2024-2025學(xué)年吉林省蛟河市朝鮮族中學(xué)高三數(shù)學(xué)試題第一周周末練習(xí)含解析_第1頁
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文檔簡介

2024-2025學(xué)年吉林省蛟河市朝鮮族中學(xué)高三數(shù)學(xué)試題第一周周末練習(xí)注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)為虛數(shù)單位,為復(fù)數(shù),若為實(shí)數(shù),則()A. B. C. D.2.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是()A.函數(shù)在上單調(diào)遞增 B.函數(shù)的周期是C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.函數(shù)在上最大值是14.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為,直線經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線的一條漸近線垂直,直線與雙曲線的左支交于不同的兩點(diǎn),,若,則該雙曲線的離心率為().A. B. C. D.5.直角坐標(biāo)系中,雙曲線()與拋物線相交于、兩點(diǎn),若△是等邊三角形,則該雙曲線的離心率()A. B. C. D.6.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?,滿足,且當(dāng)時(shí),.若對(duì)任意,都有,則的取值范圍是().A. B. C. D.7.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),則A. B.C. D.8.M、N是曲線y=πsinx與曲線y=πcosx的兩個(gè)不同的交點(diǎn),則|MN|的最小值為()A.π B.π C.π D.2π9.達(dá)芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖,畫中女子神秘的微笑,,數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛好者對(duì)《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測繪,將畫中女子的嘴唇近似看作一個(gè)圓弧,在嘴角處作圓弧的切線,兩條切線交于點(diǎn),測得如下數(shù)據(jù):(其中).根據(jù)測量得到的結(jié)果推算:將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角大約等于()A. B. C. D.10.設(shè)為的兩個(gè)零點(diǎn),且的最小值為1,則()A. B. C. D.11.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為A,點(diǎn)P橢圓上,且,若,則橢圓的離心率為()A. B. C. D.12.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,得到的函數(shù)為偶函數(shù),則的值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,,則球的表面積為__________.14.在二項(xiàng)式的展開式中,的系數(shù)為________.15.已知(2x-1)7=ao+a1x+a2x2+…+a7x7,則a2=____.16.執(zhí)行右邊的程序框圖,輸出的的值為.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式的解集;(2)設(shè)函數(shù).當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.18.(12分)已知數(shù)列,滿足.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)分別求數(shù)列,的前項(xiàng)和,.19.(12分)如圖,在三棱柱中,平面平面,側(cè)面為平行四邊形,側(cè)面為正方形,,,為的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求二面角的大小.20.(12分)已知集合,.(1)若,則;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.(12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)證明:點(diǎn)在軸的右側(cè);(2)設(shè)線段的垂直平分線與軸、軸分別相交于點(diǎn).若與的面積相等,求直線的斜率22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將曲線上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?,縱坐標(biāo)不變,得到曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,射線與曲線交于點(diǎn),將射線繞極點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)交曲線于點(diǎn).(1)求曲線的參數(shù)方程;(2)求面積的最大值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【解析】

可設(shè),將化簡,得到,由復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù),可得,解方程即可求解【詳解】設(shè),則.由題意有,所以.故選:B本題考查復(fù)數(shù)的模長、除法運(yùn)算,由復(fù)數(shù)的類型求解對(duì)應(yīng)參數(shù),屬于基礎(chǔ)題2.B【解析】

或,從而明確充分性與必要性.【詳解】,由可得:或,即能推出,但推不出∴“”是“”的必要不充分條件故選本題考查充分性與必要性,簡單三角方程的解法,屬于基礎(chǔ)題.3.A【解析】

根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換特點(diǎn)可得到解析式;利用整體對(duì)應(yīng)的方式可判斷出在上單調(diào)遞增,正確;關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,錯(cuò)誤;根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期的求解可知錯(cuò)誤;根據(jù)正弦型函數(shù)在區(qū)間內(nèi)值域的求解可判斷出最大值無法取得,錯(cuò)誤.【詳解】將橫坐標(biāo)縮短到原來的得:當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增,正確;的最小正周期為:不是的周期,錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),此時(shí)沒有最大值,錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng):本題考查正弦型函數(shù)的性質(zhì),涉及到三角函數(shù)的伸縮變換、正弦型函數(shù)周期性、單調(diào)性和對(duì)稱性、正弦型函數(shù)在一段區(qū)間內(nèi)的值域的求解;關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用整體對(duì)應(yīng)的方式,通過正弦函數(shù)的圖象來判斷出所求函數(shù)的性質(zhì).4.A【解析】

直線的方程為,令和雙曲線方程聯(lián)立,再由得到兩交點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知直線的方程為,不妨設(shè).則,且將代入雙曲線方程中,得到設(shè)則由,可得,故則,解得則所以雙曲線離心率故選:A此題考查雙曲線和直線相交問題,聯(lián)立直線和雙曲線方程得到兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系和已知條件即可求解,屬于一般性題目.5.D【解析】

根據(jù)題干得到點(diǎn)A坐標(biāo)為,代入拋物線得到坐標(biāo)為,再將點(diǎn)代入雙曲線得到離心率.【詳解】因?yàn)槿切蜲AB是等邊三角形,設(shè)直線OA為,設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為,代入拋物線得到x=2b,故點(diǎn)A的坐標(biāo)為,代入雙曲線得到故答案為:D.求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍),常見有兩種方法:①求出,代入公式;②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式,結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式,然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式),解方程(不等式)即可得(的取值范圍).6.B【解析】

求出在的解析式,作出函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí),,,,又,所以至少小于7,此時(shí),令,得,解得或,結(jié)合圖象,故.故選:B.本題考查不等式恒成立求參數(shù)的范圍,考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,是一道中檔題.7.D【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn),所以,則,即.故選D.8.C【解析】

兩函數(shù)的圖象如圖所示,則圖中|MN|最小,設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1=,x2=π,|x1-x2|=π,|y1-y2|=|πsinx1-πcosx2|=π+π=π,∴|MN|==π.故選C.9.A【解析】

由已知,設(shè).可得.于是可得,進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解:依題意,設(shè).則.,.設(shè)《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為.則,.故選:A.本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)的單調(diào)性、切線的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.10.A【解析】

先化簡已知得,再根據(jù)題意得出f(x)的最小值正周期T為1×2,再求出ω的值.【詳解】由題得,設(shè)x1,x2為f(x)=2sin(ωx﹣)(ω>0)的兩個(gè)零點(diǎn),且的最小值為1,∴=1,解得T=2;∴=2,解得ω=π.故選A.本題考查了三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.11.C【解析】

不妨設(shè)在第一象限,故,根據(jù)得到,解得答案.【詳解】不妨設(shè)在第一象限,故,,即,即,解得,(舍去).故選:.本題考查了橢圓的離心率,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12.D【解析】

利用三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式,再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),即可求解,得到答案.【詳解】將將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度,可得函數(shù)又由函數(shù)為偶函數(shù),所以,解得,因?yàn)?,?dāng)時(shí),,故選D.本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換,以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換,合理應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

如圖所示,將三棱錐補(bǔ)成長方體,球?yàn)殚L方體的外接球,長、寬、高分別為,計(jì)算得到,得到答案.【詳解】如圖所示,將三棱錐補(bǔ)成長方體,球?yàn)殚L方體的外接球,長、寬、高分別為,則,所以,所以球的半徑,則球的表面積為.故答案為:.本題考查了三棱錐的外接球問題,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力,將三棱錐補(bǔ)成長方體是解題的關(guān)鍵.14.60【解析】

直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.【詳解】二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)為:,取,則的系數(shù)為.故答案為:.本題考查了二項(xiàng)式定理,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.15.【解析】

根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式即可得結(jié)果.【詳解】解:(2x-1)7的展開式通式為:當(dāng)時(shí),,則.故答案為:本題考查求二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù),是基礎(chǔ)題.16.【解析】初始條件成立方;運(yùn)行第一次:成立;運(yùn)行第二次:不成立;輸出的值:結(jié)束所以答案應(yīng)填:考點(diǎn):1、程序框圖;2、定積分.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1);(2).【解析】試題分析:(1)當(dāng)時(shí);(2)由等價(jià)于,解之得.試題解析:(1)當(dāng)時(shí),.解不等式,得.因此,的解集為.(2)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以當(dāng)時(shí),等價(jià)于.①當(dāng)時(shí),①等價(jià)于,無解.當(dāng)時(shí),①等價(jià)于,解得.所以的取值范圍是.考點(diǎn):不等式選講.18.(1)(2);【解析】

(1),,可得為公比為2的等比數(shù)列,可得為公差為1的等差數(shù)列,再算出,的通項(xiàng)公式,解方程組即可;(2)利用分組求和法解決.【詳解】(1)依題意有又.可得數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列,為公差為1的等差數(shù)列,由,得解得故數(shù)列,的通項(xiàng)公式分別為.(2),.本題考查利用遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及分組求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,考查學(xué)生的計(jì)算能力,是一道中檔題.19.(1)證明見解析(2)【解析】

(1)連接,交與,連接,由,得出結(jié)論;(2)以為原點(diǎn),,,分別為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量,利用夾角公式求出即可.【詳解】(1)連接,交與,連接,在中,,又平面,平面,所以平面;(2)由平面平面,,為平面與平面的交線,故平面,故,又,所以平面,以為原點(diǎn),,,分別為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,,,,,,,設(shè)平面的法向量為,,,由,得,平面的法向量為,由,故二面角的大小為.本小題主要考查線面平行的證明,考查二面角的求法,考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.20.(1);(2)【解析】

(1)將代入可得集合B,解對(duì)數(shù)不等式可得集合A,由并集運(yùn)算即可得解.(2)由可知B為A的子集,即;當(dāng)符合題意,當(dāng)B不為空集時(shí),由不等式關(guān)系即可求得的取值范圍.【詳解】(1)若,則,依題意,故;(2)因?yàn)?,故;若,即時(shí),,符合題意;若,即時(shí),,解得;綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題考查了集合的并集運(yùn)算,由集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍,注意討論集合是否為空集的情況,屬于基礎(chǔ)題.21.(1)證明見解析(2)【解析】

(1)設(shè)出直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可證出;(2)根據(jù)線段的垂直平分線求出點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出的面積,再表示出的面積,由與的面積相等列式,即可解出直線的斜率.【詳解】(1)由題意,得,直線()設(shè),,聯(lián)立消去,得,顯然,,則點(diǎn)的橫坐標(biāo),因?yàn)?,所以點(diǎn)在軸的右側(cè).(2)由(1)得點(diǎn)的縱坐標(biāo).即.所以線段的垂直平分線方程為:.令,得;令,得.所以的面積,的面積.因?yàn)榕c的面積相等,所以,解得.所以當(dāng)與的面積相等時(shí),直線的斜率.本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用、根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用,以及三角形的面積的計(jì)算,意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,屬于中檔題.22.(1)(為參數(shù));(2).【解析】

(1)根據(jù)伸縮變換結(jié)合曲線的參數(shù)方程可得出曲線的參數(shù)方程;(2)將曲線的方程化為普通方程,然后化為極坐標(biāo)方程,設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,將這兩點(diǎn)的極坐標(biāo)代入橢圓的極坐標(biāo)方程,得出和關(guān)于的表達(dá)式,然后利用

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