2024-2025學(xué)年河南省駐馬店市驛城區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 (含解析)

2024-2025學(xué)年河南省駐馬店市驛城區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。1．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)的相反數(shù)是A． B．2 C． D．2．（3分）2024年6月6日，嫦娥六號(hào)在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會(huì)對(duì)接．?dāng)?shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．（3分）如圖所示的幾何體由5個(gè)大小相同的立方塊搭成，從上面看到的該幾何體的形狀圖是A． B． C． D．4．（3分）下列各組單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是A．和 B．和 C．和 D．和5．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是A． B． C． D．6．（3分）如圖，小明家在點(diǎn)處，學(xué)校在點(diǎn)處，則學(xué)校位于小明家的A．北偏東方向上 B．北偏東方向上 C．南偏西方向上 D．南偏西方向上7．（3分）下列抽樣調(diào)查中，樣本的選取最恰當(dāng)?shù)氖茿．為了解本市全年的降水情況，隨機(jī)調(diào)查該市某一個(gè)月的降水量 B．為了解本市居民的月平均收入，隨機(jī)調(diào)查市區(qū)某一小區(qū)居民的月平均收入 C．為了解某工廠生產(chǎn)的零件質(zhì)量，在生產(chǎn)線上每隔99個(gè)零件抽取1個(gè)檢查 D．為了解某校學(xué)生周末完成作業(yè)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)任課老師進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查8．（3分）《九章算術(shù)》“盈不足”中有如下記載：今有共買(mǎi)琎jìn，人出半，盈四；人出少半，不足三．問(wèn)人數(shù)、進(jìn)價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買(mǎi)琎石，每人出錢(qián)，會(huì)多4錢(qián)；每人出錢(qián)，又差3錢(qián)．問(wèn)人數(shù)和琎石的價(jià)格各是多少？設(shè)人數(shù)為，則可列方程為A． B． C． D．9．（3分）如圖，把一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)從變?yōu)闀r(shí)，長(zhǎng)方體紙盒的容積A．減少了 B．減少了 C．增加了 D．增加了10．（3分）由正偶數(shù)組成的三角形數(shù)陣如圖所示，按照以上排列的規(guī)律，第11行第4個(gè)數(shù)是A．110 B．112 C．118 D．120二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）比較大?。海ㄌ睢啊被颉啊?2．（3分）已知是關(guān)于的方程的解，則的值是．13．（3分）如圖是正方體表面的展開(kāi)圖，將它折疊成正方體后，與“數(shù)”字相對(duì)的面上的字是．14．（3分）元旦期間，商場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，某種商品進(jìn)價(jià)為500元，按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲得的利潤(rùn)率（利潤(rùn)率，則這種商品的標(biāo)價(jià)為元．15．（3分）把一根繩子對(duì)折形成一條線段，在線段上取一點(diǎn)，使，從點(diǎn)處將繩子剪斷，得到三段繩子，若其中最長(zhǎng)的一段繩子長(zhǎng)為，則三段繩子中最短的一段繩子長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（9分）（1）化簡(jiǎn)：；（2）解方程：．18．（9分）小明制作了一個(gè)火箭模型，從正面看到的圖形如圖所示，下面是梯形，中間是長(zhǎng)方形，上面是三角形．（1）用代數(shù)式表示該圖形的面積；（2）當(dāng)，，時(shí)，求這個(gè)圖形的面積．19．（9分）某校七年級(jí)舉行數(shù)學(xué)運(yùn)算能力競(jìng)賽，共20道題，每題必答，如表記錄了甲、乙、丙3名同學(xué)的得分情況：參賽學(xué)生答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分甲200100乙19194丙101040（1）由表可知，答對(duì)一題得分，答錯(cuò)一題得分，若小明答對(duì)了15道題，則他答錯(cuò)了道題，他的得分為分；（2）若小穎得分為82分，那么她答對(duì)了多少道題？20．（9分）如圖，已知平面上有射線，線段和．（1）用尺規(guī)完成下列作圖：延長(zhǎng)線段到，使；以為頂點(diǎn)，射線為一邊，在射線上方作，使它等于；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）根據(jù)（1）中所作圖形，比較和的大小，直接寫(xiě)出結(jié)論．若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，求線段的長(zhǎng)度．21．（9分）為增強(qiáng)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)，某校舉行了網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)競(jìng)賽，并從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行分析，把成績(jī)（滿分100分，所有競(jìng)賽成績(jī)不低于60分）分成4組，，，，并根據(jù)分析結(jié)果繪制了如下尚不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行分析，；（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并計(jì)算扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分及90分以上的學(xué)生獲獎(jiǎng)，該校共有2500名學(xué)生參加競(jìng)賽，請(qǐng)你估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生大約有多少人？22．（10分）已知為直線上一點(diǎn)，，平分．（1）當(dāng)在如圖1所示的位置時(shí)，①若，求的度數(shù)；②若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)（用含的式子表示）；（2）當(dāng)在如圖2所示的位置時(shí)，試探究和之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．23．（10分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法．若數(shù)軸上兩點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和，則點(diǎn)和之間的距離．例如，若，，則．（1）若數(shù)軸上兩點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是3和，則點(diǎn)和之間的距離；若點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，，那么的值為．（2）如圖，點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和12．①若，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度秒，點(diǎn)的速度是3個(gè)單位長(zhǎng)度秒，請(qǐng)問(wèn)：，兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？②數(shù)軸上另有一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，若，，三點(diǎn)同時(shí)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以1個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以3個(gè)單位長(zhǎng)度秒和1個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化而變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出它的值．

參考答案題號(hào)12345678910答案BBCC．CBCDAC一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。1．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)的相反數(shù)是A． B．2 C． D．解：數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)是，的相反數(shù)是2．故選：．2．（3分）2024年6月6日，嫦娥六號(hào)在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會(huì)對(duì)接．?dāng)?shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．解：．故選：．3．（3分）如圖所示的幾何體由5個(gè)大小相同的立方塊搭成，從上面看到的該幾何體的形狀圖是A． B． C． D．解：從上面看該幾何體，底層是一個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形．故選：．4．（3分）下列各組單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是A．和 B．和 C．和 D．和解：、所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；、所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；、符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)；、所含字母不相同，不是同類項(xiàng)；故選：．5．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是A． B． C． D．解：分別根據(jù)相關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)分析判斷如下：．，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；．，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；．，計(jì)算正確，符合題意；．，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．6．（3分）如圖，小明家在點(diǎn)處，學(xué)校在點(diǎn)處，則學(xué)校位于小明家的A．北偏東方向上 B．北偏東方向上 C．南偏西方向上 D．南偏西方向上解：小明家在點(diǎn)處，學(xué)校在點(diǎn)處，，則學(xué)校位于小明家的北偏東方向上．故選：．7．（3分）下列抽樣調(diào)查中，樣本的選取最恰當(dāng)?shù)氖茿．為了解本市全年的降水情況，隨機(jī)調(diào)查該市某一個(gè)月的降水量 B．為了解本市居民的月平均收入，隨機(jī)調(diào)查市區(qū)某一小區(qū)居民的月平均收入 C．為了解某工廠生產(chǎn)的零件質(zhì)量，在生產(chǎn)線上每隔99個(gè)零件抽取1個(gè)檢查 D．為了解某校學(xué)生周末完成作業(yè)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)任課老師進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查解：．這樣的抽樣調(diào)查樣本不具有代表性，所以應(yīng)該考慮全年的降水量，因此選項(xiàng)不符合題意；．這樣的抽樣調(diào)查樣本不具有代表性，所以應(yīng)綜合考慮市民的收入情況，因此選項(xiàng)不符合題意；．這樣具有代表性，因此選項(xiàng)符合題意；．這樣的抽樣調(diào)查樣本不具有代表性，因此選項(xiàng)不符合題意．故選：．8．（3分）《九章算術(shù)》“盈不足”中有如下記載：今有共買(mǎi)琎jìn，人出半，盈四；人出少半，不足三．問(wèn)人數(shù)、進(jìn)價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙買(mǎi)琎石，每人出錢(qián)，會(huì)多4錢(qián)；每人出錢(qián)，又差3錢(qián)．問(wèn)人數(shù)和琎石的價(jià)格各是多少？設(shè)人數(shù)為，則可列方程為A． B． C． D．解：根據(jù)“每人出錢(qián)，會(huì)多4錢(qián)；每人出錢(qián)，又差3錢(qián)”可得：，故選：．9．（3分）如圖，把一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形紙片的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，當(dāng)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)從變?yōu)闀r(shí)，長(zhǎng)方體紙盒的容積A．減少了 B．減少了 C．增加了 D．增加了解：長(zhǎng)方體的紙盒容積從變?yōu)椋撮L(zhǎng)方體紙盒的容積減少了．故選：．10．（3分）由正偶數(shù)組成的三角形數(shù)陣如圖所示，按照以上排列的規(guī)律，第11行第4個(gè)數(shù)是A．110 B．112 C．118 D．120解：由數(shù)陣可知，第行有個(gè)偶數(shù)，則得出前10行有55個(gè)偶數(shù)，第10行最后一個(gè)數(shù)為110，第11行第4個(gè)數(shù)是，故選：．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）比較大小：（填“”或“”解：，，故答案為：．12．（3分）已知是關(guān)于的方程的解，則的值是7．解：由條件可知，解得：．故答案為：7．13．（3分）如圖是正方體表面的展開(kāi)圖，將它折疊成正方體后，與“數(shù)”字相對(duì)的面上的字是美．解：“數(shù)”與“美”是對(duì)面，故答案為：美．14．（3分）元旦期間，商場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，某種商品進(jìn)價(jià)為500元，按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍可獲得的利潤(rùn)率（利潤(rùn)率，則這種商品的標(biāo)價(jià)為750元．解：某種商品進(jìn)價(jià)為500元，按標(biāo)價(jià)的八折出售，獲得的利潤(rùn)率，設(shè)這種商品的標(biāo)價(jià)為元，依題意得：，解得：．這種商品的標(biāo)價(jià)為750元，故答案為：750．15．（3分）把一根繩子對(duì)折形成一條線段，在線段上取一點(diǎn)，使，從點(diǎn)處將繩子剪斷，得到三段繩子，若其中最長(zhǎng)的一段繩子長(zhǎng)為，則三段繩子中最短的一段繩子長(zhǎng)為12或3．解：如圖：，，①若繩子是關(guān)于點(diǎn)對(duì)折，，剪斷后的三段繩子中最長(zhǎng)的一段為，三段繩子中最短的一段的長(zhǎng)為：；②若繩子是關(guān)于點(diǎn)對(duì)折，，剪斷后的三段繩子中最長(zhǎng)的一段為，，，故答案為：12或3．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．17．（9分）（1）化簡(jiǎn)：；（2）解方程：．解：（1）原式；（2）原方程去分母得：，，，，．18．（9分）小明制作了一個(gè)火箭模型，從正面看到的圖形如圖所示，下面是梯形，中間是長(zhǎng)方形，上面是三角形．（1）用代數(shù)式表示該圖形的面積；（2）當(dāng)，，時(shí)，求這個(gè)圖形的面積．解：（1）由三角形面積長(zhǎng)方形面積梯形面積可得：；（2）把，，代入（1）式得到：原式．19．（9分）某校七年級(jí)舉行數(shù)學(xué)運(yùn)算能力競(jìng)賽，共20道題，每題必答，如表記錄了甲、乙、丙3名同學(xué)的得分情況：參賽學(xué)生答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分甲200100乙19194丙101040（1）由表可知，答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題得分，若小明答對(duì)了15道題，則他答錯(cuò)了道題，他的得分為分；（2）若小穎得分為82分，那么她答對(duì)了多少道題？解：（1）每答對(duì)一道題得（分，答錯(cuò)一道題扣（分．所以，小明答錯(cuò)了（題，他的得分為：（分，故答案為：5，1；5，70；（2）設(shè)參賽者小穎答對(duì)了道題，根據(jù)題意得：，解得：．答：參賽者小穎答對(duì)了17道題．20．（9分）如圖，已知平面上有射線，線段和．（1）用尺規(guī)完成下列作圖：延長(zhǎng)線段到，使；以為頂點(diǎn)，射線為一邊，在射線上方作，使它等于；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）根據(jù)（1）中所作圖形，比較和的大小，直接寫(xiě)出結(jié)論．若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，求線段的長(zhǎng)度．解：（1）如圖，，即為所求：（2）由（1）知，，，，，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，．21．（9分）為增強(qiáng)學(xué)生網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)，某校舉行了網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)競(jìng)賽，并從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行分析，把成績(jī)（滿分100分，所有競(jìng)賽成績(jī)不低于60分）分成4組，，，，并根據(jù)分析結(jié)果繪制了如下尚不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行分析，；（2）通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并計(jì)算扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分及90分以上的學(xué)生獲獎(jiǎng)，該校共有2500名學(xué)生參加競(jìng)賽，請(qǐng)你估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生大約有多少人？解：（1）隨機(jī)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽人數(shù)為：（人，，，故答案為：200，36；（2）等級(jí)學(xué)生有：（人，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：，扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）（人，答：估計(jì)獲獎(jiǎng)的學(xué)生大約有400人．22．（10分）已知為直線上一點(diǎn)，，平分．（1）當(dāng)在如圖1所示的位置時(shí)，①若，求的度數(shù)；②若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)（用含的式子表示）；（2）當(dāng)在如圖2所示的位置時(shí)，試探究和之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．解：（1）①，，，由條件可知，，；②，，，由條件可知，，；（2）．理由：設(shè)，，，，由條件可知，，；．23．（10分）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法．若數(shù)軸上兩點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和，則點(diǎn)和之間的距離．例如，若，，則．（1）若數(shù)軸上兩點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是3和，則點(diǎn)和之間的距離5；若點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，，那么的值為．（2）如圖，點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和12．①若，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上相向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度秒，點(diǎn)的速度是