2025年云南能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點(diǎn)含答案解析

2025年云南能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招（數(shù)學(xué)）歷年真題考點(diǎn)含答案解析（圖片大小可自由調(diào)整）一、單選題(共50題)1、若平面α與β的法向量分別如圖，則平面α與β的位置關(guān)系是()【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、平行B、垂直C、相交但不垂直D、無法確定正確答案選項：參考答案：B2、方程x^2-5x+4=0的兩根的等比中項是（）

(1分)A、-2和2B、1和4C、2和4D、2和1正確答案選項：參考答案：A解析由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知方程x^2-5x+4=0的兩根之積為4，又因為4=（±2）2，故方程x^2-5x+4=0的兩根的等比中項是±2。故選：A3、如果方程【圖片大小可調(diào)】表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：D解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】4、下列說法中正確的是（）

(1分)A、π的相反數(shù)是-3.14B、符號不同的兩個數(shù)一定互為相反數(shù)C、若a和b是互為相反數(shù)，則a＋b＝0D、一個數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)正確答案選項：參考答案：C解析A、π的相反數(shù)是(-π)；B、符號不同且絕對值相等的兩個數(shù)是相反數(shù)；D、0的相反數(shù)是05、已知|a|=2，|b|=3，且=【圖片大小可調(diào)】向量a,b的內(nèi)積是().

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、3C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：B解析a?b=|a||b|cos=2×3cos【圖片大小可調(diào)】=2×3×【圖片大小可調(diào)】=3，故選B。6、若非空集合【圖片大小可調(diào)】，若【圖片大小可調(diào)】成立，則a的取值范圍是（）

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】7、已知一個三角形的兩邊長分別為2和9，第三邊的長為一元二次方程x2-14x+48=0一個根，則這個三角形的周長為（）

(1分)A、11B、17C、17或19D、19正確答案選項：參考答案：D8、下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最少的是（）

(1分)A、等邊三角形B、正方形C、正六邊形D、圓正確答案選項：參考答案：A解析等邊三角形有三條；正方形有四條；正六邊形有6條；圓無數(shù)條9、小麗制作了一個如下左圖所示的正方體禮品盒，其對面圖案都相同，那么這個正方體的平面展開圖可能是()【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：A解析正方體的展開圖中，每一個圖案的對面都應(yīng)該是和它相同的圖案，且這三個圖案每兩兩共邊，三個共一個頂點(diǎn)，所以A是正確的。故選A10、在等差數(shù)列｛an｝中，若a2=4,a4=2則a6=()

(1分)A、-1B、0C、1D、6正確答案選項：參考答案：B解析在等差數(shù)列｛an｝中，若a2=4,a4=2,則a4=【圖片大小可調(diào)】(a2+a6)=【圖片大小可調(diào)】(4+a6)=2解得a6=0，故選B.11、黃瑤拿一張正方形的紙按右圖所示沿虛線連續(xù)對折后剪去帶直角的部分，然后打開后的形狀是()【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：C12、某小組有成員3人，每人在一個星期中參加1天勞動，如果勞動日期可隨機(jī)安排，則3人在不同的3天參加勞動的概率為（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：C解析【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】13、下面四個條件中，使a>b成立的條件是().(1分)A、a>b+1B、a>b-1C、a2>b2D、|a|>b正確答案選項：參考答案：A解析若a>b+1,則a>b+1>b,所以一定會有a>b.故選A.14、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的定義域是().(1分)A、[2,+∞)B、(-∞,2]C、[0,2]D、(-2,+∞)正確答案選項：參考答案：B解析根據(jù)題意得【圖片大小可調(diào)】,解得x≤2.故選B。15、已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，-3)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）。(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：A解析依題意可知焦點(diǎn)在y軸，設(shè)拋物線方程為x2=2py

∵焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-3），【圖片大小可調(diào)】

故拋物線方程為x2=-12y．

故選：A先設(shè)出拋物線的方程，根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求得p，則拋物線方程可得．16、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的定義域是（）

(1分)A、(2,+∞)B、[2,+∞)C、(-∞,2)D、(-∞,2]正確答案選項：參考答案：B解析是閉區(qū)間。x-2≥0，所以x≥217、某鐵路站上有12個車站，共需準(zhǔn)備（）種普通客票票價。(1分)A、24種B、66種C、132種D、144種正確答案選項：參考答案：C18、等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比為q，若S3=16，且【圖片大小可調(diào)】，則S6=（）

(1分)A、14B、18C、102D、144正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】19、7名學(xué)生站成一排，其中甲不能站在排頭的不同排法種數(shù)是（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：B20、直線3x-y+1=0的斜率為（）

(1分)A、3B、-1/3C、-3D、1/3正確答案選項：參考答案：A解析3x-y+1=0變形為y=3x-1，所以直線斜率為k=321、已知A、B、C三點(diǎn)共線，且A(3,-6)，B(-5,2)，若C點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）。(1分)A、-13B、9C、-9D、13正確答案選項：參考答案：C22、已知直線l1方程為：2x+3y-6=0，直線l2的方程為4x+6y+3=0，則這兩條直線的位置關(guān)系是（）

(1分)A、垂直B、平行C、相交且不垂直D、重合正確答案選項：參考答案：B23、如果關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

(1分)A、k＜-4B、k＞-4C、k＜4且k≠0D、k＞-4且k≠0正確答案選項：參考答案：B24、下列說法正確的是()

(1分)A、x=1是方程4x+3=0的解B、m=1是方程9m+4m=13的解C、x=1是方程3x-2=3的解D、x=0是方程0.5（x+3）=4.5的解正確答案選項：參考答案：B解析將x=1代入方程得4+3=7不等于0，故A錯誤;將m=1代入方程得9+4=13;將x=1代入方程得3-2=1不等于3，故C錯誤;將x=0代入方程得0.5乘3=1.5不等于4.5，故D錯誤25、定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)【圖片大小可調(diào)】的最大值與最小值之和是（）

(1分)A、2B、-2C、4D、-4正確答案選項：參考答案：C26、一個正方體的體積擴(kuò)大為原來的8倍，它的棱長變?yōu)樵瓉淼模ǎ┍丁?/p>

(1分)A、根號8B、64C、8D、2正確答案選項：參考答案：D27、若向量a=(3,4),b=(5,12),則cos(a,b)=().

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：A解析因為|a|=【圖片大小可調(diào)】|b|【圖片大小可調(diào)】所以=【圖片大小可調(diào)】【圖片大小可調(diào)】故選A。28、如圖，最簡二次根式的個數(shù)為（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、1個B、2個C、3個D、4個正確答案選項：參考答案：B解析第一個和第三個。第二個可以提出一個a，第四個可以提出一個2，則有兩個選B29、已知二次函數(shù)經(jīng)過（-1，0)，(1，0)，（2，3)三點(diǎn)，則這個函數(shù)的解析式為（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：A30、函數(shù)【圖片大小可調(diào)】和【圖片大小可調(diào)】的圖象滿足（）

(1分)A、關(guān)于原點(diǎn)對稱B、關(guān)于x軸對稱C、關(guān)于y軸對稱D、關(guān)于直線y=x對稱正確答案選項：參考答案：D解析畫函數(shù)圖進(jìn)行判斷31、下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（）

(1分)A、y=3x+3B、y=3x3+3xC、y=3x2+3D、y=3x2+3正確答案選項：參考答案：B32、兩圓的半徑為2與3，圓心距是小圓半徑的2倍，則兩圓的關(guān)系為()

(1分)A、相離B、外切C、相交D、內(nèi)切或內(nèi)含正確答案選項：參考答案：C解析圓心距小于兩圓半徑和。則為相交33、用0、1、2能組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)是()

(1分)A、15個B、11個C、18個D、27個正確答案選項：參考答案：B解析由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，∵用0、1、2能組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，當(dāng)自然數(shù)是一位數(shù)時，共有3個，當(dāng)自然數(shù)是兩位數(shù)是有2×2=4個，當(dāng)自然數(shù)是3位數(shù)時有2×2=4個，∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+4+4=11個。故選B34、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：A35、如果一個多項式的次數(shù)是5，那么這個多項式的任何一項的次數(shù)（）

(1分)A、都小于5B、都等于5C、都不小于5D、都不大于5正確答案選項：參考答案：D解析多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，而該多項式的次數(shù)是5，即其次數(shù)最高項的次數(shù)是5，其余項均不超過36、直線l:mx-y+1-m=0與圓C:x2+(y-1)2=5的位置關(guān)系是().

(1分)A、相交B、相切C、相離D、不確定正確答案選項：參考答案：A解析由題意可知直線mx-y+1-m=0,即m(x-1)+(1-y)=0過定點(diǎn)(1,1),又因為點(diǎn)(1,1)在圓x2+(y-1)2=5的內(nèi)部，所以直線l與圓C是相交的.故選A.37、【圖片大小可調(diào)】則q等于（

）(1分)A、-2B、2C、7/9D、-7/9正確答案選項：參考答案：B解析設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a1+a2+a3=1

①，a4+a5+a6=q3（a1+a2+a3）=8

②，②÷①得：q3=8，∴q=2．故選：B．38、方程x2-8x-6=0的左邊配成完全平方式后，所得的方程是（）

(1分)A、（x-6）2=10B、（x-4）2=10C、（x-6）2=6D、（x-4）2=6正確答案選項：參考答案：B解析試題分析：先把常數(shù)項移到等式右邊，然后等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，再根據(jù)完全平方公式因式分解即可.

x

2

-8x+6=0

x

2

-8x=-6

x

2

-8x+16=-6+16

（x-4）

2

=10

故選B.

考點(diǎn)：本題考查的是解一元二次方程

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法的一般步驟：

①把常數(shù)項移到等號的右邊；39、在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a3=0，則a10=（）

(1分)A、-7B、-8C、9D、10正確答案選項：參考答案：A40、若k為正整數(shù)，則（k2）3表示的是（）

(1分)A、3個（k2）相加B、2個（k3）相加C、3個（k2）相乘D、5個k相乘正確答案選項：參考答案：C41、側(cè)棱長為2的正三棱錐，其底面邊長是1，則棱錐的高是（）。(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：D42、若【圖片大小可調(diào)】，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是（）(1分)A、f(x)>g(x)B、f(x)=g(x)C、【圖片大小可調(diào)】D、大小關(guān)系不定正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調(diào)】43、【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：B44、已知數(shù)列【圖片大小可調(diào)】是它的第（）

(1分)A、17項B、18項C、19項D、20項正確答案選項：參考答案：C解析觀察數(shù)列可以發(fā)現(xiàn)

根號內(nèi)的數(shù)字分別是3,7,11,15

是首項為3,公差為4的等差數(shù)列

即：an=3+4(n-1)=4n-1

5根號3=根號75

令an=4n-1=75

所以n=76/4=19

所以5根號3是數(shù)列的第19項45、已知⊙O的半徑為3cm，若OP=2cm，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）

(1分)A、點(diǎn)P在圓內(nèi)B、點(diǎn)P在圓上C、點(diǎn)P在圓外D、都有可能正確答案選項：參考答案：A解析∵2＜3，即點(diǎn)P到圓心的距離小于圓的半徑，∴點(diǎn)P與⊙O內(nèi)。故選：A。46、如圖，等腰梯形ABCD中，AB//DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，則梯形ABCD的面積是（）【圖片大小可調(diào)】

(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：A解析梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2；用字母表示：（a+b）×h÷2。由題意可求h。過點(diǎn)D做AB的垂線交AB于點(diǎn)E。DE即為高。又因為是等腰梯形，所以AE應(yīng)該為2，所以直角三角形勾股定理可得DE為2倍的根號15，再代入梯形面積公式。47、已知【圖片大小可調(diào)】，則下列關(guān)系中正確的是（）【圖片大小可調(diào)】(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：B解析【圖片大小可調(diào)】48、200件產(chǎn)品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法種數(shù)有（）(1分)A、【圖片大小可調(diào)】B、【圖片大小可調(diào)】C、【圖片大小可調(diào)】D、【圖片大小可調(diào)】正確答案選項：參考答案：B解析根據(jù)題意，“至少有2件次品”可分為“有2件次品”與“有3件次品”兩種情況，

“有2件次品”的抽取方法有【圖片大小可調(diào)】種，

“有3件次品”的抽取方法有【圖片大小可調(diào)】種，

則共有【圖片大小可調(diào)】種不同的抽取方法，故答案為：B49、若直線【圖片大小可調(diào)】平行但不重合，則a等于（）(1分)A、-1或2B、-1C、2D、2/3正確答案選項：參考答案：B解析提示：根據(jù)兩直線平行的充要條件得：【圖片大小可調(diào)】，得a=2（舍），a=-150、點(diǎn)P(4,5)關(guān)于直線3x-y+3=0的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(1分)A、(0,13)B、(-8,-5)C、(-2,7)D、(-5,8)正確答案選項：參考答案：C解析【圖片大小可調(diào)】二、判斷題(共10題)1、二項式（2x-3）6的展開式共有6項。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：錯2、在統(tǒng)計中，所研究對象的全體叫做樣本。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：錯解析在統(tǒng)計中，所研究對象的全體叫做總體3、某小禮堂有25排座位，每排有20個座位.一次心理講座時禮堂中坐滿了學(xué)生，講座后為了了解有關(guān)情況，留下了座位號是15的25名學(xué)生進(jìn)行測試，這里運(yùn)用的抽樣方法是隨機(jī)數(shù)表法。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：錯解析隨機(jī)數(shù)表法法亦稱"亂數(shù)表法"，就是利用隨機(jī)號碼表抽取樣本的方法。系統(tǒng)抽樣法又叫做等距抽樣法或機(jī)械抽樣法，是依據(jù)一定的抽樣距離，從總體中抽取樣本。由題意可得，從第一排起，每隔20人抽取一個，所抽取的樣本的間隔距相等，故屬于系統(tǒng)抽樣法。故錯誤4、命題“a=0”是“ab=0”的充分不必要條件。（）

(1分)A、對B、錯正確