2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)14隨機(jī)事件的概率新人教A版必修3

PAGE1-[課時(shí)作業(yè)14]隨機(jī)事務(wù)的概率[基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．下列事務(wù)中，是隨機(jī)事務(wù)的是()A．長度為3,4,5的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)三角形B．長度為2,3,4的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形C．方程x2＋2x＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根D．函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)在定義域上為增函數(shù)解析：A為必定事務(wù)，B、C為不行能事務(wù)．答案：D2．將一根長為a的鐵絲隨意截成三段，構(gòu)成一個(gè)三角形，此事務(wù)是()A．必定事務(wù)B．不行能事務(wù)C．隨機(jī)事務(wù)D．不能判定解析：當(dāng)截得的三段鐵絲，隨意兩段長度之和大于第三段的長度時(shí)，構(gòu)成一個(gè)三角形，否則不能構(gòu)成三角形．答案：C3．一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩兒，則可能的結(jié)果為()A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B．{(男，女)，(女，男)}C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D．{(男，男)，(女，女)}解析：隨機(jī)試驗(yàn)的全部結(jié)果要保證等可能性．兩小孩兒有大小之分，所以(男，女)與(女，男)是不同的結(jié)果．答案：C4．下列說法肯定正確的是()A．一名籃球運(yùn)動員，號稱“百發(fā)百中”，若罰球三次，不會出現(xiàn)三投都不中的狀況B．一枚硬幣擲一次得到正面的概率是eq\f(1,2)，那么擲兩次肯定會出現(xiàn)一次正面的狀況C．如買彩票中獎的概率是萬分之一，則買一萬元的彩票肯定會中獎一元D．隨機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)解析：因?yàn)殡S機(jī)事務(wù)發(fā)生的概率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)，概率是事務(wù)發(fā)生的可能性，但并不能確定在一次試驗(yàn)中事務(wù)肯定發(fā)生或不發(fā)生，所以應(yīng)選D.答案：D5．容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為()A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65解析：在區(qū)間[10,40)的頻數(shù)為2＋3＋4＝9，所以頻率為eq\f(9,20)＝0.45.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)6．圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)可使不等式(x－a)2＋(y－b)2<r2成立是________事務(wù)．解析：圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)可使不等式(x－a)2＋(y－b)2<r2成立是必定事務(wù)．答案：必定7．姚明在一個(gè)賽季中共罰球124個(gè)，其中投中107個(gè)，設(shè)投中為事務(wù)A，則事務(wù)A出現(xiàn)的頻數(shù)為________，事務(wù)A出現(xiàn)的頻率為________．解析：因共罰球124個(gè)，其中投中107個(gè)，所以事務(wù)A出現(xiàn)的頻數(shù)為107，事務(wù)A出現(xiàn)的頻率為eq\f(107,124).答案：107eq\f(107,124)8．袋內(nèi)裝有一個(gè)黑球與一個(gè)白球，從袋中取出一球，若在100次摸球試驗(yàn)中，摸到黑球的頻率為0.49，則摸到白球的次數(shù)為________．解析：因?yàn)槊胶谇虻念l率為0.49，所以摸到白球的頻率為0.51，從而摸到白球的次數(shù)為100×0.51＝51.答案：51三、解答題(每小題10分，共20分)9．某教授為了測試貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)同齡兒童的智力出了10個(gè)智力題，每個(gè)題10分．統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：貧困地區(qū)參與測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率發(fā)達(dá)地區(qū)參與測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率(1)利用計(jì)算器計(jì)算兩地區(qū)參與測試的兒童中得60分以上的頻率；(2)估計(jì)兩個(gè)地區(qū)參與測試的兒童得60分以上的概率．解析：(1)貧困地區(qū)參與測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率0.5330.5400.5200.5200.5120.503發(fā)達(dá)地區(qū)參與測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率0.5670.5800.5600.5550.5520.550(2)隨著測試人數(shù)的增加，兩個(gè)地區(qū)參與測試的兒童得60分以上的頻率漸漸趨近于0.5和0.55.故可估計(jì)概率分別為0.5和0.55.10．從含有兩件正品a1，a2和一件次品b的三件產(chǎn)品中每次任取一件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的全部結(jié)果；(2)設(shè)A為“取出兩件產(chǎn)品中恰有一件次品”，寫出事務(wù)A；(3)把“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”，其余不變，請你回答上述兩個(gè)問題．解析：(1)這個(gè)試驗(yàn)的全部可能結(jié)果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．(3)①這個(gè)試驗(yàn)的全部可能結(jié)果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．[實(shí)力提升](20分鐘，40分)11．對高速馬路某段上汽車行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查，畫出如下頻率分布直方圖．依據(jù)直方圖估計(jì)在此路段上汽車行駛速度的眾數(shù)和行駛速度超過80km/h的概率()A．75,0.25B．80,0.35C．77.5,0.25D．77.5,0.35解析：由頻率分布直方圖，得在此路段上汽車行駛速度的眾數(shù)為77.5，行駛速度超過80km/h的概率：P＝(0.05＋0.02)×5＝0.35.所以估計(jì)在此路段上汽車行駛速度的眾數(shù)為77.5，行駛速度超過80km/h的概率為0.35.答案：D12．在必修2的立體幾何課上，小明同學(xué)學(xué)完了簡潔組合體的學(xué)問后，動手做了一個(gè)不規(guī)則形態(tài)的五面體，他在每個(gè)面上用數(shù)字1～5進(jìn)行了標(biāo)記，投擲100次，記錄下落在桌面上的數(shù)字，得到如下頻數(shù)表：落在桌面的數(shù)字12345頻數(shù)3218151322則落在桌面的數(shù)字不小于4的頻率為________．解析：落在桌面的數(shù)字不小于4，即4,5的頻數(shù)共13＋22＝35.所以頻率＝eq\f(35,100)＝0.35.答案：0.3513．設(shè)集合M＝{1,2,3,4)，a∈M，b∈M，(a，b)是一個(gè)基本領(lǐng)件．(1)“a＋b＝5”這一事務(wù)包含哪幾個(gè)基本領(lǐng)件？“a<3且b>1”呢？(2)“ab＝4”這一事務(wù)包含哪幾個(gè)基本領(lǐng)件？“a＝b”呢？(3)“直線ax＋by＝0的斜率k>－1”這一事務(wù)包含哪幾個(gè)基本領(lǐng)件？解析：這個(gè)試驗(yàn)的基本領(lǐng)件構(gòu)成集合Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含以下4個(gè)基本領(lǐng)件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a<3且b>1”包含以下6個(gè)基本領(lǐng)件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(2)“ab＝4”這一事務(wù)包含以下3個(gè)基本領(lǐng)件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“a＝b”這一事務(wù)包含以下4個(gè)基本領(lǐng)件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．(3)直線ax＋bx＝0的斜率k＝－eq\f(a,b)>－1，所以a<b，所以包含以下6個(gè)基本領(lǐng)件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．14．假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解它們的運(yùn)用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；(2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已運(yùn)用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率．解析：(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的頻率為eq\f(5＋20,100)＝eq\f(1,4)，用頻率估計(jì)概率，所