廣西玉林市玉州區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題（原卷版+解析版）

2024年秋季期期末教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)與評(píng)價(jià)題八年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上．2．考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無(wú)效．3．不能使用計(jì)算器．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1.漢字是中華文明標(biāo)志，從公元前到今天，產(chǎn)生了甲骨文、小篆、隸書(shū)、楷書(shū)等多種字體下面的小篆體字是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x取值范圍是（）A. B. C. D.3.已知正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135°，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A.12 B.10 C.8 D.64.下列計(jì)算中正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，小明書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫(huà)出了一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形，那么小明畫(huà)圖的依據(jù)是（）A. B. C. D.6.如圖，三角形紙片中，，，將沿對(duì)折，使點(diǎn)C落在外的點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.若等腰三角形周長(zhǎng)為，一邊為，則底邊長(zhǎng)為（）A. B. C.或 D.或8.已知甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相同，兩人每天共做140個(gè)零件，設(shè)甲每天做x個(gè)零件，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B. C. D.9.如圖，的面積為6，，平分．若E，F(xiàn)分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值（）A. B. C. D.310.如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進(jìn)10米，再向左轉(zhuǎn)36°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，一共走路程是（）A.100米 B.110米 C.120米 D.200米11.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A. B. C.或 D.或12.如圖，在中，，，為邊邊上的中線，于G，交于F，過(guò)點(diǎn)B作的垂線交于點(diǎn)E．有下列結(jié)論：①；②；③G為的中點(diǎn)；④F為的中點(diǎn)；⑤．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A.①②③ B.①③④ C.①②⑤ D.③④⑤二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，把答案填在答題卡的橫線上）13.若分式的值為0，則x=____．14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____．15.若，則________．16.已知，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有_________．（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)）三、解答題（本大題共7小題，滿分共72分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算與因式分解：（1）計(jì)算：；（2）因式分解：．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系的網(wǎng)格圖中，的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．（1）的面積為_(kāi)____；（2）畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱的（點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)），直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)____．19.如圖，已知，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)一條直線上，，，．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．20.探索（1）如果，則______；（2）如果，則______；總結(jié)（3）如果（其中為常數(shù)），則______；應(yīng)用（4）若代數(shù)式的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)的值．21.某中學(xué)為了踐行勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)和讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng)．據(jù)調(diào)查：每捆A種菜苗，在市場(chǎng)上購(gòu)買的價(jià)格是在菜苗基地處購(gòu)買的1.5倍，用900元在市場(chǎng)上購(gòu)買的A種菜苗數(shù)量比在菜苗基地購(gòu)買數(shù)量的一半要多5捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是35元，學(xué)校預(yù)計(jì)用不多于2140元的資金在菜苗基地購(gòu)買A，B兩種菜苗共80捆，同時(shí)菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)A，B兩種菜苗均提供八折優(yōu)惠．求至少可購(gòu)買A種菜苗多少捆？22.問(wèn)題呈現(xiàn)：借助幾何圖形探究數(shù)量關(guān)系，是一種重要的解題策略，圖1、圖2是用邊長(zhǎng)分別為a，b的兩個(gè)正方形和邊長(zhǎng)為a，b的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)大正方形，利用圖形可以推導(dǎo)出的乘法公式分別是圖1：___________；圖2：___________．（用字母a，b表示）數(shù)學(xué)思考：利用圖形推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式解決問(wèn)題．（1）已知，，求的值；（2）已知，求值．拓展運(yùn)用：如圖3，C是線段AB上一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形ACDE和正方形CBGF，面積分別是和．若，，求Rt△ACF的面積．（用S，m表示）23.在銳角中，分別以，為邊向外作等邊和等邊，連接，交于點(diǎn)O．（1）如圖1，求證：①②；（2）如圖2，若，請(qǐng)?zhí)骄烤€段與的數(shù)量關(guān)系及直線與的位置關(guān)系，并給出證明；（3）在（2）的條件下，若交于于點(diǎn)D，于點(diǎn)E（如圖2），試探究，，之間存在的等量關(guān)系，并給予證明．

2024年秋季期期末教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)與評(píng)價(jià)題八年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上．2．考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無(wú)效．3．不能使用計(jì)算器．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1.漢字是中華文明的標(biāo)志，從公元前到今天，產(chǎn)生了甲骨文、小篆、隸書(shū)、楷書(shū)等多種字體下面的小篆體字是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要查了軸對(duì)稱圖形．根據(jù)“如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形成為軸對(duì)稱圖形”，即可求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B2.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件，當(dāng)分母不等于零時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母等于零時(shí)，分式無(wú)意義．分式是否有意義與分子的取值無(wú)關(guān)．根據(jù)分母不等于0列式求解即可．【詳解】解：由題意，得，∴．故選D．3.已知正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135°，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】C【解析】【分析】先求出每一外角的度數(shù)是45°，然后用多邊形的外角和為360°÷45°進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵所有內(nèi)角都是135°，

∴每一個(gè)外角的度數(shù)是180°-135°=45°，

∵多邊形的外角和為360°，

∴360°÷45°=8，

即這個(gè)多邊形是八邊形．

故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，也是求解正多邊形邊數(shù)常用的方法之一．4.下列計(jì)算中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．5.如圖，小明書(shū)上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識(shí)很快就畫(huà)出了一個(gè)與書(shū)上完全一樣的三角形，那么小明畫(huà)圖的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，結(jié)合小明書(shū)上的三角形還保留兩個(gè)完整的角以及夾邊，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：結(jié)合圖形，得小明書(shū)上的三角形還保留兩個(gè)完整的角以及夾邊，∴小明畫(huà)圖的依據(jù)是，故選：A．6.如圖，三角形紙片中，，，將沿對(duì)折，使點(diǎn)C落在外的點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，三角形的外角，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，易得；設(shè)與交于點(diǎn)，根據(jù)三角形的外角易得，，則的度數(shù)可求．【詳解】解：∵，，，由折疊的性質(zhì)可得：，如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，由三角形的外角可得：，，則．故選：D．7.若等腰三角形的周長(zhǎng)為，一邊為，則底邊長(zhǎng)為（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的定義和三角形三角形三邊關(guān)系，分類討論：當(dāng)是腰長(zhǎng)時(shí)和當(dāng)是底邊長(zhǎng)時(shí)，結(jié)合三角形的周長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：∵等腰三角形的周長(zhǎng)為，∴當(dāng)是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊為：，，能構(gòu)成三角形；∴當(dāng)是底邊長(zhǎng)時(shí)，腰長(zhǎng)為：，，能構(gòu)成三角形；∴底邊長(zhǎng)為或，故選：D．8.已知甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相同，兩人每天共做140個(gè)零件，設(shè)甲每天做x個(gè)零件，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)甲每天做x個(gè)零件，根據(jù)甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相同，列出方程即可．【詳解】設(shè)甲每天做x個(gè)零件，根據(jù)題意得：；故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題用到的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率．9.如圖，的面積為6，，平分．若E，F(xiàn)分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值（）A. B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】本題考查了最短路線問(wèn)題，角平分線性質(zhì)，靈活應(yīng)用角平分線性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系、垂線段最短，將所求最小值轉(zhuǎn)化為求的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．在上取點(diǎn)，使，通過(guò)證明得，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到，垂線段最短得出的最小值為的長(zhǎng)，利用三角形面積公式求出的長(zhǎng)，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，在上取點(diǎn)，使，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，連接，，平分，，在和中，，，，，，，當(dāng)，點(diǎn)與重合時(shí)，值最小，為的長(zhǎng)，，，，的最小值是，故選：B．10.如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進(jìn)10米，再向左轉(zhuǎn)36°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A.100米 B.110米 C.120米 D.200米【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．【詳解】解：∵360÷36=10，∴他需要走10次才會(huì)回到原來(lái)的起點(diǎn)，即一共走了10×10=100米．故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個(gè)多邊形的外角和都是360o．11.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出的值．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴，∴或．

故選：D

．12.如圖，在中，，，為邊邊上的中線，于G，交于F，過(guò)點(diǎn)B作的垂線交于點(diǎn)E．有下列結(jié)論：①；②；③G為的中點(diǎn)；④F為的中點(diǎn)；⑤．其中正確的結(jié)論有（）個(gè)．A.①②③ B.①③④ C.①②⑤ D.③④⑤【答案】C【解析】【分析】①由條件可知，可得，再結(jié)合條件即可證明；②⑤，結(jié)合條件可證明，則有，，可得；③假設(shè)G為的中點(diǎn)，先證明，可得，即可證明，進(jìn)而可得，此與相矛盾，④可得根據(jù)直角三角形的斜邊大于直角邊可得，結(jié)合，可知F不可能為中點(diǎn)．即可作答．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，故①正確；又∵D為中點(diǎn)，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，故②正確；假設(shè)G為的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，此與相矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，即G不是的中點(diǎn)，故③錯(cuò)誤，在中，，∵，∴，∴F不是的中點(diǎn)，故④不正確；又∵，∴，而，∴，故⑤正確；故正確的有：①②⑤故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分，把答案填在答題卡的橫線上）13.若分式的值為0，則x=____．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【詳解】∵分式的值為0，∴x?2=0且x≠0，∴x=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____．【答案】6【解析】【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式、多邊形外角和為等知識(shí)，先設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，由題意，結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式及外角和為列方程求解即可得到答案，熟記多邊形的內(nèi)角和公式、多邊形外角和為是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，，解得，故答案為：．15.若，則________．【答案】5【解析】【分析】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列式是求解的關(guān)鍵，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列式求解即可．【詳解】，，，，解得：，，故答案為：516.已知，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有_________．（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)）【答案】①②③【解析】【分析】本題主要考查了代數(shù)式的恒等變形及整體代入法求代數(shù)式的值，熟練掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵．將兩邊同時(shí)除以x可得，由此可得①正確；將①式兩邊平方再化簡(jiǎn)可得②正確；由，將①代入其中可得③正確；給①式兩邊同乘以得，再將①式變形得，然后代入上式即可判斷④錯(cuò)誤．【詳解】由，得，∴，故①正確；∵，，，，故②正確；∵，∴，故③正確；由，得，兩邊同乘以，得，又由，得，，，，，故④錯(cuò)誤．綜上，正確的有①②③，故答案為：①②③．三、解答題（本大題共7小題，滿分共72分，解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡上，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17計(jì)算與因式分解：（1）計(jì)算：；（2）因式分解：．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了整式的除法與減法的運(yùn)算，因式分解，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵；（1）先計(jì)算冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，再計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，最后合并同類項(xiàng)；（2）先提取公因式，再由平方差公式進(jìn)行分解．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格圖中，的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．（1）的面積為_(kāi)____；（2）畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱的（點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)），直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】（1）；（2）圖形見(jiàn)解析，．【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，熟記相關(guān)結(jié)論即可求解．（1）利用“割補(bǔ)法”即可求解；（2）確定各頂點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可作圖；【小問(wèn)1詳解】解：．故答案為：【小問(wèn)2詳解】解：如圖，即為所求，．故答案為：19.如圖，已知，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，，，．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證是解題關(guān)鍵．（1）證得，即可求證；（2）根據(jù)，可推出；結(jié)合，，可得，即可求解；【小問(wèn)1詳解】證明：在和中，，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∴20.探索（1）如果，則______；（2）如果，則______；總結(jié)（3）如果（其中為常數(shù)），則______；應(yīng)用（4）若代數(shù)式的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)的值．【答案】（1）；（2）2；（3）；（4）0或2【解析】【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算．熟練掌握同分母分式的加減是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，，然后求解作答即可；（2）同理（1）；（3）同理（1）；（4）由題意知，，由代數(shù)式的值為整數(shù)，可知為整數(shù)，然后求解作答即可．【詳解】（1）解：由題意知，，∵，∴，故答案為：；（2）解：由題意知，，∵，∴，故答案為：2；（3）解；由題意知，，∵，∴，故答案為：；（4）解：由題意知，，∵代數(shù)式的值為整數(shù)，∴為整數(shù)，∴的值為0或2．21.某中學(xué)為了踐行勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)和讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開(kāi)辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開(kāi)展種植活動(dòng)．據(jù)調(diào)查：每捆A種菜苗，在市場(chǎng)上購(gòu)買的價(jià)格是在菜苗基地處購(gòu)買的1.5倍，用900元在市場(chǎng)上購(gòu)買的A種菜苗數(shù)量比在菜苗基地購(gòu)買數(shù)量的一半要多5捆．（1）求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格．（2）菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是35元，學(xué)校預(yù)計(jì)用不多于2140元的資金在菜苗基地購(gòu)買A，B兩種菜苗共80捆，同時(shí)菜苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)A，B兩種菜苗均提供八折優(yōu)惠．求至少可購(gòu)買A種菜苗多少捆？【答案】（1）菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是30元；（2）至少可購(gòu)買A種菜苗25捆．【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是要讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程即可；【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是x元，則在市場(chǎng)上購(gòu)買每捆A種菜苗的價(jià)格是元，由題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格是30元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)在菜苗基地購(gòu)買A種菜苗m捆，則在菜苗基地購(gòu)買B種菜苗捆，由題意得：，解得：，∴至少可購(gòu)買A種菜苗25捆，答：至少可購(gòu)買A種菜苗25捆．22.問(wèn)題呈現(xiàn)：借助幾何圖形探究數(shù)量關(guān)系，是一種重要的解題策略，圖1、圖2是用邊長(zhǎng)分別為a，b的兩個(gè)正方形和邊長(zhǎng)為a，b的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)大正方形，利用圖形可以推導(dǎo)出的乘法公式分別是圖1：___________；圖2：___________．（用字母a，b表示）數(shù)學(xué)思考：利用圖形推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式解決問(wèn)題．（1）已知，，求的值；（2）已知，求值．拓展運(yùn)用：如圖3，C是線段AB上一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形ACDE和正方形CBGF，面積分別是和