+S△CFQ=FQ?AG+FQ?DG,=FQ(AG+DG),=FQ?AD,=×2(t﹣),=﹣(t﹣2)2+1,∴當t=2時,△ACQ的面積最大,最大值是1.【點睛】考查了二次函數(shù)綜合題,涉及的知識點有:拋物線的對稱軸,矩形的性質(zhì),待定系數(shù)法求拋物線的解析式,待定系數(shù)法求直線的解析式,勾股定理,銳角三角函數(shù),三角形面積,二次函數(shù)的最值,方程思想以及分類思想的運用.20、(1)證明見解析;(2)BC=2CD,理由見解析.【解析】分析:(1)利用矩形的性質(zhì),即可判定△FAE≌△CDE,即可得到CD=FA,再根據(jù)CD∥AF,即可得出四邊形ACDF是平行四邊形;(2)先判定△CDE是等腰直角三角形,可得CD=DE,再根據(jù)E是AD的中點,可得AD=2CD,依據(jù)AD=BC,即可得到BC=2CD.詳解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE,∵E是AD的中點,∴AE=DE,又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴CD=FA,又∵CD∥AF,∴四邊形ACDF是平行四邊形;(2)BC=2CD.證明:∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°,∵∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CD=DE,∵E是AD的中點,∴AD=2CD,∵AD=BC,∴BC=2CD.點睛:本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì),要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等,可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個四邊形的對邊或?qū)堑奈恢蒙希ㄟ^證明四邊形是平行四邊形達到上述目的.21、(1),;(1)2.【解析】試題分析:(1)先求出A、B、C點坐標,用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例的函數(shù)解析式;(1)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點D的坐標,從而根據(jù)三角形面積公式求解.試題解析:(1)∵OB=4,OE=1,∴BE=1+4=3.∵CE⊥x軸于點E,tan∠ABO==,∴OA=1,CE=3,∴點A的坐標為(0,1)、點B的坐標為C(4,0)、點C的坐標為(﹣1,3),設(shè)直線AB的解析式為,則,解得:,故直線AB的解析式為,設(shè)反比例函數(shù)的解析式為(),將點C的坐標代入,得3=,∴m=﹣3.∴該反比例函數(shù)的解析式為;(1)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得,可得交點D的坐標為(3,﹣1),則△BOD的面積=4×1÷1=1,△BOD的面積=4×3÷1=3,故△OCD的面積為1+3=2.考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.22、(1)證明見解析;(2)【解析】
(1)連接OC,如圖,利用切線的性質(zhì)得CO⊥CD,則AD∥CO,所以∠DAC=∠ACO,加上∠ACO=∠CAO,從而得到∠DAC=∠CAO;(2)設(shè)⊙O半徑為r,利用勾股定理得到r2+27=(r+3)2,解得r=3,再利用銳角三角函數(shù)的定義計算出∠COE=60°,然后根據(jù)扇形的面積公式,利用S陰影=S△COE﹣S扇形COB進行計算即可.【詳解】解:(1)連接OC,如圖,∵CD與⊙O相切于點E,∴CO⊥CD,∵AD⊥CD,∴AD∥CO,∴∠DAC=∠
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