2025年和田職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點(diǎn)含答案解析

2025年和田職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點(diǎn)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）一、單選題(共50題)1、在△ABC中，已知B=60°,b2=ac,那么△ABC是().(1分)A、等腰三角形B、等邊三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析由【圖片大小可調(diào)】,b2=ac得a2+c2-2ac=0,即a=c,所以a=b=c.故選B.2、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：D3、若角α，β都是銳角，以下結(jié)論：①若α＜β，則sinα＜sinβ；②若α＜β，則cosα＜cosβ；③若α＜β，則tanα＜tanβ；④若α+β=90°，則sinα=cosβ．其中正確的是（）(1分)A、①②B、①②③C、①③④D、①②③④正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析①∵sinα隨α的增大而增大，∴若α＜β，則sinα＜sinβ，此結(jié)論正確；②∵cosα隨α的增大而減小，∴若α＜β，則cosα＞cosβ，此結(jié)論錯(cuò)誤；③∵tanα隨α的增大而增大，∴若α＜β，則tanα＜tanβ，此結(jié)論正確；④若α+β=90°，則sinα=cosβ，此結(jié)論正確；綜上，正確的結(jié)論為①③④，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查互余兩銳角三角函數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握銳角范圍內(nèi)sinα、cosα、tanα的增減性及互余兩銳角的正余弦函數(shù)間的關(guān)系．4、雙曲線【圖片大小可調(diào)】的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B5、過點(diǎn)P(1,3)且與x軸、y軸的正半軸圍成的三角形的面積等于6的直線方程是().

(1分)A、3x+y-6=0B、x+3y-10=0C、3x-y=0D、x-3y+8=0正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析本題主要考查直線方程.設(shè)直線的截距式方程是【圖片大小可調(diào)】由題意可知【圖片大小可調(diào)】所以所求的直線方程是3x+y-6=0.故選A.6、設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，則C∪A等于()

(1分)A、{3，4}B、{1，2}C、{0，3，4}D、{0，1，2，3，4}正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析本題考查的知識(shí)點(diǎn)是補(bǔ)集及其運(yùn)算，由全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，代入易得C∪A。解答：∵全集U={0，1，2，3，4}，又∵集合A={1，2}，∴C∪A={0，3，4}，故選C。7、下列各數(shù)：-4，-3，-2，3，4，6，其中是一元二次方程x2+x-12的解是（）

(1分)A、-2,6B、-3,4C、3,4D、-4，3正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】8、如果空間兩條直線互相垂直，則它們的位置關(guān)系是()

(1分)A、一定相交B、共面直線C、異面直線D、一定不平行正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析由平面幾何知識(shí)和異面直線垂直的定義可知，互相垂直的兩條直線可垂直相交或異面直接垂直9、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析由tan(π-a)=2可得tana=-2因?yàn)閟ina>0，所以a在第二象限。所以cosa=-5分之根號(hào)5。10、直線3x-4y-9=0與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是（）

(1分)A、相交且過圓心B、相離C、相切D、相交但不過圓心正確答案選項(xiàng)：參考答案：B11、設(shè)【圖片大小可調(diào)】，它等于下式中的(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析【圖片大小可調(diào)】12、一個(gè)三位數(shù)字的密碼鎖，每位上的數(shù)字都可在0到9這十個(gè)數(shù)字中任選，某人忘記了密碼的最后一個(gè)數(shù)字，那么此人開鎖時(shí)，在對(duì)好前兩位數(shù)字后，隨意撥動(dòng)最后一個(gè)數(shù)字恰好能開鎖的概率為().(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C13、已知向量【圖片大小可調(diào)】，且【圖片大小可調(diào)】，則【圖片大小可調(diào)】（）

(1分)A、-6B、6C、3/2D、-3/2正確答案選項(xiàng)：參考答案：C14、拋物線y2=4ax的準(zhǔn)線方程是（）

(1分)A、x=aB、x=-aC、x=-2aD、x=2a正確答案選項(xiàng)：參考答案：B15、一只小蟲不小心掉進(jìn)了井里。它每天不停地往上爬。不幸的是，它每天白天能往上爬3米，可是一到夜里就要滑下2米。但是小蟲還是堅(jiān)持往上爬。這口井從井底到井口是20米。小蟲從清晨開始從井底往上爬。（）能爬到井口。

(1分)A、第17天B、第18天C、第19天D、第20天正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析(20-3)÷(3-2)+1=17÷1+1=18（天），每天爬一米到18天的時(shí)候就可以直接爬上去不用下滑了，18天才對(duì)16、從5名男生和4名女生中選取3名代表參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，要求代表中男生2名，女生1名，共有選（）種

(1分)A、40B、50C、30D、45正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析組合用C和A來列式子，即可求出。17、平面α外一點(diǎn)P到平面α內(nèi)的四邊形的四條邊的距離都相等，且P在α內(nèi)的射影在四邊形內(nèi)部，則四邊形是()

(1分)A、梯形B、圓外切四邊形C、圓內(nèi)接四邊形D、任意四邊形正確答案選項(xiàng)：參考答案：B18、一個(gè)硬幣連續(xù)拋擲三次，出現(xiàn)三次正面的概率是()

(1分)A、1/8B、3/8C、1/2D、7/8正確答案選項(xiàng)：參考答案：A19、如果a是銳角，sina=cos30°，那么a=（）

(1分)A、30°B、45°C、60°D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析定律20、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的定義域?yàn)?).(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析由【圖片大小可調(diào)】得【圖片大小可調(diào)】,所以函數(shù)的定義域?yàn)椤緢D片大小可調(diào)】.故選D.21、圓的弦長(zhǎng)與它的半徑相等，那么這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是()

(1分)A、30°B、150°C、30°或150°D、60°正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析根據(jù)⊙O的一條弦長(zhǎng)恰好等于半徑知：這條弦和兩條半徑組成了等邊三角形．所以這條弦所對(duì)的圓心角是60°，再根據(jù)弦所對(duì)的圓周角有兩種情況討論求解。根據(jù)題意，弦所對(duì)的圓心角是60°，①當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，則圓周角=[1/2]×60°=30°；②當(dāng)圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上時(shí)，則根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，和第一種情況的圓周角是互補(bǔ)，等于150°22、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的定義域是（）

(1分)A、(1,+∞)B、(-∞,1)∪(1,+∞)C、(-∞,1)D、(-∞,+∞)正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析要使函數(shù)有意義，分母不為0，則x-1≠0，即x≠1，函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,1)∪(1,+∞)，故選B。23、將棱長(zhǎng)為1的正方體塊削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D24、拋物線x2=-y準(zhǔn)線方程是（）

(1分)A、x=1/4B、x=-1/4C、y=1/4D、y=-1/4正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析【圖片大小可調(diào)】25、函數(shù)y=2sinx在區(qū)間[一π,π]上的圖像是().(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C26、不等式（x-1)(x-2）＜0的解集是()

(1分)A、{x│x＞2}B、{x│x＜1}C、{x│1＜x＜2}D、{x|x＜1或x＞2}正確答案選項(xiàng)：參考答案：C27、已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，底面邊長(zhǎng)是1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，E為BB1的中點(diǎn)，則異面直線AD1與A1E所成角的余弦值為（）。(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、0正確答案選項(xiàng)：參考答案：C28、直線VA、VB、VC兩兩垂直，平面a分別和這三條直線交于點(diǎn)A、B、C，那么點(diǎn)V在平面a上的射影是?ABC的（）(1分)A、重心B、垂心C、內(nèi)心D、外心正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】29、甲、乙、丙、丁、戊五人站在一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，不同排法有()

(1分)A、24種B、36種C、54種D、72種正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析乙如果與兩人相鄰則，一定是丁和戊，而丁和戊可交換位置共有兩種，則乙和丁戊共同構(gòu)成3人一團(tuán)，從五個(gè)位置中選3個(gè)相鄰的位置共有3種方法，而甲乙可互換又有兩種，則有2×3×2=12，乙如果在首末兩位，則有兩種選擇與乙相鄰的只有丁和戊，其余的三個(gè)位置隨便排A33種結(jié)果根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有2×2×1×2×3=24,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知有12+24=3630、已知點(diǎn)A（1，2），B（-1，3），【圖片大小可調(diào)】的坐標(biāo)為（）(1分)A、（5，-5）B、（-5，5）C、（-1，13）D、以上都不對(duì)正確答案選項(xiàng)：參考答案：B31、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：D32、若【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】則滿足上述條件的集合的個(gè)數(shù)為（）(1分)A、1B、2C、4D、8正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析{0}，{1}，{0，1}，?33、甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是（）

(1分)A、1/6B、1/2C、1/3D、2/3正確答案選項(xiàng)：參考答案：C34、已知a>b且a、b均為正數(shù)，則一定有-4a口-4b,“口”中應(yīng)填的符號(hào)是（）

(1分)A、>B、<C、≥D、=正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析負(fù)數(shù)相乘反而小，所以應(yīng)該填小于號(hào)。35、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的圖像大致是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A36、圓x2+y2+2x-4y-6=0的圓心和半徑分別是（）

(1分)A、（-1，-2），11B、（-1，2），11C、（-1.-2），【圖片大小可調(diào)】D、（-1，2），【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D37、已知【圖片大小可調(diào)】，【圖片大小可調(diào)】，【圖片大小可調(diào)】，則向量【圖片大小可調(diào)】與【圖片大小可調(diào)】的夾角為（）

(1分)A、135°B、60°C、45°D、30°正確答案選項(xiàng)：參考答案：C38、12-22+32-42+..+(2n-1)2-

(2n)2等于(1分)A、2n2B、-2n2C、2n2+nD、-2n2-n正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析∵（2n-1）2-（2n）2=1-4n

∴原式=（1-4×1）+（1-4×2）+…+（1-4n）=n-4（1+2+…+n）=n-2n（n+1）=-2n2-n39、【圖片大小可調(diào)】的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D40、某商店在節(jié)日期間開展優(yōu)惠促銷活動(dòng):購(gòu)買原價(jià)超過500元的商品，超過500元的部分可以享受打折優(yōu)惠．若購(gòu)買商品的實(shí)際付款金額y(單位:元)與商品原價(jià)x(單位:元)的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖所示，則超過500元的部分可以享受的優(yōu)惠是()【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、打六折B、打七折C、打八折D、打九折正確答案選項(xiàng)：參考答案：C41、4名學(xué)生爭(zhēng)奪三項(xiàng)比賽的冠軍，獲冠軍的可能性的種數(shù)是（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析每個(gè)冠軍的情況都有4種，共計(jì)3個(gè)冠軍，故分3步完成，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，運(yùn)算求得結(jié)果。解答解：每一項(xiàng)冠軍的情況都有4種，故四名學(xué)生爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是43，

故選：B．42、已知雙曲線的方程為【圖片大小可調(diào)】，點(diǎn)A、B在雙曲線的右支上，線段AB經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)F2，|AB|=m，F(xiàn)1為另一焦點(diǎn)，則?ABF1的周長(zhǎng)為（）。(1分)A、2a+2mB、4a+2mC、a+mD、2a+4m正確答案選項(xiàng)：參考答案：B43、已知一個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4)，且過（1,5)點(diǎn)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：D44、如圖，等腰梯形ABCD中，AB//DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，則梯形ABCD的面積是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2；用字母表示：（a+b）×h÷2。由題意可求h。過點(diǎn)D做AB的垂線交AB于點(diǎn)E。DE即為高。又因?yàn)槭堑妊菪危訟E應(yīng)該為2，所以直角三角形勾股定理可得DE為2倍的根號(hào)15，再代入梯形面積公式。45、直線3x–5y+10=0在軸y上的截距為()

(1分)A、-2B、-10C、10D、2正確答案選項(xiàng)：參考答案：D解析如果通過直線方程求截距的斜率,那么把直線方程的形式寫成點(diǎn)斜式。y=kx+b,那么k是直線的斜率,b是直線在y軸上的截距。本題中：3X-5Y+10=0寫成：y=3/5x+2，所以k=3/5,b=246、下列實(shí)數(shù)比較大小，正確的是().(1分)A、a>-aB、0>-aC、aD、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析a,b可能為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)，因此選項(xiàng)A,B,D無法確定，而a一定小于a+1.故選C.47、若x=-2是關(guān)于x的方程2x+a=-1的解，那么a的值是()

(1分)A、-13B、-5C、3D、5正確答案選項(xiàng)：參考答案：C解析把x=-2代入方程得：-4+a=-1，解得：a=3，故選C48、下列敘述正確的是（）

(1分)A、空集中沒有元素B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】是任意非空集合中的一個(gè)元素D、{0}是空集正確答案選項(xiàng)：參考答案：A解析空集是指不含任何元素的集合?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集合的真子集?？占皇菬o；它是內(nèi)部沒有元素的集合。故選A49、已知點(diǎn)A(2,1),F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，P為拋物線上的一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值是().(1分)A、2B、3C、4D、5正確答案選項(xiàng)：參考答案：B解析設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D,則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|,要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小值.當(dāng)D,P,A三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PD|最小.由點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,1),拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=-1,故此時(shí)|PA|+|PD|=|AD|=2-(-1)=3.故選B50、下列等式中，不正確的是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項(xiàng)：參考答案：D二、判斷題(共10題)1、兩直線2x-5y+6=0與5x+